具体描述
本书是《princeton landmarks in mathematics》系列之一，是一部经典的教材。书中讨论了对称，全线性，正交和辛群，以及它们的不同的不变性和表示论，运用代数的基本观点阐释群的不同性质，恰到好处地运用分析和拓扑。书中也包括了矩阵代数，半群和交换子和自旋子，这些对于很好地理解量子力学的群理论结构很有帮助。目次：引入；向量不变量；矩阵代数和群环；对称群和完全线性群；正交群；对称群；特征；不变基本理论；矩阵代数综述；补充。
读者对象：数学专业的本科生，研究生和相关的科研人员。
作者简介
目录信息
preface to the first ei)ition
preface to the second edition
chapter i
introduction
1. fields, rings, ideals, polynomials
2. vector space
3. orthogonal transformations, euclidean vector geometry
4. groups, klein's erlanger program. quantities
5. invariants and covariants
chapter ii
vector invariants
1. remembrance of things past
2. the main propositions of the theory of invariants
a. first main theorem
3. first example: the symmetric group
4. capeui's identity
5. reduction of the first main problem by means of capelli's identities
6. second example: the unimodular group sl(n)
7. extension theorem. third example: the group of step transformations
.8. a general method for including contravariant arguments
9. fourth example: the orthogonal group
b. a close-up of the orthogonal group
10. cayley's rational parametrization of the orthogonal group
11, formal orthogonal invariants
12. arbitrary metric ground form
13. the infinitesimal standpoint
c. the second main theorem
14. statement of the proposition for the unimodular group
15. capelli's formal congruence
16. proof of the second main theorem for the unimodular group
17. the second main theorem for the unimodular group
chapter iii
matric algebras and group rings
a. theory of fully reducible matric algebras
1. fundamental notions concerning matric algebras. the schur lemma
2,.preliminaries
3. representations of a simple algebra
4. wedderburn's theorem
5. the fully reducible matric algebra and its commutator algebra
b. the ring of a finite group and its commutator algesra
6. stating the problem
7. full reducibility of the group ring
8. formal lemmas
9. reciprocity between group ring and commutator algebra
10. a generalization
chapter iv
the symmetric group and the full linear group
1. representation of a finite group in an algebraically closed field
2. the young symmetrizers. a combinatorial lemma
3. the irreducible representations of the symmetric group
4. decomposition of tensor space
5. quantities. expansion
chapter v
the orthogonal group
a. the enveloping algebra and the orthogonal ideal
1. vector invariants of the unimodular group again
2. the enveloping algebra of the orthogonal group.
3. giving the result its formal setting
4. the orthogonal prime ideal
5. an abstract algebra related to the orthogonal group
b. the irreducible representations
6. decomposition by the trace operation
7. the irreducible representations of the full orthogonal group
c. the proper orthogonal group
8. clifford's theorem
9. representations of the proper orthogonal group
crapter vi
the symplectic group
1. vector invariants of the sympleetic group
2. parametrization and unitary restriction
3. embedding algebra and representations of the symplectic group
charter vii
characters
1. preliminaries about unitary transformations
2. character for symmetrisation or alternation alone
3. averaging over a group
4. the volume element of the unitary group
5. computation of the characters
6. the characters of gl(n). enumeration of covariants
7. a purely algebraic approach
8. characters of the symplectic group
9. characters of the orthogonal group
10. decomposition and ~-multiplication
11. the poineare polynomial
chapter viii
general theory of invariants
a. algebraic part
1. classic invariants and invariants of quantics. gram's theorem
2. the symbolic method
3. the binary quadratic
4. irrational metllods
5. side remarks
6. hilbert's theorem on polynomial ideals
7. proof of the first main theorem for gl(n)
8. the adjunction argument
b. differential and integral methods
9. group germ and lie algebras
10. differential equations for invariants. absolute and relative invariants.
11. the unitarian trick
12. the connectivity of the classical groups
13. spinors
14. finite integrity basis for invariants of compact groups
15. the first main theorem for finite groups
16. invariant differentials and betti numbers of a compact lie group
chapter ix
matric algebras resumed
1. automorphisms
2. a lemma on multiplication..
3. products of simple algebras.
4. adjunction
chapter x
supplements
a. supplement to chapter ii, §§9-13, ann chapter vi, §1, concerning infinitesimal
vector invariants
1. an identity for infinitesimal orthogonal invariants.
2. first main theorem for the orthogonal group
3. the same for the symplectic group
b. supplement to chapter v, §3, and chapter vi, §§2 and 3, concerning the
symplectic and orthogonal ideals
4. a proposition on full reduction
5. the symplectic ideal
6. the full and the proper orthogonal ideals.
c. supplement to chapter viii, §§7-8, concerning.
7. a modified proof of the main theorem on invariants.
d. supplement to chapter ix, §4, about extension of the ground field
8. effect of field extension on a division algebra
errata and addenda
bib liooraphy
supplementary bibliography, mainly for the years 1940--1945
index
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书的名字叫做《典型群》，光是听起来就有一种深邃而庄重的感觉，仿佛一扇通往未知数学世界的门扉在我眼前缓缓开启。我是一名刚刚接触到抽象代数领域的研究生，在此之前，我的数学学习更多地集中在微积分、线性代数以及一些基础的概率统计上。那些领域虽然也充满魅力，但总感觉缺少了某种更深层次的严谨与优雅。而《典型群》这个名字，无疑勾起了我对更抽象、更本质的数学结构的强烈好奇心。我一直在寻找一本能够引领我入门，又能在未来继续陪伴我探索的教材，一本能够将那些晦涩的概念用清晰、有条理的方式呈现出来的作品。我非常期待在这本书中能够找到答案，了解“典型群”究竟是什么，它们在数学的哪个角落闪耀着光芒，又承载着怎样的理论意义。从书名本身，我能感受到一种系统性和完备性，这让我对它充满了信心。它不像一些泛泛而谈的书籍，而是直指核心，聚焦于一个具体的数学对象，这本身就是一种力量。我猜想，学习完这本书，我对群论的理解会上升到一个全新的高度，能够更加自信地应对那些看似复杂的研究问题。
我是一名热爱钻研数学难题的爱好者，对于那些能够揭示数学深层奥秘的书籍，我总是抱有极大的热情。《典型群》这个书名，在我看来，简洁却充满力量，它直接点明了这本书的核心主题，并且暗示着对这一主题的深入、系统的探讨。我猜测，“典型群”在数学领域中，可能代表着一类具有高度重要性、或者在理论构建中扮演着基础性角色的群。我非常期待这本书能够详细介绍“典型群”的定义，包括它们的构成方式、基本性质，以及它们与其它数学概念之间的联系。更让我感兴趣的是，我想了解“典型群”是否存在某种分类方法，以及它们在数学研究的各个分支，例如在代数几何、数论、表示论等领域，是否有着广泛且重要的应用。一本能够让我对“典型群”有全面而深刻认识的书，无疑将是我的知识体系中不可或缺的一部分。
作为一个沉迷于数学符号和抽象概念的人，我总是对那些能够揭示数学深层规律的书籍充满期待。《典型群》这个书名，在我看来，就像一把钥匙，能够打开通往某种重要数学结构的大门。我曾广泛涉猎过群论的入门知识，对对称群、置换群等有了一定的了解，但总感觉对于“群”这个概念的理解还不够系统和深入。“典型群”这个名字，让我联想到那些在数学研究中扮演着基础性、指导性角色的概念。我非常好奇，这本书是否会系统地介绍“典型群”的定义，包括它们的生成集、关系，以及一些基本的性质。更重要的是，我希望这本书能够阐明“典型群”在整个数学体系中的位置，它们是如何与其他数学分支相联系的，以及它们在解决那些具有挑战性的数学问题时所发挥的作用。一个好的数学书籍，不仅仅是提供知识，更重要的是能够激发读者的思考，引领读者去探索更广阔的数学世界。我期待《典型群》能够成为我在这条探索之路上的一位忠实伙伴。
一直以来，我对数学世界里那些隐藏在表面之下的深刻结构和普遍规律充满了好奇。我曾阅读过许多关于代数、数论、几何等领域的书籍，而《典型群》这个名字，在我看来，就像一个精心设计的谜语，吸引着我去揭示它的奥秘。我猜测，“典型群”很可能代表着一类在数学中具有基础性、代表性意义的群结构。它们或许是构建更复杂数学对象的基石，或许是理解某些抽象概念的关键。我非常希望这本书能够详细介绍“典型群”的定义、它们的生成元和关系，以及它们所拥有的那些独具特色的性质。是什么让它们能够被称之为“典型”？是否存在一个系统性的方法来研究和分类它们？更重要的是，我希望这本书能够展示“典型群”在数学研究中的重要作用，例如在数论、表示论、代数几何等领域，它们是否扮演着核心的角色，能够帮助解决那些困扰数学家多年的难题。
我是一名对数学的抽象之美有着执着追求的业余爱好者。在我的阅读清单中，总有那么几类书籍，它们的名字就足以激起我对知识的无限渴望。《典型群》正是这样一本书。它的名字简洁而有力，透露出一种严谨和深度。“典型”二字，在我看来，意味着这本书所探讨的“群”并非杂乱无章的集合，而是具有某种内在的、普适的规律和结构。我猜想，“典型群”可能是群论中的一个核心概念，它的研究成果对于理解更广泛的代数结构具有举足轻重的地位。我期待在这本书中，能够深入了解“典型群”的定义、构造原理，以及它们所拥有的那些引人入胜的性质。是什么让它们成为“典型”？它们的出现是否与某些重要的数学问题息息相关？我更希望能看到书中能够提供一些生动鲜活的例子，通过这些例子来帮助我理解这些抽象的概念，并且能够展示“典型群”在数学研究中的广泛应用，比如在密码学、编码理论或者理论物理等领域。
我是一位对数学理论的深度和广度都充满渴望的爱好者，虽然我并非科班出身，但在闲暇之余，我总喜欢钻研一些数学方面的书籍，试图去理解那些宏大而精妙的理论。《典型群》这个名字，在我看来，极具吸引力。它不像某些书名那样哗众取宠，而是透露出一种内在的、深刻的数学含义。我猜测“典型群”可能是数学中某个非常重要且基础的数学结构，它的性质和分类对于理解整个代数系统至关重要。我期待这本书能够详细介绍“典型群”的定义，包括它们的生成元、关系，以及各种重要的子群和商群。同时，我也非常关心书中是否会探讨“典型群”的分类问题，这是否是数学中一个已解决或者正在研究的重大课题？我更希望作者能够通过生动的例子和清晰的论证，来阐述“典型群”的各种性质，并展示它们在解决实际数学问题中的作用。例如，它们是否在数论、几何学或者物理学中有重要的应用？我非常期待通过阅读《典型群》，能够打开我数学视野的新篇章，让我对抽象代数有更深刻、更全面的认识。
当我第一次看到《典型群》这本书名的时候，我的第一反应是，这肯定是一本关于某个特定类型群的深入研究著作。在学习群论的过程中，我接触过许多不同类型的群，比如对称群、循环群、阿贝尔群等等，它们各有千秋，展现了数学结构的多样性。而“典型群”这个词，在我看来，可能代表着一类具有普遍代表性、或者在某些方面具有特殊重要性的群。我猜测这本书会详细介绍这类群的结构、性质、分类，以及它们与其他数学概念的联系。例如，我非常想知道“典型群”的定义是什么？它们是如何被构造出来的？是否存在一个系统性的方法来描述和理解所有“典型群”？此外，我也对“典型群”在数学研究中的作用非常感兴趣，它们是否是构建更复杂数学结构的基石？是否在某些数学分支，如表示论、代数几何或数论中扮演着核心角色？一本能够深刻剖析“典型群”的书，无疑会成为我理解抽象代数领域的重要工具。
我必须承认，《典型群》这本书的书名一开始吸引我的，是它那种自带的权威感。在我的学术生涯中，我曾经遇到过不少书籍，它们有的华而不实，有的虽然内容扎实但逻辑混乱，读起来如同嚼蜡。而《典型群》这个名字，它所蕴含的“典型”二字，暗示着这本书的内容是经过深思熟虑、精挑细选的，是某种普适性、代表性的概念的集合。这让我联想到数学中的许多“典型”例子，比如正整数、素数、欧几里得空间等等，它们是构成更复杂理论基石的重要组成部分。我期望这本书能够像这些经典概念一样，为我提供一套清晰、严谨的理论框架，让我能够逐步理解“典型群”的定义、性质以及它们在数学不同分支中的应用。我尤其关注书中是否会详细阐述这些群的构造方式，以及它们与其它数学对象的联系，例如与几何、拓扑、表示论等等。一本真正优秀的教材，不应该仅仅是概念的堆砌，更应该能够展现数学思想的脉络和演进，让读者在学习知识的同时，也能感受到数学本身的逻辑之美。我期待《典型群》能够做到这一点，成为我探索抽象代数世界的重要向导。
在我求学过程中，数学一直是我最为钟爱的学科，而其中群论更是让我着迷。我曾学习过一些关于群论的基础知识，但对于更高级、更抽象的概念，总感觉难以深入。《典型群》这个书名，立刻引起了我的极大兴趣。它似乎指向了群论研究中的一个重要领域，一个可能蕴含着深刻数学思想和强大工具的领域。我非常期待这本书能够详细地阐述“典型群”的定义、构造方法以及它们的基本性质。是什么让某些群被称为“典型”？它们是否具有某些特殊的数学属性，使其在数学研究中具有普遍的指导意义？我特别希望能了解“典型群”的分类，以及它们是否与一些著名的数学猜想或定理有关。一本优秀的教材，应该能够循序渐进地引导读者，从易到难，逐步理解复杂的数学概念。我希望《典型群》能够做到这一点，帮助我建立起一个完整、清晰的“典型群”知识体系，并且能够看到它们在数学研究中的实际应用，比如在代数几何、表示论等领域。
我对数学的迷恋，很大程度上源于它那种独特的严谨性和逻辑之美。在探索数学世界的过程中，我总喜欢寻找那些能够引领我深入理解核心概念的书籍。《典型群》这个书名，便是我近期关注的焦点。它给我一种感觉，即这本书并非泛泛而谈，而是聚焦于某个具有普遍代表性的数学对象，并且对其进行了深入、系统的研究。我猜想，“典型群”在数学中可能扮演着某种关键的角色，是理解更广泛代数结构的基础。我非常期待这本书能够详细阐述“典型群”的定义，包括它们的生成子、关系，以及它们所具备的那些关键性质。更重要的是，我希望能看到书中能够清晰地展示“典型群”的分类，以及它们在数学研究中的重要应用，比如在表示论、代数几何、数论等领域，它们是否能够帮助解决一些核心问题，或者为理论发展提供重要的启示。
本书最重要的两个定理：不变式理论第一定理：不变式的环在C上是有限生成的；Frobenius–SchUR 对偶：也就是对称群的表示和一般线性群的表示之间一一对应关系的推广
本书最重要的两个定理：不变式理论第一定理：不变式的环在C上是有限生成的；Frobenius–SchUR 对偶：也就是对称群的表示和一般线性群的表示之间一一对应关系的推广
本书最重要的两个定理：不变式理论第一定理：不变式的环在C上是有限生成的；Frobenius–SchUR 对偶：也就是对称群的表示和一般线性群的表示之间一一对应关系的推广
本书最重要的两个定理：不变式理论第一定理：不变式的环在C上是有限生成的；Frobenius–SchUR 对偶：也就是对称群的表示和一般线性群的表示之间一一对应关系的推广
本书最重要的两个定理：不变式理论第一定理：不变式的环在C上是有限生成的；Frobenius–SchUR 对偶：也就是对称群的表示和一般线性群的表示之间一一对应关系的推广
