Introductory Algebra (Bittinger Developmental Mathematics Series) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Pearson/Addison Wesley

作者:Marvin L. Bittinger

出品人:

页数:864

译者:

出版时间:2006-01-14

价格:USD 142.67

装帧:Paperback

isbn号码:9780321269478

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 入门级代数
• 基础数学
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• 发展数学系列
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基础数学的坚实基石：深入剖析当代代数思想 一部旨在构建稳固数学基础，激发学习者批判性思维的经典之作 面向读者： 本书主要面向那些希望在数学领域打下坚实基础的初学者、自学者，以及需要系统回顾和强化代数核心概念的高等教育预备学生。无论您是刚刚接触代数，还是在后续的数学学习中感到基础不牢，本书都将成为您可靠的引路人。 本书核心理念： 在信息爆炸的时代，基础数学能力是理解复杂科学、技术乃至日常数据分析的必要工具。本书摒弃了枯燥的公式堆砌，致力于构建一种直观、逻辑清晰且高度实用的代数思维框架。我们相信，真正的数学理解来源于对“为什么”的洞察，而非简单的“如何做”。因此，本书的设计核心在于：将抽象的代数概念与具体、可感知的现实情境紧密结合，从而使学习过程更具吸引力和持久性。 内容深度与广度： 本书全面覆盖了当代代数课程体系中的关键要素，其深度和广度足以支撑后续微积分、统计学及离散数学的学习。我们精心组织了以下几大部分内容： 第一部分：数系的精妙结构与运算律的构建（The Architecture of Number Systems and Laws of Operation） 本部分是整个代数大厦的基石。我们不会止步于简单介绍整数和有理数，而是深入探讨数系是如何在逻辑上逐步扩展和完善的。 1. 自然数、整数与绝对值原理的深入解析： 我们将详尽讨论负数的引入如何解决减法在特定情境下的不完备性，并以几何数轴为媒介，形象化地解释加法、减法、乘法和除法在有符号数集合中的封闭性与运算规则。绝对值的几何意义和代数定义将贯穿始终。 2. 有理数：分数与小数的统一视角： 分数的本质是比率，小数是十进制体系下的特殊表示法。本章将着重阐述分数运算（加、减、乘、除）的底层逻辑，特别是除法中“除以一个数等于乘以它的倒数”这一看似简单的规则背后的严格证明。 3. 代数表达式的语言基础： 变量（Variables）的引入是代数的标志。我们将详细剖析符号（Symbols）如何承载数值和未知量，区分表达式（Expressions）与方程（Equations）。词汇的精确性至关重要，例如区分“项”（Term）、“系数”（Coefficient）和“常数项”（Constant Term）。 4. 运算律的威力： 交换律、结合律和分配律不仅是操作规则，更是数学推理的基石。本书将通过大量的实例，展示这些定律如何在多项式运算、因子分解甚至更高级的数学证明中发挥决定性作用。理解它们的内在联系，是实现心算加速和复杂运算简化的前提。 第二部分：线性关系的探索与建模（Exploring and Modeling Linear Relationships） 线性关系是数学中最基本、应用最广泛的模型。本部分旨在教会读者如何识别、表示和求解涉及未知量的线性问题。 1. 一元线性方程的求解艺术： 从最简单的形式 $ax+b=c$ 开始，逐步过渡到涉及括号、分数系数的复杂方程。重点强调“等量公理”——在等式两边进行相同操作的合法性与必要性。我们还将专门探讨无解和无穷多解这两种特殊情况的几何与代数解释。 2. 不等式：描述约束与范围： 线性不等式揭示了世界中的“范围”和“限制”。在求解过程中，我们对“不等号翻转”这一关键点的详细论述将确保读者牢固掌握其操作规范。区间表示法（Interval Notation）作为现代数学的通用语言，将被系统引入。 3. 平面几何中的直线：坐标系与斜率： 笛卡尔坐标系的建立是连接代数与几何的桥梁。本章详尽分析斜率（Slope）的物理意义——变化率。我们将介绍截距式、点斜式和一般式，并教授如何根据两个点、一个点和一个斜率，或者一个点和一条平行/垂直的线索，重建直线的精确方程。 4. 线性系统的解法：联立方程组： 现实世界的问题往往涉及多个相互制约的变量。本书将系统介绍解二元线性方程组的三大核心方法： 代入法（Substitution）： 强调在方程中隔离一个变量的技巧。 消元法（Elimination）： 通过巧妙地构造系数，实现变量的“消失”。 矩阵的初步概念（作为消元法的矩阵视角）： 引入简单的增广矩阵表示法，为后续的线性代数打下直观基础。 第三部分：多项式代数与因式分解（The Algebra of Polynomials and Factorization） 多项式是描述曲线、计算面积和体积等非线性现象的核心工具。 1. 多项式的乘法与除法： 详细讲解 FOIL 法则（适用于二项式）及更一般的多项式乘法。在除法部分，我们将重点讲解长除法，并引入更高效的综合除法（Synthetic Division），不仅用于求商，更重要的是为后续的因子定理（Factor Theorem）和余数定理（Remainder Theorem）做铺垫。 2. 因式分解的艺术与策略： 因子分解是将复杂表达式重写为简单乘积的过程，是求解高次方程的关键步骤。我们提供了一个清晰的“分解工具箱”和决策流程图： 提取公因式（GCF）。 特殊乘法公式的逆用： 完美平方三项式、平方差公式。 分组分解法。 三项式 $ax^2+bx+c$ 的系统分解（包括 $a eq 1$ 的情况）。 和/差立方公式。 3. 有理表达式：运算与简化： 当表达式中包含变量作为分母时，我们需要处理有理表达式。本章涵盖了有理表达式的加减乘除，并重点讨论了复有理表达式（Complex Rational Expressions）的简化策略，包括“通分”和“整体乘法”两种有效路径。 第四部分：根式、指数与指数函数（Radicals, Exponents, and Exponential Functions） 本部分将超越线性模型，进入非线性领域，探讨增长和衰减的数学描述。 1. 指数律的完整推导： 从正整数指数到零指数、负整数指数，再到分数指数，我们严格推导了指数的运算规则，确保学习者理解为何 $x^0=1$ 且 $x^{-n} = 1/x^n$。 2. 根式的深入理解： 方根（Square Roots）与更高次根的性质。我们将详细区分 $sqrt{x^2}$ 与 $x$ 的区别（绝对值的重要性）。根式的化简（Rationalizing the Denominator）不仅是技巧，更是将表达式标准化以进行比较和运算的必要步骤。 3. 指数函数与实际应用： 引入 $y=a^x$ 形式的指数函数，着重讨论 $e$（自然对数的底数）在复利计算、人口增长和放射性衰变等现实问题中的核心地位。本书将使用真实数据案例，展示指数模型如何优于线性模型来描述快速变化的过程。 教学特色与方法论： 逐步深入的结构（Scaffolding）： 每节课的概念都建立在前一节的基础上，确保知识的平滑过渡。 “概念-例子-练习”黄金三角： 每一个新概念都伴随着一个详细的、带有注释的示例（Concept in Action），随后是大量的结构化练习题。 批判性思维的培养： 大量的“挑战问题”（Challenge Problems）鼓励学生在没有明确指导的情况下，探索多种解题路径，并评估不同方法的效率和适用性。 应用驱动的学习： 穿插于各章节的“代数在现实中”（Algebra in Practice）模块，将数学工具应用于金融、工程和科学领域，证明代数是解决实际问题的强大工具箱。 本书力求在严谨性与易懂性之间找到完美的平衡点，为读者进入更深层次的数学学习做好最充分的准备。

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