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Preface
13 Function Space and Operator Theory for Nonlinear Analysis
1 LP-Sobolev spaces
2 Sobolev imbedding theorems
3 Gagliardo-Nirenberg-Moser estimates
4 Trudinger's inequalities
5 Singular integral operators on Lp
6 The spaces Hs'p
7 LP-spectral theory of the Laplace operator
8 Holder spaces and Zygmund spaces
9 Pseudodifferential operators with nonregular symbols
10 Paradifferential operators
11 Young measures and fuzzy functions
12 Hardy spaces
A Variations on complex interpolation
References
14 Nonlinear Elliptic Equations
1 A class of semilinear equations
2 Surfaces with negative curvature
3 Local solvability of nonlinear elliptic equations
4 Elliptic regularity I (interior estimates)
5 Isometric imbedding of Riemannian manifolds
6 Minimal surfaces
6B Second variation of area
7 The minimal surface equation
8 Elliptic regularity II (boundary estimates)
9 Elliptic regularity III (DeGiorgi-Nash-Moser theory)
10 The Dirichlet problem for quasi-linear elliptic equations
11 Direct methods in the calculus of variations
12 Quasi-linear elliptic systems
12B Further results on quasi-linear systems
13 Elliptic regularity IV (Krylov-Safonov estimates)
14 Regularity for a class of completely nonlinear equations
15 Monge-Ampereequations
16 Elliptic equations in two variables
A Morrey spaces
B Leray-Schauder fixed-point theorems
References
15 Nonlinear Parabolic Equations
1 Semitinear parabolic equations
2 Applications to harmonic maps
3 Semilinear equations on regions with boundary
4 Reaction-diffusion equations
5 A nonlinear Trotter product formula
6 The Stefan problem
7 Quasi-linear parabolic equations I
8 Quasi-linear parabolic equations II (sharper estimates)
9 Quasi-linear parabolic equations III (Nash-Moser estimates)
References
16 Nonlinear Hyperbolic Equations
1 Quasi-linear, symmetric hyperbolic systems
2 Symmetrizable hyperbolic systems
3 Second-orderand higher-orderhyperbolic systems
4 Equations in the complex domain and the Cauchy- Kowalewsky theorem
5 Compressible fluid motion
6 Weak solutions to scalar conservation laws; the viscosity method
7 Systems of conservation laws in one space variable; Riemann problems
8 Entropy-flux pairs and Riemann invariants
9 Global weak solutions of some 2 x 2 systems
10 Vibrating strings revisited
References
17 Euler and Navier-Stokes Equations for Incompressible Fluids
1 Euler's equations for ideal incompressible fluid flow
2 Existence of solutions to the Euler equations
3 Euler flows on bounded regions
4 Navier-Stokes equations
5 VisCous flows on bounded regions
6 Vanishing viscosity limits
7 From velocity field convergence to flow convergence
A Regularity for the Stokes system on bounded domains
References
18 Einstein's Equations
1 The gravitational field equations
2 Spherically symmetric spacetimes and the Schwarzschild solution
3 Stationary and static spacetimes
4 Orbits in Schwarzschild spacetime
5 Coupled Maxwell-Einstein equations
6 Relativistic fluids
7 Gravitational collapse
8 The initial-value problem
9 Geometry of initial surfaces
10 Time slices and their evolution
References
Index
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
我是一位对数学抱有敬畏之心的学习者，偏微分方程这个领域对我来说，既充满了挑战，也充满了魅力。这本书的书名，让我预感到它会是一本挑战我思维极限的读物。我希望它不仅仅是一本介绍方程的教材，更能引导我理解数学的逻辑美感，以及它在科学研究中所扮演的关键角色。我希望通过阅读这本书，能够培养我对数学问题的敏感度，并学会如何将现实世界的问题转化为数学模型，然后运用书中的知识去解决它们。即使我无法完全消化其中的每一个细节，但我相信，能够接触到这样一本精心编著的著作，本身就是一种宝贵的学习经历。
我从这本书的书名中感受到了它的专业性和学术价值。我希望它能成为我解决一些复杂数学问题的有力工具。我曾经在文献中遇到过一些涉及偏微分方程的难题，希望能通过学习这本书，掌握解决这些问题的方法和技巧。我对于一些特殊的偏微分方程，例如守恒律方程、拟线性方程等，以及它们在不同领域的应用，都充满了兴趣。我期待这本书能够提供清晰的思路和系统的训练，帮助我提升自己在偏微分方程领域的分析和求解能力，成为我学术研究的坚实后盾。
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我是一位对数学的深度和广度都充满好奇的学习者。这本书的书名，尤其是“第3卷”的后缀，让我预感它将带领我进入一个更为复杂和抽象的数学世界。我希望这本书能够为我提供更高级的偏微分方程理论，例如关于存在性、唯一性、光滑性等方面的深入探讨。同时，我也对现代偏微分方程的研究方向，如奇点理论、奇异摄动方法等领域有所耳闻，如果这本书能够在这方面有所涉及，哪怕是简要介绍，也将极大地满足我的求知欲。它不仅仅是一本书，更像是一份通往更深层数学知识的地图，等待我去探索。
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