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出版者:哈尔滨工业大学出版社

作者:索明斯基

出品人:

页数:80

译者:越民义

出版时间:2015-3-1

价格:18.00

装帧:平装

isbn号码:9787560352329

丛书系列:数学中的小问题大定理(第6辑)

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《逻辑的阶梯：推理的艺术与科学》 内容简介 在纷繁复杂的知识海洋中，理性与逻辑是我们探索未知、构建真理的罗盘与航船。而推理，作为逻辑的灵魂，更是驾驭我们思维的精髓。 《逻辑的艺术与科学》并非一本枯燥的说教手册，而是一场引导读者深入理解推理本质、掌握严谨思维方法的深度探索之旅。本书将以一种引人入胜的方式，揭示逻辑推理的奥秘，帮助您在日常沟通、学术研究、乃至解决实际问题的过程中，都能游刃有余，思维敏捷，判断精准。 本书分为四大篇章，层层递进，由浅入深地勾勒出逻辑推理的全貌。 第一篇：思维的基石——基本逻辑概念与规则 这一篇章将带领读者回到逻辑的起点，打牢思维的根基。我们首先会探讨“真”与“假”的哲学含义，以及命题在逻辑中的基本地位。从最简单的肯定句到复杂的复合命题，我们将逐一剖析它们的结构与含义。接着，本书将详细阐述逻辑中的几个核心概念： 命题： 什么是命题？什么样的陈述可以被称为命题？我们学习如何识别命题，区分真命题与假命题，并理解命题之间的关系，如矛盾、同一、蕴涵等。 联结词： “与”、“或”、“非”、“如果…则…”、“当且仅当”……这些看似简单的词语，却是构建复杂逻辑推理的基石。本书将详细介绍这些联结词的逻辑含义，并辅以大量生活化的例子，帮助读者理解它们在不同情境下的运用，以及如何通过这些联结词组合出更复杂的命题。 推理的形式： 推理并非随意的联想，它遵循着特定的形式。本书将介绍几种最基本的推理形式，包括演绎推理和归纳推理的初步概念。我们将强调演绎推理的必然性，即前提为真，结论必然为真；而归纳推理的概率性，即通过观察特定事例，推断出一般性的结论。 逻辑谬误的初探： 在学习如何正确推理的同时，识别和避免谬误同样至关重要。本篇章将初步介绍几种常见的逻辑谬误，例如偷换概念、循环论证、非此即彼等，并提供相应的辨别技巧，让读者在接触逻辑的初期就具备警惕性。 通过这一篇章的学习，读者将能够清晰地认识到逻辑推理的基本单元和运作规则，为后续更深入的学习打下坚实的基础。 第二篇：严谨的构筑——演绎推理的威力 演绎推理是逻辑的“标准配置”，它以严密的结构和必然的结论著称。本篇章将深入挖掘演绎推理的丰富内涵与强大力量： 三段论的艺术： 亚里士多德留下的瑰宝——三段论，将是本篇章的核心内容。我们将详细介绍三段论的结构、规则，以及如何判断一个三段论是否有效。通过对大前提、小前提和结论的细致分析，读者将掌握如何从普遍规律推导出个别结论的严谨方法。本书将提供大量历史典故、科学发现、日常生活中的三段论实例，让抽象的逻辑规则变得鲜活起来。 假言推理的精妙： “如果A，那么B”这样的陈述，在我们的思考中无处不在。本篇章将深入探讨各种假言推理形式，包括肯定前件、否定后件，以及常见的推理陷阱——肯定后件和否定前件。我们将通过具体的案例，揭示这些推理形式的有效性与局限性，帮助读者避免在因果判断中产生误区。 析取推理的多样性： “要么A，要么B”——析取命题为我们提供了更多的选择和可能性。本书将介绍析取推理的各种形式，以及如何利用“排它性”与“包容性”析取来构建更复杂的推理。 直言命题的逻辑： 我们将回归到最基础的直言命题，并深入探讨它们之间的逻辑关系。通过对“所有S都是P”、“没有S是P”、“有些S是P”、“有些S不是P”等基本直言命题的分析，以及它们之间的对当关系，读者将能够更准确地把握陈述的意义，并进行有效的推理。 在这一篇章，读者将深刻体会到演绎推理的确定性，并学会如何运用它来分析问题、论证观点，从而做出更为理性和可靠的判断。 第三篇：洞察的智慧——归纳推理的魅力 与演绎推理的必然性不同，归纳推理更侧重于从经验中提取规律，它是我们认识世界、形成科学理论的重要途径。本篇章将展现归纳推理的智慧与魅力： 从特殊到一般的飞跃： 本篇章将详细讲解归纳推理的基本原理，即通过观察大量的个别事例，发现它们共同的特征，并推断出适用于所有或大部分事例的一般性结论。我们将强调归纳推理的“可能性”，并讨论如何提高归纳推理的可靠性。 枚举归纳法： 这是最直观的归纳形式。本书将通过生动的案例，展示如何通过大量的枚举来得出结论。同时，我们也会讨论枚举归纳法的局限性，例如“草率归纳”的谬误。 类比推理的借鉴： “事物A与事物B在许多方面相似，因此它们在另一方面也可能相似。”类比推理是人类创造性思维的重要组成部分。本书将深入分析类比推理的结构、原则，以及如何评估类比的强度，避免“不当类比”的陷阱。 因果联系的探寻： 很多时候，我们希望理解事物之间的因果关系。本篇章将介绍一些常用的寻找因果联系的方法，如求同法、求异法、求同求异并用法、共变法等。这些方法将帮助读者更有条理地分析现象，发现隐藏的因果链条。 统计归纳与概率： 现代科学离不开统计和概率。本书将介绍统计归纳的基本概念，以及如何利用统计数据来支持或反驳某种结论。我们将简要探讨概率在归纳推理中的作用，帮助读者理解“可能性”的度量。 通过本篇章的学习，读者将能够更好地理解科学研究的思维方式，并学会如何从经验中提炼知识，做出基于概率的预测与判断。 第四篇：逻辑的实践——思维训练与应用 光有理论是不足够的，《逻辑的艺术与科学》的最终目标是让逻辑思维成为读者手中的利器。本篇章将专注于逻辑思维的训练与实际应用： 批判性思维的培养： 批判性思维是逻辑思维的高级形态。本书将引导读者学习如何质疑假设、评估证据、识别偏见，以及形成独立、客观的判断。我们将提供一系列的思维练习，帮助读者在面对信息时，能够进行深入的分析，而非被动接受。 论证的构建与分析： 无论是学术论文、辩论演讲，还是日常的观点表达，都需要有力的论证。本书将教授读者如何构建清晰、有力的论证，以及如何识别和分析他人的论证。我们将从论证的要素（前提、结论、论证过程）入手，探讨不同类型的论证，并提供实用的论证技巧。 解决复杂问题的逻辑框架： 许多复杂的问题，可以通过逻辑的框架来分解和解决。本篇章将介绍如何运用逻辑思维来界定问题、收集信息、分析可能性、评估方案，并最终做出最佳决策。我们将结合一些经典的案例，展示逻辑在问题解决过程中的实际应用。 日常生活中的逻辑： 逻辑并非只存在于学术殿堂，它无处不在。从理解广告的宣传伎俩，到辨别网络信息的真伪，再到与人有效沟通，逻辑思维都能发挥重要作用。本书将提供丰富的日常生活实例，帮助读者将所学的逻辑知识融会贯通，提升生活品质。 思维训练的进阶： 为了进一步巩固和提升读者的逻辑能力，本书将提供一系列精心设计的思维训练题。这些题目涵盖了不同类型的逻辑问题，旨在锻炼读者的分析能力、推理能力和判断能力。 《逻辑的艺术与科学》并非一本提供“速成秘籍”的书籍，而是一扇开启理性思维大门的钥匙。它鼓励读者在实践中不断探索，在思考中不断进步。阅读本书，您将不仅仅是掌握一套工具，更是培养一种全新的看待世界的方式——一种清晰、严谨、充满洞察力的方式。 无论您是学生，希望提升学习效率和学术能力；是职场人士，希望在决策与沟通中更胜一筹；还是对思维的奥秘充满好奇，渴望提升自我认知，本书都将为您提供一条清晰而有力的指引。让我们一起踏上这场逻辑的探索之旅，开启属于您自己的思维盛宴。

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这本书给我的最大震撼在于它所展现出的思维的优雅性。在阅读过程中，我清晰地感受到数学的本质不仅仅是计算和求解，更是一种严谨、简洁、具有高度概括性的思维艺术。作者在介绍那些经典的归纳法证明时，总能提炼出隐藏在复杂算式背后的核心思想。举个例子，在处理涉及平方和或立方和的证明时，书里展示了如何通过巧妙的代数变形，将复杂的表达式转化为一个清晰可见的、符合归纳结构的形式。这种对数学美的追求贯穿始终。更难能可贵的是，作者在每一章的结尾都会设置一个“拓展思考”部分，这些思考题往往跳出了传统归纳法的框架，引导读者去思考其他证明方法，比如反证法、构造法等，并对比它们与归纳法的优劣。这使得本书从一个单一工具的介绍，升华为一个关于“如何选择最佳证明工具”的综合性讨论。读完这些章节，我感觉自己对证明的理解维度被极大地拓宽了，不再局限于某一种特定的手法。

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我得说，这本书的阅读体验简直是“润物细无声”的典范。市面上很多技术性书籍，读起来就像是在啃一块又干又硬的石头，需要花费巨大的意志力去克服内容的阻碍。然而，这本《数学归纳法》却像是喝了一杯温润的茶，虽然内含丰富的营养，但口感却极其舒适。作者采用了非常口语化但绝不失严谨性的语言风格，经常使用一些比喻来解释抽象的数学概念。比如，他将归纳法的递推步骤比喻为“接力赛中的交接棒”，要求必须精准无误，否则前功尽弃，这个比喻让我一下子就明白了递推关系建立的重要性。而且，这本书的结构设计非常人性化，它不是一个线性的知识灌输过程。它巧妙地穿插了一些“陷阱”案例，那些看似能用归纳法解决，但实际上逻辑链条存在断裂的问题，作者先引导我们尝试，然后再深入剖析错误在哪里。这种“先犯错，后纠正”的教学方法，极大地加深了我对归纳法有效性的理解边界，比直接告诉我“不能怎么做”要深刻得多。这本书的价值，就在于它不仅教你“如何做”，更让你理解“为什么可以这么做，以及什么时候不能这么做”。

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这本书的深度和广度，超出了我最初的预期。它不仅仅是一本关于“如何使用数学归纳法”的操作指南，更像是一部深入探讨这种证明工具的“史诗”。我发现作者花了很大篇幅去追溯归纳法在数学史上的演变，从早期的萌芽到费马、帕斯卡尔等数学巨匠的完善过程，读起来简直像是在参与一场智力探险。书中对不同类型问题的应用展示也极其丰富，从初等的等差数列求和，到数论中的整除性证明，再到更抽象的图论和集合论中的应用，每一个案例都选取得恰到好处，既能展示归纳法的强大，又能凸显其适用边界。特别是书中对“弱归纳法”与“强归纳法”的辨析，处理得非常精妙，作者并没有简单地将它们并列，而是通过一系列巧妙构造的反例和正例，让读者深刻理解两者在证明力度上的微妙差异和适用场景的选择。这种对细节的极致打磨，使得本书的学术价值极高，但同时，作者又避免了学术著作的晦涩感，大量的脚注和穿插的“思考时间”小栏目，不断鼓励读者停下来消化吸收，极大地提升了阅读的互动性和沉浸感。

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这本书，说实话，拿到手的时候我还有点忐忑，毕竟“数学归纳法”这四个字听起来就挺硬核的。我本来是抱着试试看的心态翻开的，没想到，它完全颠覆了我对这类数学书籍的刻板印象。作者的叙事方式非常流畅，就像在讲一个引人入胜的故事，而不是枯燥的公式堆砌。开篇并没有直接抛出复杂的定理，而是从一些非常生活化的例子入手，比如多米诺骨牌效应，那种连锁反应的直观感受一下子就把我拉进去了。接着，它慢慢地、有层次地引入了归纳法的基本原理，每一步的过渡都处理得极为自然，仿佛是水到渠成的事情。我尤其欣赏作者在阐述“归纳假设”这一关键步骤时的细腻笔触，它没有仅仅停留在数学定义上，而是深入挖掘了这种思维模式背后的哲学意味——如何从有限推导出无限的确定性。这本书的排版和图示设计也值得称赞，那些复杂的逻辑结构被拆解成了清晰的流程图和几何模型，即便是像我这种数学底子不算特别扎实的读者，也能迅速把握住核心逻辑链条。读完第一章，我已经感觉到自己的思维方式在潜移默化中发生着变化，不再惧怕那些需要“大胆猜想再严谨证明”的难题了。这本书更像是一位耐心且高明的导师，引导你进入一个全新的思维领域。

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老实说，我买这本书的时候，是想找点能快速提升应试能力的捷径。但这本书的价值，远超出了应试的需求，它更像是一次对逻辑思维的深度“按摩”。作者在处理基础概念时，那种不厌其烦的清晰度令人印象深刻。比如，关于数学归纳法成立的两个基本条件——基础步骤和归纳步骤——作者用了好几页篇幅，从不同角度进行了阐释和佐证。他甚至引入了计算机科学中的递归思想与之类比，这种跨学科的参照系极大地帮助了我们这些非纯数学专业的读者建立直观认知。我特别喜欢书中对“非良序集”的讨论，那部分解释了为什么归纳法依赖于自然数的良序性这一基础。这种对底层逻辑的深挖，让我意识到，很多我们习以为常的数学工具，其背后都有着坚实的理论基石。这本书读完后，我感觉自己不仅仅是掌握了一个证明技巧，而是对“确定性”在数学世界中是如何被构建和维持的，有了一种更深刻的敬畏感和理解。它成功地将枯燥的逻辑推理，转化成了一种令人着迷的智力探索。

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