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出版者:开明

作者:庞学波

出品人:

页数:108

译者:

出版时间:2005-7

价格:12.00元

装帧:

isbn号码:9787801338648

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 基础数学
• 高等数学
• 微积分
• 代数
• 几何
• 数论
• 概率论
• 统计学
• 数学分析

《数学》这本厚重的书籍，并非对抽象数字与冰冷公式的堆砌，而是关于理解世界运作规律的一扇窗。它以一种温和而引人入胜的方式，带领读者穿越时空的洪流，探寻人类文明进步的脉络。 本书的起点，并非遥不可及的现代科学殿堂，而是那些根植于日常生活中的朴素智慧。翻开第一页，你会与古埃及人一同衡量尼罗河的泛滥，计算土地的面积；你会与古希腊的哲学家一同追问圆的奥秘，探索几何图形的完美比例。书中生动地描绘了这些早期文明如何从最基础的计数、测量需求出发，逐渐发展出复杂的算术和几何体系。你会看到，那些看似寻常的数字，在古代先贤手中，是如何被赋予生命，成为理解宇宙的钥匙。 随着页码的推进，我们来到了那个思想璀璨的古希腊时代。欧几里得的《几何原本》是如何诞生的？它为何能够成为科学史上流传千古的典范？本书将为你娓娓道来。你将跟随毕达哥拉斯和他的学派，聆听关于数与和谐的美妙乐章，感受数字背后隐藏的宇宙秩序。还会见证阿基米德如何利用杠杆原理解决巨大的工程难题，他的智慧如何跨越时代，至今仍在影响着我们的生活。 进入中世纪，虽然欧洲的科学发展相对沉寂，但东方文明却绽放着独特的光芒。本书将带你领略印度数学的辉煌，包括他们对于零的创造性运用，以及十进制记数法的诞生，这些都是我们今天习以为常的，却具有划时代意义的成就。你还会看到阿拉伯数学家们如何继承和发展古希腊、古印度的数学遗产，他们的贡献在代数和三角学领域留下了深刻的印记。 文艺复兴的曙光，再次点燃了欧洲科学的引擎。哥白尼的日心说，需要数学的支撑来构建新的宇宙模型；开普勒的行星运动定律，更是对精确数学描述的极致追求。书中详细介绍了哥白尼如何运用几何学来修正托勒密的地心说体系，以及开普勒如何通过大量观测数据，运用代数和几何工具，揭示出行星运动的椭圆轨道。 十七世纪，科学革命迎来了最为辉煌的时代。牛顿与莱布尼茨，各自独立地发明了微积分，这一强大的数学工具，彻底改变了我们理解变化和运动的方式。本书将深入浅出地讲解微积分的核心思想，如何通过无穷小的概念来处理连续的变化，以及它在物理学、工程学等众多领域产生的革命性影响。你会了解到，正是微积分，才使得牛顿能够建立起万有引力定律，解释天体运行的奥秘。 十八世纪，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯等数学巨匠，将分析学推向了新的高度。本书将为你揭示他们如何发展了函数理论、微分方程，以及在概率论和数论等领域取得的丰硕成果。你将看到，这些抽象的数学概念，是如何被用来描述物理现象，预测自然规律的。 十九世纪，数学开始走向更加抽象和严谨的道路。高斯，这位“数学王子”，在数论、几何、统计等领域都留下了不朽的贡献。本书将为你解析他如何证明二次互反律，如何发展非欧几何的可能性。而黎曼，他的工作则为相对论的诞生埋下了伏笔，他的积分概念和微分几何，成为了描述时空弯曲的基础。 进入二十世纪，数学的疆界进一步拓展。集合论、抽象代数、拓扑学等新兴分支层出不穷，它们以惊人的抽象性和普遍性，重塑了数学的面貌。希尔伯特提出的23个数学问题，成为了指引二十世纪数学发展的重要方向。本书将为你介绍哥德尔不完备定理的深远影响，它对逻辑和数学基础的探讨，引发了人们对知识边界的深刻反思。 本书并非简单地罗列历史事件或人物，而是力求展现数学概念是如何在历史的长河中孕育、发展和演变的。它强调了数学与其他学科之间的紧密联系，例如数学与物理学的相互促进，数学与工程学的实际应用，乃至数学与艺术、哲学之间的内在关联。 阅读《数学》，你将不只是增长知识，更重要的是，你将学会一种观察世界、思考问题的方式。它教会你逻辑的力量，严谨的态度，以及对真理的不懈追求。你会发现，那些看似冷冰冰的数字和公式背后，隐藏着一种超越时间和空间的秩序与美感。这本书，将是你理解世界、探索未知的一份珍贵指南，它让你看到，数学，不仅仅是科学的语言，更是我们思考和创造的基石。它是一种普适的智慧，一种连接人与宇宙的桥梁。

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这本书最让我印象深刻的是它对“不确定性”和“边界”的探讨。它没有像很多入门教材那样，一味地强调数学的确定性和完美性，反而大胆地揭示了数学知识体系中那些尚未被完全征服的领域，以及那些隐藏在看似坚固结构下的深刻悖论。作者用近乎诗意的语言描述了哥德尔不完备性定理的深远影响，那种挑战了人类理性根基的震撼感，让我久久不能平静。这部分内容远远超出了单纯的解题范畴，它触及了哲学、逻辑学乃至认知科学的核心问题。然而，正是这种宏大的视角，使得书中大部分的具体算法和计算部分显得有些篇幅不足或解释过于简略。它更像是一份“思想导览图”，而不是一本详尽的“操作手册”。如果你期望这本书能教你如何熟练掌握微分方程的数值解法，你可能会感到失望；但如果你想探究数学本身的哲学意义和它的内在局限，那么这本书无疑是上乘之作，它拓宽了你对这门学科的认知边界，让你从一个“使用者”转变为一个“思考者”。

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这本书给我的感觉，就像是走进了一座巨大的、设计精巧的迷宫。它的叙事节奏非常跳跃，一会儿沉浸在对某个经典难题的精妙解析中，一会儿又突然转向了更宏大、更具哲学意味的探讨。我最喜欢的是作者那种穿插其中的历史视角。他不仅仅是罗列定理和证明，更像是在讲述一场智慧的史诗，让我们看到那些伟大的数学家们是如何在与未知的斗争中，一步步开辟出新的疆域。有些章节的语言是如此的富有画面感和感染力，读起来简直是一种享受，仿佛能感受到开普勒或高斯当年的灵光乍现。然而，这种风格的另一面就是不确定性。你永远不知道下一页是会给你带来豁然开朗的顿悟，还是又一个需要花费数小时才能理清的复杂证明。对于我这种偏爱结构化学习的人来说，这种随性的编排方式偶尔会让我感到心浮气躁，总觉得少了那么一点指引感。这本书更像是与一位博学多识的朋友进行的一场高水平的学术沙龙，充满了灵感，但也要求听众具备极高的专注度和知识储备，否则很容易跟不上他天马行空的思路。

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终于把这本厚厚的书啃完了，说实话，内容深度是相当惊人的。开篇就直奔主题，作者的行文风格带着一种老派的严谨，仿佛在带领读者走过一条铺满逻辑石板的古老路径。我尤其欣赏他对基础公理体系的构建，那种步步为营、不容置疑的推导过程，让人感觉每一步的落下都像是在给整个数学大厦添上了一块无可替代的基石。但坦白讲，中间有那么几章，涉及抽象代数的部分，我的大脑真的像是被投入了冰水之中，理解起来异常吃力。作者似乎默认读者已经具备了相当高的背景知识，对于那些只是想温故知新的读者来说，可能需要频繁地查阅其他参考资料。书中大量的符号和公式，虽然精确无误，但若没有配合清晰的图示或实际案例来辅助理解，就很容易让人在符号的海洋中迷失方向。总的来说，这是一部适合有志于深入研究领域内的专业人士的“工具书”，它提供了极高的知识密度和极严密的论证结构，但对于初学者而言，它更像是一座需要攀登的陡峭山峰，风景虽好，过程却着实考验人的毅力和悟性。它需要的不是快速翻阅，而是沉下心来，细细品味每一句话背后的深意。

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从实用性的角度来看，这本书的切入点非常独特，它似乎是针对那些对数学应用情有独钟的读者群而设计的。它花了大量篇幅来展示如何将抽象的理论模型映射到真实的工程问题、金融预测乃至生物系统的模拟中去。作者的案例选择非常具有时代感，涉及了许多近二十年来兴起的新兴领域，这使得整本书读起来充满了活力，而不是沉溺于十九世纪的经典理论中。我特别喜欢其中关于数据分析和优化算法的那一章，作者没有停留在理论公式的推导上，而是详细分析了在真实数据噪声干扰下，不同算法的鲁棒性表现，并给出了很多可操作的建议。不过，也正因为这种极端的应用导向，导致我们在理解某些核心数学概念时，缺乏必要的、纯粹的理论铺垫。很多时候，作者直接抛出了一个结论或一个复杂的公式，然后立刻跳到应用场景去验证它，对于我这种习惯先建立坚实理论基础再进行应用拓展的读者来说，阅读起来总有一种“空中楼阁”的感觉，总想回头去深挖一下这个结论是如何严密地被证明出来的，但书中对此的着墨不多。

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老实说，这本书的排版和设计简直是一场灾难，这极大地影响了阅读体验。虽然内容本身或许无可挑剔，但视觉上的混乱足以让任何读者望而却步。页边距窄得像是要把所有文字都塞进一个信封里，字体选择也显得陈旧而拥挤，更别提那些令人头疼的图表了——它们往往印得模糊不清，线条纠缠在一起，我几乎需要借助放大镜才能分辨出那些关键的几何关系或数据分布。我尝试着去阅读那些关于拓扑结构的部分，但由于图形的质量太差，我不得不放弃依赖书本上的视觉辅助，转而跑到网上搜索更清晰的插图来佐证文字的描述。这无疑打断了阅读的连贯性。这感觉就像是买了一台性能顶尖的跑车，结果被配上了一套廉价且生锈的轮胎。对于一本致力于传达复杂概念的书籍来说，清晰的视觉呈现是至关重要的。希望未来再版时，出版方能对手稿进行一次彻底的现代化处理，让内在的智慧能够以更友好、更易于吸收的方式展现出来。

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