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出版者:冶金工业出版社

作者:刘春凤

出品人:

页数:244

译者:

出版时间:2005-2

价格:36.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787502437558

丛书系列:

图书标签:

• 数值分析
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《科学计算导论：算法、实现与应用》 本书深入浅出地介绍了科学计算领域的核心概念、关键算法及其在实际问题中的应用。它不仅仅是一本理论性的著作，更注重引导读者掌握将数学模型转化为可执行的计算过程的技能。本书旨在为读者提供一个坚实的科学计算基础，无论您是初学者还是希望深化理解的专业人士，都能从中获益。 核心内容概览： 1. 数值计算基础： 浮点数表示与误差分析： 详细阐述计算机如何表示实数，以及由此产生的截断误差和舍入误差。我们将深入探讨这些误差如何影响计算结果的精度，并介绍控制和量化误差的常用方法，例如使用误差界、相对误差和绝对误差等概念。 病态问题与数值稳定性： 分析那些对输入微小扰动极为敏感的问题，即病态问题。我们将探讨病态性对数值算法的影响，并介绍数值稳定性分析的技术，帮助读者理解为何某些算法在特定情况下会失效，以及如何选择鲁棒性更好的算法。 2. 线性方程组的求解： 直接法： 详细介绍高斯消元法（包括LU分解）及其改进（如全主元法、选主元法）在求解稠密线性方程组中的原理、步骤和效率。我们将探讨这些方法的优点与缺点，以及在实际应用中需要注意的数值稳定性问题。 迭代法： 介绍雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法以及逐次超松弛（SOR）方法等，适用于求解大型稀疏线性方程组。我们将深入分析这些迭代法的收敛条件、收敛速度，并提供判断收敛性的准则，以及如何通过选择合适的松弛因子来加速收敛。 矩阵分解与应用： 讲解QR分解、奇异值分解（SVD）等重要矩阵分解方法，并阐述它们在最小二乘问题、主成分分析等领域的广泛应用。 3. 非线性方程组的求解： 单变量非线性方程： 深入讲解二分法、牛顿法（及其变种，如割线法）的迭代原理、收敛性分析以及在实际应用中的技巧。我们将重点关注牛顿法快速收敛的优势，以及在函数导数难以获得时如何采用数值差分近似。 多变量非线性方程： 介绍多维牛顿法及其在求解复杂非线性系统中的应用。我们将探讨雅可比矩阵的计算与更新，以及处理大型非线性系统的挑战。 4. 插值与逼近： 多项式插值： 详细介绍拉格朗日插值法和牛顿插值法，分析它们在构造插值多项式时的差异和优劣。我们将讨论龙格现象及其规避方法。 样条插值： 介绍三次样条插值，它能克服高次多项式插值的缺点，提供更平滑、更自然的插值曲线，特别适用于数据平滑和曲线拟合。 函数逼近： 探讨最小二乘逼近的思想，以及如何使用正交多项式（如勒让德多项式、切比雪夫多项式）进行函数逼近，这在信号处理和数据压缩等领域至关重要。 5. 数值微分与积分： 数值微分： 讲解有限差分法（前向差分、后向差分、中心差分）用于近似计算导数，并分析其精度与步长之间的关系。 数值积分： 介绍梯形法则、辛普森法则及其高阶推广，以及使用高斯求积法进行高精度数值积分。我们将讨论这些方法的精度、适用范围以及如何处理积分区间的问题。 6. 常微分方程（ODE）的数值解： 单步法： 详细介绍欧拉法（前向、后向）、改进欧拉法以及经典的四阶龙格-库塔（RK4）方法，分析它们的截断误差、收敛阶和稳定性。 多步法： 介绍显式/隐式 Adams-Bashforth/Moulton 方法，以及它们的优势和在某些情况下的注意事项。 隐式方法与刚性问题： 探讨隐式方法的原理，以及它们在求解刚性ODE系统时的重要性，我们将介绍一些处理刚性问题的常用技巧。 7. 特征值与特征向量的计算： 幂法与反幂法： 介绍如何利用幂法和反幂法来估计矩阵的最大或最小特征值及其对应的特征向量。 QR算法： 详细讲解QR算法及其变种，这是计算大型稀疏矩阵所有特征值和特征向量的标准方法。我们将分析其收敛性和在实际应用中的效率。 本书特点： 清晰的数学原理阐述： 每一项算法都建立在严谨的数学基础之上，帮助读者理解“为什么”这么做，而不仅仅是“怎么”做。 丰富的算法伪代码和实现思路： 提供清晰的伪代码，指导读者如何将算法转化为实际的计算机程序。 案例驱动的教学方法： 通过一系列精心设计的案例，展示算法在物理、工程、金融、数据科学等领域的实际应用，帮助读者建立直观的理解。 注重数值稳定性与精度： 始终强调数值计算中的误差问题，并提供分析和处理方法，培养读者严谨的计算思维。 鼓励动手实践： 建议读者动手实现算法，并通过调试和测试来加深理解，真正掌握科学计算的技能。 本书适合作为高等院校理工科专业本科生和研究生的教材或参考书，也适合从事科学计算、工程模拟、数据分析等工作的专业人士阅读，以提升其解决实际问题的能力。通过本书的学习，您将能够自信地构建、分析和实现用于解决复杂科学与工程问题的数值算法。

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这本书的章节结构安排得毫无逻辑可言，读起来就像是在走迷宫。它似乎是按照作者的灵感迸发顺序来组织的，而不是根据知识的内在联系。比如说，在第六章才提到数值积分的梯形法则，而到了第十章的微分方程求解部分，才突然又回过头来讨论牛顿-科茨公式，两者之间缺乏必要的过渡和联系。这种跳跃式的叙述方式极大地干扰了知识的系统性吸收。我必须不断地在前后章节之间来回翻阅，试图拼凑出一个完整的知识体系。更令人抓狂的是，书中很多例题的答案都是缺失的，或者只给出了最终结果，中间的计算步骤完全省略。这使得我们无法自行验证解题过程，也无法从中学习到有效的解题技巧。对于这种高度依赖于循序渐进学习的学科而言，这种混乱的编排简直是灾难性的。

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坦白说，我买这本书是冲着它“权威性”的宣传去的，但读完后最大的感受是“过时”。书中所使用的算法描述，大量依赖于手工计算的思路，对现代计算机的并行处理能力和内存管理等实际约束考虑不足。例如，在讲解矩阵分解时，它反复强调如何通过巧妙的内存访问模式来优化缓存命中率，但这已经是十年前的优化技巧了。如今，我们有成熟的BLAS和LAPACK库可以调用，更现代的算法设计已经将底层优化工作集成进软件层面。这本书仿佛停留在 Fortran 语言的鼎盛时期，对现代 C++ 或 Python 生态下的数值计算方法几乎没有提及。如果我只是想学习如何用现有的工具高效地解决问题，这本书提供的知识结构显得过于陈旧，更像是一份历史文献而非实战手册。它可能在理论上有其地位，但在指导当代工程师的实践工作方面，它的时效性已经大打折扣了。

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我尝试用这本书来指导我的有限元分析项目，结果发现它在“实用性”这一块完全失分。作者似乎更热衷于展示各种理论的普适性，而对不同数值方法在具体应用中表现出来的优劣对比却避而不谈。比如，对于特征值问题的求解，书中罗列了不下五种方法，但对于何时选择雅可比迭代，何时使用QR算法，完全没有给出任何工程上的指导意见。我的时间是宝贵的，我需要的是一个决策工具，而不是一个百科全书式的罗列。一个好的数值分析教材，应该能教会我如何权衡计算成本、精度需求和稳定性之间的关系。这本书更像是一个纯粹的数学博物馆，展示着各种精美的理论模型，却缺少了将这些模型投入实际生产线上的操作指南。对于一个希望快速解决实际问题的工程师来说，这本书提供的帮助是微乎其微的。

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这本关于数值分析的书，简直就是一本“劝退”指南。我花了整整一个周末的时间试图理解其中关于迭代方法的阐述，结果只得出一头雾水。作者似乎默认读者已经对背后的数学原理了如指掌，对每一个公式的推导过程都一笔带过，仿佛这些都是不言自明的真理。特别是涉及到大型稀疏矩阵的求解部分，介绍得太过抽象，完全没有结合实际的工程应用场景。我期待的是能看到一些具体的算例，哪怕只是一个简单的二维热传导问题，能让我把那些复杂的算法与实际问题联系起来，但这本书里只有堆砌的理论和晦涩的符号。读完第一章，我感觉自己不是在学习数值分析，而是在解一道高等数学期末试题，而且还是那种最难的证明题。我真的希望能有一本能够真正帮助初学者搭建起从理论到实践桥梁的书，但这本书显然不是。它更适合那些已经功成名就的数学家们用来回顾基础，而不是给我们这些正在摸索前路的学生。

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这本书的排版和印刷质量实在让人不敢恭维。拿到手上就感觉像是一本上世纪八十年代的教材，纸张泛黄，字迹的深浅都不一致，很多公式里的上下标看着都像是印刷过程中错位了。更要命的是，书中对某些关键概念的定义描述得含糊不清，就像是用一种过时的术语体系在强行解释现代的计算方法。举个例子，在讨论收敛速度的章节，作者对“渐近行为”的解释非常啰嗦，用了大段的文字来描述一个本可以用一个简洁的数学符号表达清楚的概念。这种写作风格极大地拖慢了阅读的节奏，让人在寻找核心信息时疲惫不堪。我不得不经常对照着网上的其他资料，才能大致明白作者到底想表达什么。对于一本旨在传授精确计算方法的书籍来说，其自身的物理呈现和逻辑清晰度却如此粗糙，实在是一种讽刺。希望未来的再版能至少在装帧和校对上下点功夫，给读者一个起码的尊重。

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