Hyperspherical Harmonics and Generalized Sturmians (Progress in Theoretical Chemistry and Physics) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:John S. Avery

出品人:

页数:204

译者:

出版时间:1999-11-30

价格:USD 123.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780792360872

丛书系列:

图书标签:

Hyperspherical Harmonics
Sturmians
Theoretical Chemistry
Quantum Chemistry
Molecular Physics
Atomic Physics
Mathematical Physics
Symmetry
Angular Momentum
Computational Chemistry

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具体描述

This book explores the connections between the theory of hyperspherical harmonics, momentum-space quantum theory, and generalized Sturmian basis functions; and it introduces methods which may be used to solve many-particle problems directly, without the use of the self-consistent-field approximation. The method of many-electron Sturmians offers an interesting and fresh alternative to the usual SCF-CI methods for calculating atomic and molecular structure. When many-electron Sturmians are used, and when the basis potential is chosen to be the attractive potential of the nuclei in the system, the following advantages are offered: the matrix representation of the nuclear attraction potential is diagonal; the kinetic energy term vanishes from the secular equation; the Slater exponents of the atomic orbitals are automatically optimized; convergence is rapid; a correlated solution to the many-electron problem can be obtained directly, without the use of the SCF approximation; and excited states can be obtained with good accuracy.

宇宙的编织：从超球面谐波到广义斯图尔米安的数学交响图书简介本书并非聚焦于《Hyperspherical Harmonics and Generalized Sturmians (Progress in Theoretical Chemistry and Physics)》这一特定主题，而是深入探索支撑现代物理学、化学乃至更广泛数学领域的基础结构和高级工具。我们将展开一场跨越纯数学理论与尖端应用领域的广阔旅程，重点放在非欧几何、对称性分析、特解函数的构建，以及信息论在复杂系统建模中的核心作用。第一部分：基础结构的重塑——超越欧几里得的视野本卷的开篇将回顾并深化对高维空间几何的理解。我们不再将重点局限于三维或四维时空，而是着眼于任意$N$维流形上的拓扑性质。几何基础的深化：黎曼几何与微分拓扑的视角我们将详细考察黎曼度量在描述弯曲空间中的物理现象时的关键作用。重点讨论共变导数、测地线方程的求解，以及如何利用外微分形式（如德拉姆上同调）来描述这些空间中的拓扑不变量。特别是，我们将分析在非紧致流形上，本征值问题的谱特性如何揭示其内在的几何结构。这部分内容将为后续讨论对称性破缺和场论中的规范不变性奠定严格的数学基础。李群与李代数：对称性的语言对称性是物理学的核心。本部分将全面梳理表示论在分析守恒定律中的应用。我们从基础的洛伦兹群和庞加莱群出发，逐步深入到更抽象的李群，如特殊酉群 $SU(N)$ 和正交群 $O(N)$。我们将详细探讨群的不可约表示如何直接对应于物理系统中的基本粒子或量子态。特别是，如何使用维格纳–埃卡特定理来系统地组织和分类多体系统的能级结构，将是本部分的理论重点。这部分内容将为理解量子场论中的规范对称性提供不可或缺的工具箱。第二部分：特殊函数的进阶应用——超越傅里叶的限制在处理具有高度对称性或特定边界条件的物理问题时，标准的基础函数（如三角函数或贝塞尔函数）往往不足以提供简洁的解。本部分将探讨在特定物理背景下自然产生的、更具适应性的特殊函数族。非线性方程的解析工具我们将深入研究玻尔兹曼方程、非线性薛定谔方程（NLS）以及 Korteweg–de Vries (KdV) 方程的解的构建。这要求我们走出线性微分方程的范畴，拥抱可积系统理论。反散射变换（IST）：详细介绍如何利用谱变换将非线性演化方程转化为一组可积的线性方程，并由此构建出孤子（soliton）解。孤子的稳定性和长期行为，及其在光纤通信和等离子体物理中的类比，将被重点讨论。椭圆函数与模函数：在处理周期性或具有特定扭曲边界条件的势阱问题时，椭圆函数变得至关重要。我们将分析詹尼（Jacobi）椭圆函数和魏尔斯特拉斯（Weierstrass）椭圆函数的构造，以及它们在反演雅可比椭圆积分时的角色，这对于精确求解某些晶格模型至关重要。正交多项式系统的广义化我们将超越经典的雅可比、拉盖尔和厄米特多项式，探索广义的连续正交多项式系统。这包括如何利用特定的权函数（Weight Function）和三项递推关系来生成新的正交基。这种广义化在处理具有非标准拉普拉斯算子（例如，在椭球坐标系中）的薛定谔方程时具有决定性的优势。第三部分：信息、熵与复杂系统的建模本部分的重点转向理论物理学和计算科学的交叉前沿，探讨如何用信息论的语言来量化和描述复杂系统的内在组织性。熵与自由能的统计力学视角我们将系统地回顾玻尔兹曼熵、吉布斯熵以及香农信息熵之间的深刻联系。讨论最大熵原理（MaxEnt）在推导系综（如正则系综、微正则系综）中的普适性。关键在于展示，当施加最小的先验约束时，最大熵原理如何自然地导出现实的物理概率分布。量子信息论的基石进入量子力学领域，我们将探讨冯·诺依曼熵如何度量量子态的纠缠程度。重点讨论纯度、纠缠熵的计算方法，以及冯·诺依曼截断（Von Neumann Truncation）在处理高维密度矩阵时的实际意义。这部分内容为理解量子计算的退相干机制提供了理论框架。复杂网络与拓扑数据分析（TDA）在描述宏观系统（如金融市场、蛋白质相互作用网络）时，简单的统计量往往不足以捕捉其结构特征。我们将介绍如何利用拓扑数据分析中的持续同调（Persistent Homology）工具。通过分析高维点云数据的“洞”（Betti数），我们可以提取出系统的拓扑不变量，这些不变量比传统的关联矩阵更能抵抗噪声和微小扰动，从而揭示网络的鲁棒性与功能模块。结论：理论的统一性全书最后一部分将试图整合前述的几何、分析和信息论工具，展示它们如何在描述量子场论的重整化群流、凝聚态中的拓扑相变，以及生物物理学中的构象空间探索中发挥协同作用。我们强调，尽管数学工具看似分散，但它们最终都服务于一个共同的目标：用最简洁、最对称的方式来编码宇宙中能量和物质的相互作用规律。本书的读者将获得一个跨越多个学科前沿的、严谨且富有洞察力的理论视角。