Vector and Geometric Calculus pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:CreateSpace Independent Publishing Platform

作者:Alan Macdonald

出品人:

页数:198

译者:

出版时间:2012-12-18

价格:USD 35.00

装帧:Paperback

isbn号码:9781480132450

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 数学-微积分
• 数学-几何方法
• Calculus
• 向量分析
• 几何微积分
• 微积分
• 线性代数
• 高等数学
• 数学
• 物理
• 工程数学
• 矢量
• 几何

《向量与几何微积分》是一本旨在为数学、物理、工程及相关领域的学生和研究者提供坚实基础的著作。本书深入探讨了在多维空间中描述和操纵几何对象所必需的核心数学工具。 核心内容涵盖： 向量空间与线性代数基础： 本书首先系统地介绍了向量空间的概念，包括向量的加法、标量乘法、线性组合、线性无关、基以及向量空间的维数。我们将深入理解这些基本概念如何为后续的几何分析奠定基础。读者将学习到如何利用矩阵表示线性变换，并掌握特征值和特征向量等关键概念，这对于理解空间的几何性质至关重要。 微分几何初步： 聚焦于曲线和曲面的局部性质。我们将探索参数曲线的切向量、曲率、挠率等几何不变量，理解它们如何刻画曲线的弯曲程度和扭曲程度。对于曲面，我们将深入研究其第一基本形式和第二基本形式，从而定义和计算高斯曲率、平均曲率等重要几何量。这些概念是理解曲面局部几何行为的关键。 张量分析： 张量是描述物理量在不同坐标系下变换规律的数学工具。本书将系统地介绍张量的概念，包括张量的定义、运算（如张量加法、张量乘法、张量缩并）以及协变张量和逆变张量。我们将重点讲解张量在描述物理量（如应力、应变、电磁场）中的应用，以及张量分析在广义相对论等现代物理理论中的核心作用。 外微分代数： 外微分代数是微分几何和拓扑学的重要工具。本书将引入外代数，研究楔积（外积）运算，并建立起微分形式的概念。我们将学习外导数，并详细阐述斯托克斯定理（广义格林定理）及其在多维积分中的普遍性。这将为读者理解积分在不同维度上的统一性提供深刻的洞察。 微分流形基础： 本书将提供对微分流形的基本介绍，这是一个由局部上看起来像欧几里得空间的“片”粘合而成的一般化空间。我们将讨论流形的拓扑性质、光滑结构以及切空间的概念。理解流形是研究更抽象几何空间（如球面、环面等）的基础。 度量张量与黎曼几何： 度量张量赋予了流形长度和角度的概念，从而建立了黎曼几何。我们将学习如何利用度量张量计算距离、角度，并引入测地线（两点间最短路径）的概念。此外，本书还将探讨曲率张量，它是黎曼几何中描述空间弯曲程度的关键。 本书的特点： 严谨的数学表述： 本书在保证概念清晰的同时，力求数学表述的严谨性，为读者提供扎实的理论基础。 丰富的几何直观： 通过大量的几何解释和可视化，帮助读者建立对抽象概念的直观理解。 清晰的逻辑结构： 各章节之间层层递进，逻辑清晰，便于读者逐步掌握复杂内容。 理论联系实际： 强调所学概念在物理学（如电磁学、力学、广义相对论）和工程学中的应用，激发读者的学习兴趣。 《向量与几何微积分》旨在培养读者运用抽象数学工具解决实际问题的能力，为他们在更高级的数学和科学领域深造打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

《广义相对论基础：几何化的宇宙观》这本书，读起来简直像是在进行一场宏大的哲学思辨与尖端物理学的完美结合。作者并没有急于抛出爱因斯坦场方程，而是花了大量篇幅来建立读者对“时空”这一概念的全新认知。从狭义相对论的洛伦兹变换开始，如何一步步自然地过渡到弯曲时空中的测地线运动，这个过程的**叙事张力**十足。书中对庞加莱群的表示理论的介绍非常到位，它解释了为什么我们需要引入弯曲空间的概念来解释引力——因为粒子在弯曲时空中的运动是“惯性”的，这从根本上改变了我们对力的理解。我特别欣赏它在讲解黎曼曲率张量时，不仅仅将其视为数学对象，而是解释了它如何具体描述潮汐力，即不同路径上物体受到的引力差异。虽然书中涉及到了大量的张量计算，但作者总能穿插一些历史背景和物理洞见，使得阅读过程充满了启发性。对于任何对宇宙的终极结构抱有热情，并想了解现代物理学如何用纯粹几何语言来描述引力的读者，这本书提供了无与伦比的洞察力。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本《代数拓扑基础》，我的第一感受是作者对“连通性”和“同伦”这些核心概念的把握达到了炉火纯青的地步。这本书的叙事风格非常**诗意化**，它不像许多理工科书籍那样冰冷刻板，而是充满了对数学美学的追求。它从最直观的圆、球面开始，引导读者自然而然地进入到代数工具——奇异同调群和基本群——的应用场景中。我特别喜欢它引入Mayer-Vietoris序列的方式，那简直是一场精妙的“分解与重组”的魔术，将一个难以处理的复杂空间，通过巧妙的切割和代数运算，变得可以被完全理解。这本书的行文流畅得像一篇优美的散文，让你在不知不觉中，已经完成了从具体几何图形到抽象代数表示的跨越。作者在处理纤维丛和布林斯基-莱夫谢茨不动点定理时，那种层层递进、水到渠成的感觉，让人对抽象代数工具的威力感到由衷的敬畏。对于那些对“洞”和“形状不变性”抱有强烈好奇心的学习者来说，这本书能提供一个极其优雅且深刻的视角。它没有过多纠缠于冗长的证明细节，而是侧重于思想的传递和概念的构建，读起来非常享受。

评分☆☆☆☆☆

我最近在研读的这本《非线性分析与偏微分方程》，其风格与我预想中的严谨晦涩大相径庭，它更像是一本**实战手册**，直奔主题，直击核心解法。这本书的重点完全放在了如何运用泛函分析的工具（如Sobolev空间、变分法）去解决实际的物理和工程问题上，比如波动方程、泊松方程的弱解和强解的存在性与唯一性证明。作者的讲解方式极其注重效率，每一个定理的提出都紧密围绕着需要解决的具体问题。例如，在讲解能量泛函的极小值问题时，书中直接将变分原理与物理中的最小势能原则联系起来，逻辑链条非常紧密。我必须承认，对于初学者来说，这本书的起点可能略高，因为它假定读者已经对基础的拓扑和实分析有了一定的了解。但一旦你跨过了最初的门槛，这本书提供的工具箱将是无比强大的。它教会你的不仅仅是证明技巧，更是如何将一个复杂的物理模型转化为一个可解的数学框架。书中的范例（特别是涉及非线性扩散和曲面演化的问题）都非常具有挑战性，非常适合那些渴望在偏微分方程领域进行深入研究的研究生和研究人员。

评分☆☆☆☆☆

手捧着这本厚重的《现代微分几何导论》，我简直要被它的内容密度给“淹没”了。这本书的组织结构异常清晰，从基础的拓扑概念开始，逐步过渡到流形、张量场，再到更深层次的微分形式和外微分。作者在讲解过程中，总是能精准地把握住读者在初学这些抽象概念时的困惑点，然后用非常直观的例子来辅助说明。比如，在阐述切空间的概念时，书中不仅提供了严格的数学定义，还配以实际的曲线和曲面上的切线向量的几何图像，让人一下子就抓住了“局部线性近似”的精髓。我尤其欣赏它对黎曼几何部分的深入探讨，不仅仅是停留在公式的堆砌上，而是细致地解释了测地线的物理意义以及曲率张量如何描述空间弯曲的程度。对于那些希望扎实掌握微分几何基础，并为后续学习广义相对论或高维拓扑学打下坚实基础的人来说，这本书无疑是一座宝库。唯一的“小抱怨”可能是，有些章节的习题难度偏高，需要花费大量时间去钻研那些细节，但反过来看，这正是它能提供深刻理解的原因所在。它不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的导师，在你探索几何世界的每一步都给予坚实的支撑。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书《数值方法与计算几何》，彻底颠覆了我对“数值计算”的传统印象。它完全摒弃了那种枯燥的、只罗列公式的叙述方式，而是采用了一种**“算法驱动”**的教学哲学。全书的核心围绕着如何将连续的数学问题离散化，并用高效的计算机算法来求解。从经典的有限差分法到更先进的有限元方法（FEM），这本书的讲解思路极其清晰：首先是问题建模，然后是离散化误差分析，最后是高效求解器的设计。特别是在介绍网格生成和优化时，书中穿插了大量的计算几何概念，比如Delaunay三角剖分在FEM中的应用，这极大地拓宽了我的视野。我发现它对算法稳定性和收敛性的讨论非常深入且务实，不仅仅是给出理论保证，还讨论了在实际计算中可能遇到的数值病态问题。对于那些需要将数学模型转化为实际可运行代码的工程师和应用数学家来说，这本书的价值是无法估量的。它将抽象的数学理论与具体的计算实现紧密地结合在一起，读完之后，你会感觉自己手里多了一套强大的“解决问题的工具箱”。

评分☆☆☆☆☆

很凝练的讲解多变量微分和积分，可以做参考书用。涉及一些微分几何的内容。

评分☆☆☆☆☆

很凝练的讲解多变量微分和积分，可以做参考书用。涉及一些微分几何的内容。

评分☆☆☆☆☆

很凝练的讲解多变量微分和积分，可以做参考书用。涉及一些微分几何的内容。

评分☆☆☆☆☆

很凝练的讲解多变量微分和积分，可以做参考书用。涉及一些微分几何的内容。

评分☆☆☆☆☆

很凝练的讲解多变量微分和积分，可以做参考书用。涉及一些微分几何的内容。