矩阵分析及应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:四川大学

作者:周杰

出品人:

页数:269

译者:

出版时间:2008-2

价格:28.00元

装帧:

isbn号码:9787561439593

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 矩阵分析
• 矩阵分析
• 线性代数
• 数值分析
• 应用数学
• 高等数学
• 工程数学
• 科学计算
• 矩阵理论
• 数学建模
• 优化算法

《矩阵分析及应用》是一本深入探讨矩阵理论及其广泛应用的著作。本书以严谨的数学语言和清晰的逻辑结构，系统地阐述了矩阵的基本概念、运算性质，以及由此衍生出的各种重要分析工具。 全书内容涵盖了矩阵理论的各个核心层面。首先，从矩阵的定义、类型、加减法、乘法、转置、共轭转置等基础运算入手，为读者建立起坚实的矩阵概念基础。接着，深入讲解了矩阵的行列式、逆矩阵、秩等概念，并在此基础上引入了线性方程组的求解方法，如高斯消元法、克莱默法则等，展示了矩阵在解决实际问题中的基础力量。 本书的重要组成部分在于对矩阵特征值与特征向量的深入剖析。读者将学习到特征值问题的定义、计算方法，以及它们在矩阵对角化、矩阵函数等方面的关键作用。这一部分的内容对于理解动态系统、稳定性分析以及许多工程和科学领域的建模至关重要。 此外，本书还详尽地介绍了矩阵分解技术，包括 LU 分解、QR 分解、SVD（奇异值分解）等。这些分解方法不仅是理解矩阵性质的有力工具，更是解决复杂问题的核心算法。SVD 作为一种强大的降维和数据压缩技术，在图像处理、推荐系统、机器学习等领域展现出巨大的应用潜力，本书对此进行了详细的介绍和讨论。 矩阵的范数是衡量矩阵“大小”的重要指标，本书也对此进行了详实的阐述，包括不同类型的矩阵范数及其性质，以及它们在误差分析和数值稳定性中的作用。 在理论分析之外，本书高度重视矩阵理论的实际应用。它系统地介绍了矩阵在以下几个关键领域的应用： 线性系统理论： 探讨了如何利用矩阵理论来分析和设计各种线性控制系统，包括稳定性分析、能控性与能观性等关键概念。 数值分析： 介绍了矩阵在数值计算中的作用，如求解大型稀疏线性系统、特征值问题的数值算法，以及迭代法等。 图论： 阐述了如何用邻接矩阵、拉普拉斯矩阵等来表示图结构，并利用矩阵的性质分析图的连通性、中心度等。 信号处理： 探讨了矩阵在信号去噪、滤波、压缩感知等方面的应用，如傅里叶变换的矩阵形式、小波变换等。 优化理论： 介绍了矩阵在二次规划、凸优化等领域的应用，以及梯度下降法、牛顿法等优化算法中的矩阵角色。 机器学习与数据科学： 详细介绍了矩阵在数据分析、模式识别、降维（如 PCA）、推荐系统、深度学习中的核心作用，如协方差矩阵、核矩阵、权重矩阵等。 本书的另一大亮点在于其丰富的例证和习题。每一章都配有精心设计的例题，清晰地演示了理论知识的运用。大量的练习题则旨在巩固读者的理解，并鼓励他们探索更深层次的问题。 本书的写作风格严谨而不失清晰，逻辑严密，层次分明。对于有一定数学基础的读者，尤其是数学、物理、工程、计算机科学、经济学等领域的学生和研究人员，本书将是一本不可多得的参考书，能够帮助他们深入理解和掌握矩阵这一强大的数学工具，并将其有效地应用于各自的研究和实践中。通过学习本书，读者将能够熟练运用矩阵工具解决复杂的科学计算问题，并为更高级的理论学习打下坚实的基础。

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这本《矩阵分析及应用》简直是为我量身打造的！我一直对纯理论的数学书籍感到头疼，尤其是那些抽象到让人摸不着头脑的定义和定理。然而，这本书的叙述方式非常贴合实际应用的需求。作者并没有一开始就将读者推入深奥的线性代数世界，而是巧妙地从工程、物理、乃至数据科学中的具体问题切入，引导我们认识到矩阵工具的必要性。比如，在讲解特征值分解时，它不是冷冰冰地给出一个公式，而是通过一个信号处理的例子，生动地展示了如何通过对角化来简化复杂的系统动态。我尤其欣赏它对数值稳定性的讨论，这在实际编程和计算中至关重要。很多教科书会忽略这些“工程上的细节”，但这本书却非常详尽地分析了不同算法在面对病态问题时的表现差异，让我对如何选择和实现鲁棒的矩阵运算有了更深刻的理解。它成功地架起了理论与实践之间的桥梁，读起来让人感觉每一步都有清晰的落脚点，绝非空泛的理论堆砌。

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坦率地说，在看完这本书的某几个章节后，我忍不住感叹作者对“结构”的理解达到了哲学的高度。矩阵分析的核心在于“结构”——矩阵的秩结构、特征值结构、奇异值结构。这本书最成功的地方在于，它没有把这些结构当作孤立的知识点来介绍，而是将它们编织成一个有机整体。比如，在讨论矩阵的扰动分析时，它自然而然地引入了SVD的稳定性解释，并用条件数这一指标将理论分析与实际计算的敏感性联系起来。这种全局观的构建，使得学习不再是机械地记忆定理，而是在理解矩阵世界运行的基本法则。它教会我的不仅仅是如何计算，更是如何“思考”一个线性系统。这种思维模式的转变，比掌握任何一个具体的算法都来得更有价值，它塑造了一种分析问题的严谨态度，这对于任何需要依赖定量分析的领域都是至关重要的财富。

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这本书的语言风格极其沉稳而富有洞察力，读起来有一种被一位经验丰富的导师引领的感觉。作者的文字虽然严谨，但绝不枯燥。他似乎总能在我即将感到困惑的关键时刻，用一句精炼的话语点出问题的核心所在，或者用一个恰到好处的历史背景来解释某个概念的由来，这极大地缓解了学习过程中的挫败感。例如，在介绍克雷洛夫子空间时，它没有直接跳到复杂的线性代数形式，而是先解释了在求解大型稀疏线性系统时，为什么我们需要寻找一个“最优子空间”来近似全局解。这种叙事方式，让抽象的数学工具立刻具备了“解决问题”的工具属性，而不是高悬于上的理论装饰品。总而言之，这是一本需要细细品味的书，每一次重读都会有新的感悟，它提供的知识深度和学习体验的舒适度，在同类专业书籍中是极其罕见的优秀典范。

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阅读体验上，这本书给我最大的感受是其内容的广度和深度达到了一个近乎完美的平衡点。很多声称“应用广泛”的书，往往在应用细节上草草了事，或者在数学深度上浅尝辄止。但《矩阵分析及应用》显然不是如此。它在理论推导上毫不含糊，从矩阵范数、奇异值分解（SVD）到广义逆矩阵的性质，每一个关键概念都给出了严谨的证明过程，这对于想要深入研究算法原理的我来说至关重要。同时，它紧随现代计算科学的前沿，对迭代法、大规模矩阵计算的优化策略也有独到的见解。当我翻到关于张量分解的部分时，我惊喜地发现它不仅介绍了基础模型，还探讨了在机器学习中如何应用这些工具来处理高维数据，这正是我最近工作中的痛点。这本书的结构设计极具匠心，从基础到高级，层层递进，使得读者在掌握扎实理论的同时，也能随时接触到最新的研究方向，非常适合作为长期参考手册。

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这本书的排版和配图简直是教科书中的典范。要知道，阅读数学公式密集的书籍是一件非常考验眼力和耐心的事。但《矩阵分析及应用》的墨水似乎都用在了刀刃上。公式的对齐、符号的规范使用，都体现了出版方极高的专业素养。更值得称赞的是那些辅助理解的图形。在解释正交投影、最小二乘解的几何意义时，作者提供的插图直观而精准，一下子就击破了我对高维空间想象力的障碍。相比于那些只有文字堆砌的书籍，这本书真正做到了“一图胜千言”。此外，书中的习题设计也体现了作者的良苦用心。它们并非简单的计算题，而是设计成引导性的思考题，很多题目本身就包含了一个小的应用场景或理论拓展。我发现，即使是那些看似简单的练习，深入思考后也能带来“豁然开朗”的感觉，这大大提升了学习的参与感和最终的掌握程度。

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书本薄薄的，我只是想看看有没有矩阵内积的概念以及性质，可惜没有找到

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书本薄薄的，我只是想看看有没有矩阵内积的概念以及性质，可惜没有找到