Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Pr

作者:Neftci, Salih N.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:79.95

装帧:HRD

isbn号码:9780123693853

丛书系列:

图书标签:

• 经济
• 金融衍生品
• 数学金融
• 期权定价
• 随机微积分
• 布朗运动
• 伊藤引理
• 风险管理
• 金融工程
• Black-Scholes模型
• 利率模型

深入探索：金融衍生品背后的数学原理与应用 图书名称：《量化金融的基石：随机过程、偏微分方程与衍生品定价》 图书简介： 本书旨在为金融专业人士、高级本科生、研究生以及对金融工程领域有浓厚兴趣的研究人员提供一套全面、深入的理论框架和实践指导，用以理解和掌握现代金融衍生品定价的数学核心。我们聚焦于建立从基本随机过程到复杂金融模型的核心数学工具集，并阐述这些工具如何在实际的衍生品定价、风险管理和策略设计中得到应用。本书的叙事结构旨在引导读者逐步构建起对随机微积分、偏微分方程（PDE）和鞅论在金融建模中作用的深刻理解，而非仅仅停留在公式的罗列。 第一部分：随机世界的构建——概率论与随机过程基础 本部分为全书的理论基石，侧重于为后续的衍生品定价打下坚实的概率论基础。我们首先回顾必要的测度论概念，重点阐述Fubini 定理、条件期望以及Radon-Nikodym 定理在金融应用中的直观意义，特别是它们如何支持从真实概率测度到风险中性测度的转换。 随后，我们将系统地介绍布朗运动（Wiener 过程）的构造、性质及其在描述市场价格随机波动中的核心地位。深入探讨布朗运动的二次变差、Hölder 连续性以及遍历性等关键特性。在此基础上，本书详细讲解了伊藤积分（Itô Integral）的定义、性质及其与传统勒贝格-斯蒂尔切斯积分的根本区别。我们通过构造 Ito 积分的序列，严格证明了其收敛性，并引入了至关重要的伊藤引理（Itô's Lemma），这是所有随机微分方程（SDE）推导的牛刀。 最后，本部分涵盖了随机微分方程（SDE）的求解框架，包括一维和多维 SDE 的解的存在性与唯一性。我们引入了几何布朗运动（Geometric Brownian Motion, GBM）模型作为第一个实际应用的例子，并分析其在描述资产价格、尤其是股票价格时所具有的优点和局限性，为下一部分中更复杂的随机模型铺平道路。 第二部分：从概率到期望——鞅论与风险中性定价 本部分的核心在于揭示风险中性定价原理的数学严谨性。我们从鞅论（Martingale Theory）的视角审视金融市场，强调鞅在无套利条件下的中心作用。详细解释了局部鞅（Local Martingales）和超级鞅（Supermartingales）的概念，并讨论了在不完备市场中如何处理信息流（Filtration）和测度的演化。 重点内容包括： 1. Girsanov 定理的深度剖析： 详细阐述 Girsanov 定理如何实现从真实世界测度 $mathbb{P}$ 到风险中性测度 $mathbb{Q}$ 的等价可乘变换，这是衍生品定价中“贴现”操作的数学基础。我们不仅给出定理的陈述，更注重解释其背后的金融直觉——即通过改变信息流下的概率度量，使得风险资产的期望回报率（漂移项）被无风险利率取代。 2. 基本金融工具的定价： 利用鞅论，我们推导了欧式看涨期权和看跌期权的平价关系（Parity Relationship），并展示了如何在风险中性测度下，通过计算贴现后的期望值来确定其公允价格。 3. 美式期权与最优停止问题： 针对美式期权（允许提前行权的期权），我们引入了最优停止理论（Optimal Stopping Theory）。将美式期权定价转化为求解一个最优停止时间的问题，并探讨了该最优停止时间的数学特征及其在实际交易中的意义。 第三部分：确定性工具的引入——偏微分方程（PDE）在定价中的角色 本部分聚焦于金融衍生品定价中的经典方法论——将随机过程问题转化为确定性的偏微分方程问题。这部分内容是连接随机微积分与实际求解算法的关键桥梁。 核心内容包括： 1. Black-Scholes (BS) 模型的推导： 采用偏微分方程（PDE）方法，严格推导出著名的 Black-Scholes 方程。这一推导基于构建一个由标的资产和期权构成的无套利对冲组合，并利用伊藤引理确保该组合在时间微小变化下保持其价值恒定（即消除随机项）。我们详细分析了 BS 方程的抛物型性质及其边界条件（Boundary Conditions）。 2. 求解技术与数值方法： 详细介绍求解 Black-Scholes 方程的解析解，即经典的 BS 公式。随后，重点转向处理那些没有封闭形式解析解的复杂期权（如美式期权、障碍期权等）。本书引入了有限差分法（Finite Difference Method, FDM），包括显式、隐式和 Crank-Nicolson 方案，详细阐述了这些方法的网格构建、离散化误差分析以及算法的稳定性与收敛性判断，为读者掌握实际的数值定价工具奠定基础。 3. 更一般的 PDE 框架： 将讨论推广到更一般的随机模型（如随机波动率模型）。阐释了在这些模型下，衍生品价格通常服从一个更复杂的线性二阶 PDE，并讨论了如何通过变换（例如，将价格函数对数化）来简化方程的求解过程。 第四部分：模型扩展与实际挑战 本部分探讨了 Black-Scholes 模型假设失效后，金融工程师如何通过引入更复杂的随机结构来捕捉市场现实。 1. 随机波动率模型（Stochastic Volatility）： 重点介绍 Heston 模型。我们将 Heston 模型中的波动率视为一个独立的随机过程，并推导其衍生品定价的 Fokker-Planck 方程（即 Heston PDE）。分析了该模型如何通过引入波动率的随机性来更好地解释市场观察到的波动率微笑（Volatility Smile）现象，并讨论了求解 Heston 模型的特征函数（Characteristic Function）方法。 2. 随机利率模型： 引入短期利率的随机性，介绍 Vasicek 模型和 CIR 模型。详细推导了这些模型下的零息债券价格 SDE，并展示如何利用 Girsanov 定理将它们纳入到衍生品定价框架中，特别是在对利率衍生品（如远期利率协议）进行定价时。 3. 信用风险与违约建模： 探讨信用衍生品（如 CDS）的定价。引入跳跃扩散模型和纯跳过程来描述突发性事件（如公司违约）。分析了Jarrow-Turnbull 框架等基于强度（Intensity）的违约建模方法，及其与一般鞅定价理论的结合。 结语： 本书的最终目标是使读者不仅能够熟练应用现有的金融衍生品定价公式，更能理解这些公式背后的数学原理。通过对测度论、随机分析和 PDE 的严谨训练，读者将具备评估、构建和改进未来金融模型所需的核心分析能力，真正掌握量化金融的精髓。

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