Probability, Statistics, and Queuing Theory with Computer Science Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Press

作者:Arnold O. Allen

出品人:

页数:768

译者:

出版时间:1990-9-11

价格:USD 87.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780120510511

丛书系列:

图书标签:

• 随机过程
• 排队论
• 计算机科学
• 统计
• 概率论7
• 应用数学
• EECS
• Probability
• Statistics
• Queuing Theory
• Computer Science
• Applied Probability
• Statistical Modeling
• Performance Analysis
• Queueing Systems
• Algorithms
• Data Science

引言 概率论、统计学和排队论是三个紧密相关的数学领域，它们为理解和解决现实世界中的许多问题提供了强大的工具。特别是在计算机科学领域，这些学科的应用变得越来越广泛和深入，从算法分析到系统设计，从数据挖掘到机器学习，无处不在。 第一部分：概率论的基础 概率论研究随机现象的规律性，即在各种可能结果中，某个事件发生的可能性大小。本部分将从基础概念入手，逐步深入。 1. 随机试验、样本空间和事件： 引入随机试验的概念，以及所有可能结果组成的集合——样本空间。在此基础上，定义事件，并区分互斥事件、对立事件等。 2. 概率的定义与性质： 介绍古典概率、统计概率和公理化概率定义，并阐述概率的基本性质，如非负性、规范性、可加性等。 3. 条件概率与独立性： 探讨当已知某个事件发生的情况下，另一事件发生的概率变化，即条件概率。进一步分析事件之间是否相互影响，引入独立性概念。 4. 随机变量及其分布： 定义随机变量，它是将随机试验的结果映射到实数的函数。介绍离散型随机变量和连续型随机变量，以及它们各自的概率质量函数 (PMF) 和概率密度函数 (PDF)。 5. 常见的概率分布： 详细介绍一些重要的离散分布，如伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布；以及连续分布，如均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）等。这些分布模型在实际应用中具有广泛的代表性。 6. 多维随机变量： 扩展到同时考虑多个随机变量的情况，介绍联合分布、边缘分布以及随机变量之间的协方差和相关性。 7. 大数定律与中心极限定理： 这是概率论中的两大基石。大数定律表明，大量独立同分布的随机变量的平均值会收敛于其期望值。中心极限定理则指出，无论原始分布是什么，大量独立同分布的随机变量之和（或平均值）的分布近似于正态分布。这两个定理是统计推断的理论基础。 第二部分：统计学的原理与应用 统计学是收集、整理、分析、解释和呈现数据的科学。它利用概率论的工具来从样本数据中推断总体的特征。 1. 数据的收集与描述： 讲解如何科学地收集数据，包括抽样方法。介绍常用的数据描述统计量，如均值、中位数、众数、方差、标准差、分位数等，以及如何通过图表（如直方图、箱线图、散点图）来直观地展示数据特征。 2. 参数估计： 在不知道总体参数（如总体均值、总体方差）的情况下，如何利用样本数据来估计这些参数。介绍点估计（如矩估计、最大似然估计）和区间估计（置信区间）的概念与方法。 3. 假设检验： 学习如何根据样本数据来检验关于总体的某个假设是否成立。详细介绍零假设、备择假设、显著性水平、p值等概念，以及各种常见的假设检验方法，如t检验、Z检验、卡方检验等。 4. 回归分析： 研究变量之间的关系，特别是如何用一个或多个自变量来预测因变量。介绍简单线性回归和多元线性回归，包括模型建立、参数估计、模型拟合优度检验以及预测。 5. 方差分析 (ANOVA)： 用于比较三个或更多组的均值是否存在显著差异。 6. 贝叶斯统计简介： 介绍与频率派统计不同的贝叶斯统计思想，它将先验知识纳入统计推断，并利用贝叶斯定理进行更新。 第三部分：排队论的建模与分析 排队论研究的是服务系统中顾客（或任务）的等待和排队现象。它通过数学模型来分析和优化系统的性能。 1. 排队系统的基本组成： 定义排队系统的关键要素：顾客（到达者）、服务台（服务器）、队列（等待区）以及服务规则。 2. 到达过程与服务过程： 描述顾客到达系统的时间间隔规律（如泊松过程）和每次服务所需的时间规律（如指数分布）。 3. 主要的排队模型： 详细介绍一些经典的排队模型，以 Kendall 符号法 (A/B/c/K/N/D) 为例，重点讲解 M/M/1（单个服务器，泊松到达，指数服务）、M/M/c（多个服务器）等模型。 4. 排队系统的性能指标： 学习如何量化排队系统的性能，包括平均顾客数在系统中、平均顾客数在队列中、平均顾客等待时间、平均服务时间、系统忙期比例等。 5. Little 定理： 介绍 Little 定理，这是一个非常普适且重要的结论，它表明任何稳态排队系统的平均顾客数等于其平均到达率乘以平均顾客逗留时间。 6. 排队论的应用： 探讨排队论在实际中的广泛应用，例如： 计算机系统： 分析服务器的负载、任务的响应时间、网络数据包的延迟。 通信网络： 评估信道的吞吐量、呼叫接通率、用户等待时间。 交通系统： 研究道路交通的拥堵情况、信号灯的优化。 呼叫中心： 确定所需客服人员的数量、预测客户等待时长。 生产制造： 优化生产线的效率、减少在制品积压。 结论 通过对概率论、统计学和排队论这三个数学分支的深入学习，读者将能够掌握一套强大的分析工具，用于理解和解决计算机科学及其他领域中遇到的各种不确定性问题。从理论的严谨性到实际应用的灵活性，这些知识体系为构建更高效、更可靠的系统奠定了坚实的基础。

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