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出版者:Academic Press

作者:Mark M. Meerschaert

出品人:

页数:384

译者:

出版时间:2013-3-7

价格:GBP 75.99

装帧:Hardcover

isbn号码:9780123869128

丛书系列:

图书标签:

• Modeling
• 算法
• 数学
• 应用数学
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《数学建模：理论与实践》 这本书并非一本讲解“Mathematical Modeling”这一特定学科内容的著作，而是旨在为读者提供一个全面的、多角度的数学建模学习与应用指南。它不侧重于某个单一的建模领域，而是致力于构建一个基础扎实、思路清晰、方法多样的数学建模知识体系。 本书核心理念： 本书的核心理念在于强调数学建模并非孤立的学科，而是连接抽象数学理论与现实世界复杂问题的桥梁。它认为，成功的数学建模不仅需要扎实的数学功底，更需要深刻的领域知识、严谨的逻辑思维以及创造性的问题解决能力。因此，本书将引导读者从宏观到微观，从理论到实践，全面掌握数学建模的精髓。 内容构成与深度解析： 本书的结构设计旨在层层递进，引导读者逐步深入。 第一部分：建模的基石——数学基础与思维训练 严谨的数学语言： 在这一部分，我们并非照搬枯燥的数学定理，而是着重梳理与数学建模密切相关的核心数学概念。这包括但不限于： 集合论与逻辑： 明确问题的边界，建立清晰的描述框架，是建模的第一步。我们将讨论如何用集合来精确定义变量和约束，如何运用逻辑推理来分析模型的合理性。 函数与映射： 掌握不同类型的函数（线性、非线性、指数、对数、三角等）及其性质，理解它们如何描述变量之间的关系。 微积分基础： 重点在于理解变化率、累积效应，以及如何利用导数进行优化、利用积分进行累加。我们将聚焦于概念理解而非繁琐的计算技巧。 线性代数要义： 强调向量、矩阵的概念及其在描述多变量系统、进行线性变换和求解方程组中的作用。 概率论与数理统计入门： 介绍随机变量、概率分布、假设检验等基本概念，为处理不确定性问题奠定基础。 建模思维的养成： 这一部分是本书的灵魂所在。我们不直接教授建模技巧，而是侧重于培养一种“建模者”应有的思维模式： 抽象与简化： 如何从错综复杂的现实问题中提炼出关键要素，忽略次要细节，构建一个可管理的模型。 假设的艺术： 理解模型中假设的重要性，如何提出合理、清晰的假设，以及假设对模型结果的影响。 逻辑推理与系统性： 如何运用逻辑将模型各部分有机联系起来，形成一个完整的、可分析的系统。 批判性思维： 如何审视模型的局限性，评估模型的适用范围，以及如何迭代优化模型。 第二部分：建模的工具箱——经典模型与方法论 这一部分将系统性地介绍一系列经典且具有代表性的数学模型及其背后的方法论，重点在于理解模型的适用场景、构建思路和解读方式，而非 rote memorization。 优化模型： 线性规划： 介绍目标函数和约束条件为线性的优化问题，例如资源分配、生产调度等。我们将探讨单纯形法等求解思想。 非线性规划： 涉及非线性目标函数或约束条件的问题，例如投资组合优化、工程设计等。 整数规划： 当决策变量必须为整数时，如排班问题、选址问题等。 离散模型： 图论模型： 介绍节点、边及其应用，例如最短路径问题（如导航系统）、网络流问题（如交通流量）、图的着色问题（如资源调度）等。 排队论模型： 分析服务系统中的等待和排队现象，如银行柜台、呼叫中心等。 马尔可夫链： 描述状态转移的随机过程，用于分析系统随时间演变的规律，如市场预测、用户行为分析等。 连续模型： 微分方程模型： 描述变量随时间连续变化的规律，例如人口增长模型、物理系统动力学（如弹簧振子）、化学反应动力学等。本书将侧重于模型方程的建立和对解的直观理解。 差分方程模型： 描述变量在离散时间点上变化的规律，常用于经济学、生态学等领域。 统计与概率模型： 回归分析： 建立变量之间的统计关系，用于预测和解释，如房价预测、销售额预测。 时间序列分析： 分析具有时间依赖性的数据，如股票价格预测、经济趋势分析。 仿真模型： 借助计算机模拟复杂系统的行为，如蒙特卡洛模拟，用于风险评估、系统测试。 第三部分：建模的实践——案例分析与应用拓展 这一部分是本书将理论付诸实践的关键。我们将通过一系列精心挑选的、来自不同领域的实际案例，展示数学建模的全过程。 案例的选取： 案例将涵盖经济学、管理学、工程学、生物学、社会科学等多个领域，力求展现数学建模的广泛适用性。例如： 经济学： 简单的宏观经济模型，供需均衡分析。 管理学： 库存管理模型，项目管理中的关键路径法。 工程学： 简单结构的力学模型，传热模型。 生物学： 传染病传播模型（如SIR模型），捕食者-猎物模型。 社会科学： 社交网络中的信息传播模型，城市交通流量模型。 案例的解构： 对于每一个案例，我们将遵循以下步骤进行详细分析： 1. 问题定义： 清晰界定实际问题，明确建模目标。 2. 模型选择与构建： 根据问题特性，选择合适的模型类型，并详细解释变量的定义、关系的设定、假设的提出。 3. 模型求解与分析： 介绍相应的求解方法（可能涉及数值计算或软件辅助），并深入分析模型结果的含义。 4. 模型验证与评价： 评估模型的准确性、鲁棒性，讨论模型的局限性，并提出改进建议。 5. 结论与启示： 从模型结果中提炼出有价值的结论，并讨论其在实际决策中的指导意义。 第四部分：进阶探索与前沿视角 在掌握了基础理论和方法后，本书将引导读者关注更广阔的建模天地。 数据驱动建模： 强调在当今大数据时代，如何将数据分析技术与传统数学建模相结合，构建更贴近现实的模型。 多学科交叉建模： 介绍如何整合不同学科的理论和方法，解决复杂、系统性的问题。 模型的可视化与解释： 探讨如何有效地通过图表、动画等方式呈现模型结果，提高模型的可理解性和说服力。 道德与伦理考量： 讨论在建模过程中可能遇到的伦理问题，如数据隐私、模型偏见等。 本书特色： 重在理解，而非死记硬背： 强调概念的深入理解，方法的逻辑推导，而非简单罗列公式或定理。 循序渐进，难度递增： 从基础概念入手，逐步引入复杂模型和应用。 理论与实践紧密结合： 大量案例分析贯穿始终，帮助读者将所学知识应用于实际。 激发探索欲，培养独立思考能力： 鼓励读者在掌握基本方法后，能够独立分析和解决新的建模问题。 《数学建模：理论与实践》将是一本陪伴您从入门到精通的数学建模宝典，它将帮助您培养一种全新的、富有洞察力的解决问题的方式，让您在面对复杂挑战时，能够运用数学的力量，找到清晰的路径，做出明智的决策。

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**关于《Mathematical Modeling》的读者体验分享** 这本书拿到手里，第一感觉是厚重且内容翔实，作为一名对应用数学领域抱有浓厚兴趣的非科班出身的学习者，我原本期待它能提供一个循序渐进的入门指南。然而，阅读体验却是相当的“硬核”。书中对各种建模范式的介绍，从基础的微分方程模型到更复杂的随机过程模型，讲解得极为详尽，但对于如何将现实世界中那些混沌、模糊的问题提炼成精确的数学语言，书中的侧重点似乎更偏向于理论的推导和既有模型的展示，而非侧重于“建模思维”的培养。比如，在讲解疫情传播模型（SIR模型）时，作者对参数的敏感性分析和模型假设的讨论非常深入，这对于已经有一定数学基础的研究生来说无疑是宝贵的财富。但对于初学者而言，面对复杂的偏微分方程组和大量的符号运算，很容易产生畏惧感。我花了大量时间在复习高等数学和线性代数的相关知识点上，才能勉强跟上作者的思路。它更像是一部工具书或是一本进阶参考手册，而非一本引人入胜的入门小说。如果你希望找到那种“手把手教你如何将一个商业问题转化为一个可解方程”的实用教程，这本书可能会让你感到有些“高高在上”。它的价值在于其理论的深度和广度，要求读者具备一定的预备知识和强大的自学能力。

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这本书给我的最大感受是它是一部“前辈留下的宝藏”，但需要一把强力的钥匙才能打开。我尝试用它来指导我参与的一个关于城市交通流量优化的项目，结果发现效果参半。在模型建立的初期，书中关于网络流理论和图论的应用部分提供了极好的理论框架，让我明确了可以采用哪些经典算法思路。然而，当真正要将城市中那些充满变数（比如突发事件、驾驶员的非理性行为）的因素纳入模型时，书中提供的静态或半动态模型显得力不从心。作者似乎默认读者已经掌握了如何处理随机性和不确定性，或者说，他们将这部分内容留给了更专业的概率论或随机过程的书籍去深入探讨。因此，这本书更像是一部“成熟模型集成手册”，它展示了如何完美地解决那些边界条件清晰、参数相对稳定的问题。对于我们日常工作中遇到的那些“脏乱差”的实际问题，它提供的理论基石是坚实的，但如何从理论飞跃到实践中的“粗略但可用”的解决方案，这本书并未提供太多直接的“捷径”或“经验之谈”。它要求你必须自己去弥合理论与现实之间的鸿沟，这既是挑战，也是成长的契机。

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阅读这本《Mathematical Modeling》更像是一次与数学大师进行的高强度“对话”。它不迎合读者的任何学习习惯，它要求的是绝对的专注和严密的逻辑推理。如果以“易读性”来衡量，它绝对不是一本高分读物。书中涉及的数学工具极其丰富，从傅里叶分析到变分法，几乎涵盖了数学建模所需工具箱中的大部分重型器械。然而，正是这种工具箱式的编排，使得初学者感到迷茫——我到底该先学哪个工具？什么时候用这个，什么时候用那个？作者似乎坚信，一旦读者掌握了这些工具的数学原理，那么应用场景的选择将是显而易见的。这种信心建立在对读者智力的极高信任之上。对于资深研究者而言，这本书是梳理知识体系、查漏补缺的极佳参考；但对于渴望快速掌握建模“套路”的读者来说，这本书可能更像是提供了一整套精密但需要定制化安装的软件架构，而不是一个即插即用的应用程序。它更适合作为研究生阶段的专业课程教材，而非自学导论。

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从排版和印刷质量来看，这本书无疑是出版界的精品。纸张的质感很好，长时间阅读眼睛也不易疲劳。但内容组织上，我发现它在章节间的衔接上略显突兀，仿佛是将几篇独立的高水平研讨会论文拼凑在一起。例如，从经典的常微分方程模型部分突然跳跃到时间序列分析，中间缺乏足够的过渡性章节来梳理这两种方法在建模哲学上的异同。这使得读者在章节之间切换时，需要花费额外的精力来重新“加载”大脑的上下文。此外，书中案例的选择虽然具有代表性，但大多偏向于生物科学和经典的物理系统，对于面向当代工程技术和大数据分析的读者群体来说，显得有些年代感。我特别期待能看到更多关于机器学习模型如何被视为一种“黑箱”建模方法，以及如何利用信息论指导模型选择的现代视角。这本书的学术深度毋庸置疑，但其知识的“时效性”和“跨学科的包容性”方面，我个人希望能看到更多与时俱进的探讨，而不是沉浸在那些已经被教科书打磨得近乎完美的经典模型之中。

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说实话，当我翻开这本书的章节目录时，内心是既兴奋又忐忑的。兴奋是因为它覆盖了极其广泛的应用领域，从生态学到金融工程，似乎没有什么领域是它没有触及的。忐忑则是因为其语言风格的严谨性几乎达到了令人窒息的程度。作者在阐述每一个数学概念时，都力求做到滴水不漏，这在学术写作中是优点，但在阅读过程中却常常打断了思维的流畅性。例如，在讨论优化模型的部分，对于约束条件的引入和KKT条件的推导，我感觉自己更像是在参加一场严苛的期末考试，需要时刻警惕自己是否遗漏了任何一个限定条件或边界情况。书中配有一些图表，但这些图表大多是用来支撑某个特定数学结论的，而非用来直观展示模型背后的物理或工程意义。对于我这种视觉型学习者来说，这一点略感不足。我更希望看到一些流程图，能清晰地描绘出“现实问题”到“数学抽象”再到“求解”的完整流程。总的来说，这本书的结构清晰得像一块块精密的瑞士手表零件，但要让这些零件组合成一个能解决实际问题的“宏伟时钟”，读者需要投入远超预期的精力去自己搭建连接桥梁。它强调的是数学的纯粹美感和逻辑的无懈可击，而非那种粗粝的、充满妥协的工程实现过程。

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建模路上的血与泪。

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呵呵。快让我写完final回家睡觉吧

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