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出版者:

作者:孙雨雷^冯君淑 编

出品人:

页数:162

译者:

出版时间:2011-8

价格:18.80元

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isbn号码:9787508488455

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《算法的艺术：构建高效能计算的基石》 在这本书中，我们将踏上一段探索计算世界核心的旅程。我们不直接深入数值计算的复杂公式与证明，而是聚焦于那些驱动现代科学、工程以及商业运作的“算法”。本书旨在揭示算法的优雅之处，理解它们如何被设计、分析和优化，从而实现前所未有的计算效率。 本书的开篇，我们将从算法的基本概念入手。什么是算法？它不仅仅是一系列指令，更是一种解决问题的逻辑框架，是人类智慧与创造力的结晶。我们会探讨算法的结构，包括顺序、分支和循环，这些最基本的构建块如何组合成解决复杂问题的强大工具。我们将审视不同类型算法的设计思想，从简单直观的暴力枚举，到巧妙利用数据结构优化的分治法，再到动态规划对重叠子问题的精妙处理。 接着，我们将深入算法的“性能”分析。为什么有的算法能处理海量数据，而有的在面对稍大规模的问题时就显得力不从心？本书将为你揭示“时间复杂度”和“空间复杂度”这两个核心概念。我们将学习如何用大O记法来度量算法的效率，理解线性、对数、平方等不同复杂度等级的含义，并学会分析常见算法的复杂度。这部分内容将帮助你培养一种“计算思维”，让你在面对任何计算任务时，都能预见其潜在的效率瓶颈，并主动寻求更优的解决方案。 随后，本书将聚焦于几类在实际应用中至关重要的算法范式。我们将详细讲解排序算法，从基础的冒泡排序、插入排序，到效率更高的快速排序、归并排序，以及针对特定场景的计数排序、基数排序。每种算法的讲解都会包含其工作原理、伪代码实现、复杂度分析以及适用场景的对比。我们还会探讨搜索算法，如线性搜索、二分搜索，以及在图结构中常用的深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。 数据结构与算法是密不可分的伙伴。本书将引导你理解各种基本和高级数据结构，以及它们如何支持高效的算法设计。我们将讨论数组、链表、栈、队列这些基础结构，并深入探究树（如二叉搜索树、平衡树）、堆、哈希表和图等更复杂的数据结构。每种数据结构的讲解都会包含其定义、操作、优缺点以及在实际算法中的应用示例。例如，哈希表如何实现平均O(1)的查找，堆如何高效地维护最大/最小值，图算法如何解决路径查找、连通性判断等问题。 除了通用的算法设计思想和数据结构，本书还会引入一些在特定领域具有广泛影响力的算法。我们将探讨图论算法，如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法用于最短路径问题，Prim算法、Kruskal算法用于最小生成树问题。这些算法不仅在计算机科学领域有着重要地位，在网络路由、交通规划、物流配送等实际问题中也扮演着关键角色。 在本书的后期，我们将尝试将理论知识付诸实践。我们会通过清晰的伪代码和实际的编程示例（语言不限，强调算法逻辑），来演示如何实现和应用这些算法。这些示例将涵盖从基础的数据处理到更复杂的系统设计，帮助读者建立将算法概念转化为可执行代码的桥梁。同时，我们也会讨论如何对算法进行调试和优化，以及在面对大规模数据和实时性要求时，需要考虑的工程化问题。 本书的宗旨在于启发读者对算法的理解和热爱。我们相信，掌握了算法的精髓，就等于掌握了解决无数计算挑战的钥匙。无论你是想在编程竞赛中崭露头角，还是希望在学术研究或工程实践中有所建树，亦或是仅仅想更深入地理解现代技术背后的原理，这本书都将是你宝贵的起点。它将帮助你培养一种能够独立思考、设计和分析计算解决方案的能力，让你在瞬息万变的科技浪潮中，始终走在时代的前沿，成为构建高效能计算世界的艺术家。

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我花了很长时间才找到一本真正能把“数值稳定性”讲清楚的书，而这本《数值分析》在这方面做得非常出色，几乎是教科书级别的示范。很多教材只是告诉我们某些算法是“稳定的”，但很少深入探讨为什么。这本书则不同，它用大量的篇幅专门讨论了病态矩阵的问题，并引入了条件数这一核心概念。通过对一些精心构造的矩阵运算实例的分析，我清晰地看到了小小的输入扰动是如何被放大，导致最终计算结果完全失真。更难能可贵的是，作者并没有止步于理论批判，而是紧接着介绍了如何通过预处理、迭代改进等数值技术来缓解甚至消除这些问题。比如，在讲解特征值问题时，对QR算法的收敛性和鲁棒性的论述，简直就是一次精彩的算法设计思想的展示。我感觉自己不仅仅是在学习一个计算步骤，而是在学习一种处理不确定性、保证计算可靠性的方法论。对于那些经常处理真实世界不精确数据的工程师和科学家而言，这种对算法内在品质的深度挖掘，是比记住某个公式重要得多的收获。

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这本书，说实话，拿到手的时候我其实是抱着一种将信将疑的态度。我之前读过一些关于数学计算方法的书籍，它们大多过于侧重理论推导，读起来枯燥乏味，真正能指导实践的部分寥寥无几。然而，这本《数值分析》给我的感觉完全不同。它的开篇就非常抓人眼球，没有一上来就堆砌那些艰深的数学符号，而是从一些实际工程中遇到的问题入手，比如如何用计算机精确地求解一个复杂的微分方程，或者如何插值拟合实验数据。作者的叙述方式非常贴近工程实践者的思维习惯，每引入一个新概念，比如高斯消元法或者牛顿迭代法，都会清晰地阐述其背后的思想逻辑和适用范围，这一点非常关键。我尤其欣赏它在算法效率和稳定性方面的讨论，这通常是其他教材中一笔带过的内容，但在这里却被深入剖析。书中对误差的分析也做得极为细致，不仅仅停留在理论上的误差界限，还结合了具体的算例展示了舍入误差、截断误差在实际计算中的累积效应，让我对“计算的精度”有了全新的认识。读完第一章，我就感觉自己对处理线性方程组的数值方法有了一个全新的、更实用的理解框架，而不是仅仅记住了一堆公式。

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这本书的深度和广度都令人印象深刻，它似乎能满足从入门到一定水平读者的不同需求。对于初学者而言，前几章对基本算术运算、函数逼近和数值积分的介绍，节奏把握得恰到好处，语言平实，很容易上手。但当我以为它就此停留在基础层面时，后面关于偏微分方程数值解的部分彻底让我眼前一亮。它没有回避复杂的有限差分法和有限元法的基本思想，但处理得极其巧妙，引入了泛函分析的一些初步概念，但又巧妙地将它们转化为易于理解的离散代数问题。这种从具体到抽象，再从抽象回归具体的处理方式，使得即便是像我这样对泛函分析不太熟悉的读者，也能抓住其核心思想，而不是被晦涩的数学语言绊倒。可以说，这本书为我后续深入研究计算数学领域提供了一个坚实的、结构完整的知识阶梯，它不仅仅是知识的罗列，更像是一张精心绘制的专业地图，指引着通往更深层次领域的路径。

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我最欣赏这本《数值分析》的地方在于它对算法实现细节的关注，这让它区别于很多仅仅停留在理论层面的书籍。书中每一个重要的数值方法，比如龙贝格积分、对分法、或者更高阶的ODE求解器，作者都会附带提供清晰的伪代码，甚至是针对特定编程环境（虽然没有直接的代码，但伪代码的严谨性已经足够了）的实现建议。这对于我这种需要将数学模型快速转化为可运行代码的读者来说，简直是如虎添翼。书中对算法复杂度的分析，例如计算成本和内存需求，也讨论得非常透彻，这在资源有限的环境下进行大型计算时至关重要。它不是简单地告诉你“这个算法更快”，而是告诉你“这个算法在计算$N$个点时，需要进行大约$O(N^3)$次操作，而另一个只需要$O(N^2)$次”，这种量化的对比让人能够做出最优的技术选型。这本书真正做到了理论与工程的完美结合，它不仅教会了我“如何计算”，更教会了我“如何高效、可靠地计算”。

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这本书的排版和图表设计绝对是业界良心。我手里有很多经典的数值分析教材，有些排版拥挤得让人喘不过气，公式和文字挤在一起，很难快速定位重点。但这本《数值分析》在视觉体验上做到了极佳的平衡。它大量使用了清晰、直观的流程图来解释复杂的迭代过程，比如在讲解最小二乘法拟合时，它不是简单地给出一个矩阵公式，而是用一张图展示了如何将一个高维空间的最小二乘问题投影到最优子空间上，这种视觉化的解释比纯文字描述要高效得多。此外，书中穿插的各种小案例，虽然简单，却极具启发性。比如在讨论插值问题时，它对比了拉格朗日插值和分段三次样条插值的优缺点，通过一个实际的数据点集，直观展示了样条插值在避免“龙格现象”上的巨大优势。对于我这种需要快速掌握核心思想并应用于项目中的人来说，这种以图代文、以例证理的编排方式，极大地缩短了学习曲线。感觉作者很懂得读者在面对大量计算方法时，最需要的是清晰的路线图，而不是密集的数学推导。

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