Practical Fourier Analysis for Multigrid Methods pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Chapman & Hall/CRC

作者:Roman Wienands

出品人:

页数:217

译者:

出版时间:2004-1

价格:1716.00元

装帧:精装

isbn号码:9781584884927

丛书系列:

图书标签:

• Fourier Analysis
• Multigrid Methods
• Numerical Analysis
• Scientific Computing
• Partial Differential Equations
• Harmonic Analysis
• Algorithms
• Mathematics
• Computational Mathematics
• Engineering

好的，以下是针对一本名为《Practical Fourier Analysis for Multigrid Methods》的图书所编写的、不包含该书内容的、详细的图书简介。 --- 图书名称：计算流体力学的高级建模与数值求解 作者： [请在此处填写作者名] 出版社： [请在此处填写出版社名] ISBN： [请在此处填写ISBN] 内容简介： 《计算流体力学的高级建模与数值求解》 是一部面向资深研究人员、高级研究生以及工程实践者的专业著作。本书聚焦于现代计算流体力学（CFD）领域中最具挑战性的几个方面：复杂流动物理现象的精确数学描述、适用于高性能计算环境的高效数值算法设计，以及前沿多尺度/多物理场耦合问题的求解策略。本书摒弃了对基础对流-扩散方程的浅尝辄止，而是深入探讨了那些在航空航天、能源、环境工程及生物医学等领域至关重要的非线性、非定常和湍流问题的处理方法。 全书共分为六个主要部分，系统地构建了一个从理论基础到尖端应用的知识体系。 --- 第一部分：湍流模型与雷诺平均方程（RANS）的深入解析 本部分着重于湍流建模的理论基础及其在工程实践中的应用限制。我们不仅仅停留在标准的 $k-epsilon$ 或 $k-omega$ 模型上，而是深入剖析了各模型在处理逆压梯度流、分离流和曲面流动时的内在缺陷。 雷诺应力模型（RSM）的构建与收敛性分析： 详细阐述了各向异性湍流应力的闭合问题，并比较了线性、非线性二阶矩模型在捕捉复杂剪切层时的性能差异。讨论了 RSM 在大规模并行计算中的内存管理和迭代稳定性问题。 大涡模拟（LES）的基础理论与亚格子尺度（SGS）建模： 重点讨论了动态SGS模型的推导过程，并对比了基于函数的过滤方法与基于物理的模型（如混合模型）在处理壁面附近流动时的精确度权衡。 混合RANS/LES策略（如DES/IDDES）： 系统梳理了延迟分离涡模拟（DES）的原理，并详细分析了其在网格尺度变化区域可能出现的“模型应力失真”（Model Stress Depletion, MSD）现象，提出了几种针对性的数值修正方案以确保模拟的物理合理性。 --- 第二部分：非结构化网格上的高阶精度格式 在处理复杂几何体和移动边界问题时，高阶精度在降低数值耗散和提高解的保真度方面至关重要。本部分专注于如何在非结构化网格上实现超越标准有限体积法的精度。 加权本质无振荡（WENO）格式在CFD中的实现： 详细介绍了 WENO 方案的构造原理，特别是针对二维和三维问题的重构技术。讨论了在非均匀网格上应用 WENO 时，如何处理界面重构和通量计算的复杂性。 有限元方法（FEM）与高阶单元： 探讨了在求解 Navier-Stokes 方程时，如何利用 p-自适应或 h-p 自适应的有限元方法来优化网格质量和解的收敛速度。重点讨论了稳定化技术（如 SUPG、PSPG）在高雷诺数流动中的应用。 离散微分算子（DDO）与一致性： 介绍了一种基于局部最小二乘原理的离散算子构建方法，该方法保证了在任意网格上的二阶或更高阶导数计算的一致性和稳定性，特别适用于耦合求解椭圆型方程。 --- 第三部分：多物理场耦合与先进界面处理 现代工程问题往往涉及流体、热、固体的相互作用（FSI）以及化学反应或电磁场的耦合。本部分致力于提供解决这些耦合问题的鲁棒算法。 流固耦合（FSI）的迭代策略： 深入对比了单向、松散耦合和紧耦合（或称强耦合）FSI 求解器的架构。重点分析了在紧耦合框架下，如何利用亚迭代技术（如 Aitken 弛豫法或 Krylov 子空间方法）来加速跨域信息交换的收敛速度，并避免“刚性”问题。 相场方法（Phase-Field Method）在多相流中的应用： 不采用传统的欧拉-拉格朗日方法，而是系统阐述如何利用相场方法来描述界面演化，特别是在液滴破碎、合并以及复杂润湿现象中的优势与数值挑战。 化学反应流与燃烧模拟： 探讨了如何高效地将反应动力学模型（如详细的化学机制）与对流项进行耦合。介绍了火焰面（Flame Sheet）模型、有限速率化学模型，以及如何使用特征线方法或时间尺度分离技术来处理化学反应的刚性问题。 --- 第四部分：大规模并行计算与高性能实现 本部分是本书的实践核心，讨论如何将复杂的CFD模型转化为能在千万级核心上高效运行的软件。 区域分解技术与并行化策略： 详细介绍了域分解方法（Domain Decomposition），包括平衡分割、不对称负载均衡以及不同分解拓扑结构（如 1D、2D、3D 划分）对通信开销的影响。 矩阵求解器的并行化： 深入研究了大规模稀疏线性系统的求解。重点介绍三维预条件子的设计，如代数多重网格（AMG）在处理非结构化网格上拉普拉斯算子时的性能瓶颈和优化方案。讨论了共轭梯度法（CG）和广义最小残量法（GMRES）在并行环境下的通信优化。 内存层级优化与数据局部性： 分析了现代CPU/GPU架构中的缓存结构和内存延迟。提出了针对有限体积通量计算和线性系统构建的“数据友好”的算法重构，以最大化 L1/L2 缓存命中率。 --- 第五部分：不确定性量化（UQ）与CFD的结合 认识到所有模型都存在不确定性，本部分提供了一套系统的方法来量化和传播这些不确定性。 随机微分方程（SDEs）在湍流中的应用： 将湍流模型中的系数视为随机变量，利用随机微分方程来描述其时间演化，并与传统的确定性模型进行比较。 基于谱方法的概率密度演化： 详细介绍了使用混沌多项式展开（如张量积高斯-勒让德、Levaque 多项式）来逼近解的概率密度函数（PDF），并探讨了在多尺度问题中如何选择合适的基函数。 代理模型与降阶建模（ROM）： 介绍如何使用数据驱动的方法（如本征正交分解, POD）从高保真模拟中提取低维流形，构建高效的预测性代理模型，以应对需要大量重复计算的UQ分析。 --- 第六部分：后处理与数据可视化的高级技术 本书最后部分关注如何从海量仿真数据中提取有意义的物理洞察。 时空数据的降维与特征提取： 介绍如何使用动态模式分解（DMD）来识别流场中的主导振荡模式，并将其用于涡旋识别和流动稳定性分析。 拓扑数据分析（TDA）在流场结构中的应用： 探讨了如何利用持久同调理论来量化和比较不同流态（如层流、湍流脉动）的拓扑结构特征，从而提供比传统瞬时快照更鲁棒的比较指标。 本书旨在成为计算流体力学领域研究人员手中的一把瑞士军刀，提供深入的理论洞察和可直接应用于前沿研究与复杂工程挑战的实用工具集。 --- 目标读者： 高级工程/物理学研究生，应用数学家，高性能计算软件开发人员，以及需要解决高保真CFD问题的工业研究工程师。 阅读难度： 高。要求读者具备扎实的流体力学、偏微分方程数值解、线性代数和并行编程基础。

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