Numerical Methods with MATLAB® pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:PWS-KENT Publishing Company

作者:[美] Garold J. Borse

出品人:

页数:656

译者:

出版时间:1996-12-13

价格:USD 111.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780534938222

丛书系列:

图书标签:

数值分析
德语原版
数值方法
MATLAB
科学计算
工程数学
算法
数值分析
计算数学
高等数学
MATLAB编程
数学建模

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具体描述

NUMERICAL METHODS WITH MATLAB® is intended as a resource or compendium of methods suitable for use in numerical methods and engineering problem-solving courses. This book details the main topics of numerical methods, such as linear analysis, analysis of functions of one or several variables, data analysis and modeling, and the solution of ordinary and partial differential equations. Borse emphasizes practical applications, while providing sufficient theory for students to understand the underlying operation, and strengths and weaknesses, of each technique. MATLAB® is used throughout; the text works equally well for students with or without prior background in MATLAB®. Students inexperienced in the use of MATLAB® can refer to the MATLAB® programming appendix at the back of the book, which introduces MATLAB® topics in the same sequence as they are presented in the numerical methods sections of the text. A computer disk containing a MATLAB® tutorial accompanies the text.

《科学计算导论：算法、模型与实践》本书旨在为读者提供一个扎实的科学计算基础，内容涵盖从理论到实践的广泛主题。我们不仅仅介绍数值算法，更着重于理解这些算法的由来、它们在不同领域的应用，以及如何在实际问题中有效地实现和运用它们。核心内容概述：本书的内容结构旨在引导读者逐步深入科学计算的各个层面。第一部分：数值计算基础误差分析与数值稳定性：理解浮点数运算的局限性，探讨截断误差和舍入误差的来源及其对计算结果的影响。介绍数值稳定性概念，以及如何设计和选择能够抵抗误差累积的算法。函数逼近与插值：介绍多项式插值（如拉格朗日插值、牛顿插值）的原理和应用，探讨样条插值在处理复杂曲线时的优势。讨论最小二乘法在数据拟合中的作用，以及如何评估逼近的误差。数值微分与积分：详细讲解差分法在数值微分中的应用，包括前向差分、后向差分和中心差分。深入探讨数值积分方法，如梯形法则、辛普森法则、牛顿-科特斯公式，并讨论高斯积分等更高级的技术。线性方程组的求解：介绍直接法，包括高斯消元法、LU分解、Cholesky分解，并分析它们的计算复杂度和适用范围。详细讲解迭代法，如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代，以及收敛性判据和加速技术。非线性方程的求解：阐述根查找算法，如二分法、不动点迭代法、牛顿迭代法。讨论多变量非线性方程组的求解方法，如牛顿法及其变种。特征值问题：介绍对称和非对称矩阵的特征值分解，讲解幂法、反幂法、QR算法等求解特征值和特征向量的方法。第二部分：微分方程的数值解常微分方程（ODEs）的数值解：详细介绍欧拉法（显式和隐式），以及更精确的方法，如改进欧拉法、龙格-库塔法（二阶、四阶）。探讨初值问题和边值问题的求解策略。偏微分方程（PDEs）的数值解：重点介绍有限差分法在求解各种类型偏微分方程中的应用，包括抛物线型、椭圆型和双曲型方程。介绍有限元方法的基本思想和框架，以及其在处理复杂几何形状时的优势。第三部分：优化方法与数据分析无约束优化：讲解梯度下降法、共轭梯度法、牛顿法及其拟牛顿法。约束优化：介绍拉格朗日乘子法，以及线性规划和二次规划的基本概念。数据建模与回归：深入探讨线性回归、多项式回归，以及非线性回归的原理。介绍模型评估指标和过拟合问题。傅里叶分析与信号处理：介绍离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）的原理和应用。探讨其在信号滤波、频谱分析等领域的实际作用。第四部分：计算实践与工程应用算法效率与复杂度分析：学习如何分析算法的时间复杂度和空间复杂度，选择最高效的算法。数值计算库与工具：介绍常见的科学计算库（非特定语言），以及它们在工程和科学研究中的作用。案例研究：通过具体的工程和科学问题，展示如何综合运用书中介绍的数值方法来解决实际挑战，例如：流体动力学模拟、结构分析、金融建模、图像处理等。学习方法与目标：本书不仅仅是理论的堆砌，更强调通过清晰的数学推导、直观的算法解释以及丰富的示例来帮助读者理解。我们鼓励读者通过实践来巩固所学知识，理解不同算法的优劣势，并根据具体问题选择最合适的方法。通过学习本书，读者将能够：深刻理解各种数值计算方法的数学原理。掌握如何分析算法的收敛性、稳定性和计算效率。能够独立地选择、实现和应用合适的数值算法来解决实际问题。培养批判性思维，评估计算结果的可靠性。为进一步学习更高级的科学计算技术打下坚实基础。本书适合于大学本科生、研究生以及从事科学研究和工程开发的专业人士。无论您是初次接触科学计算，还是希望深化理解，本书都将是您宝贵的参考。

作者简介

Dr. Garold (Gary) Joseph Borse (1940-2019) was born in Detroit, Michigan, and graduated from St. Rita's High School in 1958. Gary recei ved his B.S. in Physics and Mathematics in 1962. Gary attended the University of Virginia on a National Defense Scholarship and received his M.S. in Physics in 1964 and Ph.D. in Physics in 1966. Gary began his career at Lehigh University as an assistant professor of physics in 1966 and spent the summer of 1967 and 1968 as a visiting scientist in the Department of Physics at Case Western Reserve University. He was promoted to associate professor at Lehigh University in 1971 and to full professor in 1976. He served as associate chairman and chairman of the department during his long tenure. Gary was a lifelong learner and had a passion for teaching. He delivered guest lectures at his children's schools and various other organizations sharing his love of the sciences. Gary always sought out adventure and was nominated by the National Academy of Sciences to the Czechoslovak Academy of Sciences as an exchange scientist from 1972 to 1973. He spent much of that year at the ČSAV Nuclear Research Institute at Řež (near Prague). Gary was a member of the American Physical Society and a contributing editor to PWS Publishing Company. He started his research career in theoretical structure of the nuclei and later developed an expertise in the area of mathematical and computational physics. He expanded his interests into computer programming and wrote several texts books about FORTRAN 77 and MATLAB. Gary was a contributing author to at least 25 research articles.

目录信息

Preface
Notes to the Instructor
Part I Linear Analysis and Matrices
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Introduction
1. Fundamental Definitions
2. Solution of the Matrix Equation Ax=b
3. Matrix Eigenvalue Equations
Bibliography for Part I
Part II MATLAB Applied to Functions of a Single Variable
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Introduction
4. Series Expansions for Functions
5. Roots of Functions of a Single Variable
6. Minimum or Maximum of a Function
7. Numerical Integration Techniques
Bibliography of Part II
Part III Functions of Two or More Variables
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Introduction
8. Derivatives of Multivariable Functions
9. Roots of Multivariable Functions
10. Minimization of a Multivariable Function
11. Multiple Integrals
12. Monte Carlo Integration
Bibliography of Part III
Part IV Data Analysis and Modeling
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13. Statistical Description of Data
14. Linear Least Squares Analysis
15. Nonlinear Least Squares
16. Interpolation and Spline Fits
17. Fourier Analysis
Bibliography of Part IV
Part V Differential Equations
Preview
18. Elementary Concepts
19. Initial Value Differential Equations
20. Two-Point Boundary Value Problems
21. The Method of Superposition
22. Introduction to Partial Differential Equations
Bibliography of Part V
Appendix Programming in MATLAB
A.i Matrix Algebra in MATLAB
A.ii Polynomials and Other Functions
A.iii MATLAB Logical Structures
A.iv Two-Dimensional Plotting
A.v Constructing and Plotting Multivariable Functions
A.vi Elementary Input/Output in MATLAB
Answers
Index
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我这种需要将理论与实践紧密结合的学习者量身定做的！我原以为数值分析和计算方法的内容会枯燥乏味，充斥着晦涩难懂的数学公式，但这本书的呈现方式彻底颠覆了我的认知。它没有简单地堆砌公式，而是非常巧妙地将每一种数值方法——从基础的插值、微分到更复杂的常微分方程求解——都置于一个清晰的、可操作的编程环境下来讲解。作者在介绍完背后的数学原理后，几乎是立刻就展示了如何在 MATLAB 环境下用简洁高效的代码实现这些算法。特别是关于线性代数中的迭代解法那几章，我之前在其他教材上看得云里雾里，但这本书里通过具体的矩阵运算和代码演示，让我一下子就抓住了核心思想：误差的控制与收敛性的判断。更让我惊喜的是，书中对算法效率的讨论非常深入，它不只是教你怎么“做”，更教你如何思考“做得更好”。当我实际运行那些代码示例时，那种从理论到实践的飞跃感，真的让人非常兴奋，感觉自己不再只是一个被动接受知识的学生，而是一个正在解决实际工程问题的工程师。这本书提供的不仅仅是知识，更是一种解决问题的思维框架。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版质量和排版设计堪称一流，这对于一本技术类书籍来说至关重要。清晰的字体、合理的行间距，使得长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。更重要的是，公式的排版非常专业，无论是上标、下标还是希腊字母，都处理得干净利落，这在对比手动推导过程时显得尤为重要。我过去经常遇到一些教材，公式的对齐和符号的混用让人在抄写或推导时产生困惑，但这本书在这方面做得无可挑剔。此外，书中的习题设置也体现了作者的匠心。它们不仅仅是简单的计算题，很多都设计成了需要读者动手实现一个小模型的编程作业。例如，在讲解傅里叶变换时，要求读者不仅要计算频谱，还要结合噪声数据进行滤波处理，这直接将书本知识映射到了信号处理的实际应用场景中。这种“学以致用”的设计理念，让学习过程充满了内在的驱动力，让人愿意主动去探索和优化代码。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的结构和详实程度感到非常满意，它为自学者提供了一个近乎完美的路径图。通常教材在处理像有限元法（FEM）这类高级主题时，往往要么过于简化，要么就是直接抛出复杂的张量分析，让人望而却步。然而，这本书的处理方式非常渐进和细致。它首先从离散化的一般概念入手，逐步过渡到一维和二维问题的边界条件处理，然后才展示如何利用 MATLAB 的矩阵操作来构建和求解刚度矩阵。最关键的是，作者在每一步都配有清晰的图示和注释丰富的代码片段，这极大地降低了理解复杂模型的门槛。我尤其欣赏它在错误分析和稳定性方面的讨论，这部分内容往往是很多教材忽略的“软肋”。作者坦率地指出了不同数值方法的局限性，比如步长选择对龙格-库塔法精度的影响，以及网格划分对有限差分结果的影响。这使得我在进行自己的项目时，能够更有预见性地规避常见的数值陷阱，而不是等到程序崩溃或结果明显错误时才去追溯原因。

评分☆☆☆☆☆

这本书对于那些寻求深入理解算法内在机制的读者来说，无疑是一座宝库。它没有满足于提供一个可以直接复制粘贴的“黑箱”函数，而是致力于揭示“黑箱”内部的运作原理。我特别喜欢它在讲解牛顿法及其变体时，对雅可比矩阵计算的详细阐述，这在处理多变量非线性系统时是核心技能。作者没有回避数值计算中常见的病态问题（ill-conditioned problems），而是专门用一章的篇幅来讨论矩阵的条件数，以及如何通过预处理技术（preconditioning）来改善迭代过程的收敛速度。这种对计算稳健性的关注，是区分优秀工程书籍和普通参考书的关键点。它教会了我，一个成功的数值计算不仅仅是得到一个“答案”，而是要确保这个答案是在可接受的误差范围内，并且计算过程是高效且可靠的。这种对严谨性的强调，对我未来从事需要高精度计算的领域至关重要。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值远超其定价，它更像是一套浓缩的、高度提炼的计算科学速成训练营。我发现，许多大学课程需要花费一整个学期才能覆盖的知识点，这本书通过精炼的语言和有针对性的例子，在相对较短的时间内就搭建起了一个扎实的知识体系。它的语言风格非常直接和面向目标，没有多余的学术废话，直击数值方法的核心逻辑。例如，在描述蒙特卡洛方法的应用时，它并没有停留在理论介绍，而是迅速展示了如何利用随机数生成器来估算圆周率或者评估复杂积分，这种“即时反馈”的学习体验让人印象深刻。对于有一定编程基础，但需要系统化学习数值计算的在职专业人士来说，这本书的结构简直是完美的“加速器”。它让你能够快速地将现代计算工具的强大能力，转化为解决自己日常工作中的实际问题的利器，极大地提升了工作效率和解决复杂问题的信心。

评分☆☆☆☆☆