Discrete Inverse and State Estimation Problems pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Wunsch, Carl I.

出品人:

页数:384

译者:

出版时间:2006-6

价格:$ 240.69

装帧:HRD

isbn号码:9780521854245

丛书系列:

图书标签:

离散逆问题
状态估计
优化算法
滤波理论
系统辨识
数值方法
控制理论
信号处理
机器学习
概率论

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具体描述

The problems of making inferences about the natural world from noisy observations and imperfect theories occur in almost all scientific disciplines. This 2006 book addresses these problems using examples taken from geophysical fluid dynamics. It focuses on discrete formulations, both static and time-varying, known variously as inverse, state estimation or data assimilation problems. Starting with fundamental algebraic and statistical ideas, the book guides the reader through a range of inference tools including the singular value decomposition, Gauss-Markov and minimum variance estimates, Kalman filters and related smoothers, and adjoint (Lagrange multiplier) methods. The final chapters discuss a variety of practical applications to geophysical flow problems. Discrete Inverse and State Estimation Problems is an ideal introduction to the topic for graduate students and researchers in oceanography, meteorology, climate dynamics, and geophysical fluid dynamics. It is also accessible to a wider scientific audience; the only prerequisite is an understanding of linear algebra.

好的，这是一份关于一本名为《离散逆问题与状态估计问题》的图书的详细简介，该简介着重描述了其内容范围，并避免提及您提供的书名本身： --- 图书简介：现代数据驱动系统的逆问题与状态估计本书深入探讨了在离散时间框架下，处理系统模型不确定性、数据噪声以及逆向推断复杂性所面临的理论基础、算法实现与实际应用。它面向那些希望全面理解如何从观测数据中重构系统内部状态、辨识系统参数以及解决欠定或病态反演问题的研究人员、工程师和高级学生。全书的叙事主线围绕两大核心议题展开：一是逆问题（Inverse Problems）的理论框架，即如何从效应推导原因，尤其是在信息缺失或受到严重干扰的情况下；二是状态估计（State Estimation）技术，即在动态系统中实时或后验地推断不可直接测量的隐性状态。第一部分：离散系统建模与不适定性本书首先为读者构建了处理离散时间系统的数学基础。这包括对状态空间模型的详细介绍，涵盖从连续时间系统通过采样和离散化获得的各种模型形式（如卡尔曼滤波的原始状态空间表示）。重点在于如何精确地将连续物理过程转化为适用于数字计算的离散代数结构。随后，本书着重分析了逆问题的本质。在许多实际场景中，数据采集过程是高度信息损失的，导致从观测值到系统驱动因素的映射是高度非线性的、欠定的（解不唯一）或本质上不稳定的（微小的数据扰动导致解发生剧烈变化，即病态）。专门章节详细讨论了稳定化方法在处理这些不适定问题中的作用。读者将学习到如何量化和处理模型的残差误差与噪声误差之间的权衡。主要内容包括： 1. 正则化理论：侧重于提霍诺夫（Tikhonov）正则化、密度估计与贝叶斯框架下的正则化参数选择准则。对各种惩罚项（如$L_2$范数、稀疏约束的$L_1$范数）的物理意义和数值实现进行了深入剖析。 2. 约束优化：探讨在求解逆问题时如何有效地纳入先验知识，例如系统状态的物理边界条件、非负性约束或结构性假设。第二部分：状态估计的动态滤波技术本书的第二大支柱聚焦于动态系统中的状态估计，这是处理时间序列数据和实时系统监测的关键技术。我们不再将问题视为静态的反演，而是将其视为一个依赖于时间演化的迭代过程。卡尔曼滤波家族是本部分的核心。从标准线性卡尔曼滤波（LKF）的推导开始，清晰地阐述了其最优性条件（线性、高斯噪声假设）。随后，扩展到处理非线性系统的滤波方法： 1. 扩展卡尔曼滤波（EKF）：通过一阶泰勒展开线性化系统动态模型和观测模型，详细分析了线性化误差的累积效应及其对估计精度的影响。 2. 无迹卡尔曼滤波（UKF）：介绍Sigma点采样策略，阐明UKF如何通过更精确地捕捉非线性函数对均值和协方差的变换，从而超越EKF的线性化局限。对于高度非线性或复杂噪声分布的系统，本书进一步介绍了粒子滤波（Particle Filtering）方法。这部分内容详述了蒙特卡洛方法在贝叶斯非参数估计中的应用，包括重要性采样、残差重采样策略，以及如何应对“维度灾难”和“退化问题”。第三部分：参数辨识与模型修正在许多工程挑战中，我们不仅需要估计系统状态，还需要辨识控制律或系统内在的物理参数。本书将状态估计技术与参数辨识理论相结合，构建了一个统一的框架。联合估计（Joint Estimation）是本节的关键。描述了如何将系统状态和待估计参数一同嵌入到一个扩展的状态向量中，并应用扩展或无迹滤波技术来同时追踪两者。书中详细讨论了这种联合方法中可能出现的参数可观测性和状态-参数相关性问题，并提供了诊断工具。此外，内容还涵盖了模型修正与自适应滤波。当系统特性随时间漂移或模型本身存在误差时，固定参数的滤波器性能会下降。本书探讨了利用残差序列来评估模型残差，并据此自适应地调整系统噪声协方差矩阵（如过程噪声Q和测量噪声R）的技术，以维持滤波器的渐近最优性。第四部分：高级主题与应用导向最后一部分将理论知识与前沿应用相结合，展示了这些数学工具在实际复杂系统中的威力。 1. 平滑（Smoothing）技术：区别于实时滤波，平滑是在数据完全采集后进行的后验估计。深入探讨了Rauch-Tung-Striebel (RTS) 平滑器和其他两步法平滑算法的效率和精度优势。 2. 数据融合与多传感器集成：讨论了如何通过贝叶斯框架将来自不同类型、不同频率传感器的观测数据进行最优融合，以获得比单一传感器更鲁棒的状态估计。 3. 面向计算的实现挑战：书中包含了大量关于数值稳定性的讨论，包括协方差矩阵的Cholesky分解、求解大型稀疏线性系统的迭代方法（如共轭梯度法），以及在资源受限环境下实现高效算法的实践考量。本书的结构旨在提供从基础理论到尖端应用的全面路线图，确保读者不仅掌握了工具，更能理解它们背后的数学限制和适用范围。它为处理现实世界中充满不确定性的离散动态系统问题提供了坚实的理论和算法支撑。