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☆☆☆☆☆

出版者:科學齣版社

作者:林成森

出品人:

頁數:416

译者:

出版時間:2007-1

價格:33.00元

裝幀:

isbn號碼:9787030184412

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 計算數學
• 數值計算
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• 數值分析
• 科學計算
• 數學
• 算法
• 高等教育
• 工科
• 計算方法
• 數值方法
• 數學建模
• 計算機科學

《計算數學導論》 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的計算數學入門。計算數學，又稱數值分析，是數學的一個重要分支，它研究如何利用計算機來近似求解數學問題，特彆是在解析方法難以獲得精確解的情況下。本書將帶領讀者探索數值計算的核心思想、方法和應用，為理解和掌握現代科學計算打下堅實的基礎。 內容概述： 本書內容結構清晰，從基礎的數值錶示和誤差分析入手，逐步深入到更復雜的數值算法。 第一部分：數值錶示與誤差 數的錶示： 介紹計算機中數的錶示方式，包括定點數和浮點數。詳細闡述二進製、八進製、十六進製之間的轉換，以及它們在計算機內存中的存儲形式。理解浮點數的錶示對於解釋計算中的精度問題至關重要。 誤差分析： 探討數值計算中不可避免的誤差來源，包括截斷誤差（由於模型或算法的近似）和捨入誤差（由於計算機有限的精度）。介紹絕對誤差、相對誤差、病態問題等概念，並分析誤差在不同數值運算中的傳播規律，為提高計算精度提供指導。 第二部分：方程的求根 根的初步估計： 講解如何通過函數圖像、介值定理等方法來估計方程根的可能範圍，為後續的迭代算法奠定基礎。 插值法： 介紹綫性插值、拋物綫插值等基本方法，以及高階插值多項式，如拉格朗日插值和牛頓插值。分析插值多項式的性質及其誤差。 迭代法： 重點介紹多種求解非綫性方程根的迭代方法，包括二分法、簡單迭代法（不動點迭代法）和牛頓法（Newton-Raphson法）。詳細講解這些方法的收斂性條件、收斂速度，並分析它們的優缺點。 牛頓法的變種： 介紹割綫法、修正牛頓法等，這些方法在牛頓法的基礎上進行改進，以適應不同的情況或提高效率。 多項式方程求根： 討論求解多項式方程的特殊方法，如斯特姆序列法、根分布範圍的確定等。 第三部分：綫性方程組的求解 直接法： 詳細介紹求解綫性方程組的經典直接法，包括高斯消元法及其改進形式（如帶主元高斯消元法），以及LU分解法。分析這些方法的計算量和數值穩定性。 迭代法： 介紹求解大型稀疏綫性方程組的迭代方法，如雅可比迭代法、高斯-賽德爾迭代法和超鬆弛迭代法（SOR）。深入分析這些方法的收斂條件和收斂速度。 矩陣求逆與行列式計算： 探討如何利用直接法或迭代法計算矩陣的逆和行列式，並分析其計算復雜性。 第四部分：插值與逼近 函數插值： 除瞭多項式插值，還將介紹樣條插值，如三次樣條插值，它能夠生成更光滑的插值麯綫，在計算機圖形學和數據擬閤中有廣泛應用。 函數逼近： 介紹最小二乘逼近，包括函數逼近和麯綫擬閤，用於找到最能代錶一組數據的函數模型。 第五部分：數值積分與微分 數值積分： 介紹牛頓-科特斯公式，包括梯形法則、辛普森法則等，用於近似計算定積分。討論復閤梯形法則和復閤辛普森法則以提高精度。 高斯積分： 介紹高斯-勒讓德積分法，這是一種更高精度的數值積分方法。 數值微分： 介紹利用有限差分方法近似計算函數導數的方法，並分析其精度。 第六部分：常微分方程的數值解 單步法： 介紹歐拉方法（前嚮、後嚮、中點歐拉）、改進歐拉方法以及經典的四階龍格-庫塔（RK4）方法。詳細分析它們的收斂性和穩定性。 多步法： 介紹綫性多步法，如Adams-Bashforth法和Adams-Moulton法，討論它們的構造原理和優勢。 剛性方程組的求解： 簡要介紹求解剛性微分方程組的特殊方法。 第七部分：特徵值與特徵嚮量的計算 冪法： 介紹求矩陣主特徵值和對應特徵嚮量的冪法。 反冪法： 介紹求矩陣最小特徵值的方法。 QR分解法： 介紹一種更通用且穩定的計算矩陣特徵值和特徵嚮量的方法。 學習目標： 通過學習本書，讀者將能夠： 1. 理解數值計算的基本原理和誤差的性質。 2. 掌握求解方程根、綫性方程組、插值逼近、數值積分、數值微分以及常微分方程初值問題的常用數值算法。 3. 分析不同算法的優缺點、收斂性和計算復雜度。 4. 能夠根據具體問題選擇閤適的數值方法，並解釋計算結果的可靠性。 5. 為進一步學習更高級的數值方法和應用打下堅實基礎。 適用讀者： 本書適閤計算機科學、工程學、物理學、數學以及其他需要進行大量數值計算的學科的本科生和研究生，也適閤希望瞭解和掌握計算數學基本知識的科研人員和工程師。本書假定讀者具備一定的微積分和綫性代數基礎。 本書特色： 概念清晰： 循序漸進地講解數學概念，避免過於抽象的錶述。 方法詳實： 詳細介紹各類數值算法的推導過程、實現步驟和理論分析。 理論與實踐結閤： 在講解理論的同時，強調算法的應用場景和實際計算中的注意事項。 例題豐富： 配備大量例題，幫助讀者理解和鞏固所學知識。 代碼實現建議： 在適當的地方提供算法的僞代碼或實現思路，方便讀者進行編程實踐。 《計算數學導論》 將是你探索計算世界，解決實際問題的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

這本書的內容深度毋庸置疑，但我想談談它在“教學引導性”方麵的設計。作為一本教科書，它在例題和習題的設計上，明顯側重於檢驗對核心概念的理解，而不是對復雜工程應用的模擬。書中的例子大多是構造得非常“漂亮”的數學函數，以便於手動驗算和理論分析，但在現實世界的復雜數據麵前，這些例子的局限性就暴露齣來瞭。例如，處理大量稀疏矩陣或者高維數據時的數值技巧和經驗之談，在書中提及得比較少。這使得這本書更像是一本優秀的“原理手冊”，而不是一本“實踐指南”。如果作者能在習題部分增加一些需要結閤數值計算軟件進行分析和討論的開放性問題，引導學生思考算法在實際工程限製下的魯棒性，那這本書的綜閤價值會更高，更能滿足當代工程技術人員的需求。

评分☆☆☆☆☆

這本書在算法的闡述上，可以說是下足瞭功夫，幾乎把數值計算領域的主流方法都囊括進去瞭。無論是綫性方程組的求解，還是常微分方程的數值積分，作者都提供瞭詳細的步驟推導和算法的僞代碼描述。這一點對於準備參加相關考試或者希望深入研究算法實現的工程師來說，是極大的福音。我尤其欣賞它對誤差分析的深入探討，它不僅僅停留在理論層麵，還結閤瞭不同算法在不同條件下的穩定性錶現進行瞭對比分析，這一點非常實用。然而，美中不足的是，書中雖然有理論和算法，但缺乏足夠多的、與現代計算環境相結閤的實際案例演示。比如，如果能增加一些使用主流編程語言（如Python或MATLAB）實現這些算法並進行性能比較的附錄或章節，那這本書的實用價值將大大提升。目前的版本更偏嚮於純數學的理論構建，對“如何用代碼高效地實現它”的關注度稍顯不足。

评分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計倒是挺吸引人的，封麵采用瞭比較簡潔的藍白配色，給人一種專業而沉穩的感覺。內頁紙張的質地也相當不錯，印刷清晰，即便是長時間閱讀也不會覺得眼睛疲勞。不過，我得說，這本書的開篇部分，也就是緒論和一些基本概念的介紹，寫得略顯冗長和抽象瞭些。它花瞭大量的篇幅去鋪陳數學理論的基礎，雖然從學術嚴謹性上講無可厚非，但對於初次接觸這個領域的讀者來說，可能需要花費不少精力去消化那些密集的公式和定義。我個人希望能有更多直觀的例子來輔助理解，比如通過一些實際工程中的小問題來引入概念，這樣可能會更容易抓住讀者的注意力。整體來說，作為一本工具書，它的物理呈現是令人滿意的，但作為一本入門教材，內容組織的節奏感上似乎還有提升的空間，需要讀者有較強的自學能力和耐心去啃下那些“硬骨頭”。

评分☆☆☆☆☆

從裝幀的耐用性角度來看，這本書的質量還是挺靠譜的。我經常需要帶著它去實驗室或者圖書館，多次翻閱和摺疊，書脊和頁碼都沒有齣現鬆動或脫落的現象，看得齣來齣版社在用料上沒有偷工減料。不過，這本書的索引部分做得不夠人性化。當你想快速查找某個特定術語或某個算法的齣現位置時，會發現索引詞條不夠細緻，或者某些關鍵的交叉引用沒有被恰當地標注齣來。對於一本參考價值極高的工具書而言，高效的檢索能力至關重要。我常常需要花費比預期更長的時間在目錄和索引之間來迴跳轉，這在趕時間做研究或準備報告時，確實造成瞭一些不必要的乾擾。希望未來的修訂版能對索引係統進行一次徹底的優化，使其真正匹配書中內容的廣度和深度。

评分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，就像是在攀登一座技術高峰，每攻剋一個章節，都能感受到知識的纍積帶來的成就感。它的邏輯結構是層層遞進的，從最基礎的插值和逼近，逐步過渡到更復雜的優化問題。作者的敘述風格非常嚴謹，每一個定理的引入都有充分的鋪墊，論證過程邏輯嚴密，幾乎沒有跳躍性的思維，這保證瞭知識體係的完整性。對於我這種追求理論深度的學習者來說，這本書提供瞭非常紮實的理論基礎，讓我對數值方法背後的數學原理有瞭更深刻的理解，而不僅僅是記住公式。但是，這種極度的嚴謹性也帶來瞭閱讀上的挑戰——它要求讀者必須對微積分、綫性代數有非常紮實的迴顧，否則很容易在某個環節跟不上思路，導緻整個章節的學習效率低下。這本書更像是為數學係高年級學生或研究生量身定製的，對於跨專業自學的讀者來說，需要時刻準備好查閱參考書。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

Great textbook used in the course "Numerical Analysis" when I was junior at HITwh.

评分☆☆☆☆☆

Great textbook used in the course "Numerical Analysis" when I was junior at HITwh.

评分☆☆☆☆☆

Great textbook used in the course "Numerical Analysis" when I was junior at HITwh.

评分☆☆☆☆☆

Great textbook used in the course "Numerical Analysis" when I was junior at HITwh.

评分☆☆☆☆☆

學的時候都沒寫程序。唉，白學瞭。