Convex Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
Available for the first time in paperback, R. Tyrrell Rockafellar's classic study presents readers with a coherent branch of nonlinear mathematical analysis that is especially suited to the study of optimization problems. Rockafellar's theory differs from classical analysis in that differentiability assumptions are replaced by convexity assumptions. The topics treated in this volume include: systems of inequalities, the minimum or maximum of a convex function over a convex set, Lagrange multipliers, minimax theorems and duality, as well as basic results about the structure of convex sets and the continuity and differentiability of convex functions and saddle-functions. This book has firmly established a new and vital area not only for pure mathematics but also for applications to economics and engineering. A sound knowledge of linear algebra and introductory real analysis should provide readers with sufficient background for this book. There is also a guide for the reader who may be using the book as an introduction, indicating which parts are essential and which may be skipped on a first reading.
作者简介
目录信息
读后感
做统计机器学习的基础 应用数学领域经典 读完后，会对凸集，凸函数，约束凸优化有一个全面的认识 、、、、、、 抱歉，你的评论太短了 抱歉，你的评论太短了 抱歉，你的评论太短了 抱歉，你的评论太短了 抱歉，你的评论太短了 抱歉，你的评论太短了 抱歉，你的评论太...
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用户评价
不得不说，第一次拿到《Convex Analysis》这本书的时候，我内心是有些忐忑的。在我的学术生涯中，遇到过不少“难啃”的书籍，但这本书给我的感觉是，它不仅仅是“难啃”，更像是一种“思维的重塑”。它不像许多教科书那样，会循循善诱地引导你一步步走向某个结论，而是直接将你置于一个抽象的数学世界，让你自己去探索其内在的逻辑和美学。我一开始从最基础的凸集概念入手，比如开集、闭集、凸包等等，以为这些会比较容易理解。但很快我就发现，即使是这些看似简单的概念，在与各种集合运算结合时，也会产生出令人惊叹的复杂性和深刻性。书中对仿射集、线性子空间、锥等概念的引入，更是为我打开了新的视角。我尤其对书中关于“内点”、“相对内部”等概念的描述印象深刻，这些定义看似微不足道，但在后续证明很多重要定理时，却起到了至关重要的作用。我花了很长时间去理解集合的相对拓扑性质，以及这些性质如何在函数空间中得到体现。最让我感到震撼的是，书中将许多分析学中的概念，如极限、连续性，巧妙地与凸集和凸函数的性质相结合，形成了一套全新的分析工具。例如，关于闭集与凸函数的勒让茹-芬内尔定理（Fenchel-Moreau theorem）的探讨，让我看到了函数分析和凸分析之间深刻的联系，也让我对最优化问题的对偶理论有了更深入的理解。这本书不是那种可以轻松“读完”的书，它更像是一本需要“陪伴”的书，需要你花费大量的时间去思考、去演算、去反复品味。每一次阅读，都会有新的发现和体会，感觉自己对数学的理解又上升了一个层次。我常常在思考，作者是如何将如此庞杂的理论体系，以如此简洁而严谨的方式呈现出来的。这本书的价值，不仅在于它提供的知识本身，更在于它所教会的严谨的数学思维和逻辑推理能力。
评分《Convex Analysis》这本书，对我来说，是一次真正的思维的洗礼。在此之前，我虽然接触过一些与优化和控制相关的数学理论，但总感觉在一些更深层次的理解上存在隔阂。这本书，就像一把钥匙，为我打开了通往更广阔数学世界的大门。书的开篇，作者并没有直接进入抽象的公式，而是从“凸集”这一核心概念入手，以一种极其严谨和深刻的方式，揭示了“凸性”在数学分析中的普遍性和重要性。我对书中对凸集各种刻画方式的讨论，例如用线段的包含关系来定义，以及它与各种集合运算（如交集、闭包、内点等）的相互作用，都让我看到了集合论在更抽象层面上的丰富性。我花了相当多的时间去理解“相对拓扑”的概念，它在不改变集合凸性的前提下，允许我们处理那些在全局拓扑下不那么“平滑”的集合，这对于分析实际问题中的约束条件非常有帮助。然后，书中深入探讨了“凸函数”。我开始理解，为什么在优化问题中，凸函数如此受到青睐，因为它们具有许多“良好”的性质，例如局部最优解即是全局最优解。书中对各种凸函数的判断准则，以及它们与勒让茹变换等概念的联系，都让我对函数的性质有了全新的认识。我常常在想，作者是如何将如此庞杂的理论体系，以一种既严谨又富有洞察力的方式呈现出来的。这本书不仅仅是知识的传递，更是思维的启迪。每一次阅读，都让我感到豁然开朗。
评分在我的认知里，数学书通常会分为两种类型：一种是“工具箱”，里面装满了可以直接拿来解决问题的公式和方法；另一种则是“哲学书”，它探讨的是数学概念的本质和思想的根源。而《Convex Analysis》在我看来，则介于两者之间，但更倾向于后者，它是一本能深刻改变你对某些数学问题看法的书。我通常会先跳过一些过于抽象的证明，直接去理解那些核心的概念和定理。比如，书中关于超梯度（subgradient）的定义，就为我解决那些非光滑优化问题提供了一个全新的思路。我一直以为，在进行优化时，导数是唯一的“方向指示器”，而超梯度的概念则打破了这一限制，它提供了一种更广阔的视角来描述函数在某个点的“下降方向”，即便函数在该点不可导。这对于处理实际应用中遇到的许多复杂函数，如L1范数正则化的损失函数，简直是如获至宝。此外，书中对各种凸函数的分类和性质的详尽描述，也让我对函数有了更深层次的认识。比如，那些“良好”的凸函数（proper convex functions）为何如此重要，以及它们在理论中扮演的角色。书中对这些函数的各种等价条件和性质的讨论，如下半连续性、勒让茹变换的性质等，都构成了解决问题的关键。我有时候会觉得，这本书更像是一本“密语手册”，它用一套独特的语言和符号体系，揭示了大量隐藏在看似普通问题背后的深刻结构。对于我这样一个对数学的严谨性和普适性有着较高追求的人来说，这本书的价值是无法估量的。它不仅仅是知识的传递，更是思维的启迪。每次读到一些精妙的证明，我都会惊叹于数学家们的智慧。这本书需要你投入大量的时间和精力，但这份投入绝对是值得的。
评分我一直对数学中那些能够揭示事物本质的理论体系非常着迷，而《Convex Analysis》无疑就是这样一本让我深度着迷的书。它不像某些教科书那样，只是简单地罗列公式和定理，而是以一种极其深刻的方式，揭示了“凸性”这一基本概念在数学分析中的强大力量。书的开篇就对我原有的集合概念产生了冲击。我一直以为自己对集合的理解已经相当到位，但书中对凸集性质的细致剖分，尤其是涉及到各种拓扑运算后，凸性如何保持或改变的讨论，让我看到了集合理论在更抽象层面上的复杂性和美妙。我花了大量时间去理解“凸包”、“仿射包”、“内部”、“相对内部”等概念，以及它们之间精妙的相互关系。这些概念虽然听起来有些抽象，但在后续的理论推导中，它们扮演着至关重要的角色。令我印象深刻的是，书中对“分离定理”的深入探讨，它不仅仅是一个数学上的证明，更是对两个不相交凸集之间“隔断”的可能性的一种几何直观描述，这对于理解很多优化问题的可行性分析和对偶性质有着直接的启示。我试图在脑海中构建不同维度下分离超平面的图像，虽然纯粹的数学推导有时让我感到抽象，但这种几何上的直观感，却让我对定理的意义有了更深刻的体会。此外，书中关于凸函数的定义和性质的论述，更是让我认识到了凸性在分析学中的核心地位。我开始理解，为什么在最优化问题中，凸函数能够保证局部最优解就是全局最优解，这背后是对凸函数单调性、下半连续性等性质的深刻利用。这本书需要耐心和细致，每一次的阅读，都是一次对数学思维的磨砺和提升。
评分说实话，《Convex Analysis》这本书的厚度和它的名气一样令人望而生畏。我一直知道它在数学界，尤其是在应用数学和优化领域，有着举足轻重的地位，但我一直缺乏勇气去真正深入地研读。最近，我下定决心要系统地学习一下。这本书的开篇就让我深刻体会到了数学的严谨性。关于凸集和凸函数的定义，虽然在直观上并不难理解，但作者用了大量的篇幅来讨论它们的各种等价条件、拓扑性质以及与各种分析概念的联系。我花了很多时间去理解“相对内部”、“仿射包”等概念，这些对于后续理解集合的性质至关重要。书中对“分离定理”和“极集定理”的阐述，让我看到了凸集之间相互关系的深刻洞察，这对于理解线性规划和二次规划等问题中的最优性条件有着直接的指导意义。我常常在想，这些看似抽象的几何性质，是如何与实际问题中的约束条件联系起来的。更令我着迷的是，书中将这些凸集和凸函数的概念，巧妙地与函数分析中的一些工具结合起来，比如“超梯度”。我之前一直以为，函数的梯度是描述函数变化方向的唯一工具，但超梯度的概念，为处理非光滑函数提供了强大的分析手段。我尝试去理解超梯度的几何意义，以及它如何推广了梯度的概念，这让我对优化算法的设计有了更深刻的理解。这本书不仅仅是知识的传递，它更像是在构建一个完整的数学框架，在这个框架下，许多看似分散的数学工具被有机地联系起来，形成了一种强大的分析能力。这本书需要反复阅读和思考，每一次的深入，都能带来新的领悟。
评分我不得不承认，《Convex Analysis》这本书在我的书架上已经躺了很久，但真正开始认真阅读，却是近期的事。在此之前，我对“凸分析”这个领域只有模糊的概念，知道它在最优化、控制理论等领域有着重要的应用。然而，真正翻开这本书，我才意识到它的深度和广度远超我的想象。书中的开篇就以一种非常严谨的方式介绍了凸集的概念。我一直以为我对集合的理解已经足够，但书中对“凸集”的各种刻画方式，例如用线段的包含关系来定义，以及它与各种集合运算（如交集、闭包、内核等）的相互作用，都让我看到了集合论在更抽象层面上的丰富性。我尤其对书中关于“相对拓扑”的讨论感到着迷，它在不改变集合的凸性性质的前提下，允许我们处理那些在全局拓扑下不那么“友好”的集合，这对于分析许多实际问题中的约束条件非常有帮助。然后，书中引入了凸函数的概念。与凸集类似，凸函数的定义看似简单，但其性质却极其丰富。我开始理解为什么局部最优解就等于全局最优解，这背后是对凸函数单调下降特性的深刻揭示。书中对“半连续性”和“勒让茹变换”的深入分析，更是让我看到了分析学中一些经典概念在凸分析框架下的新生命。我尝试去理解这些概念的几何意义，比如勒让茹变换如何从一个函数“翻转”到另一个函数，以及它们之间的对偶关系。这本书不仅仅是在教授数学知识，它更像是在培养一种数学思维模式，一种识别结构、利用对称性、并从中发现规律的能力。我常常在想，作者是如何将如此复杂的理论，以一种既严谨又富有洞察力的方式呈现出来的。这本书需要耐心和毅力，但每一次的理解，都让我感到豁然开朗。
评分终于下定决心啃了这本《Convex Analysis》，之前在一些学术论坛和研讨会上，这名字总是不经意间被提及，好像是某些高深领域的“必经之路”。我一直以为自己对数学的理解已经算是驾轻就熟，起码在本科阶段的那些基本概念和工具都能游刃有余，但接触到这本书，我才意识到自己只是站在了冰山的一角。书名虽然听起来直白，但内容却像一张巨大的蜘蛛网，将许多看似独立的数学分支巧妙地联系在一起。一开始，我抱着一种“了解一下”的心态，想看看它究竟是怎样“凸”出重围的。然而，每翻开一页，都仿佛进入了一个全新的思维空间。那些关于集合、函数、映射的定义，以及它们之间微妙的隶属和分离关系，在作者的笔下被描绘得既严谨又富有几何直觉。例如，书里对凸集性质的探讨，简直像是在解剖一个复杂的几何体，从内部的结构到外部的边界，每一个细节都经过了精密的审视。特别是涉及到分离定理和支撑超平面这些概念时，我脑海中不禁浮现出各种高维度的几何场景，虽然书中更多是用抽象的符号和逻辑来表达，但那种空间的想象力是无法忽视的。而且，这本书不仅仅是数学符号的堆砌，它更像是在教你一种思考问题的方式，一种在复杂系统中寻找结构和规律的方法。这种方法论的价值，远远超出了它本身的数学范畴。我花了相当多的时间去理解那些定理的证明，有时候一个看似简单的结论，其背后的推导过程却异常精妙，需要反复咀嚼才能领悟其神髓。读这本书，感觉就像是在攀登一座陡峭的山峰，每一步都充满挑战，但每登高一米，视野就开阔一分，对周围景色的理解也愈发深刻。我想，对于任何希望在优化、控制、机器学习等领域有所建树的研究者来说，这本书提供了一个坚实而不可或缺的理论基石。我虽然还未完全消化其全部内容，但已经从中受益匪浅，对许多问题的理解都有了质的飞跃。
评分坦白说，《Convex Analysis》这本书的阅读体验，对于我这样的初学者来说，是一次不小的挑战。起初，我抱着一种“学习最新的理论”的心态去翻阅，但很快就被书中严谨的数学语言和抽象的概念所震撼。我首先尝试去理解书中关于“凸集”的定义和性质。虽然在几何学中我们对“凸”这个概念并不陌生，但当它被提升到集合论和拓扑学的层面时，其内涵变得无比丰富。书中对闭集、开集、仿射集、锥等概念的精确定义，以及它们之间的包含关系和运算性质，构成了一个坚实的理论基础。我花了相当多的时间去消化这些基础知识，因为我知道，任何后续的深入理解都离不开对这些基本概念的牢固掌握。令我印象深刻的是，书中对“分离定理”的阐述，这不仅仅是一个纯粹的数学定理，它在几何直觉上揭示了两个不相交凸集之间的“分离”可能性，这对于理解一些优化问题的可行性条件和最优性条件至关重要。我尝试在脑海中构建不同维度下分离超平面的图像，虽然纯粹的数学证明让我有时感到抽象，但这种几何上的直观感受，却让我对定理的意义有了更深刻的理解。此外，书中对“凸函数”的定义及其性质的探讨，也为我打开了新的大门。我开始明白，为什么在优化问题中，凸函数如此受到青睐，因为它们具有许多“良好”的性质，例如局部最优解即是全局最优解。书中对各种凸函数的判断准则，以及它们与勒让茹变换等概念的联系，都让我对函数的性质有了全新的认识。这本书并非易于速读，它需要读者静下心来，反复琢磨，才能体会到其中蕴含的深刻思想。
评分拿到《Convex Analysis》这本书，我脑海中立刻浮现出“硬核”这个词。在很多数学领域，这个词似乎是它不可分割的一部分。我一直对最优化理论和机器学习中的一些核心算法很感兴趣，而这本书恰好是这些理论的基石。我怀着一种“朝圣”的心态，开始翻阅。书的开篇并没有直接进入复杂的公式，而是从最基础的“凸集”概念讲起。虽然“凸”字本身并不陌生，但书中对其进行数学化和抽象化的方式，让我看到了它在数学分析中的深刻内涵。我对书中对各种凸集的性质，比如凸包、仿射包、内部、相对内部的精确定义和它们之间的关系，进行了反复的研究。这些概念听起来有些拗口，但在理解一些复杂的约束条件时，它们的意义就显得尤为重要。我尤其对书中对“分离定理”的介绍印象深刻。这个定理不仅仅是一个抽象的数学命题，它在几何直觉上提供了一种看待两个不相交凸集之间“空间隔离”的视角，这对于理解许多优化问题的可行性和最优性条件有着直接的指导意义。我常常在想，作者是如何将如此抽象的几何概念，与实际的数学问题联系起来的。随后，书中引入了“凸函数”的概念。我开始理解，为什么在许多优化算法中，我们总是倾向于使用凸函数，因为它们具有“局部最优即全局最优”的良好性质。书中对凸函数各种判断条件，如海森矩阵的半正定性，以及与勒让茹变换等概念的联系，都让我对函数的性质有了更深入的认识。这本书需要时间和精力投入，但每一次的理解，都让我感觉到自己在数学理论上又前进了一大步。
评分勉强一刷
评分在凸优化/随机规划作业中常用来作弊的参考书????????????
评分在凸优化/随机规划作业中常用来作弊的参考书????????????
评分2014.9.11 prof lin说这本书一读半年就没了，你这个学期还做不做科研了- -好心酸 | 2017.4.27 这本书在凸分析凸优化里太权威了啊。。。感觉比boyd那本更适合数学系学生读
评分Basic and thorough, recommended by David M. Kreps
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