具体描述
任何領域的每一個人,都必須學會怎樣解題。
本書作者波利亞,是數學教育史上極重要的數學教育家,《怎樣解題》可說是流傳最廣、影響最深遠的代表作,自出版以來,已經影響了一代又一代的讀者。在書中,波利亞提出了解題的四大步驟,並且穿插了範例,你可以跟著波利亞的腳步,學會如何從推理與提問,直搗證明題或求解題的核心,而這樣的數學方法,對解決任何問題都有幫助。
熟讀《怎樣解題》,你就能成為思考、分析、解題的頂尖高手。
作者简介
波利亞 (G. Polya)
1887年生於匈牙利布達佩斯,父母為猶太人。求學時期攻讀哲學、物理、數學,在布達佩斯大學取得數學博士學位。
第一次世界大戰期間,波利亞在蘇黎士的瑞士聯邦理工學院(ETH)擔任教職,於1928年升為正教授。1933年曾前往美國普林斯頓大學訪問。
1940年,由於歐陸政治情勢,被迫移民美國,1943年起獲聘為史丹福大學的教授,直到1953年榮譽退休。退休後,波利亞仍十分忙碌,除了繼續在史丹福授課,更熱心數學教育,致力研究數學問題的解題策略。
波利亞是二十世紀極重要的數學家、數學教育家。在純數學領域,他與Gabor Szego合寫了《分析中的問題與定理》(Problems and Theorems in Analysis)這部傑作;在數學學習及教學方面,除了《怎樣解題》,還陸續出版了《數學與猜想》(Mathematics and Plausible Reasoning,共兩卷)與《數學的發現》(Mathematical Discovery,共兩卷)。
目录信息
初版第七刷序
第二版序
「怎樣解題」提示表
序 康威(John H. Conway)
前言
第一部:在教室裡
目的
第1節: 幫助學生
第2節: 提問、建議、心智活動
第3節: 普遍性第4節 常識
第5節:老師與學生、模仿與練習
主要步驟及主要提問
第6節: 四個階段
第7節: 了解問題
第8節: 例子
第9節: 擬定計畫
第10節: 例子
第11節: 執行計畫
第12節: 例子第
第13節 驗算與回顧
第14節: 例子
第15節: 不同的做法
第16節: 老師提問的方法
第17節: 好的提問與壞的提問
更多的例子
第18節: 作圖題
第19節: 證明題
第20節: 速率問題
第二部:怎樣解題 一段對話
認識問題
進一步了解問題
尋找有用的好想法
執行計畫回顧
第三部 啟發法小辭典
類比/輔助元素/輔助問題/波爾察諾/靈感/
你能驗算結果嗎?/你能用不同的方法導出這個結果嗎?/
你能運用這個結果嗎?/執行計畫/條件/矛盾/系理/
你能從已知數中找到什麼線索?/你可以把問題重述一遍嗎?/
分解與重組/定義/笛卡兒/決心、希望與成功/診斷/
你是否使用了所有的已知數?/你知道什麼相關的問題嗎?/
畫個圖/檢查你的猜測/圖形/一般化/你以前見過它嗎?/
這裡有個已經解決過的相關問題/啟發法/啟發式推理/
如果不能解決眼前的問題/歸納與數學歸納法/發明者的悖論/
這個解能否滿足所給的條件?/萊布尼茲/引理/仔細看未知數/
現代啟發法/符號與記法/帕普斯/拘泥與精通/實際的問題/
求解題與證明題/進展與成就/字謎/歸謬法與間接證法/多餘的/
例行性的問題/發現的法則/表達風格的守則/教學的守則/
把條件的各個部分分開/列方程式/進度的象徵/特殊化/潛意識的工作/
對稱/解題的術語/量綱檢驗法/未來的數學家/聰明的解題高手/
聰明的讀者/傳統的數學教授/改變問題/未知數是什麼?/
為什麼要證明?/諺語的智慧/倒推法
第四部:問題、提示、解答
· · · · · · (收起)
读后感
This book has been popular since it was first published. Basically it is a book dedicated to the discussion of heuristic, which literally means "serving to discovery" in Latin. The reading experience may not be very comfortable for a modern reader, provide...
从小到大我一直有个印象,从事科学事业的总是很牛逼的一类人物,而科学中最能反映一个人智商的便是数学。如果某某数学成绩很好,或得过数学奥赛奖项,某某必定在被同龄孩子贴上一个聪明的标签。所以一直到高中,我心里都隐隐有着做科学家的念头,对于理科专业(特别是数学...
从小数学成绩一向不错,也曾去琢磨其中解题的套路,但是却没有章法。曾经有着所谓超级瞎蒙法。但是读了Polya 的书,视为山外有山人外有人。有人居然可以把解题这种没有没有章法,千奇百怪的套路,如此抽象的思维活动,如此这般的讲解,丝丝入扣。 回过头来,如果曾经早...
(不知道为什么中文版没有这篇前言。中间有一段Polya的生平这里省略了,有兴趣的可以自己谷歌一下。) "How to Solve It" is a wonderful book! This I realized when I first read right through it as a student many years ago, but it has taken me a long time to apprec...
用户评价
这本书的语言风格,说实话,初读时有些许挑战性,它绝非那种口语化、轻松愉快的读物。作者的表达是极其精准和凝练的,常常用一个简短的句子概括一个复杂的过程或理论,这要求读者必须全神贯注,稍一走神,可能就会错过一个关键的转折点。我发现自己不得不经常停下来,在笔记本上画出逻辑树状图,以确保自己完全跟上了作者的思路。然而,一旦跨越了最初的适应期,这种精确性反而成了最大的优点。它剔除了所有不必要的赘述和修饰,直击问题的核心。特别是那些案例分析部分,虽然篇幅不长,但每一个论据都如同手术刀般精准,直指问题的病灶。这种毫不妥协的学术态度,让这本书的价值远超一般性的自助指南,它更像是大学高阶课程的教材,严谨、深刻,且充满挑战性。
我花了数周时间,终于将这本书的理论框架梳理了一遍,它最吸引我的是那种宏大叙事下的精妙逻辑推进。作者并非简单地罗列解题技巧,而是试图构建一个普适性的、几乎可以应用于任何学科领域的思维模型。开篇部分对“问题”本身的定义就极具颠覆性,将原本模糊的概念进行了解构和重塑,让人不得不停下来反思自己过去处理问题时的惯性思维。随后,作者引入的几种分析工具,其严谨性和操作性简直令人拍案叫绝。我尝试将其中一个高阶模型应用到我工作中的一个遗留难题上,效果立竿见影,原先看似僵死的局面瞬间有了突破口。这种从哲学高度到具体操作层面的无缝衔接,显示出作者深厚的学识积累和极强的系统构建能力。它不是一本速成手册,而更像是一份思维的“内功心法”,需要反复研读才能真正体会到其内里的精髓和力量。
这本书的实用性,体现在它对“情境适应性”的强调上。作者反复指出,没有万能的钥匙,唯一的关键在于能否迅速、有效地将书中的原则“转译”到不同的具体情境中去。为了训练这种转译能力,书中设计了一系列开放式的思考练习,它们不像传统的习题那样有标准答案,而是鼓励读者构建自己的解题流程,并接受多重可能性的存在。这极大地解放了我的思维惯性。例如,在处理一个跨部门协作的问题时,我不再局限于传统的流程图,而是尝试用作者提出的“资源池流动模型”来重新构建沟通路径,结果发现效率提升了不止一个档次。这本书的价值不在于提供答案,而在于为你搭建了一套可以在任何复杂系统中灵活运作的“思维脚手架”。它培养的是一种持续学习和自我优化的能力,这是任何特定知识都无法比拟的长期财富。
这本书的装帧设计着实让人眼前一亮,那种沉甸甸的纸张质感,配合着深邃的封面配色,初次上手就给人一种庄重而又充满智慧的气息。我尤其欣赏它在排版上的用心,字里行间留出的呼吸空间恰到好处,使得长时间阅读也不会产生视觉上的疲劳。内页的印刷清晰锐利,即便是那些复杂的图表和公式,也展示得一丝不苟,这对于我们这些追求细节的读者来说,无疑是一种极大的尊重。作者显然在如何呈现信息这件事上花费了不少心思,不仅仅是内容的堆砌,更是一种知识的梳理和美学上的呈现。翻阅时,总能感受到一种精心打磨后的流畅感,仿佛在阅读一件艺术品而非仅仅是一本工具书。这种对物理形态的重视,为接下来的精神探索奠定了坚实而舒适的基础,让人忍不住想立刻沉浸其中,细细品味每一个章节的布局与过渡。这种从触感到视觉的全面优化,是许多当代出版物所欠缺的,它使得阅读过程本身,变成了一种享受。
让我印象深刻的是作者在处理“失败案例”时的态度。在许多同类书籍中,成功的故事被无限放大,而挫折往往被轻描淡写。但在这本书中,作者却用相当大的篇幅去剖析那些看似“应该成功”却最终走向失败的尝试。这些“反面教材”的分析极其透彻,深入挖掘了导致失败的认知陷阱和结构性缺陷。这部分内容对我产生了巨大的触动,因为它教会了我如何从错误中汲取更深刻的教训,而不是简单地归咎于外部因素。它引导读者建立起一种“内省式”的解题机制,即不断审视自己思维的盲区。这种诚实和全面的视角,极大地增强了这本书的可信度和实用价值。它让我们明白,真正的能力,在于识别和规避那些我们尚未察觉的思维陷阱,而不仅仅是掌握已知的技巧。