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出版者:高等教育齣版社

作者:王萼芳

出品人:

頁數:423

译者:

出版時間:2013-12-1

價格:23.80元

裝幀:

isbn號碼:9787040386318

叢書系列:

圖書標籤:

• 高等代數
• 習題指導
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• 大學教材
• 理工科
• 數學學習
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《綫性代數：理論、方法與應用》 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的綫性代數學習體驗。我們從最基礎的概念入手，如嚮量空間、綫性無關、基與維數，逐步引導讀者理解矩陣的本質及其在解決各種問題中的強大作用。本書的結構設計兼顧理論的嚴謹性和方法的實用性，力求讓讀者在掌握抽象概念的同時，也能清晰地認識到綫性代數在科學、工程、經濟等眾多領域的實際應用。 核心內容概述： 第一部分：嚮量空間與綫性映射 嚮量空間的概念： 我們將深入探討嚮量空間的定義、子空間、和與交，以及各種常見的嚮量空間，如多項式空間和函數空間。通過大量的例子，幫助讀者建立直觀的理解。 綫性無關、基與維數： 這一章是綫性代數的核心。我們將詳細講解如何判斷嚮量組的綫性無關性，如何構造嚮量空間的基，以及維數這一重要概念的意義。 綫性映射： 本部分將嚴格定義綫性映射，並探討其性質，如核（零空間）與像（值域）的概念。我們還將介紹核-像定理，這是理解綫性映射的關鍵。 矩陣錶示： 綫性映射如何用矩陣來錶示？本書將詳細闡述這一點，並展示如何通過改變基來改變矩陣的錶示。 第二部分：綫性方程組與矩陣理論 綫性方程組的解法： 從高斯消元法到行最簡形，我們將提供係統性的解法。重點講解如何判斷綫性方程組是否有解、唯一解或無窮多解。 矩陣的運算與性質： 深入研究矩陣的加法、乘法、轉置、逆等運算，以及它們的性質。 行列式： 我們將介紹行列式的定義、計算方法（如代數餘子式展開）以及它在判斷矩陣可逆性、求解綫性方程組中的作用。 矩陣的秩： 秩是描述矩陣“信息量”的重要指標，我們將講解其定義、計算以及與綫性方程組解的關係。 第三部分：特徵值與特徵嚮量 特徵值與特徵嚮量的定義與計算： 這是綫性代數中一個至關重要的概念，它揭示瞭綫性變換對嚮量作用的方嚮不變性。我們將詳細介紹如何求解特徵值和特徵嚮量。 對角化： 本章將探討何時一個矩陣可以被對角化，以及對角化的意義和方法。對角化在簡化矩陣運算、分析動態係統等方麵有廣泛應用。 對稱矩陣與正交矩陣： 介紹這些特殊矩陣的重要性質及其應用，尤其是在二次型分析和幾何變換中。 第四部分：內積空間與酉空間 內積空間： 引入嚮量之間的“長度”和“夾角”概念，即內積。我們將討論內積空間的性質，如柯西-施瓦茨不等式。 正交基與格拉姆-施密特正交化： 學習如何構造正交基，以及格拉姆-施密特過程在求解問題中的應用。 酉空間（復數域上的內積空間）： 推廣到復數域，介紹酉空間及其相關概念。 第五部分：應用與拓展 二次型： 講解二次型的定義、矩陣錶示以及如何通過正交變換將其化為標準形。這在優化問題、物理學等領域有重要應用。 奇異值分解（SVD）： 介紹SVD的理論和計算方法，以及它在數據壓縮、降維、推薦係統等現代應用中的強大威力。 綫性代數在圖論中的應用： 探討鄰接矩陣、關聯矩陣等概念，以及它們在分析網絡結構中的作用。 （根據實際內容決定是否包含）：可能還會涉及更高級的主題，如張量、群論在代數中的初步應用等，視本書的側重點而定。 本書特色： 循序漸進的邏輯結構： 內容從基礎到深入，層層遞進，確保讀者能夠逐步建立完整的知識體係。 豐富的例題與圖示： 大量精心設計的例題貫穿全文，並輔以直觀的圖示，幫助讀者理解抽象的數學概念。 強調理論與應用的結閤： 每一章節的理論講解都緊密聯係實際應用，讓讀者看到綫性代數的價值所在。 嚴謹的數學錶述： 在保證易懂性的同時，本書也注重數學定義的準確性和證明的嚴密性。 鼓勵獨立思考： 在某些部分，我們會引導讀者思考，而非直接給齣答案，以培養其獨立解決問題的能力。 《綫性代數：理論、方法與應用》不僅僅是一本教材，更是一本幫助讀者深入理解和掌握綫性代數這門重要學科的指南。無論您是數學專業的學生，還是計算機科學、工程學、經濟學等領域的從業者或學習者，本書都將為您提供堅實的理論基礎和實用的分析工具。

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作為一名數學係的大三學生，我對市麵上各種輔導材料都有所涉獵，但真正能讓我眼前一亮的並不多見。這本書的獨特之處在於其對“精妙”二字的深刻把握。它並非簡單地堆砌例題和解析，而是著重於展示高等代數內在的美感和嚴謹性。作者在處理復雜的定理證明時，總能找到最簡潔、最優雅的切入點，這對於培養我們的數學直覺至關重要。我特彆欣賞它在講解嚮量空間結構定理時所采用的視角，不同於標準教材的綫性敘事，它更側重於從不同代數結構之間的相互聯係來闡釋概念，使得知識體係更加立體和宏觀。對於那些已經掌握瞭基礎概念，渴望提升到更高層次理解的讀者來說，這本書提供的洞察力是無價的。它的習題設計也偏嚮於理論探討而非機械計算，很多題目都巧妙地融閤瞭不同章節的知識點，要求讀者進行綜閤運用和靈活思考。如果你的目標是數學研究或者希望在研究生階段打下堅實的基礎，這本書絕對值得你反復研讀，它會讓你體會到真正的數學魅力。

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這本書的裝幀和排版質量也值得一提。在晦澀難懂的數學教材中，清晰的版式和高質量的印刷是提升閱讀體驗的關鍵因素。這本書在這方麵做得非常齣色，符號排布清晰，公式結構完整，長時間閱讀也不會感到視覺疲勞。從內容上看，這本書的側重點非常偏嚮於“應用和理解”，而不是純粹的形式推導。比如，在講解張量積和嚮量空間分解時，作者花費瞭大量篇幅來解釋這些結構在物理學或計算機科學中的潛在聯係（盡管沒有深入展開，但起到瞭很好的啓發作用），這使得原本枯燥的代數理論變得生動起來。我個人最欣賞的是它對“對稱性”這一核心概念在不同代數結構中的體現所做的總結和對比分析，這種宏觀的把握能力，是普通習題集所不具備的。它真正做到瞭“輔導”二字，它沒有取代教材，而是作為教材的完美補充，填補瞭教材在講解深度和習題多樣性上的空白，讓高等代數的學習過程變得既充實又愉悅。

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我購買這本書純粹是抱著“試試看”的心態，因為我之前自學綫性代數時就已經吃瞭不少苦頭，對代數類課程一直心存芥蒂。然而，這本書給我的體驗是顛覆性的。它的語言風格非常親切自然，讀起來感覺就像是有一位經驗豐富、耐心無限的學長在旁邊指導你解題。尤其是它對抽象概念的“實例化”處理，做得極其到位。例如，在講解有限域的構造時，它沒有直接給齣復雜的代數結構定義，而是先從模運算的例子入手，逐步抽象到伽羅瓦域的性質，這種由具體到抽象的路徑，極大地降低瞭初次接觸的心理門檻。更讓我驚喜的是，書中的很多例題解析都包含瞭“思考陷阱”的提示，指齣瞭初學者最容易犯錯的地方，並解釋瞭錯誤思維的根源。這種前瞻性的指導，避免瞭我走很多彎路。對於自學者而言，這本書的價值簡直不可估量，它不僅教會瞭你“怎麼做”，更重要的是教會瞭你“為什麼這樣做”，這纔是真正的學習。

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坦白說，我對市麵上那些把習題和解答簡單拼湊在一起的輔導書已經審美疲勞瞭。這本書卻展現齣一種罕見的匠心。它的難度跨度非常大，從基礎的群論運算到高級的伽羅瓦理論中的不可約多項式分解，幾乎覆蓋瞭整個本科高等代數的深度要求。我注意到，解答部分並不是簡單地給齣最終答案，而是為每一個關鍵的證明步驟提供瞭詳盡的背景解釋，甚至會引用相關的定理編號，方便讀者迴溯查閱。這種嚴謹的引用體係，使得整本書的知識點鏈接非常緊密，形成瞭一個自洽的知識網絡。我尤其欣賞它在解決那些看似無從下手的問題時，所展現齣的“破題思路”。這些思路的提示往往非常精煉，不直接給齣答案，而是提供一個引導性的框架，促使讀者自己去完成最後一步的邏輯構建。這種“授人以漁”的教學方式，極大地提升瞭我獨立解決問題的能力，而不是依賴於死記硬背步驟。對於想要衝擊更高難度考試或者準備參加數學競賽的同學，這本書無疑是一份不可或缺的利器。

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這本書簡直是為我這種數學恐懼癥患者量身定做的救星！我一直對抽象的數學概念感到頭疼，尤其是涉及到群論和域論的部分，總是感覺像在雲裏霧裏打轉。但是這本書的講解方式非常貼閤初學者的思維習慣，它不是那種冷冰冰地拋齣定義和定理，而是通過大量具體的例子和循序漸進的推導過程，把我一步步帶入高等代數的邏輯世界。比如，在解釋同態和同構的時候，作者不僅僅是給齣定義，還結閤瞭實際的綫性變換例子，讓我瞬間明白瞭這些概念的幾何意義。習題的編排也很有心思，從基礎的運算題到需要深度思考的證明題，難度梯度設計得非常閤理，確保在鞏固基礎的同時，也能不斷挑戰自我。解答部分更是詳盡得讓人感動，每一個步驟的邏輯推導都清晰可見，即使我卡在某個地方很久，隻要對照著答案細看一遍，就能豁然開朗。這本書極大地增強瞭我學習數學的信心，讓我覺得高等代數不再是高不可攀的學術象牙塔，而是可以被理解和掌握的迷人體係。強烈推薦給所有正在為高等代數焦頭爛額的同學們！

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答案書救我狗命

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