Finite Element Method for Hemivariational Inequalities pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Kluwer Academic Pub

作者:Haslinger, J. (EDT)/ Miettinen, Markku (EDT)/ Panagiotopoulos, P. D. (EDT)

出品人:

页数:285

译者:

出版时间:1999-8

价格:$ 202.27

装帧:HRD

isbn号码:9780792359517

丛书系列:

图书标签:

有限元方法
变分不等式
半变分不等式
数值分析
偏微分方程
优化
数学建模
应用数学
计算数学
工程分析

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具体描述

Hemivariational inequalities represent an important class of problems in nonsmooth and nonconvex mechanics. By means of them, problems with nonmonotone, possibly multivalued, constitutive laws can be formulated, mathematically analyzed and finally numerically solved. The present book gives a rigorous analysis of finite element approximation for a class of hemivariational inequalities of elliptic and parabolic type. Finite element models are described and their convergence properties are established. Discretized models are numerically treated as nonconvex and nonsmooth optimization problems. The book includes a comprehensive description of typical representants of nonsmooth optimization methods. Basic knowledge of finite element mathematics, functional and nonsmooth analysis is needed. The book is self-contained, and all necessary results from these disciplines are summarized in the introductory chapter. Audience: Engineers and applied mathematicians at universities and working in industry. Also graduate-level students in advanced nonlinear computational mechanics, mathematics of finite elements and approximation theory. Chapter 1 includes the necessary prerequisite materials.

好的，这是一本关于“有限元方法在半变分不等式中的应用”的图书的详细简介。 --- 图书名称：有限元方法在半变分不等式中的应用作者：[作者姓名，请自行填入] 出版社：[出版社名称，请自行填入] 图书简介本书深入探讨了偏微分方程领域一个前沿且极具挑战性的分支——半变分不等式（Hemivariational Inequalities, HVIs）的数值求解问题。特别地，本书聚焦于利用现代的有限元方法（Finite Element Method, FEM）来构建高效、稳定且精确的数值解。半变分不等式在描述非线性、非光滑的物理现象方面展现出强大的建模能力，例如粘弹性材料、摩擦接触问题、非局部作用力以及涉及超弹性体的非线性场问题。与传统的变分不等式（Variational Inequalities, VIs）不同，HVI引入了非单调的非局部项，这使得理论分析和数值实现面临更大的困难。理解和有效求解这些问题，对于材料科学、固体力学、生物医学工程以及控制理论等领域具有至关重要的实际意义。本书的结构旨在为读者提供一个从基础理论到高级数值实现的完整路线图。全书内容可以划分为几个相互关联的关键部分：第一部分：半变分不等式的理论基础与物理背景本部分首先为读者建立了理解HVI所需的数学基础。我们将回顾变分法、Sobolev空间理论以及广义函数理论中的核心概念，为后续内容的展开奠定坚实基础。核心内容在于对半变分不等式自身的精确数学描述。我们详细阐述了HVI与标准变分不等式在结构上的根本区别，即非单调性以及非局部性的出现。随后，本书会通过具体的物理模型案例来展示HVI的实际应用价值。这包括对具有非光滑势能的本构关系进行建模，例如描述摩擦或粘附现象的接触力学问题。通过这些实例，读者将理解为何经典变分方法在此类问题中失效，以及HVI如何提供一个更具鲁棒性的数学框架。理论部分将涵盖HVI解的存在性和唯一性，主要依赖于诸如布劳威尔不动点定理、单调算子理论以及更适用于非单调情况的变分方法。第二部分：有限元方法的离散化策略在建立了HVI的连续形式的理论框架后，本书将重点转向离散化过程。有限元方法因其在处理复杂几何形状和处理高阶微分算子方面的优势而被选中作为主要的数值工具。详细讨论将围绕如何将连续HVI转化为离散的代数问题展开。这涉及到对求解域的剖分（网格生成）、选择合适的有限元空间（如P1、P2元素）以及构建离散的基函数。关键挑战在于如何准确地离散半变分项。由于HVI中的非局部项往往涉及积分或梯度上的非线性依赖，传统的基于能量泛函的离散化方法需要进行精细调整。本书将介绍几种针对HVI的特定离散化技术，包括投影方法和基于梯度的离散化。第三部分：数值算法的设计与实现数值算法的设计是实现精确求解的核心环节。由于HVI问题的非线性和非单调性，迭代算法的选择至关重要。本书将系统地介绍和比较适用于HVI的求解策略。首先，我们将复习适用于标准变分问题的经典迭代方法，如牛顿法和拟牛顿法，并分析它们在应用于HVI时遭遇的收敛性障碍。随后，本书将集中介绍专门为HVI设计的算法，例如基于投影的迭代方法、半正交分解法（Semi-smooth Newton Methods, SSM）以及更先进的混合离散化方法。对于涉及动态过程（时间依赖性）的HVI问题，我们还将探讨如何结合时间积分方案（如Crank-Nicolson或后向欧拉法）与空间有限元离散化，构建全离散方案，并分析其稳定性和收敛速率。特别是，对于半光滑（semi-smooth）结构的问题，半光滑牛顿法展现出优异的局部收敛性能。本书将详细推导半光滑牛顿法的迭代步骤，包括如何确定并求解与其相关的切线问题，这是一个标准的线性互补问题或线性变分不等式。第四部分：收敛性与误差分析数值方法的有效性必须通过严格的数学分析来证明。本部分专注于HVI有限元方法的误差估计。我们将采用能量范数和 $L^2$ 范数等工具，对离散解与真实解之间的差异进行量化。误差分析将区分由网格尺寸（空间离散误差）和时间步长（时间离散误差）引起的误差。对于非光滑解，标准的尖点误差分析方法需要被扩展。本书将引入对非光滑解的正则性估计，并在此基础上建立最优或准最优的收敛阶。读者将学习如何利用插值误差估计和一致性误差分析来构建完整的误差界限。这些分析不仅提供了理论保证，也为实际工程中选择合适的网格密度和时间步长提供了指导。第五部分：高级主题与前沿研究方向最后一部分将展望HVI数值方法的更深层次和前沿领域。这包括： 1. 自适应网格细化（Adaptive Mesh Refinement, AMR）：针对解具有局部高度不连续性或尖点的区域，介绍基于残差估计的自适应策略，以优化计算资源分配。 2. 大规模问题的求解：讨论如何利用预条件技术（如代数多重网格AMG）来加速大型线性系统和非线性迭代的求解。 3. 随机半变分不等式（Stochastic HVIs）：讨论当输入数据（如材料参数或边界条件）具有不确定性时，如何利用随机有限元或多项式混沌展开等方法进行概率性分析。本书特色：理论深度与实用性并重：既提供了严谨的数学推导和误差分析，也详细阐述了可操作的数值算法实现细节。聚焦非单调性：专门处理传统变分方法难以应对的非光滑、非单调非线性项带来的挑战。清晰的结构：从物理背景到理论分析，再到算法设计和误差验证，逻辑层次分明，适合高年级本科生、研究生、博士后研究人员以及从事计算力学和应用数学研究的工程师和科学家。通过研读本书，读者将掌握运用有限元方法有效解决复杂工程和物理领域中涉及半变分不等式的能力，为推动相关领域的数值模拟和理论研究奠定坚实基础。