具体描述
Computability and Logic has become a classic because of its accessibility to students without a mathematical background and because it covers not simply the staple topics of an intermediate logic course, such as Godel's incompleteness theorems, but also a large number of optional topics, from Turing's theory of computability to Ramsey's theorem. This 2007 fifth edition has been thoroughly revised by John Burgess. Including a selection of exercises, adjusted for this edition, at the end of each chapter, it offers a simpler treatment of the representability of recursive functions, a traditional stumbling block for students on the way to the Godel incompleteness theorems. This updated edition is also accompanied by a website as well as an instructor's manual.
作者简介
目录信息
Computability Theory
Enumerability 3
Enumerability 3
Enumerable Sets 7
Diagonalization 16
Turing Computability 23
Uncomputability 35
The Halting Problem 35
The Productivity Function 40
Abacus Computability 45
Abacus Machines 45
Simulating Abacus Machines by Turing Machines 51
The Scope of Abacus Computability 57
Recursive Functions 63
Primitive Recursive Functions 63
Minimization 70
Recursive Sets and Relations 73
Recursive Relations 73
Semirecursive Relations 80
Further Examples 83
Equivalent Definitions of Computability 88
Coding Turing Computations 88
Universal Turing Machines 94
Recursively Enumerable Sets 96
Basic Metalogic
A Precis of First-Order Logic: Syntax 101
First-Order Logic 101
Syntax 106
A Precis of First-Order Logic: Semantics 114
Semantics 114
Metalogical Notions 119
The Undecidability of First-Order Logic 126
Logic and Turing Machines 126
Logic and Primitive Recursive Functions 132
Models 137
The Size and Number of Models 137
Equivalence Relations 142
The Lowenheim-Skolem and Compactness Theorems 146
The Existence of Models 153
Outline of the Proof 153
The First Stage of the Proof 156
The Second Stage of the Proof 157
The Third Stage of the Proof 160
Nonenumerable Languages 162
Proofs and Completeness 166
Sequent Calculus 166
Soundness and Completeness 174
Other Proof Procedures and Hilbert's Thesis 179
Arithmetization 187
Arithmetization of Syntax 187
Godel Numbers 192
More Godel Numbers 196
Representability of Recursive Functions 199
Arithmetical Definability 199
Minimal Arithmetic and Representability 207
Mathematical Induction 212
Robinson Arithmetic 216
Indefinability, Undecidability, Incompleteness 220
The Diagonal Lemma and the Limitative Theorems 220
Undecidable Sentences 224
Undecidable Sentences without the Diagonal Lemma 226
The Unprovability of Consistency 232
Further Topics
Normal Forms 243
Disjunctive and Prenex Normal Forms 243
Skolem Normal Form 247
Herbrand's Theorem 253
Eliminating Function Symbols and Identity 255
The Craig Interpolation Theorem 260
Craig's Theorem and Its Proof 260
Robinson's Joint Consistency Theorem 264
Beth's Definability Theorem 265
Monadic and Dyadic Logic 270
Solvable and Unsolvable Decision Problems 270
Monadic Logic 273
Dyadic Logic 275
Second-Order Logic 279
Arithmetical Definability 286
Arithmetical Definability and Truth 286
Arithmetical Definability and Forcing 289
Decidability of Arithmetic without Multiplication 295
Nonstandard Models 302
Order in Nonstandard Models 302
Operations in Nonstandard Models 306
Nonstandard Models of Analysis 312
Ramsey's Theorem 319
Ramsey's Theorem: Finitary and Infinitary 319
Konig's Lemma 322
Modal Logic and Provability 327
Modal Logic 327
The Logic of Provability 334
The Fixed Point and Normal Form Theorems 337
Annotated Bibliography 341
Index 343
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
我购买《Computability and Logic》这本书，主要是希望能够深入了解数学基础和计算机科学之间的内在联系。我一直觉得，计算机科学不仅仅是关于编程和算法，它更有一个坚实的数学和逻辑理论支撑。这本书正好满足了我的这一需求。它以一种非常有条理的方式，从最基础的逻辑公理和推理规则开始，逐步构建起关于计算能力的理论框架。书中对形式化方法的运用，例如如何将自然语言描述的问题转化为形式化的逻辑语句，以及如何利用逻辑推理来证明定理，都给我留下了深刻的印象。我特别喜欢书中关于“公理系统”的讨论，它让我看到了数学知识是如何从一组基本公理出发，通过严谨的推理过程而不断发展的。我也很欣赏书中对于“完备性”和“一致性”等概念的清晰解释，这让我对逻辑系统的性质有了更深入的理解。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的塑造，它教会我如何以一种更加严谨、更加结构化的方式去思考问题。
这本书给我最直观的感受是，它打破了我之前对计算机科学“工程化”的认知，让我看到了其背后那强大的数学和逻辑基石。我一直认为计算机科学主要是关于如何“构建”和“实现”技术，但《Computability and Logic》让我意识到，真正的力量在于“理解”和“证明”。书中对于形式化方法和逻辑推理的强调，让我看到了如何将模糊的、直观的概念转化为精确的、可验证的数学陈述。我尤其欣赏书中对于递归的深入探讨，不仅仅是作为一种编程技巧，更是作为一种定义和证明的强大工具。通过对递归的细致讲解，我能够更好地理解那些由递归定义的计算模型，例如 primitiva递归函数和全递归函数。此外，书中对于模型论和证明论的介绍，虽然对我来说具有一定的挑战性，但它让我看到了逻辑本身作为一门学科的深度和广度，以及它如何为计算机科学提供坚实的理论支撑。读这本书让我感觉我不再只是一个“操作者”，而是一个更接近“探究者”的角色，我开始思考那些看似“理所当然”的计算过程背后的深层原理。
阅读《Computability and Logic》的过程，对我来说是一次对“计算”这一概念的重新审视和深度挖掘。我之前以为计算就是一个执行指令的过程，但这本书让我明白，计算的本质远不止于此。它触及到了“什么可以被计算”这个更根本的问题，并且通过数学和逻辑的语言，为我们勾勒出了计算能力的边界。书中对递归和不动点理论的探讨，让我对“自我引用”和“定义闭包”等概念有了全新的认识，并且理解了它们在计算模型中的重要作用。我印象最深刻的是，书中关于“可判定性”和“可枚举性”的区分，这让我明白了为什么有些集合可以被算法完全识别，而有些集合只能被部分识别。这种理论上的区分，虽然听起来有些抽象，但它对于理解算法的局限性以及问题的难度至关重要。这本书并没有提供太多“如何写出更快的代码”的技巧，而是从一种更根本的角度，帮助我理解了计算世界本身的规律。
老实说，我当初选择《Computability and Logic》是因为它的名字听起来就充满了学术深度，而且我一直对“逻辑”这个词有着莫名的好感。在信息爆炸的时代，我常常感到知识碎片化，难以形成系统性的认知。这本书就像一股清流，以一种极其严谨的笔触，为我构建了一个关于计算本质的完整图景。它不仅仅是关于“如何计算”，更是关于“什么可以被计算”以及“计算的极限在哪里”。书中对各种形式系统的介绍，特别是关于一阶逻辑和命题逻辑的详细阐述，让我理解了逻辑推理的规则和限制。我最喜欢的是书中关于递归可枚举集合和递归集合的讨论，这让我得以窥见计算世界中那些“可识别”与“可判定”之间的微妙差异。每一次阅读，我都会被书中那种层层递进的推理和严谨的证明所折服。这本书并没有提供简单的“答案”，而是引导我学会如何去“思考”和“证明”，这对我来说是比任何现成的结论都更有价值的东西。它让我明白，很多看似复杂的问题，都可以通过清晰的逻辑和严谨的推理来加以解析。
坦白说，我最初是被《Computability and Logic》的标题所吸引，它听起来就充满了探索和求知的力量。在信息时代，我们每天都在接触和使用各种计算工具，但很少有人真正去思考“计算”本身究竟是什么。这本书以一种极其严谨和系统的风格，为我揭示了计算世界的深层奥秘。它从最基础的逻辑和集合论出发，构建了关于可计算性的理论框架，让我得以理解那些支撑现代计算机科学的基石。我尤其喜欢书中对不同计算模型的比较和分析，例如如何从有限自动机到图灵机的能力递进，以及它们各自所能表达的语言类别。这让我清晰地认识到，并非所有的计算问题都能被解决，并且存在着“可计算”与“不可计算”之间的根本界限。书中对“算法”的定义和对“可判定性”的深入探讨，都让我对如何严谨地描述和分析问题有了更深刻的认识。它不仅仅是一本关于计算的书，更是一本关于如何进行严谨思维和逻辑推理的书。
《Computability and Logic》这本书，对我而言，最大的价值在于它提供了一个认识计算机科学“根基”的视角。很多时候，我们在学习具体的编程语言或算法时，往往会忽略了那些支撑它们存在的底层理论。这本书恰恰弥补了这一不足。它从最基础的逻辑学出发，循序渐进地引入了可计算性理论的核心概念，例如图灵机、lambda演算以及递归函数。我特别欣赏作者在解释这些模型时，不仅强调了它们的定义，更重要的是阐述了它们之间的等价性，以及它们如何共同构成了我们对“可计算”这一概念的理解。书中对“停机问题”的经典证明，以及由此引申出的对其他不可判定问题的讨论，让我深刻地认识到了计算能力的内在限制。这不仅仅是理论上的知识，它也让我对算法的设计有了更深的思考，理解了为什么有些问题是“不可解”的，以及我们应该如何去处理那些“近似解”或者“概率解”。
《Computability and Logic》这本书，给我最大的启发在于它将“抽象”的概念与“实际”的计算紧密地联系起来。在我的编程生涯中，我经常会遇到一些“效率瓶颈”或者“无法解决的场景”，而我总感觉这些问题并非技术本身不可行，而是源于对计算本质理解的不足。这本书恰恰填补了这一认知鸿沟。它从基础的逻辑门和布尔代数开始，循序渐进地引入了各种计算模型，比如有限自动机、下推自动机，直至最核心的图灵机。我非常欣赏作者在解释这些模型时，不仅仅是给出其定义，更重要的是阐述了它们各自的表达能力和局限性，以及它们之间的相互关系。例如，书中对正则语言和上下文无关语言的分类，以及它们对应的自动机模型，让我清晰地认识到不同形式语言的“计算能力”差异。尤其让我印象深刻的是，书中对“不可解性”的讨论，它帮助我理解了为什么有些看似简单的计算任务，例如“停机问题”，是注定无法用算法解决的。这本书让我对计算的世界有了更宏观、更深刻的理解。
阅读《Computability and Logic》的过程，对我而言，更像是一场思维的深度训练，而非简单的知识吸收。我曾尝试阅读一些介绍计算理论的入门书籍，但往往止步于概念的堆砌，难以触及到其内在的逻辑和证明。这本书的独特之处在于，它并没有回避那些抽象而又至关重要的证明过程，而是将它们以一种既严谨又不失条理的方式呈现出来。比如，在讨论图灵可计算性的时候，书中不仅仅是定义了图灵机，更重要的是，它详细地阐述了邱奇-图灵论题的意义，以及它是如何通过各种等价的计算模型（如lambda演算、递归函数）来相互印证的。这种多角度的阐释，让我深刻体会到科学理论的构建并非一蹴而就，而是建立在无数严谨的推理和反复的验证之上。我喜欢作者在解释复杂概念时，会引入一些历史背景和哲学思考，这使得原本可能枯燥的数学证明，变得更加鲜活和有生命力。我印象特别深刻的是，书中对“不可判定性”的探讨，通过哥德尔不完备定理等例子，揭示了数学和逻辑本身的局限性，这让我对知识的边界有了更深刻的认识，也对人类理性的力量和局限性进行了反思。这本书并非仅仅教我“是什么”，更重要的是教我“为什么”和“如何思考”。
我购买《Computability and Logic》的初衷，是想深入理解那些在计算机科学领域被反复提及的“基础理论”，例如可计算性、算法复杂性以及形式语言等。在实际工作中，我经常会遇到一些难以解决的问题，而我隐约觉得，这些问题的根源可能在于我对底层理论理解不够透彻。这本书恰恰填补了这一空白。它以一种非常系统的方式，从最基础的逻辑系统开始，逐步构建起关于计算能力的概念。我特别赞赏书中对于不同计算模型之间等价性的详细论述，比如如何证明图灵机、lambda演算和递归函数在能力上是等价的。这不仅仅是理论上的证明，更是对“计算”这一行为本身进行的一次深刻的抽象和定义。通过阅读，我不仅理解了为什么有些问题是“不可计算”的，也对“NP完全”这类复杂性类别的意义有了更清晰的认识。我发现，书中对于“停机问题”的讲解，以及由此引申出的其他不可判定问题的讨论，极大地拓宽了我对计算界限的认知。这不仅仅是一本书，它更像是我通往更深层次计算理解的一把钥匙，它让我能够更自信地去分析和解决那些看似棘手的问题。
这本书的封面设计就给我一种沉稳而又充满探索意味的感觉，深邃的蓝色背景，搭配着金色字体勾勒出的书名，仿佛预示着即将踏入一个逻辑严谨、概念深奥的知识领域。拿到手里，它的厚度和分量也十足，纸张的触感是那种略带粗糙的纸浆原色，给人一种扎实、有质感的感觉，不像那些轻飘飘的畅销书，这本书一看就是经过精心打磨、内容翔实的学术著作。翻开第一页，序言部分就阐述了作者的写作初衷和对计算理论与数理逻辑之间深刻联系的洞见，字里行间透露出严谨的学术态度和对知识的敬畏之心。我特别欣赏作者在序言中提到的，这本书的目标是“为那些渴望理解计算本质的读者提供一个坚实的理论基础”，这句话直接击中了我的痛点，因为我一直对计算机底层是如何工作的，那些看似抽象的概念背后蕴含的数学原理感到好奇。读序言的时候，我仿佛已经能感受到作者在课堂上循循善诱的样子，期待着接下来的章节能够一步步揭开计算世界的奥秘。我非常期待这本书能够帮助我建立起一套清晰的逻辑思维框架，让我能够以一种更系统、更深入的方式去理解那些我之前只是浅尝辄止的计算概念，并且能够将这些理论知识迁移到实际的编程和算法设计中去，获得一种“融会贯通”的成就感。
每年复习一遍。
其实看完作者就可以打分了
第17章燃爆
其实看完作者就可以打分了
第17章燃爆
