工程矩阵方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:国防工业出版社

作者:张玉春

出品人:

页数:186

译者:

出版时间:2007-7

价格:18.00元

装帧:

isbn号码:9787118051209

丛书系列:

图书标签:

• 矩阵分析
• 工程数学
• 矩阵分析
• 数值计算
• 科学计算
• 工程应用
• 线性代数
• 高等数学
• 算法
• 优化
• 建模

《矩阵解析：工程应用的数学语言》 本书是一部深入浅出、理论与实践相结合的工程数学专著，旨在为读者构建坚实的矩阵理论基础，并系统阐述其在现代工程领域中的广泛应用。本书不侧重于特定领域的工程技术细节，而是聚焦于贯穿多个工程学科的通用数学工具——矩阵，揭示其如何成为理解和解决复杂工程问题的强大语言。 内容概览： 第一部分：矩阵理论基石 本部分将从最基础的概念入手，逐步构建起读者对矩阵的全面认知。 矩阵的定义与基本运算： 详细介绍矩阵的构成、维度、相等性，以及加法、减法、数乘等基本运算的规则和几何意义。在此基础上，深入讲解矩阵乘法的定义、性质及其在复合变换中的作用。 特殊的矩阵类型： 涵盖方阵、对称矩阵、反对称矩阵、对角矩阵、三角矩阵（上三角、下三角）、单位矩阵、零矩阵等，并探讨它们的特殊性质和在不同场景下的用途。 行列式及其性质： 阐述行列式的计算方法（代数余子式、行/列展开法），以及与矩阵乘法、逆矩阵、线性方程组解等密切相关的行列式性质，例如行/列变换对行列式的影响。 矩阵的秩： 定义矩阵的秩，介绍求秩的方法（如行阶梯形、列阶梯形），并阐述秩与矩阵乘积、线性相关性、方程组解集维度的关系。 矩阵的逆： 讲解逆矩阵的定义、存在条件（非奇异矩阵），以及求解逆矩阵的方法（伴随矩阵法、初等行变换法）。重点分析逆矩阵在求解线性方程组和几何变换中的核心作用。 向量空间与子空间： 介绍向量空间的定义、基、维度，以及线性组合、线性无关、线性相关等概念。深入讲解子空间的概念，包括零空间、列空间、行空间，并阐述它们与矩阵性质的内在联系。 线性映射与变换： 探索矩阵作为线性映射和线性变换的本质，理解矩阵如何作用于向量，实现旋转、缩放、剪切等几何变换，以及其在坐标系转换中的应用。 特征值与特征向量： 这是本书的重点之一。详细讲解特征值和特征向量的定义、计算方法，以及它们如何揭示矩阵所代表的线性变换的关键方向和伸缩因子。深入探讨特征值和特征向量在分析系统稳定性、动力学行为等问题中的重要性。 对角化： 阐述矩阵可对角化的条件，以及如何通过相似变换将矩阵化为对角矩阵。重点分析对角化在简化矩阵运算、求解高次幂矩阵以及研究动力系统中的巨大价值。 奇异值分解（SVD）： 介绍SVD的概念、计算方法及其在数据压缩、降噪、推荐系统等领域的强大应用。SVD是处理非方阵和非奇异矩阵的通用工具，具有极高的工程价值。 正交矩阵与QR分解： 阐述正交矩阵的性质及其在保持向量长度和角度不变的变换中的作用。详细介绍QR分解及其在最小二乘法、数值线性代数等领域的应用。 第二部分：矩阵方法在工程中的应用 本部分将前面建立的理论基础，系统展示矩阵方法在不同工程领域的实际应用，强调的是通用的解决思路和数学建模能力。 线性方程组的求解： 理论基础： 从向量空间的角度理解线性方程组解的存在性与唯一性。 求解方法： 深入讲解高斯消元法、LU分解、Cholesky分解等直接法，以及雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法等迭代法的原理、收敛性分析及适用范围。 工程实例： 结构分析中的节点位移计算，电路分析中的节点电压和支路电流计算，流体力学中的离散方程组求解等。 最小二乘法与数据拟合： 原理： 引入误差平方和最小的原则，构建正规方程，并利用矩阵求逆或QR分解求解最优参数。 工程实例： 测量数据的平滑与滤波，工程参数的辨识与估计，回归分析在预测模型中的应用。 系统稳定性分析： 动力系统： 将连续或离散动力系统表示为矩阵微分方程或矩阵差分方程。 特征值分析： 利用系统矩阵的特征值来判断系统的稳定性。例如，负实部特征值对应指数衰减，正实部特征值对应指数增长，虚部则对应振荡。 工程实例： 控制系统中反馈调节器的稳定性设计，电路的暂态响应分析，机械振动的衰减特性研究。 信号处理与图像处理： 傅里叶变换与离散傅里叶变换（DFT）： 矩阵形式的DFT及其逆变换，用于频谱分析。 卷积： 矩阵表示的卷积运算，用于滤波器设计和系统响应分析。 图像压缩与降噪： 利用SVD等技术对图像矩阵进行分解，实现信息冗余的去除和噪声的抑制。 工程实例： 数字信号滤波，图像去模糊，特征提取。 网络分析与图论： 邻接矩阵与关联矩阵： 利用矩阵描述网络的连接关系。 网络流分析： 应用矩阵运算求解网络中的流量分配问题。 工程实例： 通信网络路由，交通网络流量优化，电路的拓扑分析。 优化问题： 二次型与凸优化： 将许多工程优化问题转化为二次型函数的最小化问题，利用矩阵的性质求解。 工程实例： 资源分配优化，设计参数的最优选择。 本书特色： 系统性与严谨性： 理论推导清晰，概念阐述准确，逻辑性强。 工程导向： 紧密结合工程实际，选取具有代表性的应用案例，帮助读者理解数学工具的实用价值。 循序渐进： 从基础概念到高级应用，逐步深入，适合不同层次的读者。 数学语言： 强调矩阵作为通用数学语言的角色，提升读者的抽象思维和建模能力。 计算视角： 融入数值计算的观点，介绍实际工程中常用的算法和技巧。 适用读者： 本书适合于高等院校的工科专业学生（包括本科高年级及研究生），以及在工程领域工作的科研人员和工程师。对于希望系统掌握矩阵理论并在工程实践中灵活运用的读者，本书将是一本不可或缺的参考书。通过学习本书，读者将能够更加自信地运用矩阵这一强大工具，解决更加复杂和多变的工程问题。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和图示质量令人印象深刻。在处理涉及大规模矩阵的系统建模时，清晰的视觉辅助是理解空间关系的关键。《工程矩阵方法》在这方面做得非常出色，图表的专业度和美观度达到了学术出版物的顶尖水准。特别是在讲解张量分析如何转化为矩阵运算时，作者运用了多维数组的可视化表示，极大地降低了读者对高维几何直觉的依赖。我记得有一章专门讲了矩阵的谱分析在振动问题中的应用，书中通过色彩编码的方式展示了特征向量对应的模态形状，这种直观的呈现方式，比任何纯文字的描述都要有力得多。此外，书中的习题设计也体现了作者的匠心。它们不是简单的计算练习，而是设计成小型案例研究，往往需要读者结合编程工具（如MATLAB或Python）来实现一个完整的模型验证。这种“做中学”的模式，让理论知识立刻活化，真正转化成了可操作的工程技能。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我购买这本书是冲着其在控制理论应用方面的名声去的，但阅读下来，我对它在优化理论中的价值感到惊喜。很多同类书籍在介绍二次规划（QP）问题时，往往直接给出KKT条件，然后就草草收场。然而，《工程矩阵方法》却花费了大量的篇幅来讨论如何利用矩阵的性质（如LDL分解或Cholesky分解）来高效地求解QP的“垂直互补性”约束，尤其是在非线性优化方法如牛顿法内层迭代时，如何快速准确地得到搜索方向。作者对矩阵因式分解在求解大规模稀疏线性系统中的鲁棒性和效率的权衡分析，简直是教科书级别的范例。它教会了我如何根据问题的特性（如对称性、正定性）来选择最合适的矩阵算法，而不是盲目套用通用的数值方法。这本书的价值在于它渗透着一种“算法选择的智慧”，这对于从事复杂系统控制和实时决策的工程师来说，是无价之宝。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，初翻这本书的时候，我感到了一丝挫败，因为它对线性代数基础的假设略高，对于像我这种非数学专业出身的工程师来说，前几章的抽象概念需要反复阅读才能真正消化。特别是关于奇异值分解（SVD）在数据压缩和降维中的应用那部分，文字描述虽然详尽，但缺乏足够直观的物理图像来辅助理解。我不得不去查阅一些其他的信号处理或图像处理的入门资料来反刍SVD的几何意义，才能更好地对接这本书后续关于最小二乘解的深入探讨。不过，一旦跨过了这个初始的知识门槛，后面的内容就如同水到渠成般顺畅了。书中对迭代求解方法的介绍非常到位，特别是共轭梯度法（CG）和GMRES算法的对比分析，不仅给出了算法流程，还非常细致地讨论了收敛速度与预处理器的关系，这对于解决那些规模庞大但矩阵稀疏的工程系统至关重要。这本书的深度在于它没有止步于“如何计算”，而是深入探讨了“为什么这样计算更有效率和鲁棒性”。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《工程矩阵方法》后，我原以为会是一本晦涩难懂的数学专著，毕竟“矩阵”这个词本身就带着一股理工科的“硬核”气息。然而，事实却远比预期的要丰富和实用得多。我首先被它清晰的结构所吸引，作者显然花费了大量心力来组织材料，使得原本复杂的高维运算逻辑变得平易近人。书中的讲解并非那种堆砌公式的传统教科书模式，而是非常注重与实际工程问题的结合。比如，在处理有限元分析中常见的刚度矩阵构建时，它没有停留在理论推导，而是深入剖析了不同边界条件如何影响最终矩阵的数值特性，并辅以大量的案例图示，这对于我这种偏向应用的研究人员来说，简直是雪中送炭。我尤其欣赏其中关于矩阵分解在数值稳定性方面的讨论，这一点在大型工程仿真中至关重要，往往决定了计算结果的可靠性。这本书的价值在于，它成功地架起了纯数学理论与工程实践之间的桥梁，让读者在掌握工具的同时，也理解了工具背后的设计哲学。读完前几章，我感觉自己对过去一些凭感觉处理的工程问题，有了一种更系统、更扎实的理论支撑。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的某些章节——特别是关于随机矩阵理论在工程状态估计中的应用部分——对我目前的知识范围来说，可能略显超前。作者大胆地引入了随机矩阵的奇异值分布特性，用以分析大规模传感器网络数据的可观测性问题。这部分内容涉及到的概率论和高等统计学的背景知识要求很高，我在阅读时感觉自己的数学功底明显不够用，很多推导需要跳过或者只能理解其大概结论，无法深入到定理的证明层面。但这反而激发了我对更深层次理论的探究欲。这本书像是一座巍峨的山峰，顶部可能云雾缭绕，但山脚下的风景已经足够壮阔。它为你指明了研究的前沿方向，即使你暂时无法完全征服顶峰，也让你明确了努力的方向和需要补足的知识短板。总而言之，这是一本能引领读者进入工程计算前沿领域的重量级著作，其广度和深度都值得反复研读。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆