Michael Atiyah Collected Works pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Oxford University Press, USA

作者:Michael Atiyah

出品人:

页数:3700

译者:

出版时间:2005-2-17

价格:USD 1200.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780198520948

丛书系列:

图书标签:

数学
数学
拓扑学
几何学
代数学
微分几何
K理论
群论
物理学
数学史
阿蒂亚

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具体描述

Professor Atiyah is one of the greatest living mathematicians and is well known throughout the mathematical world. He is a recipient of the Fields Medal, the mathematical equivalent of the Nobel Prize, and is still at the peak of his career. His huge number of published papers, focusing on the areas of algebraic geometry and topology, have here been collected into six volumes, divided thematically for easy reference by individuals interested in a particular subject. This six volume set of the collected works of Professor Sir Michael Atiyah, includes: "Collected Works - Volume 1 - Early Papers, General Papers"; "Collected Works - Volume 2 - K-Theory"; "Collected Works - Volume 3 - Index Theory - 1"; "Collected Works - Volume 4 - Index Theory - 2"; and "Collected Works - Volume 5 - Gauge Theories". "Collected Works: Volume 6" includes publications since 1987, including his work on skyrmions, "Atiyah's axioms" for topological quantum field theories, monopoles, knots, K-theory, equivariant problems, point particles, and M-theory.

纯粹数学的宏伟殿堂：探索二十世纪代数几何与拓扑学的辉煌成就本书收录了二十世纪数学研究中最具影响力和开创性的若干著作精选，它们共同构筑了一座横跨代数几何、拓扑学、微分几何以及数论的宏伟知识殿堂。这部文集并非仅仅是对特定人物成就的简单汇编，而是对现代数学基础理论发展轨迹的一次深刻回顾与展示。所选取的论文，代表了在那些关键的转折点上，数学家们如何通过全新的视角和强有力的工具，彻底重塑了我们对空间、结构和内在联系的理解。文集聚焦于几个相互交织的核心领域。首先，在代数几何方面，收录的材料深入探讨了方案（Schemes）理论的构建与深化。读者将追溯从古典代数簇到抽象方案的演变过程，理解模空间（Moduli Spaces）的构建如何成为研究几何对象族性的有力武器。这里的关键在于，这些工作突破了传统上依赖于复分析或解析方法的限制，引入了更为基础和普适的“栈”（Stacks）的概念，为研究更广泛的几何结构，甚至涉及数论的领域，奠定了坚实的语言基础。文集中包含的几篇奠基性论文，详细阐述了如何利用凝聚层上同调（Coherent Sheaf Cohomology）来计算和理解这些空间的局部性质，以及如何运用黎曼-罗赫定理（Riemann-Roch Theorem）的推广形式来解决高维几何中的深刻问题。特别是，那些关于奇点理论（Singularity Theory）的论述，展示了如何通过局部拓扑和代数工具来解析复杂几何对象的病态行为，为理解退化情形下的几何结构提供了精确的数学框架。其次，拓扑学的部分是理解空间形态和不变量的基石。文集中重要的篇幅致力于同调理论（Homology Theories）的精炼与拓展。不同于早期仅依赖于单个同调群的传统方法，这里的材料展示了如何构建更细致的代数不变量，以区分结构上极为相似但本质不同的拓扑空间。我们能清晰地看到K理论（K-Theory）如何从拓扑空间上的向量丛这一直观概念中诞生，并迅速成为连接拓扑学与代数结构的桥梁。这些论文不仅定义了拓扑K群，更重要的是，它们阐明了这些群如何通过Bott周期性等深刻的定理与椭圆算子理论（Elliptic Operator Theory）产生惊人的联系。这种跨越分析、拓扑与几何的联系，是现代数学一个核心特征的体现。在微分几何领域，文集选取了那些重新定义了曲率概念和空间测量的著作。其中，关于特征类（Characteristic Classes）的构建，展示了如何从一个流形的基本拓扑数据中提取出丰富的微分信息。从陈类（Chern Classes）到庞加莱对偶（Poincaré Duality）在微分形式上的体现，这些工作揭示了纤维丛（Fiber Bundles）的结构如何通过微分方程（如杨-米尔斯方程的早期变体）得到深刻的几何描述。对荷里奇（Hodge）理论的深入探讨，是理解复杂流形（Complex Manifolds）结构的关键。这些材料详细解析了德拉姆上同调（de Rham Cohomology）与代数上同调之间的联系，特别是如何利用荷里奇分解来分离流形的代数和分析性质。此外，文集还收录了对算子理论（Operator Theory）及其在几何中应用的开创性工作。虽然看似偏向分析，但这些理论的运用，尤其是对指标定理（Index Theorems）的早期探讨，极大地推动了拓扑方法在偏微分方程领域的应用。这些论文展示了如何通过构建一个特殊的椭圆算子，并计算其指标（一个纯拓扑量），从而得到一个重要的分析等式，这个等式揭示了算子解的存在性和性质与底空间拓扑结构的深刻依赖关系。总而言之，这部文集是对现代数学核心支柱的有力展示。它不提供简单的入门指导，而是直接呈现了那些定义了二十世纪数学面貌的关键论证和技术突破。读者将面对的是逻辑严密、概念抽象但后果深远的数学构造，这些构造至今仍是高深研究领域中的基本工具。阅读这些文献，如同进入一个由最精妙的逻辑和最广阔的想象力所构建的智力迷宫，每一条路径都通向对宇宙结构更深层次的理解。文中的思想深度和技术难度，要求读者具备坚实的代数、拓扑和几何基础，但对于有志于深入探索现代数学前沿的研究者而言，它们是不可或缺的财富。