A Matrix Handbook for Statisticians pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Wiley-Interscience

作者:George A. F. Seber

出品人:

页数:559

译者:

出版时间:2007-11-27

价格:USD 151.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471748694

丛书系列:

图书标签:

矩阵
统计
Statistics
数学
LinearAlgebra
矩阵分析
matrix
english
矩阵
统计学
数学
数据分析
线性代数
概率论
机器学习
数值计算
统计推断
应用数学

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具体描述

A comprehensive, must-have handbook of matrix methods with a unique emphasis on statistical applications This timely book, A Matrix Handbook for Statisticians, provides a comprehensive, encyclopedic treatment of matrices as they relate to both statistical concepts and methodologies. Written by an experienced authority on matrices and statistical theory, this handbook is organized by topic rather than mathematical developments and includes numerous references to both the theory behind the methods and the applications of the methods. A uniform approach is applied to each chapter, which contains four parts: a definition followed by a list of results; a short list of references to related topics in the book; one or more references to proofs; and references to applications. The use of extensive cross-referencing to topics within the book and external referencing to proofs allows for definitions to be located easily as well as interrelationships among subject areas to be recognized. A Matrix Handbook for Statisticians addresses the need for matrix theory topics to be presented together in one book and features a collection of topics not found elsewhere under one cover. These topics include: Complex matrices A wide range of special matrices and their properties Special products and operators, such as the Kronecker product Partitioned and patterned matrices Matrix analysis and approximation Matrix optimization Majorization Random vectors and matrices Inequalities, such as probabilistic inequalities Additional topics, such as rank, eigenvalues, determinants, norms, generalized inverses, linear and quadratic equations, differentiation, and Jacobians, are also included. The book assumes a fundamental knowledge of vectors and matrices, maintains a reasonable level of abstraction when appropriate, and provides a comprehensive compendium of linear algebra results with use or potential use in statistics. A Matrix Handbook for Statisticians is an essential, one-of-a-kind book for graduate-level courses in advanced statistical studies including linear and nonlinear models, multivariate analysis, and statistical computing. It also serves as an excellent self-study guide for statistical researchers.

《概率与统计：理论与应用》本书旨在为读者提供一个扎实的概率论和数理统计基础。本书内容涵盖了从基本的概率概念到复杂的统计推断方法，力求在理论的严谨性和实际的应用性之间取得平衡。第一部分：概率论基础本部分将深入探讨概率论的核心概念，为后续的统计学习奠定坚实的基础。集合论与计数原理：介绍集合的基本运算、排列组合等计数方法，为理解随机事件及其发生的可能性提供初步的数学工具。概率空间与事件：定义样本空间、事件，并引入概率公理，清晰阐述概率的数学定义。将详细讲解不同类型的事件，如互斥事件、对立事件、独立事件等，并探讨它们之间的关系。条件概率与全概率公式：深入剖析条件概率的概念，理解“在已知某个事件发生的情况下，另一事件发生的概率”，并介绍全概率公式，展示如何通过分解事件来计算总概率。贝叶斯定理：详细讲解贝叶斯定理，揭示其在更新信念、解决逆向概率问题中的强大作用。通过实际例子说明其在统计推断中的重要地位。随机变量及其分布：引入离散型随机变量和连续型随机变量的概念，详细介绍常见的概率分布，包括：离散分布：伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布等。将深入分析它们的定义、性质、期望、方差以及在实际问题中的应用场景。连续分布：均匀分布、指数分布、正态分布、伽马分布、卡方分布、t分布、F分布等。将详细阐述它们的概率密度函数、累积分布函数、期望、方差，并特别强调正态分布在统计学中的核心地位及其各种变换。多维随机变量：介绍联合分布、边缘分布、条件分布的概念，以及随机变量的独立性。讲解协方差和相关系数，量化两个随机变量之间的线性关系。期望与方差的性质：深入研究期望和方差在线性组合、函数变换下的性质，为后续的统计量分析提供理论支撑。大数定律与中心极限定理：详细阐述弱大数定律和强大数定律，说明当样本量增大时，样本均值趋向于真实均值。重点讲解中心极限定理，解释为什么许多统计分布都近似服从正态分布，这对于统计推断至关重要。第二部分：数理统计基础本部分将从概率论的基础上，过渡到统计推断的核心内容，让读者掌握从数据中提取信息和做出决策的方法。抽样分布：基于概率论的知识，介绍从总体中抽取样本时，样本统计量（如样本均值、样本方差）的概率分布。重点讲解样本均值和样本方差的抽样分布，特别是当总体服从正态分布时的分布形式。参数估计：点估计：介绍矩估计法和最大似然估计法，详细讲解如何利用样本信息来估计总体的未知参数。分析估计量的优良性准则，如无偏性、有效性、一致性。区间估计：引入置信区间的概念，讲解如何根据样本数据构造包含总体参数的区间，并解释置信水平的含义。将推导各种参数（如总体均值、总体方差、比例）的置信区间的计算方法。假设检验：基本概念：详细阐述原假设、备择假设、检验统计量、显著性水平、P值、拒绝域等核心概念。单样本检验：介绍针对单个总体的均值、方差、比例的假设检验方法，包括Z检验、t检验、卡方检验和F检验。两样本检验：介绍比较两个总体的均值、方差、比例的假设检验方法，包括配对样本t检验、独立样本t检验、F检验等。方差分析（ANOVA）：引入方差分析的概念，讲解如何比较三个及以上总体的均值是否存在显著差异。回归分析：简单线性回归：介绍简单线性回归模型，包括模型假设、最小二乘法估计回归系数，并讲解如何检验回归系数的显著性，以及如何利用回归模型进行预测。多重线性回归：扩展到多个自变量与一个因变量之间的关系，介绍多重线性回归模型的建立、参数估计、模型拟合优度检验（如R平方）、变量选择等。模型诊断：强调回归模型诊断的重要性，包括残差分析、多重共线性检验等，以确保模型的有效性和可靠性。非参数统计：在某些情况下，当数据不满足参数统计的分布假设时，介绍非参数统计方法，如秩和检验、符号检验等。时间序列分析入门（选讲）：简要介绍时间序列数据的特点，以及一些基础的时间序列模型，如移动平均模型、指数平滑法等。本书特色：理论与实践并重：每一章节的理论讲解都配以丰富的例题，帮助读者理解抽象概念的实际意义。数学严谨性：在推导和证明过程中，力求保持数学的严谨性，同时避免过度的数学抽象，使读者易于理解。循序渐进：从基础概念开始，逐步深入到复杂的统计推断方法，确保读者能够逐步掌握。广泛的应用领域：书中提及的统计方法在科学研究、工程技术、经济金融、医学统计等众多领域都有广泛的应用。通过学习本书，读者将能够理解并运用概率论和数理统计的基本原理和方法，对数据进行科学的分析和解释，从而更好地理解和解决实际问题。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

从一个资深研究人员的角度来看，这本书最大的功绩在于其广博的覆盖面与罕见的深度兼得。它不仅涵盖了贝叶斯统计和非参数方法中常用的核矩阵、正定矩阵的性质，甚至还触及了随机过程和时间序列分析中对Toeplitz矩阵和Hankel矩阵的处理。这种横跨多个统计子领域的整合能力，使得它成为了一本真正的“百科全书式”的参考书，避免了读者在不同专业书籍之间来回翻阅的窘境。更值得称赞的是，作者在讨论矩阵分解的应用时，并没有将重点放在MATLAB或R代码的简单实现上，而是着重分析了不同分解方法在统计推断中的理论含义——比如，LDL分解在求解线性混合模型中的作用，以及它如何影响模型参数的可识别性。这种将理论与前沿应用无缝对接的能力，使得这本书的价值在当下大数据和复杂模型盛行的时代愈发凸显，它指导我们不仅要会用工具，更要理解工具背后的数学逻辑。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构真是让人眼前一亮，它不像传统统计学教材那样枯燥乏味，而是以一种非常直观和实用的方式来构建知识体系。初看书名，可能会觉得这本“矩阵手册”离实际应用很遥远，但深入阅读后才发现，作者巧妙地将抽象的线性代数概念与统计学的核心问题紧密结合起来。比如，在解释方差-协方差矩阵时，作者没有仅仅停留在符号推导上，而是用大量的图示和实际数据案例来阐释矩阵运算如何影响模型的稳定性和参数估计的效率。这种讲解方式极大地降低了理解复杂概念的门槛，让那些原本对数学感到畏惧的读者也能快速入门。我尤其欣赏它在处理高维数据降维问题时的论述，通过对主成分分析（PCA）的细致剖析，不仅展示了特征值和特征向量的计算过程，更强调了它们在信息保留和噪声过滤中的实际意义。对于需要频繁处理回归分析、多元方差分析（MANOVA）等高级统计方法的实践者来说，这本书提供的理论支撑和操作指导是无可替代的宝贵资源。它真正做到了将“工具箱”打磨得既坚固又锋利，让人用起来得心应手。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，很大程度上得益于其清晰而严谨的术语定义。统计学领域的一个通病是不同作者对同一概念的表述存在细微出入，但在这本手册中，作者对每一个矩阵类型、每一个运算的性质，都给出了无可辩驳的、统一的定义。这对于需要撰写规范性报告或准备高水平考试的读者来说，是极大的福音。我个人认为，对于那些希望从“应用统计”迈向“统计理论”的读者，这本书是绝佳的桥梁。它没有为了追求简洁而牺牲严谨性，每一个证明的逻辑链条都清晰可见，即便是像矩阵求逆的稳定性分析这样复杂的主题，也被分解成了易于消化的步骤。读完后，那种对基础概念了如指掌的踏实感，是其他很多快速入门指南无法给予的。它要求读者付出专注和努力，但回报是深刻而持久的数学直觉和分析能力。这本书无疑将成为我工具箱里，最常被翻阅和引用的参考资料之一。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，我原本以为这类题材的书籍在排版和视觉呈现上都会非常保守，但这本书在图文配合上做出了令人惊喜的创新。它的图示设计并非简单的二维图形，而是大量运用了三维透视和动态模拟的理念来展现高维空间中的几何变换，这对于理解矩阵乘法带来的旋转、拉伸和投影效果，提供了革命性的帮助。尤其是在介绍矩阵的秩和线性相关性时，作者用一系列精心绘制的向量空间投影图，将抽象的代数概念具象化到了可以触摸的层面。我将这本书推荐给了好几位正在攻读计量经济学博士学位的同事，他们普遍反馈，以往那些需要耗费数周才能建立直观感受的概念，通过这本书的插图，几小时内就能形成清晰的图像。此外，书中对数值稳定性的讨论也极为深入，没有回避计算过程中的潜在误差，反而提供了一些实用的数值技巧来规避病态矩阵带来的陷阱，这体现了作者深厚的工程实践背景。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事节奏把握得相当到位，它并非那种堆砌公式和定理的“字典式”参考书，而更像是一位经验丰富的导师在循循善诱。作者在铺陈理论时，非常注重对历史背景和哲学思想的穿插，这使得原本冰冷的数学推导充满了人情味和深度。例如，在讨论矩阵分解的各种方法——从奇异值分解（SVD）到QR分解——时，作者会穿插解释不同方法的适用场景和计算效率的权衡，这对于进行大规模模拟或需要优化计算性能的统计学家来说，是极为关键的洞察。我发现它在细节上的打磨极其考究，每一个定理的证明都力求简洁而不失严谨，关键步骤的逻辑跳跃点都有详尽的批注。读完关于迭代算法的部分，我立刻回去翻阅了之前处理过的收敛性问题，发现许多困扰已久的疑惑迎刃而解。这本书的价值在于，它不仅告诉你“如何计算”，更重要的是解释了“为何要这么计算”，这种深层次的理解，才是区分普通使用者和专家的分水岭。

评分☆☆☆☆☆