具体描述
这是一本内容丰富而又通俗易懂的书籍，由优秀的软件设计师 Alexander A. Stepanov 与其同事 Daniel E. Rose 所撰写。作者在书中解释泛型编程的原则及其所依据的抽象数学概念，以帮助你写出简洁而强大的代码。
只要你对编程相当熟悉，并且擅长逻辑思考，那么就可以顺利阅读本书。Stepanov 与 Rose 会清晰地讲解相关的抽象代数及数论知识。他们首先解释数学家想要解决的问题，然后告诉大家如何把这些数学解法转化为泛型编程算法，并编写出高效而优雅的代码。为了演示数学原理在当前许多领域之中的运用，作者会以相关的数学结论及泛型算法来实现一套实用的公钥加密系统。
在阅读本书的过程中，你将掌握高效编程的思路，并学会怎样在保持效率的前提下，对适用范围较窄的算法做推广。这可以让你深刻地领悟到：数学与编程相结合有着什么样的意义。无论采用何种编程语言与编程范式，数学思想都能给编程工作带来巨大的价值。
通过阅读本书，你将学到：
怎样对一种拥有四千年历史的算法做推广，在推广过程中如何保持算法的清晰与高效
经典的难题、美妙的定理，以及连续和离散之间那种健康的张力
一种寻找最大公约数（GCD）的简单算法，以及对该算法所做的现代抽象
强大的抽象数学方法
抽象代数怎样给泛型编程提供核心思路
怎样通过公理、证明、理论以及模型等数学技巧，来整理算法及数据结构方面的知识
看似简单的编程任务里面，隐藏着哪些出人意料的问题，我们可以从中获得什么样的经验
如何对理论知识做实际的运用
作者简介
Alexander A. Stepanov 从1972年开始编程，1977年由苏联移民美国之后，继续从事编程工作。他编写过操作系统、编程工具、编译器与各种程序库，其对编程基础的研究工作先后得到了通用电气（GE）、纽约理工大学（Polytechnic University）、贝尔实验室（Bell Labs）、惠普（HP）、SGI 及 Adobe 的支持，2009年Amazon 旗下的搜索技术公司 A9.com 开始支持这项工作。1995年他因C++标准模板库的设计，获得了《Dr. Dobb’s Journal》的程序设计杰出贡献奖（Excellence in Programming Award）。
Daniel E. Rose 是一位研究科学家，曾在 Apple、AltaVista、Xigo、Yahoo 及 A9.com 从事管理工作。他广泛地研究搜索技术，关注针对索引压缩的底层算法，以及 Web 搜索中的人机交互等问题。Rose 曾在 Apple 公司带领团队创建了Macintosh 的桌面搜索机制。
目录信息
致谢
作者简介
作者附言
第1章 内容提要 1
1.1 编程与数学 1
1.2 从历史的角度来讲解 2
1.3 阅读准备 3
1.4 各章概述 3
第2章 算法初谈 5
2.1 埃及乘法算法 6
2.2 改进该算法 9
2.3 本章要点 12
第3章 古希腊的数论 13
3.1 整数的几何属性 13
3.2 筛选素数 15
3.3 实现该算法并优化其代码 18
3.4 完美数 23
3.5 毕达哥拉斯学派的构想 26
3.6 毕氏构想中的严重缺陷 28
3.7 本章要点 31
第4章 欧几里得算法 33
4.1 雅典与亚历山大 33
4.2 欧几里得的最大公度量算法 36
4.3 缺乏数学成就的一千年 40
4.4 奇怪的0 42
4.5 求余及求商算法 44
4.6 用同一份代码来实现求余及求商 47
4.7 对最大公约数算法进行验证 49
4.8 本章要点 51
第5章 现代数论的兴起 52
5.1 梅森素数与费马素数 52
5.2 费马小定理 57
5.3 消去 59
5.4 证明费马小定理 63
5.5 欧拉定理 65
5.6 模运算的应用 69
5.7 本章要点 69
第6章 数学中的抽象 71
6.1 群 71
6.2 幺半群与半群 74
6.3 与群有关的定理 77
6.4 子群及循环群 80
6.5 拉格朗日定理 82
6.6 理论与模型 86
6.7 举例说明范畴理论与非范畴理论 89
6.8 本章要点 92
第7章 推导泛型算法 94
7.1 厘清算法所应满足的要求 94
7.2 对模板参数A提出要求 95
7.3 对模板参数N提出要求 98
7.4 提出新的要求 100
7.5 将乘法算法改编为幂算法 102
7.6 对运算本身加以泛化 103
7.7 计算斐波那契数 106
7.8 本章要点 109
第8章 更多代数结构 110
8.1 斯蒂文、多项式及最大公约数 110
8.2 哥廷根与德国数学 115
8.3 埃米·诺特与抽象代数的诞生 120
8.4 环 121
8.5 矩阵乘法与半环 124
8.6 半环的运用：社交网络与最短路径 125
8.7 欧几里得整环 127
8.8 域及其他的代数结构 128
8.9 本章要点 129
第9章 整理数学知识 132
9.1 证明 132
9.2 数学史上的第一个定理 135
9.3 欧几里得与公理化方法 137
9.4 与欧氏几何并立的其他几何学 139
9.5 希尔伯特的形式化方法 141
9.6 皮亚诺与他的公理 144
9.7 用皮亚诺公理来构建算术体系 147
9.8 本章要点 149
第10章 编程的基本概念 150
10.1 亚里士多德与抽象 150
10.2 值与类型 152
10.3 concept 153
10.4 迭代器 156
10.5 迭代器的种类、所支持的操作及所具备的特性 157
10.6 区间 160
10.7 线性搜索 162
10.8 二分搜索 163
10.9 本章要点 167
第11章 置换算法 169
11.1 置换与换位 169
11.2 交换两个区间内的元素 172
11.3 旋转 175
11.4 利用循环来执行旋转 178
11.5 倒置 182
11.6 空间复杂度 186
11.7 内存自适应算法 187
11.8 本章要点 188
第12章 再论最大公约数算法 189
12.1 硬件的限制催生出更为高效的算法 189
12.2 Stein 算法的推广 192
12.3 贝祖等式 194
12.4 扩展最大公约数算法 198
12.5 最大公约数算法的运用 202
12.6 本章要点 203
第13章 实际运用 204
13.1 密码学 204
13.2 素数测试 206
13.3 米勒–拉宾素数测试 209
13.4 RSA算法的步骤及原理 211
13.5 本章要点 214
第14章 全书总结 215
延伸阅读 217
附录A 记法 222
附录B 常用的证明办法 225
附录C 写给非 C++ 程序员看的C++ 知识 228
参考文献 237
中英文词汇对照表 241
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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用户评价
这本书的语言风格非常独特，既有数学论文般的严谨，又不失工程实践的灵动。作者在介绍复杂的数学概念时，会用非常生动的比喻，让读者更容易理解其在编程中的实际意义。比如，在讲解“柯里化”时，作者将其比作一种“函数的分步构建”，并且通过一个实际的日志处理场景，演示了如何利用这种数学特性来简化代码，提高复用性。书中还有大量的代码示例，而且这些示例不仅仅是简单的功能展示，而是都紧密围绕着某个数学原理来展开，非常有助于读者将理论知识转化为实践能力。我尤其喜欢书中对“范式”（paradigm）的探讨，它不仅仅局限于某种编程语言的范式，而是从更宏观的数学角度，去审视不同编程思想的核心逻辑。阅读这本书的过程，就像是在进行一次思维的“深度 Spa”，在享受知识的滋养的同时，也感受到了思维的拓展和升华。我曾经一度陷入了某种固定的编程思维模式，这本书的出现，像是一股清流，让我重新审视自己的编码习惯，并从中汲取了新的灵感。
评分作为一名资深开发者，我一直对泛型编程的深层原理感到好奇，但市面上大部分书籍要么过于理论化，要么过于浅尝辄止。“数学与泛型编程”这本书无疑填补了这一空白。它不是一本简单的“怎么用”的书，而是一本“为什么这样用”的书。作者在书中大胆地将一些看似与编程无关的数学分支，如离散数学中的图论、群论，与泛型编程中的类型系统、模板元编程进行了深入的关联。书中对类型擦除、运行时多态、以及如何通过数学模型来推导和证明泛型代码的正确性，都有着极其详尽的阐述。我特别欣赏书中关于“类型即数学对象”的类比，这让我在理解复杂的类型约束和模板特化时，感到豁然开朗。例如，书中通过对函数式编程中范畴论概念的引入，来解释如何构建更加灵活和可组合的泛型组件，这对我来说是前所未有的体验。我曾以为模板元编程已经足够晦涩，但结合数学的视角，很多原本难以理解的模式和技巧，变得清晰而有逻辑。这本书不仅提升了我对泛型编程的理解深度，更拓宽了我对软件设计模式的认知边界。
评分读完这本书，我最大的感受就是数学的严谨性与编程的灵活性之间竟然可以如此完美地融合。作者巧妙地将微积分、线性代数、概率论等基础数学概念，与C++、Java等主流编程语言的泛型特性相结合，展现了超越语言本身抽象思维的魅力。书中的案例分析非常具有启发性，比如如何利用矩阵运算来优化图像处理算法中的泛型数据结构，或者如何运用概率统计模型来设计更鲁棒的随机化算法。我特别欣赏作者在处理一些经典算法时，不仅仅是给出代码实现，而是深入剖析其背后的数学原理，解释为什么某种算法在特定场景下表现优异，以及如何通过数学手段来分析算法的复杂度、稳定性和可扩展性。这不仅仅是学习编程技巧，更是在培养一种深入理解问题本质的能力。我曾经在实际项目中遇到过一些性能瓶颈，通过回顾书中关于数据结构优化和算法分析的章节，我茅塞顿开，找到了解决问题的关键。这本书让我明白，一个真正优秀的程序员，不应该仅仅停留在代码的堆砌，而是要能够从更深层次的数学视角去审视和设计解决方案，从而写出更具可维护性、可扩展性和高性能的代码。
评分我不得不说，“数学与泛型编程”这本书的阅读体验，绝对是教科书级别的。作者的功底深厚，将数学的逻辑严谨与编程的实践应用完美地结合在了一起。书中对于“不变性”（invariance）和“可变性”（mutability）的数学化阐释，让我对数据结构的理解上升到了一个新的高度。我还记得书中关于“同态”（homomorphism）和“同构”（isomorphism）在数据结构设计中的应用，这对我来说是一个全新的视角。通过这些数学工具，我能够更清晰地分析不同数据结构在特定操作下的性能表现，以及如何设计出更安全、更易于推理的泛型接口。书中还涉及了一些关于“证明式编程”（proof-carrying code）的思考，虽然篇幅不多，但足以引发我对于代码可靠性和形式化验证的深入思考。这本书的价值在于，它不仅仅是教授编程技巧，更是帮助读者建立一种更加系统化、数学化的思维模式，让读者在面对复杂问题时，能够从根本上理解其本质，并设计出优雅而高效的解决方案。我强烈推荐这本书给所有希望在编程领域有所建树的开发者，它将是你不可多得的宝藏。
评分这本书的封面设计就充满了吸引力，简洁的背景搭配上书名“数学与泛型编程”的字体，透露出一种沉静而深刻的学术气息。翻开书页，一股淡淡的书香扑面而来，让人立刻进入一种专注阅读的状态。我尤其喜欢书中对概念的阐释方式，它没有一开始就抛出晦涩难懂的定义，而是通过一些贴近实际应用的场景来引入，让读者在不知不觉中理解抽象的数学概念是如何在编程世界中生根发芽的。例如，在介绍组合学时，作者并没有直接列出各种排列组合的公式，而是从一个实际的软件开发问题出发，比如如何设计一个系统来管理大量的用户权限配置，如何高效地生成测试用例，从而引出组合数学在这些场景下的应用价值。这种“问题驱动”的学习方式，极大地激发了我进一步探索的兴趣。而且，书中大量的图示和流程图也起到了画龙点睛的作用，将复杂的逻辑关系可视化，使得理解过程更加直观和高效。我曾一度认为泛型编程是纯粹的计算机科学领域，与严谨的数学联系并不紧密，但这本书彻底颠覆了我的认知，让我看到了数学的强大力量如何赋能于代码的优雅与高效。
评分有点挂羊头卖狗肉的感觉。数学部分（抽代和数论）并没有和泛型扯上太深的关系，用了泛型以后把算法和类型解耦了（其实这本书最主要的点就是如何设计泛型算法实现解耦吧）。有点数学功底并会点模板编程的人不用看。
评分草阅了英文版，本科学过抽象代数的同学可以直接从第10章开始，编程部分是C++ 范型的一次又一次展示——然而我已无法忍受这样冗长的框架型代码。。
评分介绍了抽象代数 和泛型编程的共性思想
评分草阅了英文版，本科学过抽象代数的同学可以直接从第10章开始，编程部分是C++ 范型的一次又一次展示——然而我已无法忍受这样冗长的框架型代码。。
评分不错真的不错
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