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出版者:科学出版

作者:李开泰

出品人:

页数:444

译者:

出版时间:2007-1

价格:40.00元

装帧:

isbn号码:9787030162397

丛书系列:

图书标签:

• 文静
• 有限元方法
• 数值分析
• 计算力学
• 结构力学
• 偏微分方程
• 科学计算
• 工程分析
• MATLAB
• Python
• 数值模拟

有限元方法及其应用 《有限元方法及其应用》是一部系统阐述有限元分析基本理论、核心算法及广泛工程实践的力作。本书旨在为读者提供深入理解和掌握这一强大数值模拟工具的全面视角，无论是初学者还是经验丰富的工程师，都能从中获益。 本书内容全面，结构清晰，涵盖了有限元方法从理论基础到实际应用的各个环节。 第一部分：理论基础 本部分将带领读者循序渐进地走进有限元方法的世界。 第一章：引言 简要回顾科学计算的发展历程，引出数值模拟在现代工程设计中的关键作用。 介绍偏微分方程在描述各类物理现象中的重要性，以及解析解的局限性。 阐述有限元方法（FEM）作为一种强大的数值技术，如何克服传统方法的不足，为复杂问题的求解提供有效途径。 初步介绍有限元方法的思想，即“分而治之”，将连续域离散化为有限个单元，通过单元内的近似函数来逼近真实解。 概述本书的结构和学习路径。 第二章：有限元方法的基本原理 深入剖析变分原理和加权残差法（包括伽辽金法、最小二乘法等）作为有限元方法推导的两种主要途径。 详细讲解如何从物理守恒定律出发，构建控制方程的积分形式。 重点阐述“弱形式”的建立过程，强调其对边界条件处理的灵活性。 介绍单元近似函数（形函数）的概念，以及选择形函数（如多项式形函数）的重要性。 推导单元刚度矩阵和节点荷载向量，展示如何将连续域问题转化为离散的代数方程组。 阐释装配过程，即将所有单元的贡献组合起来，形成整体方程组。 分析边界条件的施加方式（本质边界条件和自然边界条件）及其对整体方程组的影响。 第三章：单元与节点 详细介绍各类基本单元的几何形状和拓扑结构，包括一维杆单元、梁单元、二维三角形单元、四边形单元、三维四面体单元、六面体单元等。 深入讲解单元内形函数的构造方法，如拉格朗日插值、高斯积分等。 讨论单元的形函数需要满足的条件，如一致性、完备性和最大连续性。 介绍单元坐标系（自然坐标系）和全局坐标系之间的转换关系。 分析单元刚度矩阵的计算，重点讲解高斯积分在数值计算中的应用，以及积分点和权重的选择。 探讨单元类型选择对计算精度和效率的影响。 第四章：方程组的求解 系统介绍求解大型稀疏线性方程组的各类数值方法。 详细讲解直接解法，如高斯消元法、Cholesky分解法、LU分解法等，并分析其优缺点及适用范围。 深入探讨迭代解法，如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、共轭梯度法等，重点阐述其收敛性判据和加速技术。 讨论带宽和存储优化技术，如何减小计算量和内存需求。 介绍线性方程组的预条件处理技术，以提高迭代方法的收敛速度。 第二部分：有限元方法在不同领域的应用 本部分将展示有限元方法在解决实际工程问题中的强大能力。 第五章：结构力学分析 重点讲解有限元方法在静态结构分析中的应用，包括位移、应力、应变等关键参数的计算。 介绍应力边界条件和位移边界条件的施加。 分析线弹性材料的力学行为，以及如何构建材料本构关系。 深入探讨梁单元的弯曲、剪切和轴向变形分析。 介绍板壳单元及其在薄壁结构分析中的应用。 讲解大位移、非线性材料等复杂结构分析。 讨论动力学分析，包括模态分析（自由振动）、瞬态响应分析和稳态响应分析。 介绍阻尼效应的引入和处理。 第六章：热传导分析 将有限元方法应用于热传导问题，分析温度分布和热流密度。 介绍热传导控制方程的弱形式及其离散化。 分析各类热边界条件，如恒温边界、绝热边界、对流换热边界、热流密度边界等。 讲解稳态热传导和瞬态热传导的分析方法。 讨论材料的热导率、比热容等热物理性质的引入。 第七章：流体力学分析 探索有限元方法在流体力学（CFD）中的应用。 介绍Navier-Stokes方程和连续性方程等控制方程，并将其弱形式化。 重点讲解如何处理对流项，以及稳定化技术（如SUPG）在处理高雷诺数流动中的重要性。 分析不可压缩流和可压缩流的有限元求解方法。 讨论速度-压力耦合问题及相应的求解策略。 介绍自由表面流和多相流的有限元模拟。 第八章：电磁场分析 介绍有限元方法在电磁场分析中的应用，包括静电场、稳态磁场、瞬态电磁场等。 讲解麦克斯韦方程组，以及如何将其转化为适用于有限元方法的边界值问题。 分析电场和磁场中的边界条件。 讨论电磁波的传播和散射问题。 第九章：其他应用领域 简要介绍有限元方法在更多工程领域的应用，如： 岩土工程： 边坡稳定性分析、地基沉降预测。 生物力学： 骨骼、软组织的力学行为分析。 声学： 声波传播和辐射分析。 多物理场耦合： 如热-结构耦合、流-固耦合等。 第三部分：高级主题与实践 本部分将探讨更深入的理论和实际操作技巧。 第十章：高级单元与技术 介绍高阶单元（如二次、三次形函数）在提高精度方面的优势。 讲解混合单元法，如何引入附加变量以克服某些问题的病态。 探讨自适应网格细化技术，如何根据误差分布自动优化网格，提高计算效率和精度。 介绍网格生成技术，包括结构化网格、非结构化网格以及混合网格。 讨论边界元方法（BEM）与有限元方法的比较与结合。 第十一章：软件实现与案例分析 介绍主流的有限元分析软件（如ANSYS, ABAQUS, COMSOL等）的基本操作和应用流程。 提供详细的实际工程案例分析，涵盖结构、热、流等领域，展示有限元方法的强大解决能力。 讲解如何建立模型、定义材料属性、施加载荷和边界条件、运行计算、后处理结果。 强调结果的解释、验证和工程意义。 第十二章：前沿研究与发展趋势 展望有限元方法在人工智能、机器学习等新兴技术中的融合与应用。 讨论高性能计算（HPC）对有限元方法发展的推动作用。 介绍多尺度模拟、异质材料模拟等前沿方向。 鼓励读者在掌握基本理论的基础上，不断探索和创新。 《有限元方法及其应用》力求理论严谨、内容详实、应用广泛，是广大工程技术人员、研究学者以及对数值模拟感兴趣的读者的必备参考书籍。通过本书的学习，读者将能够深入理解有限元方法的强大威力，并将其灵活应用于解决各类复杂的工程技术问题。

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这本书给我的感觉就像是打开了一扇通往工程模拟世界的大门。在我看来，有限元方法一度是个令人生畏的词汇，似乎只有顶尖的科学家和工程师才能驾驭。但《有限元方法及其应用》这本书，用一种非常亲民的方式，化繁为简，将这项强大的技术展现在我面前。它并没有一开始就使用晦涩难懂的术语，而是从最基础的物理问题出发，一步步引导读者理解有限元法的基本思想。书中对于“近似解”的解释，以及如何通过“网格划分”来逼近真实世界的复杂性，都让我觉得非常有趣和富有启发性。最让我受益匪浅的是，书中列举了大量不同领域的实际工程案例，比如汽车的碰撞模拟、建筑物的抗震分析等等。这些案例的介绍非常生动，不仅展示了有限元方法的强大威力，也让我看到了这项技术在现实世界中的广泛应用前景。书中的图文并茂，很多复杂的模型和计算过程都通过精美的图表得以清晰展现，大大降低了阅读难度。这本书让我对工程模拟技术产生了极大的兴趣，并且让我相信，通过这本书的学习，我也可以掌握这项重要的技能，为我的职业生涯增添新的可能性。

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坦白说，我之前对有限元方法一直处于“听说过但不太懂”的状态，感觉这东西很高深，离我的实际工作似乎很遥远。直到我偶然翻阅了《有限元方法及其应用》这本书，我的看法彻底改变了。这本书的讲解方式非常特别，它没有一开始就抛出复杂的数学公式，而是从一个非常实际的物理现象入手，然后逐步引导读者去理解背后的数学原理。比如，书中在讲解节点和单元的概念时，用了非常形象的比喻，让我一下子就抓住了核心。而且，它不像是很多学术著作那样枯燥乏味，文字流畅，逻辑性强，读起来一点也不费劲。书中还穿插了很多图示和表格，这些视觉化的信息极大地帮助我理解了复杂的概念，比如单元刚度矩阵的推导过程，我之前总是搞不清楚，看了这本书之后，豁然开朗。更重要的是，这本书并没有局限于理论，而是深入到了各种实际工程领域，比如建筑、机械、航空航天等等，给出了很多具体案例的分析和求解思路。这让我意识到，原来有限元方法并不是遥不可及的，而是可以实实在在地解决很多工程难题的。这本书让我对这个领域产生了浓厚的兴趣，并且让我觉得，通过努力，我也能掌握这项强大的技术。

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我一直认为，要真正掌握一项技术，仅仅了解其应用是不够的，必须深入理解其内在的原理。《有限元方法及其应用》这本书恰恰满足了我的这一需求。它不仅仅是一本介绍有限元方法应用的工具书，更是一本深刻剖析其理论基础的哲学读物。书中对于“离散化”这一核心概念的阐述，让我对数值模拟的本质有了全新的认识。它没有回避那些复杂的数学推导，而是将它们清晰地呈现出来，并解释了每一个步骤的意义和逻辑。比如，关于形函数和权函数的选择，书中给出了详细的论证，让我理解了不同选择对精度的影响。此外，本书在介绍各个应用领域时，都非常注重与理论基础的联系，不会孤立地讲解某个具体问题。它会详细分析如何将实际问题转化为有限元模型，如何选取合适的单元类型和边界条件，以及如何解释计算结果。这种严谨的治学态度，让我对作者的专业素养佩服不已。读完这本书，我感觉自己对有限元方法不再是浮光掠影的了解，而是真正拥有了理解和解决问题的能力。它为我后续深入研究和实际项目开发打下了坚实的基础。

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这本《有限元方法及其应用》实在是太令我振奋了！作为一个在读研究生，我一直对计算力学抱有浓厚的兴趣，但苦于缺乏系统性的学习资源，尤其是在接触到一些前沿的模拟技术时，常常感到力不从心。这本书的出现，简直就是为我量身定做的。它从最基础的原理讲起，循序渐进，把原本在我看来如同天书般的有限元方法，拆解成了易于理解的模块。书中对离散化过程、变分原理的阐述，逻辑清晰，条理分明，让我对有限元法的数学基础有了扎实的掌握。最让我惊喜的是，书中不仅仅停留于理论推导，还深入到实际应用层面。它详细地介绍了如何利用有限元方法解决实际工程问题，比如桥梁的静力分析、发动机热应力计算等等，这些案例的分析过程详细而透彻，让我看到了理论联系实际的强大力量。书中的附录部分更是干货满满，提供了很多非常有用的算法和编程思路，这对于我今后的科研工作将是宝贵的财富。我迫不及待地想将书中介绍的方法应用到我的毕业论文中，相信这本书一定会为我的研究提供强大的理论支持和实践指导。

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这本书简直是我的救星！最近在做一项复杂的工程模拟项目，涉及到一些材料的力学行为分析，但总觉得理论基础不够扎实，计算过程中也屡屡碰壁。翻遍了市面上很多相关书籍，要么过于理论化，要么案例太简单，根本解决不了我遇到的实际问题。正当我一筹莫展之际，偶然发现了《有限元方法及其应用》这本书，我只能说，相见恨晚！它不像有些书那样干巴巴地罗列公式，而是用一种非常直观的方式，把我一直以来对有限元方法的模糊认识一点点地清晰起来。特别是书中关于节点位移、单元插值函数、刚度矩阵这些核心概念的讲解，举例生动，逻辑严谨，让我茅塞顿开。更让我惊喜的是，它不仅仅停留在理论层面，还花了大量的篇幅介绍了很多实际工程中的应用案例，从结构分析到传热、流体动力学，覆盖面非常广。书中的图表也绘制得非常精美，很多复杂的模型在图的辅助下变得易于理解。我特别喜欢其中关于网格划分策略和边界条件处理的章节，这正是我在实践中经常遇到的难点，书中给出的建议和方法非常具有指导意义，让我少走了很多弯路。这本书就像一个经验丰富的导师，耐心地引导我一步步攻克技术难题，让我对有限元方法有了更深刻的理解和更强的信心去应对未来的挑战。

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