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出版者:科学出版社

作者:林成森

出品人:

页数:416

译者:

出版时间:2007-1

价格:33.00元

装帧:

isbn号码:9787030184412

丛书系列:

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《计算数学导论》 本书旨在为读者提供一个全面而深入的计算数学入门。计算数学，又称数值分析，是数学的一个重要分支，它研究如何利用计算机来近似求解数学问题，特别是在解析方法难以获得精确解的情况下。本书将带领读者探索数值计算的核心思想、方法和应用，为理解和掌握现代科学计算打下坚实的基础。 内容概述： 本书内容结构清晰，从基础的数值表示和误差分析入手，逐步深入到更复杂的数值算法。 第一部分：数值表示与误差 数的表示： 介绍计算机中数的表示方式，包括定点数和浮点数。详细阐述二进制、八进制、十六进制之间的转换，以及它们在计算机内存中的存储形式。理解浮点数的表示对于解释计算中的精度问题至关重要。 误差分析： 探讨数值计算中不可避免的误差来源，包括截断误差（由于模型或算法的近似）和舍入误差（由于计算机有限的精度）。介绍绝对误差、相对误差、病态问题等概念，并分析误差在不同数值运算中的传播规律，为提高计算精度提供指导。 第二部分：方程的求根 根的初步估计： 讲解如何通过函数图像、介值定理等方法来估计方程根的可能范围，为后续的迭代算法奠定基础。 插值法： 介绍线性插值、抛物线插值等基本方法，以及高阶插值多项式，如拉格朗日插值和牛顿插值。分析插值多项式的性质及其误差。 迭代法： 重点介绍多种求解非线性方程根的迭代方法，包括二分法、简单迭代法（不动点迭代法）和牛顿法（Newton-Raphson法）。详细讲解这些方法的收敛性条件、收敛速度，并分析它们的优缺点。 牛顿法的变种： 介绍割线法、修正牛顿法等，这些方法在牛顿法的基础上进行改进，以适应不同的情况或提高效率。 多项式方程求根： 讨论求解多项式方程的特殊方法，如斯特姆序列法、根分布范围的确定等。 第三部分：线性方程组的求解 直接法： 详细介绍求解线性方程组的经典直接法，包括高斯消元法及其改进形式（如带主元高斯消元法），以及LU分解法。分析这些方法的计算量和数值稳定性。 迭代法： 介绍求解大型稀疏线性方程组的迭代方法，如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和超松弛迭代法（SOR）。深入分析这些方法的收敛条件和收敛速度。 矩阵求逆与行列式计算： 探讨如何利用直接法或迭代法计算矩阵的逆和行列式，并分析其计算复杂性。 第四部分：插值与逼近 函数插值： 除了多项式插值，还将介绍样条插值，如三次样条插值，它能够生成更光滑的插值曲线，在计算机图形学和数据拟合中有广泛应用。 函数逼近： 介绍最小二乘逼近，包括函数逼近和曲线拟合，用于找到最能代表一组数据的函数模型。 第五部分：数值积分与微分 数值积分： 介绍牛顿-科特斯公式，包括梯形法则、辛普森法则等，用于近似计算定积分。讨论复合梯形法则和复合辛普森法则以提高精度。 高斯积分： 介绍高斯-勒让德积分法，这是一种更高精度的数值积分方法。 数值微分： 介绍利用有限差分方法近似计算函数导数的方法，并分析其精度。 第六部分：常微分方程的数值解 单步法： 介绍欧拉方法（前向、后向、中点欧拉）、改进欧拉方法以及经典的四阶龙格-库塔（RK4）方法。详细分析它们的收敛性和稳定性。 多步法： 介绍线性多步法，如Adams-Bashforth法和Adams-Moulton法，讨论它们的构造原理和优势。 刚性方程组的求解： 简要介绍求解刚性微分方程组的特殊方法。 第七部分：特征值与特征向量的计算 幂法： 介绍求矩阵主特征值和对应特征向量的幂法。 反幂法： 介绍求矩阵最小特征值的方法。 QR分解法： 介绍一种更通用且稳定的计算矩阵特征值和特征向量的方法。 学习目标： 通过学习本书，读者将能够： 1. 理解数值计算的基本原理和误差的性质。 2. 掌握求解方程根、线性方程组、插值逼近、数值积分、数值微分以及常微分方程初值问题的常用数值算法。 3. 分析不同算法的优缺点、收敛性和计算复杂度。 4. 能够根据具体问题选择合适的数值方法，并解释计算结果的可靠性。 5. 为进一步学习更高级的数值方法和应用打下坚实基础。 适用读者： 本书适合计算机科学、工程学、物理学、数学以及其他需要进行大量数值计算的学科的本科生和研究生，也适合希望了解和掌握计算数学基本知识的科研人员和工程师。本书假定读者具备一定的微积分和线性代数基础。 本书特色： 概念清晰： 循序渐进地讲解数学概念，避免过于抽象的表述。 方法详实： 详细介绍各类数值算法的推导过程、实现步骤和理论分析。 理论与实践结合： 在讲解理论的同时，强调算法的应用场景和实际计算中的注意事项。 例题丰富： 配备大量例题，帮助读者理解和巩固所学知识。 代码实现建议： 在适当的地方提供算法的伪代码或实现思路，方便读者进行编程实践。 《计算数学导论》 将是你探索计算世界，解决实际问题的得力助手。

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从装帧的耐用性角度来看，这本书的质量还是挺靠谱的。我经常需要带着它去实验室或者图书馆，多次翻阅和折叠，书脊和页码都没有出现松动或脱落的现象，看得出来出版社在用料上没有偷工减料。不过，这本书的索引部分做得不够人性化。当你想快速查找某个特定术语或某个算法的出现位置时，会发现索引词条不够细致，或者某些关键的交叉引用没有被恰当地标注出来。对于一本参考价值极高的工具书而言，高效的检索能力至关重要。我常常需要花费比预期更长的时间在目录和索引之间来回跳转，这在赶时间做研究或准备报告时，确实造成了一些不必要的干扰。希望未来的修订版能对索引系统进行一次彻底的优化，使其真正匹配书中内容的广度和深度。

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阅读这本书的过程，就像是在攀登一座技术高峰，每攻克一个章节，都能感受到知识的累积带来的成就感。它的逻辑结构是层层递进的，从最基础的插值和逼近，逐步过渡到更复杂的优化问题。作者的叙述风格非常严谨，每一个定理的引入都有充分的铺垫，论证过程逻辑严密，几乎没有跳跃性的思维，这保证了知识体系的完整性。对于我这种追求理论深度的学习者来说，这本书提供了非常扎实的理论基础，让我对数值方法背后的数学原理有了更深刻的理解，而不仅仅是记住公式。但是，这种极度的严谨性也带来了阅读上的挑战——它要求读者必须对微积分、线性代数有非常扎实的回顾，否则很容易在某个环节跟不上思路，导致整个章节的学习效率低下。这本书更像是为数学系高年级学生或研究生量身定制的，对于跨专业自学的读者来说，需要时刻准备好查阅参考书。

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这本书的装帧设计倒是挺吸引人的，封面采用了比较简洁的蓝白配色，给人一种专业而沉稳的感觉。内页纸张的质地也相当不错，印刷清晰，即便是长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。不过，我得说，这本书的开篇部分，也就是绪论和一些基本概念的介绍，写得略显冗长和抽象了些。它花了大量的篇幅去铺陈数学理论的基础，虽然从学术严谨性上讲无可厚非，但对于初次接触这个领域的读者来说，可能需要花费不少精力去消化那些密集的公式和定义。我个人希望能有更多直观的例子来辅助理解，比如通过一些实际工程中的小问题来引入概念，这样可能会更容易抓住读者的注意力。整体来说，作为一本工具书，它的物理呈现是令人满意的，但作为一本入门教材，内容组织的节奏感上似乎还有提升的空间，需要读者有较强的自学能力和耐心去啃下那些“硬骨头”。

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这本书在算法的阐述上，可以说是下足了功夫，几乎把数值计算领域的主流方法都囊括进去了。无论是线性方程组的求解，还是常微分方程的数值积分，作者都提供了详细的步骤推导和算法的伪代码描述。这一点对于准备参加相关考试或者希望深入研究算法实现的工程师来说，是极大的福音。我尤其欣赏它对误差分析的深入探讨，它不仅仅停留在理论层面，还结合了不同算法在不同条件下的稳定性表现进行了对比分析，这一点非常实用。然而，美中不足的是，书中虽然有理论和算法，但缺乏足够多的、与现代计算环境相结合的实际案例演示。比如，如果能增加一些使用主流编程语言（如Python或MATLAB）实现这些算法并进行性能比较的附录或章节，那这本书的实用价值将大大提升。目前的版本更偏向于纯数学的理论构建，对“如何用代码高效地实现它”的关注度稍显不足。

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这本书的内容深度毋庸置疑，但我想谈谈它在“教学引导性”方面的设计。作为一本教科书，它在例题和习题的设计上，明显侧重于检验对核心概念的理解，而不是对复杂工程应用的模拟。书中的例子大多是构造得非常“漂亮”的数学函数，以便于手动验算和理论分析，但在现实世界的复杂数据面前，这些例子的局限性就暴露出来了。例如，处理大量稀疏矩阵或者高维数据时的数值技巧和经验之谈，在书中提及得比较少。这使得这本书更像是一本优秀的“原理手册”，而不是一本“实践指南”。如果作者能在习题部分增加一些需要结合数值计算软件进行分析和讨论的开放性问题，引导学生思考算法在实际工程限制下的鲁棒性，那这本书的综合价值会更高，更能满足当代工程技术人员的需求。

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Great textbook used in the course "Numerical Analysis" when I was junior at HITwh.

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Great textbook used in the course "Numerical Analysis" when I was junior at HITwh.

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学的时候都没写程序。唉，白学了。

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学的时候都没写程序。唉，白学了。

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Great textbook used in the course "Numerical Analysis" when I was junior at HITwh.