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页数:304

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出版时间:2012-11

价格:39.00元

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isbn号码:9787115296207

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《高等代数精要与应用》 内容简介 本书旨在为理工科、经济学及计算机科学等专业学生提供一套系统、深入且注重应用的高等代数知识体系。它不仅涵盖了传统高等代数课程的核心内容，更着重于理论的严谨性、逻辑的清晰性以及与现代科学技术领域的紧密结合。全书结构严谨，内容丰富，旨在培养读者抽象思维能力、逻辑推理能力和利用代数工具解决实际问题的能力。 第一部分：线性代数基础与几何意义的融合 第一章 集合、映射与数域 本章作为基础的铺垫，重新审视了集合论的基本概念，特别强调了在代数结构构建中的作用。详细讨论了域（Field）的概念，重点分析了实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 的完备性与代数性质。此外，对有限域（如 $mathbb{Z}_p$）的引入，为后续在编码理论和密码学中的应用打下基础。映射（函数）的讨论则侧重于双射、同构映射及其在结构保持方面的意义。 第二章 向量空间与线性相关性 向量空间是线性代数的灵魂。本章从代数公理化角度严格定义了向量空间，并系统地研究了其基本性质。重点内容包括：子空间的定义、判定与运算；线性组合、线性相关性与线性无关性的深刻辨析；以及基（Basis）和维数（Dimension）的概念。我们通过大量的实例（如多项式空间、函数空间）展示了抽象向量空间的具体形态。特别是，对有限维向量空间中维数的唯一性证明，力求清晰有力。 第三章 线性变换与矩阵 本章将抽象的线性变换与具体的矩阵表示紧密联系起来。详细阐述了线性变换的定义、性质及其与矩阵乘法的对应关系。重点讨论了坐标变换（基变换）如何影响矩阵的表示，以及相似变换（Similarity Transformation）的本质——它揭示了不同基下描述同一个线性变换的内在联系。矩阵的秩（Rank）被定义为线性变换值域空间的维数，并从多个角度（行阶梯形、奇异值）进行阐述。 第四章 行列式：理论与计算 行列式是判断线性系统解的唯一性及矩阵可逆性的重要工具。本章从定义、性质、代数余子式展开等多个角度全面剖析了行列式。着重探讨了行列式的乘法性质、拉普拉斯展开定理，以及行列式与逆矩阵、初等行变换之间的深刻联系。在计算方法上，引入了基于LU分解的快速计算思想，而非仅仅依赖于递归展开。 第五章 线性方程组的求解 本章聚焦于线性方程组的理论解法与实际应用。核心内容是高斯消元法（Gaussian Elimination）和高斯-约旦消元法（Gauss-Jordan Elimination），并详细分析了方程组有解、唯一解或多解的充要条件，这直接依赖于系数矩阵的秩与增广矩阵的秩之间的关系。本章还涉及克拉默法则（Cramer's Rule）的适用范围及其局限性，并探讨了大型稀疏线性系统的迭代求解思想的初步介绍。 第二部分：结构理论与特征分析 第六章 特征值与特征向量 特征值和特征向量是理解线性变换作用方式的关键。本章首先定义了特征值问题，导出了特征多项式及其求法。深入分析了特征值和特征向量的性质，特别是对于代数重数和几何重数的讨论，这是判断矩阵是否可对角化的根本依据。通过构造特征向量，本章展示了如何将复杂的线性变换“简化”为对角矩阵的表示。 第七章 对角化理论与矩阵的经典范式 本章将特征值理论应用于结构化矩阵。详细阐述了相似对角化的充要条件——矩阵必须拥有$n$个线性无关的特征向量。对于不可对角化的情况，引入了若尔当标准型（Jordan Canonical Form）作为最简表示形式。若尔当块的结构被细致地剖析，证明了任何复矩阵都存在唯一的若尔当标准型，这在动力系统分析中具有不可替代的作用。 第八章 欧几里得空间与正交性 本章将线性代数从一般的向量空间推广到具有内积结构的欧几里得空间（或酉空间）。引入了内积、范数（长度）和角度的概念，使得几何直观得以回归。重点讨论了施密特正交化过程（Gram-Schmidt Orthogonalization）在构造正交基中的应用，以及正交投影定理在最小二乘问题中的核心地位。正交矩阵的性质也被深入探究。 第九章 对称矩阵与二次型 对称矩阵在线性代数和应用中占据特殊地位，因为它们保证了实特征值和正交对角化。本章证明了实对称矩阵总可以被正交相似对角化。在此基础上，系统地研究了二次型（Quadratic Forms），包括其矩阵表示。通过正交变换将二次型化为主轴形式，并利用特征值或惯性定律（Sylvester's Law of Inertia）来判定二次型的正定性、半正定性，这在优化理论和物理学中至关重要。 第三部分：进阶主题与应用拓展 第十章 矩阵分解：理论与计算的桥梁 本章侧重于几种具有强大实用价值的矩阵分解方法。 1. LU分解：在求解大规模线性系统中的效率优势。 2. QR分解：作为数值计算中求解最小二乘问题和进行特征值迭代（如QR算法）的基础。 3. 奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）：被誉为“矩阵的终极分解”，它适用于任意矩阵（不要求方阵）。详细解释了奇异值的物理意义、左/右奇异向量的构造，并初步展示了SVD在数据压缩、主成分分析（PCA）中的关键作用。 第十一章 张量基础与多线性代数入门 超越传统矩阵范畴，本章为学习更高级的数学和工程领域（如微分几何、机器学习中的深度学习模型）做准备。引入了张量（Tensor）的基本概念，包括张量的阶、分量表示以及指标记号的使用。讨论了张量的变换规律（协变与反变），以及二阶张量在力学和电磁学中的应用实例。 第十二章 矩阵函数与微分方程 本章探讨了如何将函数概念推广到矩阵上，例如矩阵指数 $e^A$、矩阵对数 $ln(A)$ 等。重点在于利用特征分解或若尔当标准型来计算矩阵函数。最核心的应用是求解线性常微分方程组 $mathbf{x}' = Amathbf{x}$ 的解，其中矩阵指数函数提供了简洁的通解形式。 --- 本书特点： 1. 严谨性与直观性并重： 理论论证力求严密，但穿插大量的几何解释和实际案例，避免纯粹的符号游戏。 2. 计算与理论的平衡： 强调理解算法背后的数学原理，而不是仅仅停留在机械计算，例如对数值稳定性问题的关注。 3. 应用导向： 每一部分都嵌入了与现代科学计算、工程优化、信息科学相关的应用实例，帮助读者建立知识与现实世界的联系。 4. 深度与广度兼顾： 既保证了基础知识的扎实掌握（如内积空间），也适度引入了前沿概念（如SVD、张量），为后续专业学习打下坚实基础。 本书适合作为高等院校理工科专业本科生高等代数或线性代数课程的教材或参考书，对自学者亦是极佳的选择。

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作为一名初入大学，对计算机知识懵懵懂懂的新生，我怀揣着学习的渴望，也带着些许的迷茫，翻开了这本《大学计算机基础》。这本书的封面设计简洁大方，传递出一种严谨而又不失亲和力的气息，让我对即将展开的学习之旅充满了期待。从目录来看，它涵盖了计算机科学的基础概念，从硬件的构成到软件的运行，再到网络的基础知识，甚至还涉及到了信息安全和编程的入门。我知道，这不仅仅是一本教材，更是我打开信息时代大门的一把钥匙。我希望通过这本书的学习，能够建立起扎实的计算机理论基础，理解计算机是如何工作的，掌握基本的计算机操作技能，并且能够初步接触到编程的奇妙世界。在学习过程中，我一定会认真对待每一个章节，细细品味作者的每一个论述，力求做到融会贯通，而不是仅仅停留在表面的记忆。我相信，这本书将会是我大学生活中一段充实而有意义的学习经历的起点，它将帮助我克服对计算机的陌生感，让我能够更自信地拥抱这个日新月异的数字时代。我已经迫不及待地想要深入其中，去探索那些未知的领域，去发现那些隐藏在代码和数据背后的智慧。

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当我翻开《大学计算机基础》这本书时，它严谨的排版和清晰的图示立刻吸引了我的目光。我特别希望能够深入了解数据库管理系统的原理。在我看来，数据是信息时代的宝贵财富，而数据库系统则是存储、管理和检索这些财富的利器。我希望这本书能够讲解数据库的基本概念，例如表、字段、记录、主键、外键等，并且介绍SQL语言的基础语法，让我能够通过编写SQL语句来查询和操作数据。同时，我也对如何设计一个合理的数据库结构感到好奇，希望这本书能够提供一些数据库设计的原则和方法。这本书的封皮采用的是耐磨材质，感觉很耐用，这让我觉得这是一本可以反复研读的书籍。我计划在学习完数据库相关的章节后，尝试使用一些免费的数据库软件，例如MySQL或SQLite，来创建一个简单的数据库，并进行数据的增删改查操作，以加深对数据库原理的理解。我相信，掌握数据库管理的基础知识，将对我未来的数据分析和信息处理能力有极大的帮助。

评分☆☆☆☆☆

在我拿到《大学计算机基础》这本书时，我最先被它清晰的章节划分和逻辑严谨的编排所吸引。我认为，对于初学者来说，理解计算机的硬件组成是至关重要的第一步。我希望这本书能够详细地介绍CPU、内存、硬盘、主板等核心硬件的功能和工作原理，让我明白它们是如何协同工作的，构成了整个计算机系统。同时，我也对操作系统的工作方式很感兴趣。我希望这本书能够深入浅出地讲解操作系统的主要功能，例如任务调度、资源管理、用户界面等，让我明白我们日常使用的Windows或macOS系统是如何管理计算机资源的。这本书的封面设计朴实而不失专业，给人一种信赖感。我打算在阅读完理论知识后，通过拆解一些废旧的电脑硬件，或者观看相关的拆解视频，来对照书中的描述，加深对硬件组成的直观认识。我也计划尝试在虚拟机环境中安装不同的操作系统，并观察它们在资源管理和用户交互上的不同之处。我希望这本书能够帮助我建立起对计算机硬件和操作系统的整体认知，为我日后的学习和使用计算机打下坚实的基础。

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我是一名对编程有着浓厚兴趣的学生，因此在拿到《大学计算机基础》这本书时，我首先翻阅了与程序设计相关的章节。我非常期待这本书能够提供一些关于算法和数据结构的基础知识，让我明白解决问题的不同思路和方法。同时，我也希望它能够介绍一到两种主流的编程语言，比如Python或Java，并且提供一些简单的入门教程和示例代码，让我能够亲手去编写一些小程序，体验编程的乐趣。这本书的纸张质量很好，翻阅起来顺滑，而且印刷清晰，使得阅读体验非常愉悦。我计划在学习完编程基础后，积极地参与一些编程实践项目，或者在网上寻找一些编程挑战，通过不断的练习来提高自己的编程能力。我坚信，编程是一门能够锻炼逻辑思维和解决问题能力的艺术，而这本书将是我踏入编程殿堂的敲门砖。我希望通过这本书的学习，能够让我初步掌握编程的基本原理和技巧，为我未来深入学习更高级的编程技术打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

《大学计算机基础》这本书的装帧设计给我的第一印象是专业且具有学术气息，这让我对它的内容充满了期待。我非常关注信息安全这个主题，因为在数字化时代，个人信息和数据安全变得越来越重要。我希望这本书能够为我介绍一些基础的网络安全概念，例如病毒、木马、钓鱼攻击等，并且提供一些防止这些攻击的方法和建议，例如如何设置强密码、如何识别可疑链接等。此外，我也对数据加密和解密的基本原理感到好奇，希望这本书能够用通俗易懂的语言解释这些概念，让我明白数据是如何被保护起来的。这本书的内页纸张光滑，字迹清晰，阅读起来非常舒适。我计划在学习完信息安全相关的章节后，积极地在日常生活中实践这些安全知识，例如在公共Wi-Fi环境下要注意保护隐私，定期更新操作系统和软件，以及谨慎处理个人信息。我希望这本书能够成为我提升信息安全意识的指南，让我能够更好地保护自己免受网络威胁的侵害。

评分☆☆☆☆☆

拿到《大学计算机基础》这本书，我的第一感受是它厚实且内容丰富。翻阅扉页，看到作者的姓名和出版社的信息，心里便有了一种信任感，相信这是一本经过精心打磨、内容严谨的学术著作。我最期待的部分是关于操作系统原理的阐述。在我看来，操作系统是计算机的灵魂，它连接着硬件和用户，我们日常使用的所有软件都离不开它的支撑。我希望这本书能深入浅出地解释操作系统的核心概念，比如进程管理、内存管理、文件系统等，让我明白这些抽象的概念是如何在实际中运作的。同时，我也对网络通信的基础知识很感兴趣，比如TCP/IP协议栈的工作原理，HTTP协议如何实现网页的访问等等。这些知识对于理解互联网的运行机制至关重要，也是未来学习更高级网络技术的基础。这本书的书页泛着淡淡的书香，触感也很好，让人愿意沉下心来去阅读。我计划在课余时间，每天抽出固定的时间来阅读和消化书中的内容，并配合一些实践操作，将理论与实践相结合，加深理解。我坚信，通过这本书的学习，我将能够对计算机系统有一个更全面、更深刻的认识，为我未来的专业学习打下坚实的基础。

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《大学计算机基础》这本书的书脊设计很简洁，当我拿到它的时候，就感受到一股学术的严谨性扑面而来。我非常关注计算机网络的部分，尤其是在当今信息爆炸的时代，理解网络是如何构建和运行的，对于我们每个人都至关重要。我希望这本书能够详细地介绍TCP/IP协议族，让我明白数据是如何在网络中传输的，以及各个层级协议的分工和协作。此外，关于互联网安全的部分也引起了我的极大兴趣。网络安全问题日益突出，了解常见的网络攻击方式和防御措施，培养良好的网络安全意识，是每个现代人都应该具备的技能。我希望这本书能提供一些实用的安全指南，让我能够更好地保护自己的信息和隐私。这本书的排版也十分用心，字体清晰，图文并茂，阅读起来不会感到疲惫。我计划在阅读完理论知识后，积极地在校内机房或者自己的电脑上进行一些相关的网络实验，比如搭建简单的局域网，或者使用一些网络工具来分析流量，这样可以帮助我更好地理解书中的概念。我希望这本书能够成为我认识网络世界的引路人，让我不再对那些复杂的网络术语感到畏惧，而是能够主动去探索和学习。

评分☆☆☆☆☆

《大学计算机基础》这本书以一种系统性的方式展现了计算机科学的全貌，令我印象深刻。我对于多媒体技术的部分尤其感兴趣。在如今这个图文、音视频交织的时代，理解多媒体是如何被创建、编码、传输和呈现的，显得尤为重要。我希望这本书能够介绍图像、音频、视频等不同类型多媒体文件的基本原理，例如它们的编码格式、压缩技术，以及如何在计算机上进行播放和编辑。此外，我也对超文本标记语言（HTML）和层叠样式表（CSS）很感兴趣，它们是构建网页的基础，了解它们能够帮助我理解网页是如何形成的。这本书的色彩搭配也很协调，图文并茂，使得学习过程更加生动有趣。我计划在学习完多媒体和网页基础的相关内容后，尝试使用一些简单的工具来创建一些简单的网页，或者编辑一些基础的图像和音频文件，将书本上的知识转化为实际的动手能力。我希望这本书能够为我打开通往数字媒体创作世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

《大学计算机基础》这本书的封面设计简洁大气，内页印刷清晰，给我留下了良好的第一印象。我个人对人工智能和机器学习的基础理论非常感兴趣，虽然知道这可能只是入门介绍，但我依然充满期待。我希望这本书能够简要介绍人工智能的基本概念，例如机器学习、深度学习、神经网络等，并且说明它们在日常生活中的一些应用案例，例如语音识别、图像识别、推荐系统等。同时，我也想了解一些进行初步数据分析和可视化的方法，也许会涉及到一些基础的统计学概念和工具。这本书的纸张触感舒适，拿在手里有一种扎实的感觉。我计划在学习完这部分内容后，尝试使用一些在线的机器学习平台，或者学习一些简单的数据分析工具，通过一些基础的数据集来进行一些简单的实验，感受人工智能的魅力。我相信，即使是基础的介绍，也能为我打开一扇通往人工智能世界的大门，激发我深入探索的兴趣。

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拿到《大学计算机基础》这本著作，我立刻被它扉页上庄重而又富有学识的气息所吸引。作为一名未来可能从事软件开发的学生，我尤其关注本书中关于软件工程方法论的介绍。我希望它能详细阐述软件开发的基本生命周期，从需求分析、设计、编码、测试到部署和维护，让我明白一个完整的软件项目是如何一步步构建起来的。同时，我也对敏捷开发、瀑布模型等不同的开发方法论感到好奇，希望能够理解它们各自的优缺点以及适用场景。这本书采用的是经典的函脊装订方式，翻阅时有一种厚重感，也暗示了其内容的深度。我计划在学习完软件工程相关章节后，尝试阅读一些开源项目的代码，或者参与一些小型的团队项目，在实践中去体会软件工程的理念，并学习如何与他人协作完成一个复杂的软件开发任务。我相信，这本书将为我成为一名合格的软件工程师奠定坚实的理论基础。

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很实用 @计算机概论

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很实用 @计算机概论

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很实用 @计算机概论

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很实用 @计算机概论

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