Advances in Steiner Trees pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Kluwer Academic Pub

作者:Du, Ding-Zhu (EDT)/ Smith, J. M. (EDT)/ Rubenstein, J. H. (EDT)

出品人:

页数:335

译者:

出版时间:2000-1

价格:$ 224.87

装帧:HRD

isbn号码:9780792361107

丛书系列:

图书标签:

• Steiner trees
• graph theory
• network optimization
• combinatorial optimization
• algorithms
• computational geometry
• discrete mathematics
• approximation algorithms
• NP-hard problems
• complexity

深入探索图论与网络设计的前沿：一本关于图的连通性、优化与应用的新视野 图书名称： 连通网络的拓扑结构、算法与现实世界应用 目标读者： 图论研究者、网络优化专家、计算机科学与工程专业的学生与研究人员、致力于设计高效网络系统的工程师。 --- 内容概要 本书旨在对图论中的核心概念——特别是围绕网络连通性、最小生成树变体、以及复杂网络结构优化——进行一次全面而深入的探索。它不仅仅是对经典理论的复述，更侧重于当前学术界和工业界面临的挑战性问题及其创新的解决方案。全书结构严谨，从基础的图论语言构建起步，逐步攀升至前沿的算法设计与复杂系统的应用分析。 本书的核心关注点在于网络鲁棒性、成本效益分析以及在非传统度量空间中的优化问题。我们将深入探讨如何构建在面对故障或动态变化时仍能保持高性能的连接结构，并阐释这些理论如何在实际的交通规划、通信网络部署和生物信息学中找到立足之地。 第一部分：图论基础的重构与现代视角（The Foundational Reboot） 本部分首先回顾了图论的经典基石，但着重于以现代优化理论的视角来重新审视这些概念。我们不满足于定义，而是探究其在计算复杂度理论下的地位。 第一章：图的结构解析与度量空间 本章从基本的顶点、边、路径和环的概念出发，引入了对图的拓扑性质的定量描述。重点在于非欧几里得度量空间中图的表示。详细讨论了闵可夫斯基空间、$L_p$ 范数下的最短路径问题，以及如何将现实世界中的距离（如城市街道网络中的曼哈顿距离或实际旅行时间）有效地映射到图的边权上。探讨了如何处理带有不确定性的边权，例如基于概率分布的权重估计。 第二章：连通性的深度剖析 超越了简单的连通与否的判断，本章聚焦于不同层次的连通性度量。内容包括： 割集与流理论的统一： 详细分析 Menger 定理的现代应用，并将其与最大流/最小割问题的实际计算复杂度关联起来。 边连通度与点连通度： 介绍如何高效地计算这些参数，并探讨它们在设计高可靠性网络中的决定性作用。特别关注如何使用拉普拉斯矩阵的谱特性来推断图的连通性。 局部连通性与社区发现： 引入“小世界”网络的概念，讨论局部密度和全局距离之间的权衡，并介绍基于模块化的连通性评估方法。 第三章：生成子图的优化问题精选 本章是对最小生成树（MST）的经典理论的延伸与挑战。我们聚焦于那些在经典 Kruskal 或 Prim 算法框架之外的问题： 约束下的生成树： 讨论必须包含或排除特定边、必须满足特定度数限制的生成树的求解方法。 多目标优化： 引入需要同时最小化成本和最大化负载容量（或最小化最大延迟）的生成子图问题，介绍帕累托前沿的计算方法。 森林与分片： 探讨在需要将网络划分为预定数量的连通分量（森林）时，如何最小化内部连接成本，这在分布式系统架构中至关重要。 --- 第二部分：前沿算法与计算复杂性（Advanced Algorithms and Computational Frontiers） 本部分是本书的技术核心，深入探究解决现代网络优化难题所依赖的高级算法技术，特别是那些涉及 NP-Hard 问题的近似与启发式方法。 第四章：旅行商问题（TSP）及变体的图论视角 虽然 TSP 是一个独立的主题，但本书将其置于网络连接优化的语境下讨论。重点在于： 度量空间 TSP 的近似算法： 详细阐述 Christofides 算法及其在实际中的局限性。 时间窗/容量约束的 TSP (TSP-TW/CVRP)： 介绍如何将这些现实约束融入到线性规划松弛和分支定界算法中。 路径规划中的动态变化： 讨论基于强化学习和元启发式方法（如禁忌搜索、模拟退火）来处理路径成本随时间波动的场景。 第五章：网络设计中的拓扑约束与几何嵌入 许多优化问题要求最终的网络结构不仅在代数上最优，在几何上也要合理。本章关注如何将图嵌入到低维空间中，同时保持或最小化边长的失真度。 低失真嵌入： 探讨如何将任意图嵌入到欧几里得空间中，并分析不同嵌入策略对最短路径计算的影响。 平面图嵌入： 讨论如何高效地判断一个图是否可平面嵌入，以及在受限的平面结构（如网格）上进行优化。 第六章：随机图与鲁棒性设计 现实世界的网络（如互联网、社交网络）本质上是随机生成的，并且容易受到攻击或随机故障的影响。 随机图模型分析： 介绍 Erdős–Rényi 模型、Barabási–Albert 模型等，并分析这些模型下连通性的阈值行为。 故障恢复与冗余设计： 讨论在给定预算下，如何通过增加冗余边来最大化网络在 $k$ 边或 $k$ 点故障下的连通度。引入“韧性指标”的概念及其计算方法。 --- 第三部分：应用场景的深度建模（Modeling Real-World Network Challenges） 本书的最后一部分将理论与工程实践紧密结合，展示如何使用前述工具来解决跨学科的复杂问题。 第七章：通信网络中的资源分配与拓扑优化 本章关注如何设计物理层和逻辑层网络。 最小化接入成本的网络部署： 讨论在存在基础设施限制（如地形、已有管道）的情况下，如何选择最优的基站或光纤铺设路径。这涉及到基于成本函数的最小生成树变体的应用。 流量工程与拥塞控制： 使用流理论和多商品流模型来设计路由协议，以平衡网络负载，防止局部拥塞导致的性能下降。 第八章：交通与物流网络的优化 本章将重点放在动态和时间依赖性的网络问题上。 动态路径选择： 考虑用户（车辆或包裹）根据实时交通状况改变路径的博弈论模型，以及如何设计中央协调机制以达到全局最优（与纳什均衡的对比）。 车队路径规划： 针对拥有多车辆、多出发点和多时间窗口的复杂调度问题，介绍基于大规模整数规划（IP）和定制化启发式的求解框架。 第九章：生物网络与复杂系统分析 本章将图论的视角扩展到非工程领域。 蛋白质相互作用网络（PINs）的模块化分析： 使用连通性指标和谱分析方法来识别生物功能模块（社区）。 系统稳定性与关键节点识别： 在级联失效模型中，识别对维持整个系统功能至关重要的“核心”节点，这对于理解疾病传播或系统崩溃至关重要。 --- 结语 《连通网络的拓扑结构、算法与现实世界应用》提供了一个全面的知识体系，它既是理论研究的坚实基础，也是指导工程师解决实际网络难题的实用指南。全书的叙述风格严谨、逻辑清晰，旨在激发读者对图论及其在构建高效、鲁棒和智能系统中的无限潜能的进一步思考和探索。本书力求填补传统教材在现代优化算法和跨学科应用之间的鸿沟。

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