概率論與數理統計 pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:人民教育

作者:孫道德主編

出品人:

頁數:355

译者:

出版時間:2006-8

價格:25.60元

裝幀:

isbn號碼:9787107198915

叢書系列:

圖書標籤:

• 概率論
• 數理統計
• 高等數學
• 統計學
• 數學
• 教材
• 大學教材
• 概率
• 統計
• 隨機過程

深入探索宇宙的秩序：經典力學導論 本書聚焦於經典物理學的基石——牛頓力學、拉格朗日力學和哈密頓力學，旨在為讀者構建一個理解宏觀世界運動規律的堅實理論框架。 本書避免瞭與概率論或數理統計相關的任何內容，完全專注於物理係統的動力學描述、能量守恒、運動的微積分錶達以及係統在相空間中的演化。 第一部分：牛頓力學的精確錶述與應用 本捲首先從伽利略和牛頓奠定的三條基本定律齣發，係統地闡述瞭經典力學的基本概念。我們深入分析瞭慣性參考係的定義及其重要性，強調瞭絕對空間與絕對時間在經典理論中的核心地位。 力的概念與嚮量分析： 詳細討論瞭各種基本力和場力，如重力、彈力（鬍剋定律）、摩擦力以及電磁力（僅在經典力學背景下作為外力考慮）。我們采用嚮量微積分工具，對力的閤成、力矩和角動量進行精確的數學處理。 一維與多維運動分析： 從最簡單的直綫運動開始，逐步過渡到二維和三維空間中的運動軌跡求解。重點分析瞭簡諧振動（SHM）的精確解法及其在阻尼和受迫情況下的響應，這是理解共振現象的基礎。對於多體係統，我們引入瞭質心坐標係，證明瞭係統總動量和總能量的守恒定律，這些都是基於牛頓運動方程的直接推論。 萬有引力定律與軌道力學： 經典力學的巔峰應用之一是開普勒定律和牛頓萬有引力定律的統一。本書詳盡推導瞭二體問題的精確解，解釋瞭行星軌道的橢圓、拋物綫和雙麯綫性質。此外，還探討瞭牛頓引力勢的概念及其在計算引力場做功中的應用。 第二部分：理論力學的核心——變分原理與拉格朗日力學 牛頓力學在處理復雜約束條件和非慣性係時顯得力不從心。本部分將理論力學的視角提升至一個更高的抽象層次，引入變分原理，這是現代物理學方法論的精髓之一。 約束係統與廣義坐標： 詳細解析瞭完整約束和非完整約束的區彆，並介紹瞭如何使用廣義坐標（如極坐標、球坐標、連杆角度等）來描述物理係統，從而自動消除約束力的影響。 達朗貝爾原理與最小作用量原理： 嚴格闡述瞭達朗貝爾原理，將其作為從靜力學過渡到動力學的橋梁。隨後，本書的核心——最小作用量原理（或稱哈密頓原理）被引入。我們定義瞭拉格朗日量 $L = T - V$（動能減去勢能），並展示瞭如何通過對作用量泛函的變分來導齣係統的運動方程。 歐拉-拉格朗日方程的求解： 讀者將學習如何根據係統的拉格朗日量直接寫齣歐拉-拉格朗日方程，而非先寫齣牛頓方程。通過實例，如單擺、斜麵上的物體、動車組（Atwood machine）的推廣形式，展示拉格朗日方法的威力及其在處理復雜約束時的簡潔性。 守恒量與諾特定理的先驅： 在拉格朗日形式下，我們將探索循環坐標（即坐標對拉格朗日量不顯含的坐標）。這些循環坐標直接對應於係統的守恒量（如動量或角動量）。雖然諾特定理的完整嚴謹錶述將在下一部分中提及，但其思想（對稱性導緻守恒）已在拉格朗日框架內初步顯現。 第三部分：相空間動力學與哈密頓力學 本書的第三部分是理論力學中最深刻、最數學化的部分，它為統計力學和量子力學奠定瞭至關重要的數學基礎。 勒讓德變換與哈密頓量： 我們通過勒讓德變換，將基於速度的拉格朗日力學轉換為基於動量和位置的哈密頓力學。定義正則動量 $p_i = frac{partial L}{partial dot{q}_i}$，並構建哈密頓量 $H = sum_i p_i dot{q}_i - L$。在保守係統中，哈密頓量即為係統的總能量。 正則方程： 詳細推導並分析瞭哈密頓正則方程，這是一組一階微分方程，描述瞭係統在相空間（由 $q_i$ 和 $p_i$ 構成的多維空間）中的運動軌跡。 泊鬆括號與對稱性： 本部分引入瞭泊鬆括號 ${f, g}$ 的概念，它成為描述係統隨時間演化的基本工具。我們嚴格證明瞭諾特定理：如果係統的拉格朗日量（或哈密頓量）不依賴於某個坐標 $q_k$，則對應的正則動量 $p_k$ 是守恒的。這從數學上嚴密地聯係瞭係統的連續對稱性與其守恒定律。 正則變換： 探討瞭從一組正則坐標 $(q, p)$ 變換到另一組正則坐標 $(Q, P)$ 的正則變換。我們強調瞭生成函數在構造這些變換中的作用，並引入瞭正則方程的積分不變量的概念。 第四部分：進階主題與方法論 本捲最後涵蓋瞭對理解現代物理學至關重要的若乾高級主題。 微擾理論（攝動論）： 許多物理問題無法得到精確解，因此必須依賴微擾理論。我們詳細介紹瞭含時微擾理論和不含時微擾理論（定態微擾論），特彆是針對弱相互作用的係統，如處理微小外部擾動下的能級移動和躍遷概率的計算框架。 剛體轉動： 專門分析瞭剛體的運動，引入瞭轉動慣量張量、主軸和歐拉角。推導瞭歐拉方程來描述剛體在沒有外力矩作用下的運動（如陀螺儀的進動和章動），這些分析完全依賴於牛頓-歐拉方程的拉格朗日/哈密頓推廣。 經典場論的萌芽： 最後，本書簡要展望瞭如何將上述框架推廣到具有無窮多自由度的係統——連續介質和經典場。通過引入場量的拉格朗日密度，展示瞭如何導齣連續係統的運動方程（如波方程），為後續深入學習奠定基礎。 總結： 本書是一部專注於機械係統動力學原理的專著，從宏觀觀測的牛頓定律齣發，通過嚴謹的數學工具，導嚮相空間中的精確描述。它完全側重於確定性動力學係統的解析方法和結構，不涉及隨機過程、概率分布、統計推斷或任何形式的統計物理學模型。讀者將獲得理解復雜物理係統演化路徑的強大理論武器。

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框架閤理，我們學校的財務處處長編的，還是很厲害。醍醐灌頂。

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