Analytic Methods for Diophantine Equations and Diophantine Inequalities pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge Univ Press

作者:Davenport, Harold/ Browning, Tim (EDT)/ Browning, Tim

出品人:

页数:160

译者:

出版时间:2005-2

价格:603.00元

装帧:Pap

isbn号码:9780521605830

丛书系列:Cambridge Mathematical Library

图书标签:

• 数学
• Diophantine equations
• Diophantine inequalities
• Analytic number theory
• Modular forms
• L-functions
• Transcendental number theory
• Approximation theory
• Harmonic analysis
• Algebraic geometry
• Number theory

好的，以下是一份关于一本假设的图书的详细简介，该书名为《抽象代数与群论基础》。 --- 书名：《抽象代数与群论基础》 作者： [此处留空，或填写虚构作者名] 出版信息： [此处留空，或填写虚构出版社名] --- 导言：代数思维的构建与群论的深刻影响 《抽象代数与群论基础》是一部旨在为读者提供坚实抽象代数理论框架，并深入探索群论核心概念的权威性著作。本书的写作理念，是引导那些已经掌握了基础线性代数和微积分知识的学习者，迈向更高层次的数学抽象思维。我们深知，抽象代数是现代数学的基石之一，它不仅是代数几何、拓扑学、表示论等领域不可或缺的工具，更是一种全新的、结构化的思考方式。本书专注于揭示代数结构（如群、环、域）的内在逻辑与美感，强调从具体例子到一般理论的构建过程，确保读者能够真正理解这些抽象概念的意义和应用。 全书的结构设计经过精心规划，旨在实现从基础到高级主题的平稳过渡。我们首先从集合论和映射的基础回顾开始，快速建立起读者对代数结构所需的基本语言和工具的掌握。随后，我们将核心注意力集中在群论——这是抽象代数中最早、最完备的结构——的系统性阐述上。 本书的特点在于其平衡性：既有严格的定义、定理的完整证明，也有大量精心挑选的、能够启发思考的示例和练习。我们相信，真正的理解来自于对结构如何运作的直观感受，而不仅仅是对符号的机械操作。因此，本书特别注重概念之间的内在联系，以及它们如何在不同数学分支中得到体现。 --- 第一部分：基础结构的奠基——群论的系统构建 本书的开篇，即第一部分，完全致力于群论的全面探索。群论是研究对称性和变换的语言，其简洁的公理体系蕴含着巨大的威力。 第一章：集合、映射与代数结构的初步认识 本章从回顾集合论的基本术语开始，重点讨论函数的性质（单射、满射、双射），因为这些是定义代数运算和同构的基础。我们引入了二元运算的概念，并初步探讨了满足结合律和存在单位元的结构，为群的正式定义做好铺垫。 第二章：群的正式定义与基本性质 我们将严格定义“群”的概念（封闭性、结合律、单位元、逆元）。随后，我们系统地推导了群论中的基本引理和定理，例如单位元和逆元的唯一性，以及左消去律和右消去律。通过研究 $mathbb{Z}$ 下的加法群和非零有理数下的乘法群等经典例子，读者可以立即将抽象定义与熟悉的算术联系起来。 第三章：子群、陪集与拉格朗日定理 本章是群论的核心部分。我们深入探讨“子群”的判定条件，并引入“陪集”这一至关重要的概念。陪集是通往商群和群作用的桥梁。随后，我们将详细证明和应用拉格朗日定理，该定理精确地限定了有限群的子群阶数与群阶数之间的关系。我们还将讨论循环群，这是最简单但最重要的群结构，并论证所有循环群都同构于 $mathbb{Z}$ 或 $mathbb{Z}_n$。 第四章：正规子群与商群的构造 理解商群的构造，是掌握抽象代数精髓的关键一步。本章将花费大量篇幅解释“正规子群”的定义及其等价条件（如左陪集等于右陪集）。随后，我们将构建商群（或因子群），并证明其运算的良好定义性。本章的理论高峰是第一同构定理，该定理将同态、核与像紧密地联系起来，揭示了结构保持映射的本质。 第五章：群的同态与同构 同态和同构是比较不同群结构、识别内在相似性的工具。我们定义了群同态、自同态和自同构，并探讨了它们的性质。通过大量的例子，如矩阵群、二面体群 $D_n$ 和对称群 $S_n$，读者将学会如何判断两个群是否在代数意义上“相同”。 第六章：群的作用与西洛夫定理 本章将群论的应用提升到一个新的层次：研究群如何作用于集合上。我们定义了群作用，并引入了轨道和稳定子的概念。轨道-稳定子定理是处理群作用问题的强大工具。在此基础上，我们将系统地阐述西洛夫定理（Sylow Theorems），这是关于有限群结构理论的巅峰成就，它允许我们精确地推断一个有限群中存在特定阶数子群的可能性。 --- 第二部分：超越群论——环与域的结构深化 在完全掌握了群论之后，第二部分将代数结构的复杂性提升一个台阶，引入了两种具有两个二元运算的结构：环和域。 第七章：环的定义与基本性质 本章引入了环（Ring）的公理体系，即具有加法群结构，且乘法满足结合律和分配律的代数结构。我们区分了交换环、单位环，并研究了零因子、整环的概念。理想（Ideals）作为环中的“子群”的推广，在本章被详细介绍，并引出了商环的构造，这与商群的构建过程形成了完美的呼应。 第八章：整环与域的深入探究 域（Field）被定义为满足特定条件的交换环（即每个非零元素都有乘法逆元）。我们证明了整数环 $mathbb{Z}$ 不是一个域，但它是一个整环。本章的核心内容包括：整环的局部化、多项式环 $F[x]$ 的性质，以及欧几里得整环、主理想整环和唯一因式分解整环（UFD）之间的层次关系。我们详细探讨了 $mathbb{Z}[i]$（高斯整数环）的唯一分解性质。 第九章：环的同态、同构与最大理想 与群论类似，本章讨论环之间的同态和同构，特别是推广了第一同构定理到环的语境中。我们重点研究了“最大理想”（Maximal Ideals）和“素理想”（Prime Ideals）的性质，并证明了关键结论：一个交换环 $R$ 的商环 $R/I$ 是一个域，当且仅当 $I$ 是一个最大理想；$R/I$ 是一个整环，当且仅当 $I$ 是一个素理想。 第十章：域的扩张与伽罗瓦理论的序章 最后，本书将目光投向代数数论的前沿。我们介绍代数数和超越数，并定义了域扩张 $E/F$ 的概念，以及其次数 $[E:F]$。本章的重点是构造最小多项式，并引入了更深入的概念，如分裂域（Splitting Fields）。这为后续更高级的伽罗瓦理论奠定了不可或缺的语言基础，展示了抽象代数结构在解决多项式方程根的本质问题上的强大能力。 --- 目标读者与学习建议 《抽象代数与群论基础》适合于数学系本科高年级学生、研究生，以及希望系统性回顾或深入学习代数基础的数学爱好者。 为了最大化学习效果，建议读者： 1. 不要跳过例子： 每一个抽象定义后都紧跟着具体的例子，这些例子是理解抽象概念的唯一途径。 2. 亲自验证证明： 对于关键定理（如第一同构定理、西洛夫定理），读者应尝试在不看书的情况下，凭记忆复述或重写证明过程。 3. 注重结构比较： 经常思考群、环、域之间的相似点和区别，特别关注它们在定义、子结构（子群/子环/子域）和商结构上的对应关系。 本书力求将抽象代数的美感和严谨性展现给每一位读者，帮助他们构建一个坚不可摧的代数思维框架。 ---

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