具体描述
This volume lays the mathematical foundations for the theory of differential games, developing a rigorous mathematical framework with existence theorems. Topics include games of fixed duration, games of pursuit and evasion, the computation of saddle points, games of survival, and games with restricted phase coordinates. 1971 edition.
好的，以下是一部名为《动态系统控制理论基础》的图书简介，该书深入探讨了控制理论的核心概念与应用，旨在为读者提供一个坚实的理论框架。 --- 《动态系统控制理论基础》图书简介 导论：理解与驾驭复杂性 在现代工程、物理学乃至经济学领域，我们无时无刻不与“动态系统”打交道。从自动驾驶汽车的精确轨迹规划，到电网的稳定性维护，再到生物体的生理调节，所有这些都涉及一个核心挑战：如何理解并有效控制随时间演化的复杂系统？ 《动态系统控制理论基础》正是为迎接这一挑战而作。本书并非仅仅是对现有理论的简单汇编，而是致力于构建一个系统、深入且富有洞察力的理论框架，帮助读者从根本上掌握分析和设计控制系统的核心工具与思维方式。 本书的写作风格力求严谨而不失清晰，侧重于建立直观的物理意义与数学抽象之间的桥梁。我们相信，真正的控制理论能力源于对系统建模、状态估计和反馈设计的深刻理解，而非单纯的公式记忆。 第一部分：系统的数学描述与分析 本部分是全书的基石，聚焦于如何用数学语言精确描述一个动态系统的行为。 第一章：连续时间系统的状态空间表示 我们将从最基础的微分方程入手，系统地引入状态空间表示法。这是一种强大的工具，它将高阶微分方程转化为一组一阶常微分方程组，极大地简化了系统的分析过程。重点内容包括： 线性定常系统（LTI）的结构分析：探讨系统的模态（eigenvalues）如何决定系统的自然行为——稳定性、振荡性或衰减性。 可控性（Controllability）与可观测性（Observability）：这是控制理论的两个根本性质。可控性回答了“我们能否将系统转移到任意所需状态”，而可观测性则回答了“我们能否仅凭输出信息完全推断出系统的内部状态”。我们将详细介绍卡尔曼（Kalman）可控性/可观测性矩阵及其物理意义。 约旦标准型与模态分解：利用相似变换将系统化简，揭示内在的解耦结构，为后续的控制器设计打下坚实基础。 第二章：离散时间系统与数字化控制 随着数字处理器在控制领域的主导地位日益增强，离散时间系统分析变得至关重要。本章将连续时间理论无缝过渡到离散域： Z变换与差分方程：介绍Z变换作为拉普拉斯变换在离散系统中的对应工具。 离散系统的稳定性判据：讨论单位圆判据，并将其与连续系统的右半平面判据进行对比。 采样与量化效应：初步探讨实际数字控制器引入的误差和延迟对系统性能的影响。 第二部分：线性系统的反馈设计 在掌握了系统的数学描述后，我们进入控制的核心——如何通过反馈来塑造系统的行为。本部分几乎完全围绕线性系统展开，因为线性理论是理解所有控制问题的起点。 第三章：状态反馈控制——极点配置 极点配置是状态反馈设计中最核心的技术之一。其思想是将系统所需的动态性能（如快速响应、小超调）转化为对系统特征值（极点）的特定要求。 反馈律的设计：推导全状态反馈增益矩阵 $K$ 的方法，包括Ackermann公式。 系统的闭环特性：分析闭环系统的稳定性、稳态误差特性，以及如何通过选择极点来平衡瞬态响应和抗扰能力。 非零初始条件下的响应分析：探讨在有状态反馈时，系统对初始状态的响应特性。 第四章：状态观测器的设计与估计 在许多实际应用中，系统的所有状态变量都无法直接测量。因此，我们需要一个状态观测器来根据可测量的输入和输出信号，实时估计出内部状态。 Luenberger观测器：详细介绍 Luenberger 观测器的构造原理，并利用可观测性概念确定观测器极点。 观测器与控制器的分离原理：这是线性系统理论中的一个里程碑式成果。本书将严谨证明，状态反馈控制器和状态观测器可以独立设计，从而简化了复杂系统的设计流程。 卡尔曼滤波（初步介绍）：在讨论了确定性观测器之后，本书将简要引入随机系统和卡尔曼滤波的基本思想，作为处理系统噪声和测量不确定性的高级工具的引子。 第三部分：性能优化与鲁棒性考量 仅仅能稳定系统是不够的，优秀的控制系统还必须在性能（速度、精度）和鲁棒性（对模型误差的抵抗力）之间取得平衡。 第五章：最优控制——线性二次型调节器（LQR） 最优控制旨在以数学方法寻找“最佳”的控制策略，使得系统性能指标（代价函数）最小化。LQR是其中最重要且应用最广泛的成果之一。 代价函数的设计：定义状态误差和控制输入的加权平方和作为代价函数。 代数黎卡提方程（ARE）：推导得到最优反馈增益 $K$ 的核心方程——ARE的求解方法。 LQR的内在鲁棒性：分析 LQR 控制器相对于系统参数变化的固有稳定性裕度，如增益裕度和相位裕度。 第六章：稳态误差分析与前馈补偿 本章着重于使系统达到精确跟踪的长期目标。 Type Number与跟踪误差：利用微分方程的特性，分析系统（Type 0, Type 1, Type 2）对单位阶跃、斜坡信号的稳态跟踪误差。 PID 控制器的原理与局限：将经典的PID控制视为极点配置和积分补偿的综合结果，解释其在不同系统中的适用性及局限性。 前馈控制的应用：介绍如何利用已知的参考输入信息，通过前馈控制器来补偿系统的动态响应延迟，从而提高跟踪精度。 结语：迈向非线性世界 《动态系统控制理论基础》的核心价值在于提供了一个清晰、完整的线性控制理论体系。通过对状态空间、可控性、反馈极点配置、观测器设计和LQR优化的深入剖析，读者将获得分析和设计绝大多数工程控制系统的必备能力。 本书的严谨结构和详实推导，确保读者不仅知其然，更能知其所以然。它为未来探索非线性控制、鲁棒控制以及先进的自适应控制等更复杂的领域，奠定了无可动摇的数学和概念基础。掌握本书内容，即意味着真正踏入了现代控制工程的殿堂。
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