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出版者:Wiley

作者:Walter A. Strauss

出品人:

页数:425

译者:

出版时间:1992-03-17

价格:USD 94.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780471548683

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探寻万物演化的数学语言 《偏微分方程》（Partial Differential Equations） 在这部深入浅出的著作中，我们将一同踏上探索物理世界与自然现象背后数学规律的壮丽旅程。我们暂且将目光投向书中所未曾涵盖的领域，聚焦于那些构成我们现实世界肌理的、最为基础且至关重要的数学概念，以及它们如何被用来描述和预测那些动态变化、牵一发而动全身的复杂系统。 从寂静的世界到涌动的潮汐：静力学与流体动力学的基础 在本书的探索之旅中，我们将从最静态的领域开始，审视那些维持着我们所见世界的平衡与稳定的基本原理。想象一下，一座宏伟的大桥如何承受巨大的载荷而不崩塌？一栋摩天大楼如何屹立不倒？这背后隐藏的是静力学的智慧。我们将会深入理解应力和应变的概念，它们如同看不见的内在力量，描述着物质在受力下的变形。我们将学习如何运用弹性理论，这门古老而强大的学科，来分析和计算材料在静态载荷下的受力分布和形变情况。这不仅仅是工程学的基石，更是理解固体物质基本行为的关键。 从静态的平衡转向动态的运动，我们便进入了流体动力学的广阔天地。无论是江河奔腾、海洋翻涌，还是空气在翼尖划过，都受到流体动力学原理的支配。本书将带您领略纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）所描绘的流体运动的精妙之处。我们将探究粘性如何影响流体的流动，压力如何驱动流体的运动，以及速度和涡旋如何在复杂的流场中交织。从简单的管道流动到复杂的空气动力学，流体动力学为我们理解天气模式、飞机设计、甚至血液在血管中的流动提供了至关重要的工具。我们将深入研究伯努利原理（Bernoulli's principle），理解压力、速度与高度之间的关系，解释为何飞机能够翱翔蓝天，以及风洞实验如何模拟真实的飞行环境。 能量的舞蹈：热力学与电磁学的基本规律 自然界中，能量无时无刻不在转换与传递。热力学便是我们解读这能量之舞的钥匙。我们将从热力学第一定律（能量守恒）出发，理解能量的来源与去向，探究功、热与内能之间的关系。紧接着，我们将步入热力学第二定律的殿堂，认识到熵增的不可逆性，理解为什么有些过程只能单向进行，以及效率的极限所在。从蒸汽机的轰鸣到冰箱的制冷，热力学的原理无处不在，深刻影响着人类文明的进程。我们将探讨热传导（conduction）、对流（convection）和辐射（radiation）这三种主要的能量传递方式，理解它们在日常生活中扮演的角色，例如太阳如何温暖地球，锅炉如何加热水，以及房屋如何保持温暖。 当我们将目光投向电荷与磁场，便进入了电磁学的奇妙领域。麦克斯韦方程组（Maxwell's equations）如同电磁世界的宪法，统一了电、磁、光现象。我们将理解电场（electric field）如何由电荷产生，磁场（magnetic field）如何由运动电荷产生，以及变化的电场如何产生磁场，变化的磁场又如何产生电场，最终揭示电磁波（electromagnetic waves）的存在。从收音机接收信号到手机通讯，从光学显微镜的成像到激光的定向传播，电磁学的奥秘支撑着我们现代科技的方方面面。我们将学习法拉第电磁感应定律（Faraday's law of induction），理解变化的磁场如何产生电流，这正是发电机工作的基本原理。同时，我们也会探讨洛伦兹力（Lorentz force），解释磁场如何作用于运动的电荷，这是电动机能够运转的关键。 从粒子的振动到网络的传播：波动与信号处理的根基 除了宏观的力学和电磁现象，我们还将关注微观世界的振动与波动的传播。波动学（Wave theory）是理解自然界中各种周期性、周期性传播现象的基础。本书将带领您探索简谐振动（simple harmonic motion）的规律，理解弹簧振子和单摆的运动特性。我们将深入研究波（waves）的本质，包括它们的频率（frequency）、波长（wavelength）、振幅（amplitude）和相速度（phase velocity）。从声波在空气中的传播，到水面上的涟漪，再到光波的本质，波动学的原理无处不在。我们将学习波的叠加原理（principle of superposition）和干涉（interference）现象，解释为何会产生明暗相间的条纹，以及衍射（diffraction）现象，揭示波能够绕过障碍物传播的特性。 在现代信息社会，信号处理（Signal Processing）已成为不可或缺的领域。本书将触及信号处理的某些基础概念，特别是如何描述和分析随时间变化的信号。我们将理解傅里叶分析（Fourier analysis）的重要性，它能够将复杂的信号分解为一系列简单的正弦和余弦波的组合，从而揭示信号的内在频率成分。这就像将一首交响乐分解成不同的乐器声部，使得我们能够更深入地理解音乐的结构。我们将探讨采样（sampling）和量化（quantization）等概念，这是将模拟信号转化为数字信号的关键步骤。通过理解这些基础，我们可以更好地处理音频、图像、通信等各种信号。 通过对这些 fundamental 概念的深入探索，我们得以窥见一个由数学规律精确描绘的、充满活力的宇宙。这本书不仅是对这些理论的介绍，更是对如何运用这些数学工具去理解、预测和改造我们所处世界的启迪。

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这本书的章节过渡非常自然流畅，使得整个学习过程更加连贯。作者在从一个主题过渡到下一个主题时，总是会巧妙地联系前后知识点，让读者能够理解不同概念之间的内在联系。例如，在介绍抛物线型方程的性质时，书中会将其与前面介绍的热传导过程联系起来，强调其耗散的特性。在涉及非线性偏微分方程时，作者并未回避其复杂性，而是选择了一些经典的非线性方程，如Burgers方程和KdV方程，并对其进行了初步的分析和研究。这让我看到了偏微分方程研究的广阔前景，也让我意识到，即使是最复杂的数学问题，也可能存在简洁而深刻的数学结构。书中对这些非线性方程的数值模拟结果展示也非常直观，使我能够更形象地理解这些方程的动力学行为。

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这本书在内容深度上，为读者提供了一个扎实的学习基础，并且也为更高级的研究打开了一扇门。作者在讲解一些基础方法时，例如分离变量法，不仅给出了详细的推导过程，还探讨了其在不同类型方程中的具体应用。对于边界条件的选取和处理，书中也给出了非常细致的指导，这对于解决实际问题至关重要。我印象深刻的是，书中在介绍Green函数方法时，不仅给出了其一般的构造方法，还针对一些经典算子给出了具体的Green函数表达式，并解释了Green函数在求解非齐次方程和边值问题中的作用。这种由一般到特殊的讲解方式，使得读者能够更好地理解方法的本质，并将其迁移到其他问题中。

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这本书在论述过程中，展现出一种独特的严谨与清晰并存的风格。作者对于每一个定理和引理的证明，都力求完整和易于理解。对于一些较为抽象的数学概念，比如索伯列夫空间或者弱解的概念，书中都提供了非常详尽的引入和解释，并辅以大量的例子来帮助读者建立直观认识。我尤其欣赏作者在介绍柯西问题时的处理方式，它不仅阐述了柯西-柯瓦列夫斯卡定理的结论，还探讨了该定理在初值问题存在唯一性方面的作用，以及在某些情况下可能出现的奇点问题。这种对细节的关注，使得本书的论述逻辑严密，几乎找不到任何含糊不清的地方。同时，书中也提供了一些关于偏微分方程领域前沿研究的简要介绍，虽然篇幅不长，但足以引起读者对这些更深层次问题的兴趣，并指明了进一步学习的方向。对于希望深入研究的读者来说，书中列出的参考文献列表也提供了很好的参考。

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这本书在讲解过程中，非常注重理论与实践的结合。在引入每一个新的偏微分方程或求解方法时，作者都会紧随其后地给出一些相关的应用案例。例如，在介绍双曲型方程时，书中详细分析了声波方程和电磁波方程，并探讨了如何利用傅里叶变换和拉普拉斯变换等方法来求解初边值问题。这些案例的选取都非常有代表性，能够帮助读者理解偏微分方程在实际工程和科学研究中的重要地位。我也特别喜欢书中对一些经典问题的历史回顾，比如关于三体问题和引力波的讨论，这不仅增加了学习的趣味性，也让我认识到偏微分方程在解决人类面临的重大科学挑战中的作用。书中的习题设计也同样出色，它们不仅测试了读者对基本概念的掌握程度，还引导读者去思考一些更具挑战性的问题，培养了独立解决问题的能力。

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我特别喜欢书中在介绍拉普拉斯方程和泊松方程时，所采用的几何直观方法。作者并没有一味地进行代数运算，而是巧妙地结合了位势理论和调和函数的一些性质，通过对问题的几何背景的分析，帮助读者建立起对这些方程物理意义的深刻理解。例如，在讲解拉普拉斯方程的性质时，书中通过对一个区域内的平均值的讨论，生动地展示了调和函数在区域内部不能取极值这一重要特性。这种从直观到抽象的引导方式，极大地降低了学习难度，也让我能够更轻松地掌握这些看似复杂的数学概念。书中还涉及了边界条件的处理，这是一个在偏微分方程问题中至关重要的环节。作者详细讲解了狄利克雷边界条件、诺依曼边界条件以及混合边界条件，并对不同类型边界条件对解的影响进行了深入的分析。在解决实际问题时，如何正确地选取和应用边界条件，往往是问题的关键所在。这本书在这方面提供了非常详尽的指导，让我能够更加自信地应对各种复杂的工程和科学问题。

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我发现这本书在提供清晰讲解的同时，也充分考虑到了读者的自主学习能力。作者在讲解过程中，会引导读者思考一些“为什么”和“如何”的问题，而不是简单地给出答案。比如，在介绍某些重要定理的证明时，作者会先引导读者思考证明的基本思路，然后再给出详细的步骤。这种方式鼓励读者积极参与到学习过程中，培养了独立思考和解决问题的能力。书中对于数学符号的定义和使用也非常规范，这对于初学者来说非常重要，能够避免很多不必要的困惑。此外，书中还提供了许多关于偏微分方程软件库的简要介绍，这对于希望进一步进行科学计算的读者来说，是一个非常有价值的补充信息。

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这本书，名为《偏微分方程》，当我第一次拿起它时，就被其封面上那深邃而复杂的数学符号所吸引。翻开书页，首先映入眼帘的是清晰的排版和精心设计的章节结构，这为我深入探索这个领域奠定了良好的基础。初学者往往会被偏微分方程的抽象性所困扰，但这本书巧妙地从最基本的概念入手，逐步引导读者理解这些方程背后的物理意义和数学原理。例如，在介绍热传导方程时，作者通过生动的类比，将抽象的扩散过程具象化，让我能够直观地感受到温度如何在介质中传播。接着，作者循序渐进地引入分离变量法、傅里叶级数等经典求解方法，并详细阐述了每种方法的适用范围和局限性。我特别欣赏书中对这些方法的推导过程，每一个步骤都清晰明了，逻辑严谨，即使是那些相对复杂的积分运算，也都能找到清晰的解释。此外，书中还包含了大量的例题，这些例题不仅涵盖了基础概念的应用，还涉及了一些在实际问题中常见的场景，例如声波的传播、电磁场的分布等等，这让我有机会将所学知识付诸实践，加深理解。读完前几章，我对于偏微分方程的整体框架和核心思想已经有了初步的认识，也对后续内容的学习充满了期待。

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这本书在内容编排上，可以说做到了既有深度又不失广度。它不仅仅停留于基础理论的讲解，更着眼于偏微分方程在现代科学技术中的广泛应用。在介绍波动方程时，作者并没有仅仅满足于理论推导，而是深入探讨了它在信号处理、地震波分析等领域的应用实例，这些实例的引入，让原本枯燥的数学公式瞬间变得鲜活起来，也让我看到了偏微分方程的强大生命力。书中的讨论还延伸到了数值解法，这是偏微分方程在实际计算中不可或缺的一部分。作者详细介绍了有限差分法、有限元法等主流的数值方法，并且提供了相关的算法伪代码，这对于我这样一个希望将理论付诸实践的人来说，无疑是宝贵的资源。尤其是在有限元法的部分，书中对网格剖分、单元插值、刚度矩阵的构建等关键步骤进行了细致的讲解，并结合实际算例展示了如何利用这些方法求解复杂的边值问题。通过这些章节的学习，我不仅理解了偏微分方程的理论精髓，更掌握了运用计算机解决实际问题的能力，这对于我未来的学术研究和职业发展都将产生深远的影响。

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从整体上看，这本书在知识体系的构建上非常出色。作者从最基础的概念出发，逐步深入到更复杂的主题，使得读者能够循序渐进地掌握偏微分方程的知识。在引入新的概念时，书中总是会给出清晰的定义和相关的背景知识，确保读者能够理解其意义。我也非常赞赏书中在探讨某些高级话题时，所展现出的清晰逻辑和严谨论证。例如，在介绍Sobolev嵌入定理时，作者不仅给出了定理的陈述，还对其证明思路进行了概括性的介绍，这让我能够对这些重要的性质有一个大致的了解。这本书的阅读体验非常愉快，它不仅传授了知识，更激发了我对数学的浓厚兴趣。

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这本书的一个突出优点在于，它不仅仅是对偏微分方程理论的罗列，更是一种思想的启迪。作者在讨论某些高级主题时，例如柯西-柯瓦列夫斯卡定理或查普曼-科尔莫戈罗夫方程，并没有仅仅给出结论，而是深入探讨了这些理论背后的发展历程和数学思想。这使得我在学习过程中，不仅仅是记忆公式和方法，更能体会到数学家们是如何一步步探索和解决这些复杂问题的。这种历史的视角，让我对数学的魅力有了更深的认识。此外，书中还特别强调了某些偏微分方程的定性分析方法，例如极值原理、先验估计等，这些方法在不直接求解方程的情况下，也能为我们提供关于解的性质和行为的重要信息。在科学研究中，这种定性分析往往能够指导我们设计更有效的数值算法，或者对实验结果进行更深入的解读。我对书中关于奇点的分析也印象深刻，它揭示了偏微分方程解的复杂性和多样性，也激发了我进一步探索的兴趣。

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我都不知道怎么评价这本书...因为很多简单的地方很啰嗦，重要的地方又没解释，所以需要自己琢磨，但是一琢磨就明白了，比直接写出来效果反而更好...零基础自己读还是不合适，需要有个懂的人带着。最后几章介绍比较高级点的偏微分方程内容很有意思。

评分☆☆☆☆☆

_(:з」∠)_

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我都不知道怎么评价这本书...因为很多简单的地方很啰嗦，重要的地方又没解释，所以需要自己琢磨，但是一琢磨就明白了，比直接写出来效果反而更好...零基础自己读还是不合适，需要有个懂的人带着。最后几章介绍比较高级点的偏微分方程内容很有意思。

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考完了……

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