Just-in-time Algebra and Trigonometry for Early Transcendentals Calculus pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison-Wesley

作者:Mueller, Guntram/ Brent, Ronald I.

出品人:

页数:224

译者:

出版时间:2005-5

价格:$ 31.19

装帧:Pap

isbn号码:9780321320506

丛书系列:

图书标签:

• Calculus
• 代数
• 三角学
• 微积分
• 先修课程
• 数学
• 高等数学
• 函数
• 方程
• 图形
• 预备知识

《精炼代数与三角函数：为超越函数微积分打下坚实基础》 本书旨在为即将踏入超越函数微积分（Early Transcendentals Calculus）学习领域的学生提供一个精准、高效的知识准备。我们深刻理解，扎实的代数和三角函数基础是掌握微积分概念的关键。因此，本书并非对整个代数和三角函数体系进行百科全书式的罗列，而是精选了在微积分学习中至关重要的核心概念、技巧和应用，帮助您在最短的时间内建立起最坚固的知识壁垒。 核心理念：效率与专注 本书的编撰理念在于“精炼”和“适时”。我们相信，学习微积分并非需要回溯到每一个细枝末节的代数证明或三角恒等式。相反，关键在于理解那些直接服务于微积分理解和应用的工具。因此，本书的内容经过精心筛选，确保每一部分都具有高度的相关性和实用性，避免冗余，直击要害。我们专注于那些在极限、导数和积分运算中反复出现、必不可少的代数和三角函数知识点。 内容聚焦： 1. 代数基础的重塑与深化： 函数及其性质： 我们将重点回顾函数的定义、域、值域、奇偶性、单调性等基本概念，并强调函数的图像及其在分析函数行为中的作用。理解函数是微积分的基石，特别是多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，将为后续学习打下坚实基础。 方程与不等式的求解： 线性方程、二次方程、多项式方程的求解技巧，以及如何处理含绝对值、根式和分式的方程。同时，我们将深入讲解线性不等式、二次不等式以及涉及函数不等式的解法，这些技能在求导运算中的符号分析、不等式证明以及求积分区域等方面至关重要。 指数与对数运算： 熟悉指数和对数的运算律、性质以及它们之间的相互转换。理解指数函数和对数函数的增长与衰减特性，这对理解指数增长模型、自然对数及其在微积分中的应用（如e的导数和积分）至关重要。 代数结构的理解： 侧重于对多项式因式分解、根的判别、复数的初步认识（如果需要）等，这些工具在化简表达式、求解方程和理解复杂函数行为时不可或缺。 2. 三角函数的精要与融汇： 角度、弧度和三角比： 重新审视角度的度量方式（度与弧度），并重点关注弧度制在微积分中的核心地位。深入理解直角三角形中的正弦、余弦、正切等基本三角比，以及单位圆的定义，这是扩展到任意角度的关键。 三角恒等式的精选： 并非要求记忆所有恒等式，而是精选那些在微积分中最为常用和重要的恒等式，例如加法公式、倍角公式、半角公式、降幂公式以及基本的平方关系。理解这些恒等式的推导思路，并能灵活运用它们来化简三角表达式，将极大地便利三角函数及其反函数的求导与积分。 三角函数的图像与周期性： 深入分析正弦、余弦、正切等基本三角函数的图像特征，包括振幅、周期、相位移和垂直位移。理解周期性对于分析振荡现象和求解涉及三角函数的微分方程至关重要。 反三角函数： 介绍反正弦、反余弦、反正切等反三角函数的定义、域、值域和基本性质。理解反三角函数的图像及其在微积分中的导数计算（如 arcsin(x) 的导数为 1/√(1-x²)）。 3. 超越函数的准备： 指数函数与对数函数： 详细讲解自然指数函数 $e^x$ 和自然对数函数 $ln(x)$ 的定义、性质、图像及其在增长、衰减、复利等实际问题中的应用。理解它们是微积分中最重要的超越函数，它们的导数和积分形式简洁而强大。 三角函数与反三角函数的结合： 探讨如何将代数技巧应用于三角函数，以及如何结合使用代数和三角函数来解决更复杂的问题，例如含根式和三角函数的混合表达式。 学习方法与特色： 例题驱动： 本书的每一章节都配有大量精心设计的例题，从基础到进阶，覆盖了常见的问题类型。例题不仅展示了计算过程，更强调了解题思路和技巧的形成。 技巧提炼： 在解决问题的过程中，我们特别提炼出在微积分学习中反复出现的代数和三角函数技巧，并进行归纳总结，方便读者巩固和掌握。 联系微积分： 尽管本书不包含微积分的实际内容，但在讲解代数和三角函数概念时，我们会适时地指出这些知识点在后续微积分学习中的重要性，以及它们将如何被应用，从而激发读者的学习兴趣和目标导向。 清晰的逻辑结构： 内容组织紧密，逻辑连贯，确保读者能够循序渐进，逐步构建起对相关知识的理解。 适用对象： 本书特别适合以下人群： 即将开始学习微积分（特别是包含指数、对数、三角函数及其反函数的课程）的高中生或大学生。 希望系统梳理和巩固代数与三角函数基础，以提升微积分学习效率的学生。 在学习微积分过程中遇到代数或三角函数障碍，需要针对性补充和强化训练的学习者。 通过本书的学习，您将不仅能够熟练掌握必要的代数和三角函数工具，更能建立起对这些工具在微积分语境下的深刻理解，从而自信地迎接超越函数微积分的学习挑战，为取得优异的学习成绩打下坚实而高效的基础。

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我对比过我上一个学期使用的教材，那本教材的代数和三角部分简直是一场“知识的马拉松”，内容跨度太大，深度也不够针对性。而这本《Just-in-time Algebra and Trigonometry》则像是一场“精准的短跑训练”。它避免了那种过于抽象的、脱离实际应用的代数证明，转而聚焦于那些在求解不定积分、定积分以及泰勒级数展开时，最容易被忽略但却至关重要的代数操作和三角恒等式的灵活运用。比如，在进行三角代换积分时，它对 $sin^2 heta + cos^2 heta = 1$ 这个看似简单的关系，如何通过代数变形应用到 $sqrt{a^2-x^2}$ 型的积分中，进行了非常细致的步骤分解，但这种分解是建立在“你需要积分”这个前提下的，而不是孤立的三角学章节。它的目标性极强，如果某个代数技巧在“Early Transcendentals Calculus”的常见框架内并不常用，它就不会被过多篇幅讨论。这种裁剪得当的感觉，让我在翻阅时，永远不会觉得内容是“多余的负担”，而是“恰好需要的支持”。

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这本书的排版和设计语言也透露出一种非常现代和务实的态度。我特别喜欢它在每个关键概念旁边的“边注”或“提示框”。它们不是冗长的解释，而更像是经验丰富的导师在旁边轻轻提醒你：“注意这里，这里很多人会出错。”例如，在处理涉及自然对数和指数函数图像的微积分问题时，书中不仅展示了如何求导，还附带了一个非常精炼的图表，对比了 $e^x$ 图像在 $x=0$ 附近的局部线性近似，以及它与简单线性函数之间的关系。这不仅仅是代数或三角的知识，而是将这些基础工具直接“熔铸”到微积分的语境之中。很多时候，我们学习这些基础知识的目的是为了解决那些带有实际意义的物理或工程问题，而这本书在这方面做得非常到位。它让你明白，你学习的不是纯粹的代数技巧，而是如何用这些技巧去解析瞬时变化率或累积效应。对于我个人而言，这种“知识即用”的哲学，比传统的、按部就班的数学体系更具激励性，因为它不断地强化了学习这些“基础工具”的直接回报。

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这本书最大的优点，在我看来，是它成功地重塑了我对“基础”的认知。以前我认为基础就是从头学起，把所有内容都重新过一遍。但这本书让我明白，对于一个已经有高中数学基础的学习者来说，“Just-in-time”才是最高效的学习模式。它没有试图教我新的代数定理，而是教我如何“激活”我已有的代数和三角知识，并以微积分所需的严谨和速度去应用它们。我特别欣赏它对函数性质（如奇偶性、周期性）在微积分运算中的直接引用，这些内容在很多其他预备教材中常常被视为独立章节，但在这里，它们被无缝地整合进了对三角函数和指数函数求导的讨论中。这让我感受到一种高度的连贯性，就像是在看一部结构精良的电影，每一幕的衔接都自然流畅，没有突兀的过渡。对于那些渴望尽快进入微积分核心概念，但又被自己的基础知识“拖后腿”的学生来说，这本书提供了一个完美的加速通道，它不是替代基础教育，而是将其优化成一个高效的“助推器”。

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我必须承认，我以前买过好几本号称是“预备微积分”的书，它们大多厚得像砖头，内容涵盖了从分数运算到复数的所有细节。结果呢？当我真正开始学习极限和导数时，我发现那些内容要么太初级，翻起来费劲，要么就是为了凑页数而堆砌的知识点，对解决实际的微积分问题毫无帮助。这本《Just-in-time Algebra and Trigonometry for Early Transcendentals Calculus》完全是另一个维度。它的重点是“实用性”和“上下文相关性”。你会发现，作者把代数和三角的章节组织得异常紧凑，它们是作为“工具箱”存在的，而不是一个独立的学科。比如，在介绍复合函数求导时，对反函数和隐函数求导中涉及的代数重排，这本书会立即提供一个小的回顾模块，而不是让你去翻阅第十章的函数定义。这种嵌入式的学习方法，极大地提高了我的学习效率。我不再需要为了一个简单的因式分解而中断我的微积分思维链条。它成功地打破了不同数学分支之间的壁垒，将代数和三角视为高等数学流程中的高效润滑剂，而不是需要单独攻克的难关。这种聚焦于“应用场景”的结构设计，对于那些感觉基础知识“沉睡”了很久，需要快速唤醒才能投入到更深层次学习中的人来说，是极为友好的。

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这本教材，初拿到手的时候，我就被它那种“直击要害”的气质所吸引。我的微积分学习之路一直伴随着对代数和三角函数基础不牢的焦虑，总感觉自己像是在一个摇摇欲坠的沙滩上盖房子。很多传统的教材，要么把基础部分写得过于冗长，让人在进入真正的主题前就失去了耐心，要么就是直接默认你已经掌握了，然后一笔带过，结果就是我这种基础薄弱的学习者在遇到复杂推导时立马卡壳。这本书的编排方式显然是反其道而行之的。它似乎深谙“速效救心丸”的原理，没有进行漫无边际的理论铺陈，而是精选了那些在高等微积分——特别是涉及指数、对数、三角函数和反三角函数的求导与积分中，最常出现、也最容易成为绊脚石的代数和三角知识点。每一次翻阅，我都能感受到作者的良苦用心，他们仿佛站在我的角度，预判了我会在哪个公式的变形上卡住，会在哪个三角恒等式上犹豫不决，然后用最简洁明了的方式把那个关键点重新激活。这种“即时反馈”的学习体验，对于时间紧张、目标明确的理工科学生来说，简直是福音。它真正做到了“Just-in-time”，让你在需要它们的时候，它们就已经准备好了，而不是让你先花大量时间去回顾高中数学的全部内容。这本书的价值不在于教授你什么是代数或三角学，而在于如何像一个微积分使用者那样，快速、准确地运用它们。

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