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目录信息
Preface
CHAPTER 1 First—Order Equations
1.1 The Simplest Example
1.2 The Logistic Population Model
1.3 Constant Harvesting and Bifurcations
1.4 Periodic Harvesting and Periodic Solutions
1.5 Computing the Poincare Map
1.6 Exploration： A Two—Parameter Family
CHAPTER 2 Planar Linear Systems
2.1 Second—Order Differential Equations
2.2 Planar Systems
2.3 Preliminaries from Algebra
2.4 Planar Linear Systems
2.5 Eigenvalues and Eigenvectors
2.6 Solving Linear Systems
2.7 The Linearity Pnnciple
CHAPTER 3 Phase Portraits for Planar Systems
3.1 Real Distinct Eigenvalues
3.2 Complex Eigenvalues
3.3 Repeated Eigenvalues
3.4 Changing Coordinates
CHAPTER 4 Classification of Planar Systems
4.1 The Trace—Determinant Plane
4.2 Dynamical Classification
4.3 Exploration： A 3D Parameter Space
CHAPTER 5 Higher—Dimensional Linear Algebra
5.1 Preliminaries from Linear Algebra
5.2 Eigenvalues and Eigenvectors
5.3 Complex Eigenvalues
5.4 Bases and Subspaces
5.5 Repeated Eigenvalues
5.6 Genericity
CHAPTER 6 Higher—Dimensional Linear Systems
6.1 Distinct Eigenvalues
6.2 Harmonic Oscillators
6.3 Repeated Eigenvalues
6.4 The Exponential of a Matrix
6.5 Nonautonomous Linear Systems
CHAPTER 7 Nonlinear Systems
7.1 Dynamical Systems
7.2 The Existence and Uniqueness Theorem
7.3 Continuous Dependence of Solutions
7.4 The Variational Equation
7.5 Exploration： Numerical Methods
7.6 Exploration： Numerical Methods and Chaos
CHAPTER 8 Equilibria in Nonlinear Systems
8.1 Some Illustrative Examples
8.2 Nonlinear Sinks and Sources
8.3 Saddles
8.4 Stability
8.5 Bifurcations
8.6 Exploration： Complex Vector Fields
CHAPTER 9 Global Nonlinear Techniques
9.1 Nullclines
9.2 Stability of Equilibria
9.3 Gradient Systems
9.4 Hamiltonian Systems
9.5 Exploration： The Pendulum with Constant Forcing
CHAPTER 10 Closed Orbits and Limit Sets
10.1 Limit Sets
10.2 Local Sections and Flow Boxes
10.3 The Poincare Map
10.4 Monotone Sequences in Planar Dynamical Systems
10.5 The Poincare—Bendixson Theorem
10.6 Applications of Poincare—Bendixson
10.7 Exploration： Chemical Reactions that Oscillate
CHAPTER 11 Applications in Biology
11.1 Infectious Diseases
11.2 Predator—Prey Systems
11.3 Competitive Species
11.4 Exploration： Competition and Harvesting
11.5 Exploration： Adding Zombies to the SIR Model
CHAPTER 12 Applications in Circuit Theory
12.1 An RLC Circuit
12.2 The Lienard Equation
12.3 The van der Pol Equation
12.4 A Hopf Bifurcation
12.5 Exploration： Neurodynamics
CHAPTER 13 Applications in Mechanics
13.1 Newton's Second Law
13.2 Conservative Systems
13.3 Central Force Fields
13.4 The Newtonian Central Force System
13.5 Kepler's First Law
13.6 The Two—Body Problem
13.7 Blowing Up the Singularity
13.8 Exploration： Other Centrai Force Problems
13.9 Exploration： Classical Limits of Quantum Mechanical Systems
13.10 Exploration： Motion of a Glider
CHAPTER 14 The Lorenz System
14.1 Introduction
14.2 Elementary Properties of the Lorenz System
14.3 The Lorenz Attractor
14.4 A Modef for the Lorenz Attractor
14.5 The Chaotic Attractor
14.6 Exploration： The Rossler Attractor
CHAPTER 15 Discrete Dynamical Systems
15.1 Introduction
15.2 Bifurcations
15.3 The Discrete Logistic Model
15.4 Chaos
15.5 Symbolic Dynamics
15.6 The Shift Map
15.7 The Cantor Middle—Thirds Set
15.8 Exploration：Cubic Chaos
15.9 Exploration： The Orbit Diagram
CHAPTER 16 Homoclinic Phenomena
16.1 The Shilnikov System
16.2 The Horseshoe MaD
16.3 The Double Scroll Attractor
16.4 Homoclinic Bifurcations
16.5 Exploration： The Chua Circuit
……
CHAPTER 17 Existence and Uniqueness Revisited
Bibliography
Index
· · · · · · (收起)
读后感
《蝴蝶效应之谜：走近分形与混沌》http://book.douban.com/subject/24844888/ 有一首翻译的英文诗：“钉子缺，蹄铁卸；蹄铁卸，战马蹶；战马蹶，骑士绝；骑士绝，战事折；战事折，国家灭。” 苏轼诗：“斫得龙光竹两竿，持归岭北万人看。竹中一滴曹溪水，涨起西江十八滩。” ...
评分是书分三部分 第一至六章线性动力系统 第七到十三章非线性动力系统及各领域应用 第十四至十六章混沌系统 最后一章像附录 差不多三十年后，修订版引入新作者Denvery，由他撰写混沌部分。 习题是正文一部分，建议认真作大部分习题，对理解很有助益。在删改过程中，衔接的不好，有...
评分学习动力系统或混沌较好的入门教材之一. 侧重于微分方程, 介绍了一些基本概念和一些经典的混沌方程. 非常适合学完常微分方程之后进一步的学习. 也适合作为动力系统或混沌的教材或主要参考书. 最后几章的内容接近研究前沿, 部分习题甚至可以作为本科生毕业论文选题. 对有志于此...
评分学习动力系统或混沌较好的入门教材之一. 侧重于微分方程, 介绍了一些基本概念和一些经典的混沌方程. 非常适合学完常微分方程之后进一步的学习. 也适合作为动力系统或混沌的教材或主要参考书. 最后几章的内容接近研究前沿, 部分习题甚至可以作为本科生毕业论文选题. 对有志于此...
评分学习动力系统或混沌较好的入门教材之一. 侧重于微分方程, 介绍了一些基本概念和一些经典的混沌方程. 非常适合学完常微分方程之后进一步的学习. 也适合作为动力系统或混沌的教材或主要参考书. 最后几章的内容接近研究前沿, 部分习题甚至可以作为本科生毕业论文选题. 对有志于此...
用户评价
对于“稳定性”的探讨，也是这本书的亮点之一。我理解的稳定性，就像是坐在摇摇椅上，推一下它，它会摇晃一段时间，但最终会回到静止状态。然而，在动力系统中，这种稳定性并非总是那么显而易见。作者通过引入“特征值”和“特征向量”的概念，为我们提供了一种量化系统稳定性的数学工具。他解释了如何通过分析这些数学量来判断一个平衡点是稳定的、不稳定的，还是亚稳定的。我尤其喜欢作者对“吸引子”和“排斥子”的生动比喻，它们就好比是动力系统中的“黑洞”和“白洞”，一旦进入其影响范围，系统就会被牢牢吸引或迅速排斥。
评分在书的后期，作者还将视角拓展到了“守恒律”和“耗散系统”。我了解到，守恒律的存在，比如能量守恒，对动力系统的行为有着至关重要的影响。而耗散系统则是在能量不断损失的情况下演化的系统。作者解释了为什么在耗散系统中，我们会经常看到吸引子的出现。这些系统中的能量会逐渐转化为其他形式，最终使得系统的状态趋于稳定或者进入混沌吸引子。这种对能量流动的关注，使得我对动力系统有了更宏观和整体的理解，不再仅仅停留在对局部行为的分析上。
评分对于“吸引子”的深入剖析，是贯穿整本书的一个重要主题。在理解了基本的吸引子类型后，作者进一步介绍了“奇怪吸引子”的概念。我第一次接触到“奇怪吸引子”这个词时，就觉得它充满了神秘感。这本书的解释让我明白，奇怪吸引子是混沌系统特有的产物，它们具有分形结构，并且系统的轨迹在其上无限延伸，但又始终被限制在一个有限的区域内。作者通过描绘一些著名奇怪吸引子的图形，如丽萨如吸引子，展示了其令人惊叹的复杂性和美感。这些图形本身就仿佛是一个个微缩宇宙，蕴含着无穷无尽的细节。
评分我对“混沌”这一主题的兴趣由来已久，因为它似乎蕴含着某种深邃的奥秘，既不受严格的规律束缚，又并非全然的随机。在《微分方程、动力系统与混沌引论》一书中，作者并没有将混沌描绘成一种混乱无序的状态，而是将其定义为一种“确定性混沌”。这一点我尤为着迷。这意味着，尽管混沌系统的行为看起来是不可预测的，但它实际上是由一套完备的微分方程所决定的。这种“有因必有果”的本质，与我之前对混沌的理解大相径庭。作者通过对著名的洛伦兹吸引子等经典混沌系统的讲解，让我得以一窥混沌系统是如何在确定性的规则下展现出如此复杂且看似随机的轨迹。这些复杂的吸引子，如同艺术品一般，其 fractal 的特性也让我对数学之美有了更深的体悟。
评分作为一名对数学物理交叉领域颇感兴趣的普通读者，我一直渴望能够深入理解那些看似抽象却又与我们现实世界息息相关的概念。最近，我偶然翻开了一本名为《微分方程、动力系统与混沌引论》的书，虽然我并非数学专业的学生，但其标题本身就散发着一种引人入胜的魅力。我抱持着一份好奇与期待，开始了我对这本书的探索之旅。 这本书的开篇，并没有立刻抛出艰深的数学公式，而是以一种非常引人入胜的方式，将我们带入了“微分方程”这个概念的核心。作者并没有直接进行枯燥的定义和推导，而是通过大量贴近生活的例子，比如人口增长、物种竞争、甚至一个简单的弹簧振子运动，来阐释微分方程如何在描述动态变化的过程中发挥关键作用。我尤其喜欢作者在讲解这些例子时所采用的类比和图示，它们使得原本可能令人生畏的数学语言变得生动起来。比如，在描述人口增长时，作者将增长率比作“生命的繁殖速度”，而人口数量则如同“生生不息的河流”。这样的比喻，让我能够迅速抓住核心思想，即便我对此类方程的推导过程还不甚熟练，也能感受到它们在刻画现实世界中的强大力量。
评分紧接着，这本书的第二个篇章，将目光投向了“动力系统”这一概念。我理解的动力系统，就像是一个精心设计的“舞台”，而微分方程就是这个舞台上的“演员”，它们遵循着一定的“剧本”（方程本身）在进行着复杂的表演（系统的演化）。作者在这里巧妙地引入了“相空间”的概念，并用生动的语言将其描述为一个“状态的地图”。在这个地图上，每一个点都代表着系统在某一时刻的完整状态，而随着时间的推移，系统就像一个在这张地图上游走的“探险家”，它的轨迹就是它在相空间中的运动路径。作者通过对一些简单的二维动力系统的分析，例如捕食者-猎物模型，让我得以直观地感受到不同初始条件对系统最终行为的巨大影响。有时，微小的差异就能导致天壤之别，这种“蝴蝶效应”的雏形，让我对系统的敏感性有了初步的认识。
评分本书中关于“极限环”的章节，给我留下了深刻的印象。我将极限环理解为一种特殊的周期性运动，它就像是系统在“原地打转”但又不会回到起点。作者通过分析自激振荡系统，如范德波尔振子，展现了极限环的形成和性质。他强调了极限环在工程和物理领域中的重要性，例如在电路设计和生物节律的模拟中。我通过阅读对这些实际应用的介绍，更加深刻地理解了抽象数学概念背后所蕴含的强大解释力。一个看似简单的“圆周运动”，在动力系统的框架下，却能够映射出如此丰富多样的物理现象。
评分在深入探讨混沌的形成机制时，这本书并没有止步于理论的阐述，而是引入了“分岔”这一关键概念。我理解的分岔，就像是河流在流淌过程中遇到的岔路口，随着某些参数（比如水流的速度或者河道的宽度）的变化，河流的方向会发生根本性的改变。作者在这里生动地描绘了“周期倍化”的过程，以及由周期性运动如何逐渐演变为混沌运动的“转折点”。他利用图表和数值模拟的结果，清晰地展示了参数空间中的“分岔图”，这些图谱本身就构成了一幅幅迷人的数学画卷。通过理解分岔，我开始明白，原来混沌并非是凭空出现的，而是系统在某些参数变化下，从有序走向无序的自然演化过程。
评分这本书在分析动力系统时，非常注重可视化和直观的理解。除了前面提到的相空间和吸引子，作者还花费了大量篇幅介绍“流图”的概念。在我看来，流图就像是一个无形的“风向标”，它告诉我们系统在相空间中的每一个点上，未来的运动方向和速度。通过绘制一系列的流场，我们可以很直观地看到系统的演化轨迹是如何被吸引或排斥的。作者甚至会引导读者自己动手绘制一些简单的流图，这极大地增强了我的参与感和学习的主动性。我曾尝试着绘制一个简单的线性动力系统的流图，虽然过程略显繁琐，但当我看到最终形成的流场与我根据方程进行的分析完全吻合时，那种成就感是难以言喻的。
评分总的来说，《微分方程、动力系统与混沌引论》为我打开了一扇通往全新数学世界的大门。它用一种既严谨又不失趣味的方式，将我从一个对这些概念一无所知的门外汉，逐渐引导成为一个能够理解并欣赏其中奥妙的探索者。这本书的价值，不仅在于它传授的知识本身，更在于它激发了我对科学研究的浓厚兴趣，以及培养了我用数学的视角去观察和理解世界的习惯。我强烈推荐这本书给所有对自然界和复杂现象背后规律感兴趣的读者，无论你们是否有深厚的数学背景，这本书都将是一次令人难忘的学习体验。
评分经典的例子自然引入概念。logistic映射与单边移位映射的共轭，马蹄映射与双边移位映射的共轭，写得尤其好。缺点是为了浅显，一般理论比较少，没有考虑流形上的系统。印刷错误比较多
评分水平真的不错（除了一些内容讲得不够深入，和一些错误。。。）
评分经典的例子自然引入概念。logistic映射与单边移位映射的共轭，马蹄映射与双边移位映射的共轭，写得尤其好。缺点是为了浅显，一般理论比较少，没有考虑流形上的系统。印刷错误比较多
评分经典的例子自然引入概念。logistic映射与单边移位映射的共轭，马蹄映射与双边移位映射的共轭，写得尤其好。缺点是为了浅显，一般理论比较少，没有考虑流形上的系统。印刷错误比较多
评分水平真的不错（除了一些内容讲得不够深入，和一些错误。。。）
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