具体描述
本书阐述了近世代数的基本理论、基本问题和基本方法。内容包括:代数学发展简史、同态与同构、群、环和域等。
《近世代数》从代数学的发展简史出发,深入浅出地阐述近世代数的基本理论、基本问题和基本方法。每节主题鲜明,内容翔实丰富,既有理论阐述,又有实际应用举例。以读者熟悉的高等代数知识作为背景知识,类比地引入近世代数中相应的概念,使读者能够更好地理解和掌握相关的内容。
作者简介
目录信息
1.1代数学概述
1.2代数学的发展
一、代数学的发展基础——算术
二、代数学成为独立分支
——初等代数
三、代数学的深化阶段——高等代数
四、代数学的抽象化阶段
——近世代数
第二章同态与同构
2.1 集合与关系
习题2.1
2.2 映射
习题2.2
2.3代数运算与运算律
习题2.3
2.4 同态
习题2.4
2.5 同构与自同构
习题2.5
第三章群
3.1群的基本概念及性质
习题3.1
3.2 变换群
一、变换群
二、图形的对称性群
三、多元对称函数的对称性群
习题3.2
3.3 群的同构
一、群的同态和同构的基本概念
二、群的同态和同构的基本性质
习题3.3
3.4循环群
习题3.4
3.5 子群与子群的陪集
一、子群
二、群的直和分解
三、子群的陪集
习题3.5
3.6 Lagrange定理
习题3.6
3.7 置换群
一、置换群的基本概念及性质
二、置换的轮换表示
习题3.7
3.8商群
一、正规子群
二、商群
三、群同态基本定理
习题3.8
第四章环
4.1环的基本概念及性质
一、环的概念及运算法则
二、常见的环
三、子环
四、理想
五、商环
习题4.1
4.2 交换环
习题4.2
4.3 多项式环
习题4.3
4.4整环的因式分解
习题4.4
4.5 环的同态与同构
习题4.5
第五章域
5.1域的基本概念及性质
一、域的概念及基本性质
二、子域
三、商域
习题5.1
5.2有序域
习题5.2
5.3扩域
一、扩域的概念
二、单纯扩域
三、分裂域
习题5.3
参考文献
名词索引
习题答案与提示
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
拿到《近世代数》这本书,我首先感受到的并非是它厚重的纸张,而是它所代表的那个数学世界。我一直对数学中的抽象概念和严谨逻辑感到着迷,而“近世代数”这个词,对我来说,就像是通往一个充满结构、对称和转换的神秘国度的钥匙。我期待这本书能够以一种系统而又引人入胜的方式,为我揭示近世代数的核心内容。我会好奇,它会如何定义并阐释群、环、域这些基础概念,它们之间又是如何相互联系、相互支撑的?我希望作者能够用清晰流畅的语言,将那些复杂的数学定理和证明过程,以一种易于理解的方式呈现出来,让我能够体会到数学的逻辑之美。更重要的是,我希望这本书不仅能传授知识,更能培养我独立思考的能力,让我能够从书本中汲取智慧,形成自己对近世代数的理解,并且能够将这些知识应用到解决实际问题中去。我期待这本书能成为我学习近世代数旅程中的一个重要指引,让我能够更深入地探索这个迷人的数学领域。
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这本书的名字叫《近世代数》,光听这个名字,就有一种厚重感和一丝难以捉摸的神秘。我承认,最初吸引我的是它的“近世代数”这个词本身,它暗示着一个充满活力、不断发展的数学分支,一个正在被探索和构建的全新世界。拿到书的那一刻,我并没有急着翻开,而是先端详了一下它的封面,简洁的设计,没有花哨的插图,只用了沉稳的色调,仿佛在告诉我,这本书承载的是严谨的逻辑和深邃的思想。我对手边的这本书充满期待,不知道它会引领我穿越怎样的时间隧道,去认识那些定义了现代数学基石的思想家和他们的杰出创造。我希望它能像一盏明灯,照亮我在代数领域探索的道路,让我对“近世代数”这个概念有更深刻、更立体的认识。我想象中的它,应该是一本既有理论深度,又能激发读者思考的书,它不应只是枯燥的公式堆砌,更应该包含着作者对数学的热情和洞察,让我感受到数学的生命力。读一本好书,就像与一位智者对话,我期待与《近世代数》中的智慧进行一场深度的交流,从中汲取养分,拓展我的思维边界,理解那些看似抽象的概念背后所蕴含的深刻含义,并最终能够将这些知识融会贯通,形成自己的理解体系。
《近世代数》这本书,光是名字就自带一种学术气息,让人感觉它蕴含着深厚的数学思想。我之所以对它产生浓厚的兴趣,是因为我一直对数学背后那种严谨的逻辑和抽象的思维方式感到着迷。我拿到这本书,就像是得到了一个开启新世界大门的钥匙。我期待它能够为我详细介绍“近世代数”这个概念,以及它在这个学科领域中的具体体现。我很好奇,这本书会以怎样的结构来组织内容,是会从群论开始,一步步过渡到环和域,还是会有其他更独特的方式?我希望作者能够用清晰、准确的语言,将那些重要的定义、定理和证明过程呈现出来,让我能够理解它们的逻辑严密性。更重要的是,我希望这本书不仅仅是理论的堆砌,它能够展示出这些数学概念是如何被创造出来,它们解决了哪些数学问题,又为后来的数学发展奠定了怎样的基础。我期待它能激发我主动思考,不仅是理解书本上的内容,更能从中学习到一种解决问题的数学思维方式,让我能够将这些知识应用到其他的学习和探索中去。