Gödel's Proof pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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- Gödel, 逻辑学, 数学基础, 不完备性定理, 数理逻辑, 哲学, 数学哲学, 形式系统, 证明论, 逻辑哲学
具体描述
In 1931 Kurt Godel published his fundamental paper, "On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems". This revolutionary paper challenged certain basic assumptions underlying much research in mathematics and logic. Godel received public recognition of his work in 1951 when he was awarded the first Albert Einstein Award for achievement in the natural sciences - perhaps the highest award of its kind in the United States. The award committee described his work in mathematical logic as "one of the greatest contributions to the sciences in recent times". However, few mathematicians of the time were equipped to understand the young scholar's complex proof. Ernest Nagel and James Newman provide a readable and accessible explanation to both scholars and non-specialists of the main ideas and broad implications of Godel's discovery. It offers every educated person with a taste for logic and philosophy the chance to understand a previously difficult and inaccessible subject. Marking the 50th anniversary of the original publication of Godel's Proof, New York University Press is proud to publish this special anniversary edition of one of its bestselling and most frequently translated books. With a new introduction by Douglas R. Hofstadter, this book will appeal students, scholars, and professionals in the fields of mathematics, computer science, logic and philosophy, and science.
作者简介
欧内斯特·内格尔（Ernest Nagel） (1901—1985）
内格尔出生于现在捷克共和国的首都布拉格（当时是奥匈帝国的一部分），十岁时随家庭移居美国。1923年获纽约城市学院学士学位，1925年获哥伦比亚大学数学硕士学位，1930年获该校哲学博士学位。此后除了在洛克菲勒大学工作过一年之外，一直在哥伦比亚大学任教：1946年起任教授，1956年至1966年任杜威讲座哲学教授，1967年至1970年退休前成为校级教授。其间，1940年至1946年任《符号逻辑》杂志编委；1939年至1956年担任《哲学杂志》编委；1956年至1959年任《科学哲学》杂志编委。曾任美国哲学和科学方法研究会主席，美国符号逻辑协会主席，美国哲学协会东部分会主席。他于1961年出版的《科学的结构》（The Structure of Science）被公认为科学分析哲学的开山之作，是逻辑实证主义运动的领军人物之一。内格尔是美国科学院院士，英国科学院的通讯院士。
詹姆士·R· 纽曼（James R. Newman）（1907—1966）
律师、数学家和数学史家。二战前后及期间曾担任美国驻伦敦大使馆首席情报官，战时副国务卿特别助理，美国参议院原子能问题顾问等重要敏感职务。战后从1948年起，成为《科学美国人》杂志的编委会成员。他曾用十几年的时间编辑出版了四卷本的《数学世界》丛书，其中收集了从古到今的重要数学文献，具有极大参考价值，曾多次再版。
目录信息
Acknowledgments
I Introduction
II The Problem of Consistency
III Absolute Proofs of Consistency
IV The Systematic Codification of Formal Logic
V An Example of a Successful Absolute Proof of Consistency
VI The Idea of Mapping and Its Use in Mathematics
VII Gödel's Proofs
A Gödel numbering
B The arithmetization of meta-mathematics
C The heart of Gödel's argument
VIII Concluding Reflections
Appendix: Notes
Brief Bibliography
Index
· · · · · · (收起)
读后感
0 高中时期翻过大半本，想来书的语言足够有趣也还算是易「懂」的 0.1 缺乏足够强的 motivation 却因各种原因「被迫」读书，是否学得好自是一方面，此外，慢慢丧失了对趣味性的追求。就好比此前看 GEB 时会觉得形式化几句就说得清楚的事情，何必大费周折玩得如此文雅呢？如此这...
评分哥德尔不完全性定理不是仿悖论，它本身就是一个悖论，所以，哥德尔真的错了，你造吗？ 【哥德尔想证明“形式化”并非那么靠谱，却用自己的错误反证了“形式化”总比“聪明人”靠谱】(算术系统N若一致，哥德尔语句U不可判定)→(U可一致扩充N)→(N的一切证明都可遗传到N')→(U在...
评分哥德尔不完全性定理不是仿悖论，它本身就是一个悖论，所以，哥德尔真的错了，你造吗？ 【哥德尔想证明“形式化”并非那么靠谱，却用自己的错误反证了“形式化”总比“聪明人”靠谱】(算术系统N若一致，哥德尔语句U不可判定)→(U可一致扩充N)→(N的一切证明都可遗传到N')→(U在...
评分哥德尔不完全性定理不是仿悖论，它本身就是一个悖论，所以，哥德尔真的错了，你造吗？ 【哥德尔想证明“形式化”并非那么靠谱，却用自己的错误反证了“形式化”总比“聪明人”靠谱】(算术系统N若一致，哥德尔语句U不可判定)→(U可一致扩充N)→(N的一切证明都可遗传到N')→(U在...
评分PM：一种形式演算系统，在其中能表达所有通常的算术概念。 1.构造一个公式G，代表元数学命题“使用PM规则，公式G不可证”。 2.从1可以看出，G是可证的，当且仅当，～G是可证的。而在PM中，如果G与～G都可证，那么PM不一致。所以，如果PM一致，那么G不可证。 3.如果PM一致，G不...
用户评价
在翻开《Gödel's Proof》这本书之前，我脑海中对于“哥德尔不完备定理”的印象，更多的是一种模糊的、带有哲学色彩的认知，知道它大概是指在一个足够复杂的逻辑系统中，总会存在无法被证明的真命题。但具体是如何证明的，其精妙之处又在哪里，对我而言始终是一个谜团。我之所以选择阅读这本书，正是源于我对这个谜团的好奇。我期待作者能够像一位经验丰富的向导，带领我穿过逻辑的丛林，到达那座思想的高峰。我希望他能够以一种清晰、有条理的方式，介绍证明的背景，也就是当时数学界对形式化和完备性的追求，以及哥德尔的理论是如何打破这一切的。更重要的是，我期待能够理解证明的核心论证过程，比如哥德尔是如何巧妙地利用“ gödel 编码”将数学语句转化为数字，从而实现对语句自身的“指涉”，进而构造出那个“不可证明的真命题”。我希望作者能够用形象的比喻和生动的语言，让这些抽象的数学概念变得触手可及。这本书的意义，不仅仅在于让我了解一个数学定理，更在于它能引发我对知识的局限性、真理的本质以及人类理性力量的深刻思考。
评分这本书的名字本身就充满了吸引力，它直接点出了那个在数学和逻辑学历史上具有划时代意义的证明——哥德尔的不完备定理。我一直对那些能够挑战人类认知极限的理论充满着浓厚的兴趣，而哥德尔的证明无疑是其中最令人惊叹的之一。在阅读这本书之前，我对这个证明的理解仅限于其结论，即任何足够强大的形式系统都存在着内部无法被证明的真命题。但具体是如何实现的，其精巧的逻辑设计究竟是怎样的，我始终感到一知半解。我希望这本书能够填补我在这方面的知识空白，它能够以一种清晰、易懂的方式，一步步地揭示哥德尔证明的奥秘。我期待作者能够详细地介绍证明的关键步骤，比如如何构建“哥德尔句子”，以及这个句子是如何与系统本身的不可证明性联系起来的。我希望通过这本书，我能够更深刻地理解数学的本质，以及形式系统所固有的局限性。同时，我也对这个证明所引发的哲学思考非常感兴趣，它如何改变了我们对数学的确定性、对真理的理解，甚至是对人工智能的可能性产生影响。
评分这本书的书名，《Gödel's Proof》，本身就散发着一种智力挑战的魅力，让人不禁联想到那个在数学逻辑领域留下了浓墨重彩一笔的伟大的证明。我一直以来都对那些能够动摇我们固有认知的理论抱有极大的好奇心，而哥德尔的不完备定理，无疑是其中最深刻、最引人入胜的一个。我希望这本书能够以一种清晰、易懂的方式，向我揭示这个证明的精妙之处。我期待作者能够详细阐述证明的逻辑链条，特别是如何通过巧妙的编码和自指，来构造出一个在系统中无法被证明的真命题。我希望在阅读过程中，能够体验到那种“豁然开朗”的时刻，理解那些看似晦涩的逻辑符号背后所蕴含的深刻思想。同时，我也对这个证明所带来的哲学冲击充满兴趣，它如何改变了我们对数学的确定性，对真理的绝对性，以及对人类理性能力的认知。这本书如果能做到这些，那么它将不仅仅是一本关于数学的读物，更是一次关于思想的旅程，一次对人类智慧极限的探索。
评分这本书的封面设计就有一种引人入胜的神秘感，深邃的蓝色背景上，仿佛星辰点点，又像是抽象的数学公式在闪烁。拿到它的时候，我脑海里立刻浮现出关于哥德尔的名字，这位在逻辑学和数学哲学领域划时代的巨人。我一直对那些能够挑战我们对现实理解根基的理论充满了好奇，而哥德尔的不完备定理无疑是其中最令人着迷的之一。读这本书之前，我确实对“不完备性”这个概念有模糊的认知，知道它大概是指任何一个足够复杂的逻辑系统，都无法同时做到完备（能证明所有真命题）和一致（不产生矛盾）。但具体的证明过程，以及它背后蕴含的深刻哲学意义，对我来说一直是云里雾里。我希望这本书能像一位耐心的向导，带领我穿越逻辑的迷宫，一步步揭开哥德尔证明的神秘面纱。我期待它能以一种易于理解的方式，而非枯燥的符号推演，来阐释那些极其精妙的数学思想。同时，我也想了解哥德尔本人，他的思考方式，他的生活经历，这些是否与他的理论之间存在某种内在的联系。毕竟，伟大的思想往往源自于不平凡的人生。这本书如果能做到这一点，那它不仅仅是一本关于数学的书，更是一次思想的启迪，一次对人类认知边界的探索。我迫不及待地想翻开它，让书中的智慧点亮我心中对未知的好奇之火。
评分从我翻开这本书的第一页起，我就被一种强烈的求知欲所驱使，仿佛置身于一个古老的图书馆，等待着被一本尘封的巨著所启迪。作者对哥德尔的生平的描绘，与其说是传记，不如说是一种心灵的画像，勾勒出了一个在思想深处踽踽独行的灵魂。我尤其对他在学术生涯早期就提出的那个足以颠覆数学界基石的理论感到震撼。不完备定理，这个听起来就充满了哲学意味的词汇，究竟是如何通过严谨的数学逻辑推导出来的？我脑海中闪过无数的设想，或许是巧妙的自指，或许是某种形式的“说谎者悖论”在逻辑系统内的应用。我期待这本书能循序渐进地展示这个证明的每一个环节，就像拆解一个精密的钟表，让我能欣赏到每一个齿轮如何精准地咬合，最终奏响那宏伟的逻辑乐章。当然，我并不指望成为一个逻辑学家，但我希望能够理解这个证明的核心思想，以及它对数学基础研究，甚至是对我们认识世界的方式产生的深远影响。这本书的价值，不在于让我记住每一个符号，而在于它能否引发我更深层次的思考，让我明白，即使是看似确定无疑的数学世界，也存在着其固有的局限性，而这种局限性本身，恰恰是人类智慧的伟大体现。
评分拿起这本书，我感受到的是一种穿越时空的对话，与那个在20世纪初就已洞察到形式系统深层奥秘的伟大头脑进行交流。哥德尔的不完备定理，这个名字本身就自带一种哲学的厚重感，它似乎在暗示着，即使在人类最精密的逻辑建造物中，也存在着无法完全捕捉的真理。我之所以被这本书吸引，是因为我一直对那些能够颠覆我们现有认知框架的理论怀有极大的敬意。我希望这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我一步步穿越逻辑的迷宫，去理解那个精妙绝伦的证明。我期待作者能够以一种既严谨又富有启发性的方式，阐述证明的每一个环节，特别是如何通过“哥德尔编码”将数学命题转化为数字，以及如何利用这种编码来构造一个“系统无法证明自己为一致”的命题。我希望在阅读的过程中，我能够感受到那种智慧的光芒，那种洞察事物本质的锐利。这本书的价值，不仅仅在于让我了解一个数学证明，更在于它能引发我对知识的边界、真理的本质以及人类理性所能达到的高度的深刻反思。
评分拿到这本书，我首先注意到的是它的作者，我对这位作者的了解并不多，但从书的题目《Gödel's Proof》来看，他显然是一位对数学和逻辑学有着深刻理解的人。我一直以来对哥德尔的不完备定理都充满了好奇，这个定理在数学界乃至哲学界都产生了巨大的影响，它揭示了形式系统中固有的局限性，打破了人们对绝对真理和完美逻辑的幻想。我希望这本书能够以一种既严谨又易懂的方式，向我解释这个定理的证明过程。我期待能够理解证明的核心思想，比如如何构建一个“自我指涉”的命题，以及这个命题是如何导向不完备性的。我希望作者能用生动的比喻或者清晰的图示来辅助说明，避免过多枯燥的符号和复杂的公式，让像我这样的非专业读者也能领略到这个伟大证明的精妙之处。同时，我也想了解哥德尔本人，以及他提出这个定理时的心路历程，或许了解他的背景和思考方式，能更好地帮助我理解他的理论。这本书如果能做到这一点，那么它将不仅仅是一本关于数学的科普读物，更是一次关于逻辑、真理和人类认知边界的深刻探讨。
评分当我拿起这本书时，心中涌起的是一种对未知探索的渴望，以及对一个曾经挑战了整个数学界根基的证明的好奇。哥德尔的不完备定理，这个名字本身就带着一种神秘感和力量感，它似乎在宣告着，即使在最严谨的数学领域，也存在着无法企及的真理。我一直对那些能够改变我们思维方式的理论充满敬意，而哥德尔的证明无疑是其中之一。我期待这本书能够以一种循序渐进、逻辑清晰的方式，带领我一步步走进哥德尔思想的殿堂。我希望作者能够用通俗易懂的语言，解释那些看似复杂的逻辑步骤，并且阐述这个证明背后的深刻哲学含义。例如，它如何挑战了希尔伯特形式主义的宏伟蓝图，又如何引发了我们对“可计算性”和“可证明性”的重新思考。我甚至希望这本书能够在我脑海中勾勒出哥德尔那独特的思考模式，他是如何在一个看似完整的逻辑系统中，发现那道绕不过去的“墙”。这本书的价值，不在于我读完后能否立即运用这个证明，而在于它能否在我心中种下一颗怀疑的种子，让我对知识的边界和真理的本质有更深刻的理解。
评分当我看到这本书的名字，我脑海中立刻浮现出那个关于逻辑与真理的深刻谜题。哥德尔不完备定理，一个听起来就充满挑战性的概念，它似乎暗示着，即使在最严谨的数学世界里，也存在着无法企及的真理。我一直对那些能够挑战我们对世界认知的理论充满着好奇，而哥德尔的证明无疑是其中的佼佼者。我希望这本书能够以一种清晰、逻辑严谨但又不失生动有趣的方式，带领我一步步走进这个证明的精髓。我期待作者能够用通俗易懂的语言，解释那些复杂的逻辑概念，例如哥德尔如何将数学语句转化为数字，以及如何利用这种转化来构造一个“自我否定”的命题。我希望在阅读过程中，能够感受到那种智慧的火花，理解这个证明如何颠覆了当时数学界对形式化和完备性的追求。这本书的意义，不仅仅在于让我了解一个数学定理，更在于它能够引发我对知识的边界，对真理的本质，以及对人类理性局限性的深刻思考。
评分这是一本让我既感到兴奋又有些畏惧的书。兴奋是因为它触及了数学和逻辑哲学中最核心、最深刻的问题之一，而畏惧则源于我对哥德尔那令人望而生畏的证明的复杂性的预期。我曾零星地听说过哥德尔不完备定理，大概意思是说，任何足够强大的形式系统，都存在无法在该系统内部被证明的真命题。这个概念本身就充满了反直觉的魅力，挑战了我们长期以来对形式化和完备性的追求。我希望这本书能够以一种清晰、流畅的方式，将这个复杂的证明过程分解成读者能够理解的步骤。我特别期待作者能够解释那些“巧妙的”构造，比如如何将数学命题转化为数字，以及如何利用这些数字进行逻辑编码。这听起来就像是某种数学上的“魔法”，能够让一个系统“思考”自身。我希望在阅读的过程中，我能够逐渐感受到那种“啊哈！”的顿悟时刻，那种将之前模糊的概念豁然开朗的感觉。同时，我也想了解这个证明所带来的哲学冲击，它如何改变了我们对真理、知识和人类理性的认识。这本书不仅仅是关于一个数学证明，更是关于我们如何认识和理解我们所处的世界。
评分嗯深入浅出深入浅出
评分嗯深入浅出深入浅出
评分看看
评分只看懂了百分之六七十
评分看的是1958年的版本
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