Elliptic Partial Differential Equations

Elliptic Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:American Mathematical Society
作者:Qing Han
出品人:
页数:123
译者:
出版时间:2000-7-1
价格:USD 21.00
装帧:Paperback
isbn号码:9780821826911
丛书系列:
图书标签:
  • PDE
  • 数学
  • 教材
  • 偏微分方程
  • 偏微分方程7
  • 不错的教材
  • elliptic
  • Mathematics
  • 偏微分方程
  • 椭圆型
  • 数学分析
  • 现代数学
  • 应用数学
  • 微分方程
  • 数学理论
  • 高等数学
  • 数学基础
  • 数学研究
想要找书就要到 小哈图书下载中心
立刻按 ctrl+D收藏本页
你会得到大惊喜!!

具体描述

《椭圆偏微分方程》是一部旨在深入探讨椭圆型偏微分方程理论及其应用的研究专著。本书结构严谨,内容详实,力求为读者构建一个坚实的理论基础,并引领其掌握求解此类方程的关键方法。 本书的开篇部分,我们将从椭圆型偏微分方程的基本概念入手,阐述其在数学物理、工程科学以及金融数学等众多领域中扮演的核心角色。读者将了解到,正是这类方程,描绘了诸如稳态热传导、静电势分布、流体静力学以及弹性力学中的应力应变关系等一系列重要的物理现象。我们将清晰地定义椭圆型方程的典型形式,例如经典的拉普拉斯方程和泊松方程,并引入它们更一般的形式,如二阶线性椭圆型方程,强调其特征以及与其他类型偏微分方程(抛物型和双曲型)的本质区别。 随后,本书将系统地介绍求解椭圆型偏微分方程的各种理论方法。我们将首先深入探讨解析方法,包括分离变量法和傅里叶级数展开等经典技巧,这些方法在处理具有规则几何区域和边界条件的简单问题时尤为有效。为了应对更复杂的情况,我们将详细介绍格林函数方法,解释如何利用格林函数将边界值问题转化为积分方程,并展示其在理论分析中的强大力量。 在数值方法方面,本书将投入相当大的篇幅。我们将详细讲解有限差分法,阐述如何将微分方程离散化为代数方程组,并探讨不同差分格式的精度和稳定性。接着,本书将详细介绍有限元法,这是一种在处理复杂几何形状和非均匀材料属性的问题时极为强大的技术。我们将从变分原理出发,逐步构建有限元框架,包括基函数的选取、刚度矩阵和载荷向量的形成,以及方程组的求解。此外,我们还将触及有限体积法等其他重要的数值技术,并讨论各种方法的优缺点及适用范围。 理论分析部分是本书的核心内容之一。我们将深入研究椭圆型方程的经典解的存在性、唯一性和稳定性。读者将接触到诸如狄里克雷问题、诺伊曼问题和混合问题等标准边界条件,并学习如何利用泛函分析的工具,特别是索博列夫空间理论,来建立弱解的概念,并证明其存在性。我们将详细介绍嵌入定理、延拓定理以及索博列夫不等式等关键工具,这些是理解和证明方程解性质的基石。 稳定性分析是另一项重要内容。我们将探讨方程解对边界条件或源项微小扰动的敏感性,以及如何利用能量估计等方法来证明解的稳定性。此外,我们还将讨论方程解的光滑性问题,即证明解的连续可微性乃至更高级别的光滑性,这对于理解物理模型的行为至关重要。 本书还将涵盖一些更高级的主题,以满足不同读者的需求。例如,我们将简要介绍非线性椭圆型偏微分方程,探讨其独特的挑战和研究方法,并提供一些经典非线性方程(如PhCHEN方程)的分析和数值求解示例。此外,我们还会对具有奇性或在不规则区域上定义的椭圆型方程进行一些讨论,这些问题在实际应用中具有重要意义。 在应用方面,本书将通过多个实例展示椭圆型偏微分方程在各个学科领域的实际应用。我们将详细分析稳态传热问题,解释如何利用椭圆型方程建模和求解不同边界下的温度分布。在弹性力学中,我们将探讨如何用椭圆型方程描述材料的应力应变关系,并分析各种加载条件下的位移场。此外,我们还会涉及流体力学中的一些静态问题,以及在电磁学和金融工程等领域中的相关应用,让读者深刻理解理论知识的实际价值。 本书的编写风格旨在清晰、严谨而又易于理解。定理的陈述力求准确,证明的推导过程则步步为营,辅以必要的注解和解释。每个章节的末尾都配有精心设计的习题,以帮助读者巩固所学知识,并鼓励他们进一步探索。本书的目标读者包括数学、物理、工程及相关领域的博士研究生、研究人员和有志于深入理解偏微分方程理论的专业人士。无论您是初次接触椭圆型偏微分方程,还是希望深化已有研究,本书都将成为您宝贵的参考资料。

作者简介

目录信息

读后感

评分

评分

评分

评分

评分

用户评价

评分

从一名读者角度来看,《Elliptic Partial Differential Equations》这本书无疑是一次令人欣喜的学术探索。作者展现出的对数学严谨性的追求,以及对概念之间深刻联系的洞察,都让我印象深刻。他对每一个定理的证明都进行了详尽的阐述,并且不回避其中的难点和关键步骤,这对于我理解这些复杂的数学工具至关重要。我尤其赞赏书中对泛函分析的介绍,它为研究偏微分方程提供了一个坚实的理论基础。Sobolev 空间的定义、性质以及在偏微分方程中的应用,都被作者清晰地阐述出来,让我能够更好地理解方程的弱解和推广解。书中对 a priori 估计的讨论,也让我明白了如何通过分析方程的结构来控制解的界,这在证明解的存在性和唯一性方面起着决定性作用。我对书中对不同类型椭圆型方程的分析,包括线性与非线性、常系数与变系数的方程,都给予了充分的关注,这使得我对椭圆型偏微分方程的理解更加全面。作者在穿插一些具体的例子时,也展现了他对数学教学的深刻理解,使得抽象的理论学习变得更加生动和有趣。总而言之,这本书不仅是一部详实的学术著作,更是一份宝贵的学习资源,它为我深入理解椭圆型偏微分方程的世界打开了一扇新的大门。

评分

在我近期阅读的学术著作中,《Elliptic Partial Differential Equations》这本书无疑是我认为最富有洞察力和启发性的作品之一。作者的写作风格严谨而又富有条理,他将复杂抽象的数学理论,以一种清晰易懂的方式呈现出来,使得即便是初次接触椭圆型偏微分方程的读者,也能从中受益匪浅。我尤其欣赏书中对一些核心概念的深入剖析,例如,他对 Sobolev 空间理论的阐释,不仅详细介绍了其定义和性质,更重要的是,他通过对嵌入定理和迹定理的论证,展现了这些空间在研究偏微分方程中的重要作用。书中关于 a priori 估计的论述,也让我深刻理解了如何通过分析方程的某些性质来控制解的界,这在证明解的存在性和唯一性时至关重要。作者在处理一些非线性方程时,展现出的对数学技巧的娴熟运用,以及对各种存在性定理的精确表述,都让我叹为观止。书中对于一些经典问题的讨论,例如 Dirichlet 问题和 Neumann 问题,以及它们在不同领域的应用,也让我对椭圆型偏微分方程的实际价值有了更直观的认识。这本书不仅仅是一本教科书,更是一本引领我进入数学研究殿堂的指南,它为我提供了坚实的理论基础和丰富的分析工具,让我能够更自信地面对未来的学术挑战。

评分

在我对抽象数学概念的探索过程中,《Elliptic Partial Differential Equations》这本书无疑是一座重要的里程碑。作者在书中展现出的对数学严谨性的极致追求,以及对概念之间内在联系的深刻洞察,都深深地打动了我。他对每一步推导的详尽解释,以及对各种假设条件的细致考察,都体现了他作为一位杰出数学家的严谨态度。我特别喜欢书中关于弱解理论的讨论,它极大地拓宽了我们对微分方程解的认识,使得我们在处理一些“病态”问题时,能够找到更为一般和有效的解法。作者通过对泛函分析工具的巧妙运用,将抽象的积分形式和微分方程的本质联系起来,展现了数学分析的力量。书中对能量估计方法的介绍,更是让我领略到了如何通过构造合适的能量函数来控制解的性质,并获得诸如有界性、收敛性等重要结论。这些方法不仅在理论研究中至关重要,在数值计算和应用领域也扮演着关键角色。书中对不同类型的椭圆型方程,如非线性椭圆型方程,也给予了充分的关注,并介绍了相关的存在性和唯一性结果,这表明作者的视野非常开阔,并且对该领域的最新进展也有所涉猎。阅读这本书的过程,既是一次知识的积累,也是一次思维的洗礼,它让我对数学研究的深度和广度有了更深刻的认识。

评分

《Elliptic Partial Differential Equations》这本书带给我的体验是多层次的,它不仅仅是一部技术性的学术著作,更是一次对数学思想精髓的深度挖掘。作者在论述过程中,反复强调了数学方法的普适性和优雅性,尤其是在处理边界条件和正则性问题时,所展现出的精妙构造令人赞叹。我尤其欣赏书中对泛函分析工具的运用,它为理解抽象的微分方程提供了一个强大的分析框架。Sobolev 空间的引入,不仅解决了经典空间中的一些理论障碍,也为研究方程的弱解和推广解提供了坚实的基础。作者在讲解这些概念时,并没有回避其内在的复杂性,而是以一种非常系统和结构化的方式呈现,确保读者能够逐步建立起清晰的认知。我对书中关于解的正则性理论的部分印象尤为深刻,作者详细阐述了 Schauder 估计和 de Giorgi-Nash-Moser 理论,这些理论极大地深化了我们对椭圆型方程解的理解,揭示了其内在的光滑性和性质。这些理论的证明过程既是对技巧的考验,也是对思维的训练。此外,书中还穿插了一些著名的经典例子,例如Dirichlet问题、Neumann问题等,并通过这些具体的例子来阐释抽象的理论,使得理论学习更加生动有趣,也更容易被消化吸收。总而言之,这本书为我提供了一个全面而深入的视角来理解椭圆型偏微分方程,它不仅提升了我的理论知识,更培养了我解决复杂数学问题的能力。

评分

我最近有幸拜读了《Elliptic Partial Differential Equations》这本书,这是一次令人振奋且极具启发性的学术之旅。初次翻开这本书,就被其严谨的逻辑框架和深邃的理论体系所吸引。作者并非简单地罗列枯燥的公式和定理,而是将这些抽象的数学工具巧妙地编织进对椭圆型偏微分方程深刻理解的宏大叙事之中。从最基础的定义和概念出发,循序渐进地引入了各种分析工具,例如 Sobolev 空间、 a priori 估计、以及解的存在性和唯一性证明。令我印象深刻的是,书中在介绍这些概念时,总是能够给出直观的几何解释或物理背景,这极大地帮助我建立了对这些抽象概念的感性认识,从而能够更好地理解其数学的严谨性。例如,在探讨最大值原理时,作者不仅仅给出了严格的数学证明,还结合了热传导和静电势等物理场景,让我体会到数学理论与实际应用的紧密联系。此外,书中对不同类型的椭圆型方程,如泊松方程、拉普拉斯方程、以及更一般的二阶线性椭圆型方程,都进行了详尽的分析,涵盖了它们的性质、解法以及在各种应用领域中的角色。作者在处理复杂问题时,展现出的清晰思路和细致入微的论证过程,让我受益匪浅。这本书不仅仅是一本教材,更像是一位经验丰富的导师,引导我一步步深入到椭圆型偏微分方程的世界,并为我打开了通往更广阔研究领域的大门。

评分

当我翻开《Elliptic Partial Differential Equations》这本书时,我立刻被作者严谨的逻辑和对细节的关注所吸引。他以一种非常清晰且有条理的方式,将椭圆型偏微分方程这一复杂而重要的数学领域展现在读者面前。书中对 Sobolev 空间的介绍,以及它在研究方程解的性质方面所扮演的关键角色,让我对偏微分方程的分析工具有了更深刻的认识。我尤其欣赏书中关于 a priori 估计的论述,这些估计是理解和证明方程解的存在性、唯一性和正则性不可或缺的工具。作者在给出这些估计时,不仅展示了其数学上的精确性,还解释了其在控制解的界和光滑性方面的重要意义。此外,书中对各种边界条件(如 Dirichlet, Neumann, Robin)的详细分析,以及它们如何影响方程解的性质,也让我对偏微分方程的边值问题有了更全面的理解。我对书中对非线性椭圆型方程的研究,以及相关的存在性定理的介绍,也印象深刻。这表明作者的视野非常开阔,并且对该领域的最新进展有所把握。这本书不仅为我提供了丰富的理论知识,更重要的是,它培养了我解决复杂数学问题的能力,以及对数学研究的热情。

评分

《Elliptic Partial Differential Equations》这本书带给我的阅读体验是沉浸式的,它让我能够深入到椭圆型偏微分方程的核心。作者以一种极为系统和结构化的方式,构建了整个理论框架,从最基础的概念出发,逐步引入复杂的分析工具。我特别欣赏书中对解的存在性、唯一性以及正则性理论的深入探讨。例如,他对 Schauder 估计的讲解,不仅清晰地呈现了证明过程,更重要的是,他详细解释了每一步逻辑的严谨性,以及这些估计在控制解的光滑性方面的重要作用。书中对各种边界条件的处理,以及它们如何影响方程解的性质,也让我受益匪浅。我尤其喜欢书中对变分法在椭圆型方程研究中的应用,这不仅展示了一种强大的解决问题的方法,也与能量守恒等物理概念紧密相连。作者在处理复杂的数学问题时,总是能够保持思路的清晰,并用恰当的语言来解释那些抽象的概念。这本书不仅仅是一本技术性的参考书,更是一本能够激发思考和培养学术研究能力的优秀著作。它为我深入理解椭圆型偏微分方程的理论和应用奠定了坚实的基础,也为我未来的研究指明了方向。

评分

《Elliptic Partial Differential Equations》这本书为我提供了一个关于这一数学分支的全面且深入的视角。作者以一种极具启发性的方式,将抽象的数学概念与实际应用紧密结合。我特别欣赏书中对解的存在性、唯一性以及正则性理论的清晰阐述。例如,他对 Schauder 估计的介绍,不仅详细展示了证明的每一步,更重要的是,他解释了这些估计在控制解的光滑性方面的核心作用。书中对各种边界条件的处理,以及它们如何影响方程解的性质,也让我对偏微分方程的边值问题有了更全面的认识。我尤其喜欢书中对变分法的介绍,它提供了一种强大的工具来研究某些类型的椭圆型方程,并且与能量守恒等物理概念有着密切的联系。作者在处理复杂的数学问题时,总是能够保持思路的清晰,并用恰当的语言来解释那些抽象的概念。这本书不仅仅是一本技术性的参考书,更是一本能够激发思考和培养学术研究能力的优秀著作。它为我深入理解椭圆型偏微分方程的理论和应用奠定了坚实的基础,也为我未来的研究指明了方向。

评分

《Elliptic Partial Differential Equations》这本书为我提供了一个极具价值的视角来理解这个重要的数学领域。作者以一种极具深度和广度的思考方式,将椭圆型偏微分方程的理论体系构建得井然有序。他并非简单地罗列公式,而是注重概念的形成过程和内在联系。我特别欣赏书中对解的存在性、唯一性以及正则性的讨论。例如,在介绍 Schauder 估计时,作者不仅给出了完整的证明过程,还详细解释了每一步的逻辑依据,以及这些估计在控制解的光滑性方面所起到的关键作用。书中对各种边界条件的处理,以及它们如何影响方程解的性质,也让我受益匪浅。我尤其喜欢书中对变分方法的介绍,它提供了一种非常强大的工具来研究某些类型的椭圆型方程,并且与能量守恒等物理概念有着密切的联系。作者在处理复杂问题时,总是能够保持思路的清晰,并且用通俗易懂的语言来解释那些抽象的数学概念。这本书不仅仅是一本技术性的参考书,更是一本能够激发思考和培养学术研究能力的优秀著作。它为我深入理解椭圆型偏微分方程的理论和应用奠定了坚实的基础。

评分

《Elliptic Partial Differential Equations》这本书给我带来的感受,是一种在严谨的学术框架下进行的智慧探索。作者并没有将椭圆型偏微分方程仅仅视为一套孤立的数学工具,而是将其置于更广阔的数学和科学背景下进行审视。书中对不同方程模型背后所蕴含的物理意义和几何直观的探讨,让我对这些抽象的数学语言有了更深的理解。例如,作者在介绍一些经典方程时,会追溯其起源,并分析其在物理学、工程学等领域的应用,这极大地激发了我学习的兴趣。我特别欣赏书中对变分法和正则性理论的结合,这种结合展示了如何从能量最小化的角度来理解方程的解,并进一步分析解的内在光滑性。作者在阐述这些复杂理论时,总是能够循序渐进,并且提供清晰的例子和类比,使得读者能够更好地把握其中的精髓。书中对边界值问题的处理,以及对各种边界条件(如 Dirichlet, Neumann, Robin)的详细分析,也让我对如何约束和定义问题的解有了更全面的认识。这种对细节的关注,以及对普遍性原理的探索,是这本书最吸引我的地方。这本书不仅是一部详实的学术著作,更是一份邀请,邀请读者一同踏上探索数学深邃之处的旅程。

评分

This book contains many useful ideas about regularity theory of elliptic PDE. However, the presentation is too concise and it is not easy for self-study.

评分

晕死。各种跳,很难懂。

评分

This book contains many useful ideas about regularity theory of elliptic PDE. However, the presentation is too concise and it is not easy for self-study.

评分

对初学者及其不友好,更建议David Gilbarg 写的椭圆方程

评分

晕死。各种跳,很难懂。

本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息,本站不存储任何数据与内容,任何内容与数据均与本站无关,如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度google,bing,sogou

© 2026 qciss.net All Rights Reserved. 小哈图书下载中心 版权所有