数值分析（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:刘停战

出品人:

页数:189

译者:

出版时间:2007-7

价格:18.30元

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isbn号码:9787040217797

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《数之奥秘：解析篇》 在这本书里，我们将一同踏上一场探索数字世界深层规律的旅程。它并非一个单纯的数值计算手册，而是一本致力于揭示数学分析精髓的著作。我们将深入理解函数、极限、连续性等核心概念，它们是构建整个数学分析大厦的基石。 第一部分：函数与极限的基石 我们会从最基础的函数概念入手，但会超越小学、初中阶段的简单认识。我们将探讨函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，并着重分析函数的图像及其几何意义。学习如何识别和理解不同类型的函数，例如多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数。 随后，我们将进入“极限”这一至关重要的概念。极限是微积分的灵魂，它描述了函数在趋近某一点时值的变化趋势。我们将学习极限的严格定义（ε-δ语言），并掌握计算各种极限的方法，包括代数方法、夹逼定理、洛必达法则等。理解左极限、右极限的概念，以及无穷远处的极限。通过大量的实例，我们会体会到极限在描述事物无限逼近过程中的强大威力。 第二部分：连续性的世界 在理解了极限之后，我们将自然而然地进入“连续性”的领域。连续函数是数学分析中最基本、也是最重要的研究对象之一。我们将探讨函数的连续性定义，并学习如何判断函数在某一点或某区间上的连续性。 我们将深入研究连续函数的性质，例如介值定理，它告诉我们，如果一个函数在闭区间上连续，那么它一定能取到该区间内所有介于函数端点值之间的数值。这将帮助我们理解方程根的存在性问题。此外，我们还将探讨一致连续性，这是一种更强的连续性概念，对后续的理论发展有着重要意义。 第三部分：导数——变化的度量 一旦我们掌握了极限和连续性，就可以轻松地引入“导数”的概念。导数是描述函数变化率的工具，它在物理学、工程学、经济学等众多领域都有着广泛的应用。我们将从导数的定义出发，学习如何计算各种函数的导数，包括基本初等函数的求导法则，以及复杂的链式法则、乘积法则、商法则等。 更重要的是，我们将深入理解导数的几何意义——切线的斜率，以及其物理意义——瞬时速度。通过导数，我们可以分析函数的单调性、求函数的极值，进而绘制出函数图像的“骨架”。我们将学习二阶导数及其在判断函数凹凸性、寻找拐点上的作用。 第四部分：微分——近似的艺术 微分是导数概念的直接延伸，它提供了一种用线性函数来近似描述函数在某一点附近变化的方法。我们将学习微分的定义，并理解微分与导数的关系。微分在近似计算、误差分析等方面有着重要的实际意义。 本书特色： 理论与实践并重： 本书不仅会深入讲解抽象的数学理论，还会配以丰富的例题和习题，帮助读者巩固理解，并将理论知识应用于实际问题。 循序渐进的教学方法： 从最基础的概念开始，逐步引入更复杂的理论，确保读者能够扎实地掌握每一个知识点。 清晰的逻辑结构： 各章节之间相互关联，构成一个严谨而完整的数学分析体系。 注重直观理解： 尽可能地通过图像、几何解释等方式，帮助读者建立对抽象概念的直观认识。 本书旨在为读者构建坚实的数学分析基础，培养严谨的数学思维，为进一步学习更高级的数学课程打下坚实的基础。它将引导你领略数字世界中隐藏的优雅与力量，让你能够更深刻地理解和解决现实世界中的各种复杂问题。

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这本书的内容组织结构，简直是教科书级别的典范，逻辑链条如同精密的瑞士钟表，每一个齿轮都咬合得天衣无缝。我特别关注到作者对于“稳定性”和“精度”这两个核心概念的把握，处理得极其到位。在处理常微分方程的数值解法时，例如欧拉法和更高级的龙格-库塔法，作者不仅给出了公式，还非常细致地分析了局部截断误差和全局误差的传播机制。我记得我在学习到刚性方程组（Stiff Equations）时感到非常吃力，但这本书提供了一个非常清晰的框架来理解为什么显式方法在这种情况下会失效，以及隐式方法的优势所在。作者在这里穿插了对A-稳定性等概念的介绍，虽然初看起来有些难度，但配合图示和简化的案例，还是能让人领会到其精髓。此外，这本书的排版中，重要的定义、定理和推论都用不同的字体或边框进行了区分，这极大地减轻了阅读时的视觉负担，使我们能够更专注于公式的推导本身。它不仅仅是一本工具书，更像是一位耐心的导师，引导你一步步跨越知识的鸿沟。

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这本书的阅读体验简直是一场心灵的洗礼，对于我这样在本科阶段对数值方法了解不深的“半路出家”的学习者来说，它提供了一条清晰、坚实且充满启发性的路径。我最欣赏的一点是，作者在阐述复杂算法时，会不厌其烦地给出详细的推导过程，每一个步骤的合理性都得到了充分的论证，绝不是那种只告诉你“结论是这样”的敷衍了事。特别是关于矩阵运算和线性方程组的求解部分，涉及到的迭代法和直接法的对比分析非常透彻。我记得有一次我在处理一个大型稀疏矩阵问题时，一直对迭代法的收敛性感到困惑，翻阅这本书后，作者关于收敛域和加速方法的讨论，如醍醐灌顶般解开了我的疑惑。书中的习题设计也十分精妙，它们不仅仅是计算练习，更多的是引导性的思考题，迫使读者去深入理解算法背后的内在机制。我甚至发现，有些习题的难度设置似乎是特意为那些渴望挑战更高阶理论的读者准备的，既满足了入门的需求，也为进阶打下了坚实的基础。这本书的厚度足以证明其内容的广度和深度，但阅读过程中，我几乎没有感到任何拖沓或冗余的信息，每一页似乎都在为构建完整的知识体系添砖加瓦。

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我必须承认，这本书的语言风格和论述方式，透露出一种老派数学家的严谨与自信。它不像市面上一些流行的科普读物那样追求花哨的语言和快速的结论，而是稳扎稳打，注重基础的夯实。比如，在谈到数值积分时，作者并没有急于展示辛普森法则或者高斯求积的优越性，而是先花了大量篇幅来讲解牛顿-柯特斯公式的构造原理，以及如何通过改变权系数来优化精度。这种对“为什么会这样”的深入挖掘，是真正区别于普通教材的地方。我尤其喜欢作者在引入一些经典定理时，总会附带上一个简短的历史背景介绍，这让冰冷的数学公式仿佛拥有了生命和故事。它让我意识到，这些算法并非凭空出现，而是数学家们在与具体难题抗争过程中智慧的结晶。阅读过程中，我经常需要用到笔和草稿纸，但这种主动思考的过程，远比被动接受知识来得更有收获。对于那些希望真正掌握数值分析精髓，而不是仅仅会套用几个公式的读者来说，这本书无疑是一部不可多得的宝典。它的价值在于教会我们如何像一个数值分析专家那样去思考问题。

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坦率地说，初次翻阅这本书时，我带着一丝对传统数学教材的畏惧，担心其过于晦涩难懂。然而，这本书很快就打消了我的顾虑。作者在处理代数特征值问题时，对QR算法的阐述，其清晰度超出了我的想象。他没有回避复杂的矩阵分解和迭代过程，而是巧妙地通过矩阵的相似变换原理，将一个看似复杂的计算过程分解为一系列可操作的、逻辑自洽的步骤。我发现这本书的一个显著特点是，它非常注重概念的内在联系。例如，在讲解插值理论时，它会自然地引申到对函数逼近的理解，而这种逼近的思想又会贯穿到后续的数值积分和微分方程解法中，形成一个有机的知识体系。这本书的深度在于它要求读者思考算法的“为什么”，而非仅仅停留在“怎么做”。对于那些立志于在计算科学或工程领域深耕的人来说，掌握这种深入的理解是区分“会用”和“精通”的关键。这本书，无疑是在朝“精通”的方向上迈出的坚实一步，它的内容足够支撑起后续更深入的学习和研究。

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这本书拿到手就觉得分量十足，封面设计简约又不失学术气息，拿到手里沉甸甸的感觉，让人对里面的内容充满期待。我一直对数学理论和实际应用之间的桥梁非常感兴趣，这本书显然就是一座坚实的桥梁。翻开第一页，那清晰的字体和排版让人感到非常舒适，虽然是专业书籍，但阅读体验却出奇的好。我注意到作者在绪论部分就非常注重概念的引入和背景的铺垫，不像有些教材上来就抛出一堆公式，让人摸不着头脑。这种循序渐进的教学方式，对于初次接触数值分析的读者来说简直是福音。我特别欣赏作者在讲解基本概念时，总是会结合一些直观的例子，帮助我们建立起对抽象概念的感性认识。例如，在讨论误差分析时，作者没有停留在理论推导上，而是深入浅出地分析了不同计算方法对最终结果的敏感程度，这对于我们以后在工程实践中选择合适的算法至关重要。整个上册的内容组织得逻辑严谨，从最基础的插值、拟合讲起，逐步过渡到微分方程的数值解法，每一步都像是精心设计的拼图，最终构成了一幅完整的数值分析图景。这本书的数学严谨性和工程实用性结合得恰到好处，让人读起来既能体会到数学之美，又能感受到其解决实际问题的强大力量。

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