具体描述
本书是高等院校计算数学专业本科生学习数值分析课程的教材,全书内容除包括传统数值分析课程讲授的误差分析、多项式插值、数值微分与积分、非线性方程的数值解法、常微分方程初值问题的数值解法等以外,还加入了快速Fourier变换和MonteCarlo方法。此外,在传统的内容中也加入了新的元素,例如在多项式插值中加入了有理逼近,数值积分中介绍了谱精度的概念,常微分方程数值解中加入了刚性方程的介绍,等等。本书不仅强调各种数值算法的数学分析与原理,而且强调算法实现过程中必须注意的一些基本问题。另外,本书还介绍了一些实现算法的常用数学软件及其获取的途径,以便于读者学习和使用。每章末尾都附有相当数量的理论和上机计算的习题,并对有一定难度的部分给出提示,以供读者选用。
本书也可供从事与数值计算相关工作的科技人员参考。
作者简介
张平文,北京大学数学科学学院教授,博士生导师,教育部长江特聘教授,主要从事科学计算、复杂流体多尺度建模与计算、移动网格等方面的研究,现任科学与工程计算系系主任,北京大学科学与工程计算中心常务副主任,兼任973项目“高性能科学计算研究”第四课题“材料物性多物理多尺度计算研究”课题组长;中国计算数学学会副理事长及青年工作委员会和高校工作委员会主任;中国工业与应用数学学会副理事长及学术委员会主任;“SIAM Journal on Numetical Analysis”等国内外杂志编委,发表论文50余篇,出版专著《涡度法》、教材《数值线性代数》和《计算方法》(合编),1999年获冯康科学计算奖,霍英东教育基金会第七届高等院校青年教师奖(研究类)一等奖;2000年获教育部首届高等学校优秀青年教师教学科研奖励计划青年教师奖;2002年国家杰出青年基金获得者并于同年获北京市五四青年奖章。
目录信息
1.1 引言
1.2 误差的基本概念
1.3 浮点数系统
1.4 计算复杂性和收敛速度
1.5 敏度分析与误差分析
1.6 常用数学软件介绍
习题一
上机习题一
第二章 函数的多项式插值与逼近
2.1 引言
2.2 多项式插值问题的提法
2.3 Lagrange插值方法
2.4 Newton插值方法
2.5 分段低次多项式插值
2.6 最佳一致逼近
2.7 最小二乘多项式拟合
2.8 最佳平方逼近
2.9 正交多项式
2.10 有理插值与逼近
习题二
上机习题二
第三章 数值微分与数值积分
3.1 引言
3.2 数值微分
3.3 数值积分
习题三
上机习题三
第四章 非线性方程组数解法
4.1 引言
4.2 非线性方程的迭代解法
4.3 非线性方程组的迭代解法
4.4 大范围算法简介
习题四
上机习题四
第五章 快速Fourier变换
第六章 常微分方程数值方法
第七章 Monte Carlo方法
参考文献
符号说明
名词索引
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书的装帧设计真是让人眼前一亮,封面采用了深沉的墨绿色,配以烫金的字体,散发出一种古典而又厚重的学术气息,让人一拿到手就感受到它不同于一般教材的品质。内页的纸张质感也相当不错,触感光滑细腻,即便是长时间阅读也不会觉得刺眼,这对需要长时间面对复杂公式和图表的读者来说,无疑是一个巨大的加分项。排版布局也十分考究,章节标题清晰明了,关键定义和定理加粗突出,阅读起来逻辑层次非常分明,即便公式众多,也不会让人感到杂乱无章。特别是那些复杂的数学推导过程,作者显然花费了大量心力去梳理,他们使用了大量的注释和旁白来解释每一步背后的数学直觉,而不是仅仅罗列枯燥的步骤,这使得即便是初次接触某些高级概念的读者,也能比较顺畅地跟上作者的思路,而不是被一堆符号和矩阵淹没。整本书的制作水平,体现了对知识本身的尊重和对读者的体贴,从拿到书的那一刻起,就建立了一种积极的学习期待。
这本书的习题部分,可以说是一次严峻的智力挑战,但也正是在这些习题中,我才真正感觉自己对内容的掌握达到了一个新的层次。习题的设计不是简单的重复计算,而是充满了思考的深度。有些题目要求读者从头推导一个已知定理的更一般形式,考验了对基本假设的理解;另一些则要求读者对现有算法进行改进或优化,比如要求设计一个更鲁棒的插值方案来处理边界条件下的奇异性,这迫使你必须跳出书本的既有框架,进行创造性的思考。更值得称赞的是,对于难度较大的综合性习题,书中通常会提供非常详尽的解题思路引导,而不是直接给出最终答案。这种“引导而非告知”的策略,很好地保护了读者的独立思考过程,让你在攻克难关后获得巨大的成就感,而不是被标准答案的捷径所迷惑。
这本书的章节组织结构极其严谨,它没有急于展现那些华而不实的最新研究成果,而是像一位耐心的老师,从最基础的误差分析和函数逼近原理开始,循序渐进地构建起整个数值计算的知识体系。开篇对于浮点运算和舍入误差的讨论,深入浅出,非常接地气,它没有停留在理论层面,而是给出了大量实际计算中可能遇到的陷阱和规避方法,这一点我感觉非常实用。随后过渡到线性方程组的求解,对高斯消元法、LU分解的稳定性分析非常透彻,对比了不同方法的计算效率和数值特性,这种横向的比较分析,极大地拓宽了我们对“最优算法”的理解。它教会我们的不仅仅是“怎么算”,更重要的是“为什么这样算会更好”,这种深入内核的讲解,是很多标准教科书所欠缺的。整本书的逻辑主线非常清晰,知识点之间的衔接自然流畅,仿佛走在一条精心规划的知识小径上,每走一步都有新的发现,却又不会感到迷失。
我特别欣赏作者在处理算法描述时所采用的风格,那是一种兼具精确性与启发性的叙事口吻。他们很少使用那种冷冰冰的、纯粹的数学语言来堆砌算法步骤,而是常常穿插一些对算法背后“思想”的探讨。比如在讲解迭代法的收敛性时,作者不仅给出了充分必要的收敛条件,还花了大量篇幅去解释为什么某些参数的选择会导致震荡或发散,这种对“不稳定性”的预警和分析,比单纯告诉我们“用什么公式”要重要得多。此外,书中的例题选择也十分精妙,它们往往选取自工程或科学中的典型场景,而不是为了凑数而构造的抽象问题,这让读者能够立即体会到数值方法在解决实际问题时的力量和局限性。每当介绍完一个核心算法,书中都会紧接着附上几段“实现要点”的讨论,这对于打算将理论转化为代码的读者来说,简直是无价之宝,它弥合了数学理论与计算机实践之间的鸿沟。
从宏观上看,这本书的视野非常开阔,它不仅关注了那些在课程中被反复强调的经典方法,还巧妙地引入了一些现代计算科学领域的前沿视角。例如,在讨论非线性方程求解时,除了牛顿法和割线法,作者还花了一章来探讨如何结合机器学习的思想来优化迭代过程的步长选择,这让我意识到,即便是看似古老的数值分析领域,也依然充满了活力和创新的空间。书中在引言和结语部分对数值计算在数据科学、物理模拟等现代应用中的地位进行了深刻的剖析,这为读者提供了强大的学习动机,让我们明白我们所学的知识不再是孤立的数学分支,而是支撑现代科学计算的基石。这种对领域前沿的关注,使得这本书不仅是一本优秀的教材,更像是一份充满启发的行业导览手册,引导着我们思考未来可能的发展方向。
要挂了,不过这本教材的确是烂,基础理论知识讲的倒是比较详细,但是没有黄金分割法,最速下降法还有共轭梯度法。然后前面精度的部分也不够深入呐。。。还有数值分析什么的离不开matlab啊,所以以后不如直接用matlab与计算方法实验的书来做教科书比较好。
老张的数值分析……赞。尤其喜欢MonteCarlo算法的一段~
既没啥实践,也没啥理论。
要挂了,不过这本教材的确是烂,基础理论知识讲的倒是比较详细,但是没有黄金分割法,最速下降法还有共轭梯度法。然后前面精度的部分也不够深入呐。。。还有数值分析什么的离不开matlab啊,所以以后不如直接用matlab与计算方法实验的书来做教科书比较好。
北京大学这套书怎么回事啊, 还以为概率论够烂了, 没想到这本更烂!