A Mathematical Introduction to Logic pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Press

作者:Herbert B. Enderton

出品人:

页数:317

译者:

出版时间:2001-1-5

价格:USD 113.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780122384523

丛书系列:

图书标签:

• 数理逻辑
• 逻辑学
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• 集合论
• 逻辑哲学
• 人工智能

探索逻辑的基石：一部现代视角下的形式化系统导论 书名： 《逻辑的结构与应用：从经典到非经典系统的跨越》 引言：逻辑学作为思维的骨架 逻辑学，作为一门研究推理的有效性和论证的严谨性的学科，其重要性贯穿于哲学、数学、计算机科学乃至日常的批判性思维之中。本书《逻辑的结构与应用：从经典到非经典系统的跨越》旨在提供一个全面、深入且极具现代性的逻辑学导论。它不满足于对传统逻辑框架的简单复述，而是致力于引导读者理解形式化推理的本质，并探索在当代科学与技术前沿中涌现出的各种逻辑体系。我们力求构建一座桥梁，连接古老的逻辑传统与最新的研究课题，使读者不仅掌握“如何推理”，更能洞悉“推理的边界与可能性”。 第一部分：经典逻辑的坚实地基 本书的开篇将聚焦于数理逻辑的基石——经典命题逻辑（Propositional Logic, PL）和经典一阶谓词逻辑（First-Order Logic, FOL）。 第一章：命题逻辑的算术化 我们首先引入命题的真值概念，并系统阐述联结词（如$land, lor, eg, o, leftrightarrow$）的精确语义。重点在于真值表方法，用于判定简单公式的重言式、矛盾式和可满足性。随后，本书将深入探讨推理规则，如肯定前件（MP）、假言三段论等，并构建一个形式化的证明系统（例如，自然演绎系统或相继演算）。这里的关键目标是建立可靠性（Soundness）和完备性（Completeness）的概念，证明该形式系统能够精确地捕捉所有直觉上有效的命题推理。我们还将涵盖范式（析取范式DNF和合取范式CNF）的转换技术，为后续的可满足性判定和逻辑电路设计打下基础。 第二章：谓词逻辑的表达力飞跃 经典逻辑的真正威力体现在一阶谓词逻辑（FOL）中。本章将引入量词（全称量词 $forall$ 和存在量词 $exists$）的概念，以及个体、谓词、函数符号和项的语法结构。我们将详细分析如何用FOL精确地表达自然语言中的复杂结构，例如集合的性质、关系以及数学中的基本定义。 在语义方面，我们将阐述Tarski的真值定义，并引入模型（Model）和解释（Interpretation）的概念。理解“在一个特定的结构中，一个句子是否为真”是学习FOL的核心。推理部分将扩展到处理量词的自然演绎规则，如$forall$-引入和$exists$-消除。 本书在FOL部分将特别强调证明论的成就，如哥德尔完备性定理的精髓，揭示该系统的强大之处在于其可判定性（在有限模型中）和可证明性。 第二部分：逻辑的局限与超越 任何强大的系统都有其自身的边界。第二部分将挑战经典逻辑的绝对性，探讨其在描述复杂现实和处理特定推理类型时的不足。 第三章：哥德尔的阴影：不可判定性与不完备性 本章是全书的理论高峰之一。我们将首次触及图灵可计算性理论（作为必要的背景知识），然后系统介绍哥德尔不完备性定理。我们将解释为什么在足够强的算术系统（如皮亚诺算术）中，必然存在既不能被证明为真也不能被证明为假的陈述。 随后，我们将探讨一阶逻辑的停机问题（Halting Problem），即证明不存在一个通用的算法可以对任意FOL公式判断其有效性（即其不可判定性）。这部分内容将清晰地划定形式化数学和逻辑系统的内在限制。 第四章：模态逻辑：处理可能性与必然性 经典逻辑只关心“真”与“假”。然而，人类的许多推理涉及“可能”、“必然”、“过去”或“将来”。模态逻辑（Modal Logic）应运而生。 我们将从S5系统入手，解释模态算子 $Box$（必然）和 $Diamond$（可能）的引入及其语义——Kripke框架（或称可能世界语义）。本书将对比不同模态系统的公理（如T、B、S4、S5）如何对应于可能世界之间的关系（自反性、对称性、传递性）。我们将探讨知识逻辑（Epistemic Logic）作为模态逻辑的一个重要应用实例，用于刻画多主体系统中的知识状态。 第三章：非单调推理与信念修正 现实世界中的推理往往是“可撤销的”或“非单调的”。经典逻辑是单调的：如果一个结论可以从一组前提推出，那么加入新的前提，原结论依然有效。然而，日常生活中我们经常基于当前最佳信息做出推论，并在获得新信息后修正这些推论（例如，“所有鸟都会飞” $implies$ “企鹅会飞”；发现是企鹅后，推翻前一结论）。 本章将介绍非单调逻辑（Non-Monotonic Logic）的基本思想，如默认逻辑（Default Logic）或信念修正理论（Belief Revision）。我们将讨论如何形式化“默认假设”以及如何设计规则来管理信息增加导致的逻辑状态的转变。 第三部分：逻辑的应用前沿 逻辑不仅仅是理论研究，它更是现代技术的核心驱动力。 第五章：逻辑与计算机科学的交汇 本章将重点探讨描述逻辑（Description Logics, DLs）在本体论工程中的应用，这是语义网和人工智能知识表示的基础。我们将介绍逻辑程序设计，特别是霍恩子句和SLD-resolution，解释Prolog等语言的工作原理。 此外，我们还将深入研究线性时序逻辑（Linear Temporal Logic, LTL），它用于形式化验证硬件和软件系统的行为规范。LTL的算子（如 $mathbf{X}$ 下一步, $mathbf{G}$ 全局, $mathbf{F}$ 最终）及其在模型检测算法中的应用，将使读者看到逻辑是如何保障现代复杂系统的正确运行。 第六章：模糊逻辑与不确定性 当我们处理的不是精确的真值，而是程度时，模糊逻辑（Fuzzy Logic）提供了新的工具。本书将区别于概率论，着重于隶属度函数的概念。我们将探讨Zadeh的T-范数和T-共范数，以及如何构建一个T-范数逻辑系统，用于处理那些界限模糊的概念（如“高”、“热”、“快”）。我们将分析模糊逻辑在控制系统和决策制定中的实际案例。 结论：逻辑的未来图景 全书的最后将对现代逻辑学的发展方向进行展望，包括交互性逻辑（Intuitionistic Logic）在构造性数学中的作用，多值逻辑对不确定性信息的处理，以及认知科学中对人类推理模型的逻辑建模尝试。本书力求让读者认识到，逻辑学是一个充满活力、持续演进的学科，它既是严谨的数学工具，也是理解复杂世界的强大哲学框架。 本书特色： 深度与广度兼备： 不仅详述经典逻辑的证明论与模型论，还广泛覆盖模态、非单调、模糊等多个前沿分支。 注重应用： 结合图灵机理论、知识表示和形式化验证，展示逻辑的实践价值。 清晰的数学表述： 在保证严谨性的同时，力求使复杂的证明结构易于理解。

评分☆☆☆☆☆

今天偶然看到作者的讣告。http://www.ucalgary.ca/rzach/blog/2010/10/herbert-b-enderton-1936-2010.html Sad news: With sadness we report the death on October 20 of Herbert Bruce Enderton, who had been battling leukemia for several months. He was Professor Emer...  

评分☆☆☆☆☆

用集合论构建逻辑，看的我头大。硬着头皮读吧。 当初买这本书，就是看中了第二章讲了点无穷小分析。

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用集合论构建逻辑，看的我头大。硬着头皮读吧。 当初买这本书，就是看中了第二章讲了点无穷小分析。

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今天偶然看到作者的讣告。http://www.ucalgary.ca/rzach/blog/2010/10/herbert-b-enderton-1936-2010.html Sad news: With sadness we report the death on October 20 of Herbert Bruce Enderton, who had been battling leukemia for several months. He was Professor Emer...  

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书带给我的影响是结构性的，它改变了我看待问题的方式。在阅读了关于完备性和一致性的章节后，我发现自己在审视日常论证、甚至阅读新闻报道时，都会不自觉地套用那种形式化的框架去检验其内在的有效性。它不像许多入门读物那样，只停留在概念介绍的层面，而是深入到了逻辑系统的骨架和血肉之中。这本书的价值不在于你能在短时间内记住多少公式，而在于它在你大脑中植入了一套全新的思维工具，一套能够帮你过滤掉谬误、直击事物本质的工具。这本教材无疑是扎实、深刻且具有持久生命力的，它不仅仅是一本教材，更像是一把开启理性思维大门的钥匙，值得反复咀嚼和珍藏。

评分☆☆☆☆☆

关于习题部分的设置，我必须给予高度评价。它们的设计哲学显然不是为了设置障碍，而是为了巩固和深化理解。每一组练习题都像是对前述理论的一次微调和压力测试。我发现，很多看似简单的练习，只有在你真正理解了其背后的公理系统后，才能优雅地找到最优解。书后提供的解答，也并非简单的最终答案，而是附带着详细的推导路径，这对于我这种倾向于自己摸索的读者来说，简直是雪中送炭。它允许你在卡住的时候获得必要的提示，但又不至于剥夺你独立解决问题的成就感。这种平衡点的把握，体现了作者对不同学习阶段读者的深刻洞察力，使得这本书能够有效服务于从自学者到专业研究人员的广泛群体。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格极为克制，几乎找不到任何多余的、煽情的词汇，一切都服务于清晰、准确地传达逻辑结构本身。这种近乎冷峻的笔调，对于习惯了轻松阅读的读者来说，初期可能会感到一丝障碍，因为它要求读者主动参与到思考过程中，而不是被动地接受信息。然而，一旦你适应了这种节奏，你会发现这种克制反而是一种巨大的解放——你不再需要去揣摩作者的言外之意，所有的意义都直接嵌入在精确的定义和定理之中。特别是涉及到模态逻辑和非经典逻辑的章节，作者成功地用极简的文字构建起了复杂的语义框架，让人惊叹于人类抽象思维的强大能力。它不是一本教你“如何做逻辑题”的工具书，而更像是一本关于“逻辑究竟是什么”的哲学宣言，深刻且耐人寻味。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是艺术品，那种沉稳的蓝色调配上简洁的几何图形，透着一股禁欲又充满智慧的气息。我拿到手的时候，那种厚重感就让人觉得这绝不是泛泛之作。内页的纸张质量也相当出色，阅读体验一流，长时间翻阅眼睛也不会感到疲劳。装帧的工艺看得出是非常讲究的，即便是放在书架上，它本身也是一件赏心悦目的陈设。当然，外在的美学只是敲门砖，真正吸引人的是它所蕴含的知识的深度。光是目录的标题排列，就足以看出作者在构建逻辑体系时的严谨与条理分明，每一个章节的过渡都像是精心铺设的阶梯，引导读者一步步深入到抽象思维的殿堂。对于一个初次接触纯粹逻辑学的人来说，这种视觉上的友好和专业的平衡感，让人在拿起书本时就充满了敬畏与期待。这种对细节的关注，往往预示着内容本身也经得起最严苛的审视。

评分☆☆☆☆☆

我花了整整一个周末的时间来消化第一章的符号化部分，那种感觉就像是重新学习了一种全新的语言，只不过这次的语法规则比任何自然语言都要精确和无懈可击。作者在引入基础概念时，没有采取那种填鸭式的灌输，而是巧妙地通过一系列层层递进的例子，将那些看似晦涩的真值函数和量词的意义，如同剥洋葱一般，层层揭示出来。我特别欣赏作者在处理反例时的细腻手法，往往一个巧妙的反例就能瞬间点亮之前所有模糊不清的角落。虽然阅读过程需要极高的专注度，甚至需要经常停下来，拿出纸笔进行推演，但每一次成功地完成一个证明，那种智力上的满足感是无与伦比的。这已经超越了简单的“学习”，更像是一场与数学思想的深度对话，让你不得不暂时放下日常的琐碎，全身心地沉浸在纯粹的推理世界中。

评分☆☆☆☆☆

enderton写东西真的好清楚好清楚...

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非常简单的入门读物，适合速读

评分☆☆☆☆☆

修图灵奖大神的课扫了一半多，其实书上讲得还算蛮注重intuition和sign-posting的，但估计一般人自己看还是会费劲吧。。。Enderton 在 ucla 的主页还保持着通信地址、邮箱、电话、最近教的课等信息，页面最上面却有一行显得格格不入的“Herbert B. Enderton，1936 - 2010”，看得人不禁好伤感。。。

评分☆☆☆☆☆

修图灵奖大神的课扫了一半多，其实书上讲得还算蛮注重intuition和sign-posting的，但估计一般人自己看还是会费劲吧。。。Enderton 在 ucla 的主页还保持着通信地址、邮箱、电话、最近教的课等信息，页面最上面却有一行显得格格不入的“Herbert B. Enderton，1936 - 2010”，看得人不禁好伤感。。。

评分☆☆☆☆☆

Solid introduction.