Introduction to Stochastic Calculus with Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Imperial College Press

作者:Fima C Klebaner

出品人:

页数:432

译者:

出版时间:2005-6-30

价格:USD 51.00

装帧:Paperback

isbn号码:9781860945663

丛书系列:

图书标签:

• Mathematics
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• MATH543
• Introduction
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《随机过程的理论与实践》 本书内容概要： 本书深入探讨了随机过程的理论基础及其在各个学科领域的广泛应用。作为一本面向希望理解和运用随机模型解决现实世界问题的读者的参考书，它系统地梳理了随机过程的核心概念、重要模型以及分析工具。 第一部分：理论基石 本部分奠定了理解随机过程所需的坚实理论基础。我们将从最基本的概念入手，逐步构建起复杂的随机模型。 概率论回顾与深化： 在深入随机过程之前，本书会复习并深化读者对概率论基本概念的理解，包括随机变量、概率分布、期望、方差、条件概率和独立性等。特别地，我们将强调测度论在概率论中的作用，为后续更严谨的理论推导做好准备。 随机过程的定义与分类： 详细介绍随机过程的定义，即一个随时间（或其他参数）变化的随机变量族。本书将对不同类型的随机过程进行分类，例如离散时间与连续时间过程、离散状态空间与连续状态空间过程。 马尔可夫链： 作为最基础也是最重要的随机过程之一，马尔可夫链将得到详尽的介绍。我们将探讨其定义、转移概率矩阵、状态空间、以及不同类型的状态（常返态、瞬态、零常返态、正常返态）。本书将深入分析稳态分布、极限分布以及离散时间马尔可夫链（DTMC）和连续时间马尔可夫链（CTMC）的性质。 泊松过程： 描述计数型随机过程的典型例子——泊松过程，广泛应用于描述事件发生的随机性，如呼叫中心的来电、粒子衰变等。我们将讲解其性质、与指数分布的关系，以及复合泊松过程。 布朗运动（维纳过程）： 介绍布朗运动作为一类重要的连续时间、连续状态空间的随机过程，它是许多金融、物理和工程模型的基石。本书将详细阐述其路径的连续性、独立增量性、常数方差增量等关键性质，并介绍其在随机积分中的作用。 平稳过程： 探讨一类重要的随机过程——平稳过程，其统计性质不随时间变化。我们将区分狭义平稳和广义平稳，并介绍自协方差函数、谱密度等重要工具，用于分析平稳过程的频率特性。 第二部分：分析工具与方法 本部分将介绍分析和研究随机过程的常用数学工具和方法。 随机积分： 深入研究随机积分的概念，特别是伊藤积分，它是处理随机微分方程的关键。我们将介绍伊藤引理，它是随机微积分中的“链式法则”，并阐述其在推导随机微分方程性质中的重要性。 随机微分方程（SDEs）： 介绍随机微分方程及其解的性质。我们将分析SDEs的解析解和数值解方法，并讨论其在建模连续时间随机动态系统中的应用。 鞅论： 介绍鞅（Martingale）这一重要的数学概念，它在概率论和随机分析中扮演着核心角色。我们将讲解上鞅、下鞅、鞅的性质以及鞅收敛定理，并介绍其在金融定价和统计推断中的应用。 马尔可夫过程的进一步分析： 除了马尔可夫链，本书还将探讨更一般的马尔可夫过程，包括连续时间马尔可夫过程的生成元、柯尔莫哥洛夫方程等，以及它们在状态转移和时间演化分析中的作用。 第三部分：应用领域 本部分将展示随机过程在多个学科领域的实际应用，帮助读者理解理论知识的价值和普适性。 金融数学： 随机过程在现代金融学中占据核心地位。本书将详细介绍随机过程在股票价格建模、期权定价（如Black-Scholes模型）、利率建模、风险管理等方面的应用。我们将通过具体的例子展示如何利用布朗运动、几何布朗运动和随机微分方程来刻画金融资产的价格动态。 物理学： 随机过程广泛应用于描述物理现象。本书将探讨随机过程在统计力学、热力学、扩散过程、噪声分析等领域的应用，例如用布朗运动模型描述粒子在流体中的运动，用泊松过程描述放射性衰变。 工程学： 在通信、控制、信号处理等工程领域，随机过程是分析和设计系统的关键。本书将介绍随机过程在信号建模、噪声分析、系统稳定性分析、排队论等方面的应用，例如用泊松过程分析通信网络中的数据包到达，用马尔可夫链描述系统的状态转移。 生物学： 随机性在生物系统中普遍存在。本书将探讨随机过程在种群动力学建模、基因表达随机性、疾病传播模型等方面的应用，例如用随机微分方程模拟传染病的传播过程。 其他应用： 此外，本书还将简要介绍随机过程在计算机科学（如算法分析）、运筹学（如排队系统）、生态学等领域的应用，展现其强大的建模能力。 本书特色： 理论与实践相结合： 本书在介绍理论概念的同时，强调其在实际问题中的应用，并通过大量实例和习题帮助读者巩固所学。 循序渐进的难度： 内容设计从基础概念逐步深入到高级主题，适合不同背景的读者，既可作为入门教材，也可作为进阶参考。 严谨的数学论证： 在保证数学严谨性的前提下，力求讲解清晰易懂，帮助读者建立扎实的理论基础。 广泛的应用视野： 覆盖金融、物理、工程、生物等多个重要应用领域，展现随机过程的普适性和强大生命力。 通过学习本书，读者将能够深刻理解随机过程的精妙之处，掌握分析和建模随机现象的核心工具，并能将其应用于解决各自领域中的复杂问题。

评分☆☆☆☆☆

我的随机微积分入门，每一节都很简洁，但是保持了较高的数学逻辑严密性，内容很丰富，包括了最一般的半鞅积分。但是对半鞅积分的论述好像有些逻辑跳跃，而且证明基本只给出个大概思路，我补不上，所以还是选择继续读Protter的《Stochastic Integration and Differential Equati...

评分☆☆☆☆☆

我的随机微积分入门，每一节都很简洁，但是保持了较高的数学逻辑严密性，内容很丰富，包括了最一般的半鞅积分。但是对半鞅积分的论述好像有些逻辑跳跃，而且证明基本只给出个大概思路，我补不上，所以还是选择继续读Protter的《Stochastic Integration and Differential Equati...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

我的随机微积分入门，每一节都很简洁，但是保持了较高的数学逻辑严密性，内容很丰富，包括了最一般的半鞅积分。但是对半鞅积分的论述好像有些逻辑跳跃，而且证明基本只给出个大概思路，我补不上，所以还是选择继续读Protter的《Stochastic Integration and Differential Equati...

评分☆☆☆☆☆

在排版和印刷质量上，这本书呈现出一种工业级的、毫不妥协的实用主义风格。纸张厚实，装订坚固，显然是按照可以被频繁翻阅和标记的标准来制作的，这一点我很欣赏，它能经受住我反复涂写和折角的“摧残”。然而，书中的公式排版却偶尔会出现一些令人困惑的小瑕疵。虽然绝大多数数学符号都清晰无误，但在一些涉及希腊字母和上下标的复杂积分符号附近，字体间距有时会显得略微拥挤，尤其是在打印质量不太高的章节，这需要读者在快速阅读时集中注意力去辨别。另外，索引部分的设计也略显粗糙，查找特定概念的效率不如一些编排更现代的教材。我曾试图快速定位到“Girsanov定理”的相关论述，却发现索引的指向并不够精确，需要多花一番功夫在章节中进行定位。总的来说，这本书的外观传达出一种“内容为王”的理念，它将所有资源都倾注在了数学内容的深度和准确性上，而忽略了现代出版物中对阅读体验的优化。它就像一个老派的、只专注于酿造纯正烈酒的酒厂，产品品质极高，但包装和营销却朴素得近乎简陋。它适合那些能忍受这些小瑕疵，并且真正追求数学内核的读者。

评分☆☆☆☆☆

我必须得说，本书在选材的广度上做得相当出色，它并没有将随机微积分局限在标准的布朗运动和伊藤积分的框架内。当我读到关于分数布朗运动（Fractional Brownian Motion）以及随机微分方程（SDEs）的解的稳定性分析时，我感到这本书的视野远超了一般的导论性教材。作者似乎有意将读者引向更前沿的研究领域，而不是停留在欧式期权定价这种基础应用上。特别是对某些特殊SDEs，比如带有反射边界或奇性的情况，作者展示了非常深入的分析技巧，这对于我正在进行的一个关于极端风险建模的研究项目具有直接的参考价值。这种对高级主题的覆盖深度，使得这本书在我的工具箱中占据了一个独特的生态位——它不是一本日常翻阅的参考书，而是解决特定难题时的“核武器”。不过，也正因为这种广度和深度，导致本书在基础概念的教学安排上显得有些仓促。对于某些读者来说，可能在掌握了基础的随机积分之后，面对这些更复杂的随机过程模型时，缺乏足够的过渡和铺垫。作者假定读者已经具备了扎实的随机分析基础，这使得这本书的受众范围被进一步缩小到了已经有了一定基础的研究生或研究人员，对于渴望从零开始建立完整知识体系的人来说，它提供了一种快速“登顶”的路径，但代价是地基可能有些不稳固。

评分☆☆☆☆☆

这本书的配套资源和辅助材料几乎是缺失的。在当今这个时代，一本优秀的教材往往伴随着在线习题库、可运行的代码示例，或者至少是详细的课后习题解答。然而，这本书在这方面表现得异常“沉默”。课后习题虽然数量可观，但大多是纯粹的理论推导或证明，缺乏将理论付诸实践的计算练习。我尝试去网上寻找相关的MATLAB或Python实现来验证书中的某些模型，但收效甚微，似乎这本书的读者群体更倾向于纯数学的探讨，对计算模拟的热情不高。这对于我这样习惯于“理论结合代码”的学习方式的人来说，是一个巨大的痛点。理论知识只有在被实际运行、被检验其在有限精度下的表现时，才算真正地被内化。缺乏可操作的例子，使得很多关于随机波动性和路径依赖性的描述，始终停留在纸面上，难以在直觉层面建立起稳固的连接。我不得不花费大量时间去自行编写和调试代码来复现书中的一些例子，这极大地拖慢了我的学习进度，也让我对这本书的实用性评价打了折扣。它在学术上的严谨值得称赞，但在教学方法和资源支持上，它显得有些过于“高冷”和“遗世独立”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文风格，说实话，让我感觉像是穿越回了上世纪八十年代的教科书世界。它的论证过程极其严谨，逻辑链条几乎找不到任何可以被攻击的漏洞，每一步推导都遵循着最严格的数学规范，对于证明的详略程度把握得恰到好处——没有太多冗余的解释，但关键的跳跃点都提供了充分的支撑。这对于我这种追求理论完备性的读者来说，无疑是一种享受。例如，在处理布朗运动的二次变差问题时，作者并没有简单地引用结论，而是从黎曼和的极限过程出发，步步为营地构建了随机积分的定义基础，那种清晰的、如同搭积木般的构建过程，让人对随机微积分的“意义”有了深刻的体会。然而，硬币的另一面是，这种极致的严谨性，使得这本书的阅读速度极其缓慢。我常常需要花费数小时来消化一个定理的证明。我注意到，书中的图表和可视化内容几乎为零，这在处理高维随机过程或金融模型时，造成了巨大的想象困难。我非常需要一个直观的几何解释，或者一个清晰的动态图来辅助理解，但这本书似乎坚信文字和公式的绝对力量。对于那些希望通过快速浏览、抓住核心框架的读者来说，这本书的密度和深度可能会让人感到窒息，它更像是一本供人“研读”而非“阅读”的著作，需要投入大量的时间和心力去慢慢咀嚼和消化其每一个字句的份量。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计初看之下简洁得有些过分，那种深沉的藏青色背景配上白色的衬线字体，给人一种古典学术著作的庄重感，但同时也透露出一种不易亲近的严肃性。我一开始被吸引，是冲着“随机微积分”这几个字去的，毕竟在金融工程和量化分析领域，这块知识点的重要性不言而喻。然而，当我翻开第一章时，体验就开始变得复杂起来。作者在引入基础概率论和测度论概念时，似乎没有考虑到那些并非数学科班出身的读者。那些关于σ-代数、测度空间以及鞅论的铺陈，厚重而密集，读起来像是在啃一块未经预处理的坚硬石头。我不得不经常停下来，查阅其他更为基础的概率论教材来辅助理解，这无疑打断了阅读的连贯性。更让我感到挫败的是，早期的例子大多是高度抽象的，缺乏与实际应用场景的直接挂钩，这让我想知道，这本书到底打算如何实现它标题中承诺的“应用”。如果不是我对这个领域有着强烈的求知欲和毅力，我可能早就把它束之高阁了。这种开篇的门槛设置，无疑会让很多有志于此的初学者望而却步，它更像是写给已经对理论框架有深刻认识的专业人士的进阶指南，而非一本普适性的入门教材。我期待后续章节能有更清晰的桥梁，将这些复杂的理论工具有效地搬运到具体的应用场景中去，否则，这本书的价值只能停留在理论探讨的层面，无法真正实现其宣称的“赋能”作用。

评分☆☆☆☆☆

入门

评分☆☆☆☆☆

入门

评分☆☆☆☆☆

这本书还是很不错得。 算是比较详细的了，只是难度的排序有问题。

评分☆☆☆☆☆

入门

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这本书还是很不错得。 算是比较详细的了，只是难度的排序有问题。