具体描述
这是一部泛函分析教材，它系统地介绍线性算子理论的基础知识，算子半群以及连续函数空间上的Wiener测度和Hilbert空间上的Gauss测度。全书共分四章：Banach代数；无界算子；算子半群以及无穷维空间上的测度论。《泛函分析讲义(下)》注意介绍泛函分析理论与数学其他分支的密切联系，给出丰富的例子和应用，以培养读者运用泛函分析方法解决问题的能力。
《泛函分析讲义(下)》适用于理工科大学数学系、应用数学系高年级本科生、研究生阅读，并且可供一般的数学工作者、物理工作者和科学技术人员参考。
作者简介
张恭庆，数学家，1936年5月29日生于上海。1954年上海市南洋模范中学毕业后进入北京大学数学力学系学习，1959年毕业后一直在北京大学数学系、数学科学学院任教。1959–1978年任北京大学数学力学系助教，由于其突出的贡献，1978年5月和1983年2月，由北京大学分别破格晋升为副教授和教授，1991年当选中国科学院院士，1994年当选第三世界科学院(现发展中国家科学院)院士。 曾任北京大学数学研究所所长、数学与应用数学重点实验室主任，中国数学会理事长。
1978年越级升副教授，1983年升教授，后被评为博士生导师。1978年底作为我国第一批赴美访问学者。曾先后多次到欧美著名大学及研究所访问与讲学。1984年被国家遴选为“有突出贡献的中青年科学家”，1990年被授予“全国高校先进科技工作者”称号。
以同调类的极小极大原理为基础，把许多临界点定理纳入无穷维Morse理论，使几种不同理论在这里汇合、交织，形成一个强有力的理论框架，由此发现了好几个新的重要的临界点定理，并使过去的许多结果的证明大为简化，所得结论也更为精确。这一理论被广泛地应用于非线性微分方程，特别是有几何意义的偏微分方程的研究。此外还曾将一大类数理方程自由边界问题抽象成带间断非线性项的偏微分方程，发展了集值映射拓扑度和不可微泛函的临界点理论等工具，成功地解决了这类问题 。
1987年获国家自然科学奖二等奖，1993年获第三世界科学院数学奖，2007年获教育部的高等学校教学名师奖，2008年获北京大学蔡元培奖。
郭懋正，上海人。教授。1966年毕业于北京大学数学系。1980年赴美国纽约大学柯朗研究所研究无穷粒子系统。1984年获博士学位。当年回国。现任北京大学数学系副主任兼数学研究所副所长。主要研究数学物理。在无穷粒子系统方面，研究自扩散和集团扩散现象，成果被称为GPV模型。合编《泛函分析讲义》。发表论文八篇。
曾担任北京大学数学系副主任、北京大学数学所副所长，中国数学会主办的《数学进展》副主编，中国科学院数学与系统科学研究院主办的《应用数学学报》常务编辑。2007年退休。
目录信息
1 代数准备知识
……
第六章 无界算子
1 闭算子
……
第七章 算子半群
1 无穷小生成元
……
第八章 无穷维空间上的测度论
1 C[0，T]空间上的Wirner测度
……
符号表
索引
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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用户评价
这本书给我最直观的感受就是“深邃”和“全面”。它在泛函分析的各个重要领域，都进行了较为深入的探讨，并且呈现出一种严谨的逻辑体系。我尤其欣赏书中对于 L^p 空间性质的详细阐述，以及对 Fourier 级数和 Fourier 变换在泛函分析中的应用的介绍。这些内容对于理解一些偏微分方程、信号处理等领域都至关重要。在学习的过程中，我发现自己需要不断地回顾和巩固之前的知识点，因为很多后面的定理和推导都离不开前面的基础。这种“螺旋式上升”的学习方式，虽然需要花费更多的时间和精力，但却能够让我对泛函分析的理解更加牢固。我曾经因为一个复杂的积分运算而困扰了很久，但最终通过反复的推导和对相关性质的运用，我终于解决了这个问题。这本书让我明白，数学的学习，尤其是像泛函分析这样抽象的学科，需要极大的耐心和细致。
评分拿到这本《泛函分析讲义(下册)》已经有一段时间了，期间我断断续续地翻阅、学习，现在终于可以稍微梳理一下我的感受了。坦白说，这本书的难度确实不低，尤其是对于我这种不是数学专业出身，但又对泛函分析这门学科抱有浓厚兴趣的读者来说，挑战是显而易见的。它不像一些入门级的数学书籍那样，会事无巨细地解释每一个概念、每一个定理的由来和直观意义。相反，这本书更像是直接将读者置于一个已经建立起的、宏大而精密的数学体系之中，要求读者具备一定的基础知识和一定的数学直觉。初读时，我常常感到一丝迷茫，那些抽象的定义、复杂的定理推导，仿佛隔着一层纱，难以完全把握其精髓。然而，正是这种“卡壳”的感觉，反而激起了我更强烈的求知欲。我不再满足于被动地接受，而是开始主动去思考，去联系之前学过的知识，去查找相关的资料。每一次的“顿悟”，哪怕只是对某个概念的理解加深了一点点，都带来了巨大的满足感。这本书迫使我去进行更深入的思考，去理解那些看似“理所当然”的数学结论背后所蕴含的逻辑和证明。它教会我的不仅仅是泛函分析的知识本身，更是一种解决复杂数学问题的思维方式和学习方法。
评分阅读《泛函分析讲义(下册)》的过程，就像是在攀登一座高耸的山峰。起初，我以为自己已经准备充分，带着满满的信心踏上了征程。然而，随着海拔的升高，我发现前方的道路比我想象的要崎岖得多。书中的公式和符号如同层层叠叠的岩石，需要我仔细辨认，逐一攻克。我时常会停下来，反复琢磨每一个定理的表述，试图理解其核心思想。有的时候，一个看似简单的符号，背后可能隐藏着深刻的数学含义，需要花费大量的时间去消化。更让我印象深刻的是，书中对于某些定理的证明，往往不是直接给出一个清晰明了的推导过程，而是需要读者自己去填补一些逻辑上的空白，或者将书中的几个定理巧妙地结合起来。这种“留白”的设计，对于初学者来说可能是一个巨大的障碍，但对于有一定基础的人来说，却是一种锻炼。它鼓励我们主动去思考，去发现证明的精妙之处。我曾经花了整整一个下午，只为了理解一个关于紧算子的性质的证明，从最初的困惑不解，到一点点地梳理出脉络，最终恍然大悟，那种成就感是难以言表的。这本书没有给我“现成的答案”，而是给了我“发现答案的工具和方向”，这才是它最宝贵的地方。
评分这本书给我的整体印象是严谨、深刻，同时又充满挑战。我尤其欣赏它在处理一些核心概念时，那种不回避复杂性，而是直面问题，层层深入的风格。例如，对于 Hilbert 空间中的谱理论，本书的处理方式就显得尤为出色。它并没有一开始就给出一个普适性的结论，而是从有限维的情况出发，逐步过渡到无限维空间，然后引入算子代数等更高级的概念。在学习的过程中，我发现自己需要不断地回顾前面的章节，巩固基础，因为后面的内容往往建立在前面的基础上，相互之间有着紧密的联系。有时，一个在前面章节中看似不经意提出的引理，在后面的定理证明中会起到至关重要的作用。这就要求我在学习的时候，不能“跳读”，而是要循序渐进，一步一个脚印。尽管过程中遇到了不少困难，但我并没有因此而放弃。相反，这种“咬牙坚持”的学习过程，反而让我对泛函分析这门学科的理解更加深刻，也让我对自己学习数学的能力有了更清晰的认识。
评分不得不说，《泛函分析讲义(下册)》是一本“硬核”的数学书籍。我记得第一次接触到它的时候，就被其中大量的抽象符号和复杂的定理公式给“震慑”住了。对于我这样并非数学科班出身的人来说，要完全理解书中的内容，确实需要付出巨大的努力。我常常需要一边阅读，一边在笔记本上写下自己的理解和推导过程，有时甚至需要查阅好几本参考书才能勉强跟上书中的思路。然而，正是这种“艰辛”的阅读过程，让我对泛函分析的理解变得更加深刻。我开始学会如何去“阅读”数学，如何去理解抽象概念的内在逻辑，以及如何去欣赏数学的严谨和优美。这本书并没有提供“捷径”，它所提供的，是一种“脚踏实地”的学习方法，让你在克服一个又一个的困难中，逐渐成长。
评分《泛函分析讲义(下册)》对我而言，更像是一本“伴侣”式的教科书。我通常不会一次性把它从头读到尾，而是根据学习的需要，选择性地阅读其中的章节。例如，当我遇到一个在具体问题中出现的泛函分析概念时，我就会翻到相应的章节，仔细阅读相关的定义、性质以及定理。这本书的优点在于，它对每一个概念的阐释都非常清晰，尽管有时会用到一些比较抽象的数学语言，但通过反复的阅读和琢磨，我总能逐渐理解其内在的含义。我特别喜欢书中一些对定理的“几何直观”的解释，虽然篇幅不长，但往往能起到画龙点睛的作用，帮助我建立起对抽象概念的感性认识。当然，书中的习题部分也极具价值。有些习题并不直接考察定理的运用，而是需要我们自己去探索和发现新的性质，或者去证明一些与书中内容相关的结论。完成这些习题的过程，是我对知识进行内化的重要环节。
评分我之所以选择这本《泛函分析讲义(下册)》，主要是因为它的内容涵盖了泛函分析中一些非常核心且重要的部分，比如算子理论、Lp空间、Banach代数等等。这些概念在现代数学的许多分支中都有着广泛的应用。在学习的过程中，我发现这本书的一个显著特点是，它在介绍每一个新概念时，都会给出清晰的定义，并且会列举一些具体的例子来帮助理解。尽管如此，我依然觉得，对于非数学专业的读者来说，这本书的难度还是比较大的。我常常需要花费大量的时间去理解那些抽象的定义，并尝试去构建具体的例子。有时候，一个定理的证明过程会涉及好几个关键步骤，而书中的描述可能比较简洁，需要我花费额外的精力去梳理清楚每一个环节。幸运的是，这本书的结构安排得比较合理，章节之间的过渡也比较自然，这在一定程度上减轻了学习的难度。
评分坦白说，这是一本需要“耐心”和“毅力”的书。当我第一次翻开它的时候，那些密密麻麻的公式和定理，确实让我感到有些畏惧。我深知，泛函分析这门学科本身就具有相当的抽象性，而这本书显然没有刻意去“简化”它，而是忠实地展现了这门学科的严谨和深刻。我曾不止一次地在某个定理的证明处卡住，反复阅读，甚至尝试自己去推导，但就是无法完全理解其中的逻辑。在这种时候，我不得不暂时放下这本书，去查阅其他资料，或者去思考数学工具本身。然而，正是这种“攻坚克难”的过程，让我对泛函分析的理解更加扎实。我学会了如何在看似复杂的问题中寻找关键点，如何去拆解复杂的证明，以及如何在不同的数学概念之间建立联系。这本书不是那种读起来“轻松愉快”的书，但它绝对是一本能够真正帮助你“学到东西”的书。它像一个严厉的老师，不断地挑战你的极限，也正是在这样的挑战中，我才得以成长。
评分这本《泛函分析讲义(下册)》是一本让我既爱又“怕”的书。爱它的是其内容的深刻和体系的完整，怕的是其对读者的数学功底有着不小的要求。在我看来，这本书更适合那些已经对基础的分析学和线性代数有比较扎实的掌握，并且希望深入理解泛函分析精髓的读者。书中对于Banach空间和Hilbert空间的性质的探讨，以及对各种重要算子（如紧算子、自伴算子）的介绍，都写得非常透彻。我尤其喜欢书中对某些定理的推导，虽然过程可能有些曲折，但最终的结论却显得那么自然而有力。然而，对于我这种需要反复思考才能理解抽象概念的读者来说，这本书的阅读过程无疑是充满挑战的。我经常会把自己弄得很“焦虑”，因为总觉得还有很多地方没有完全弄懂。但每当我能够克服一个难点，理解一个深邃的定理时，那种成就感又会让我觉得一切的努力都是值得的。
评分在阅读《泛函分析讲义(下册)》的过程中，我最深的体会是，数学的学习从来都不是一蹴而就的。这本书就很好地体现了这一点。它不会给你“速成”的秘诀，也不会用过于简化的语言来“迎合”读者，而是用一种严谨、科学的态度，去展现泛函分析的魅力。我曾经花了好几天的时间去理解一个关于弱拓扑和重叠拓扑的性质，期间查阅了大量的资料，并在脑海中不断地进行推演。这种“钻研”的精神，正是这本书所潜移默化地传递给我的。它让我明白，对于数学来说，理解其核心思想比记住公式和定理更为重要。我开始尝试着去“内化”书中的内容，不仅仅是理解定理的表述，更要理解其证明的思路，以及它在更广泛的数学背景下的意义。这本书就像一座宝藏，需要你投入时间和精力去挖掘，才能最终发现其中的珍贵之处。
评分关键一：交换代数的中的数与形的对应：关键二：薛定谔方程从本身算子方程角度分析是谱分解理论； 从方程解的角度分析属于算子半群范畴，关键的定理是单参数酉群的stone定理；拓扑空间上连续函数代数的极大理想空间和拓扑空间本身同胚
评分我挺喜欢最后两章和方程结合紧密，尤其是最后一章主要讲概率论的，哎，哪位编本电子版的习题解答呢。
评分确实枯燥
评分还行
评分还行
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