高二下.新高中数学知识·思想·能力 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:第1版 (2003年1月1日)

作者:杨象富等编

出品人:

页数:380 页

译者:

出版时间:2003年1月1日

价格:16.0

装帧:平装

isbn号码:9787532085590

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 新高中数学
• 数学教材
• 知识点
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《高中数学启航——方法与视野》 本书旨在为高中生提供一个系统、深入的数学学习框架，不仅涵盖了高考核心知识点，更着重于数学思想方法的培养以及思维能力的提升。我们深知，单纯的知识记忆难以应对日新月异的数学挑战，唯有掌握内在的学习逻辑和解题策略，方能游刃有余。 一、 知识精要与深度拓展 本书在编排上，力求做到知识点的权威性与前沿性的结合。 函数与方程： 从基本概念出发，深入剖析函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性等），并详细讲解如何运用函数模型解决实际问题。方程方面，不仅涵盖了一元二次方程、指数方程、对数方程等基本类型，更着重于方程思想在解决不等式、数列、解析几何等问题中的应用。例如，我们会探讨如何将复杂方程转化为简单方程，以及参数方程的妙用。 几何与空间想象： 在平面几何部分，我们重温了三角形、四边形、圆等基本图形的性质和判定，并引入了向量法、坐标法等现代数学工具，以更高效地解决几何问题。空间几何是本书的重点之一，我们提供了详细的立体几何模型构建方法，讲解了点、线、面的位置关系判断与计算，以及如何运用向量法、空间向量坐标法等，将抽象的空间问题转化为具体的代数运算。特别地，对于多面体、旋转体等复杂图形，本书会提供多种视角和解题思路。 数列与概率统计： 等差数列、等比数列的通项公式与求和公式是基础，本书在此之上，深入讲解了数列的递推关系、裂项相消法、错位相减法等高级求和技巧。在概率统计部分，我们从基本概念（事件、概率、条件概率）入手，系统介绍排列组合、古典概型、几何概型，并延伸至期望、方差等概念。回归分析、独立性检验等统计推断的基本思想也会得到初步阐述，帮助学生建立统计思维。 解析几何： 直线、圆、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）是解析几何的核心。本书不仅讲解了它们的标准方程、几何性质，更强调了联立方程组求解交点、弦长、对称性等问题的策略。我们会重点介绍韦达定理的应用、点差法、弦中点公式等，并引导学生体会代数方法与几何直观的结合。 导数与微积分初步： 导数的概念及其几何意义是本书的重要内容。我们将详细讲解求导法则，并聚焦于导数在函数单调性、极值、最值判断中的应用。此外，本书还会引入定积分的概念，介绍其几何意义，并展示如何用定积分求解面积、体积等问题，为后续更深入的学习奠定基础。 二、 数学思想与解题策略 知识是载体，思想是灵魂。本书将数学思想的渗透贯穿始终。 化归与转化思想： 这是数学中最普适的思想方法之一。本书会通过大量实例，展示如何将未知问题转化为已知问题，将复杂问题转化为简单问题，例如将高次方程转化为低次方程，将空间问题转化为平面问题，将函数问题转化为代数问题等。 数形结合思想： 几何直观与代数演算的有机结合，是解决许多数学问题的关键。本书将引导读者在解题时，积极利用图形来理解题意，寻找解题线索，并通过代数计算来精确求解。例如，在解析几何中，我们会强调图形的意义；在函数问题中，我们会利用函数图像分析性质。 分类讨论思想： 当问题中的某些因素存在多种可能性时，分类讨论是避免遗漏、保证严谨的有效方法。本书会详细讲解分类讨论的原则和步骤，并提供多种类型的分类讨论题型，帮助学生掌握这一重要的数学思想。 整体思想： 关注问题的整体结构，挖掘变量之间的内在联系，避免孤立地看待局部。例如，在解方程组时，运用整体代换；在数列求和时，寻找数列的整体规律。 函数与方程思想： 将待求解的量看作变量，建立函数关系或方程，利用函数与方程的性质来求解。例如，利用函数零点来解决不等式问题；利用方程的根的性质来分析参数的取值范围。 三、 能力训练与思维拓展 理论学习最终要落脚于能力的提升。本书提供了丰富的能力训练模块。 计算能力： 精准、高效的计算是数学的基础。本书提供了大量有针对性的计算练习，涵盖基本运算、复杂运算、估算等，并提示易错点与巧算方法。 逻辑推理能力： 数学是逻辑的艺术。本书通过严谨的证明题、推理题，培养学生的逻辑思维能力，要求学生能够清晰地表达解题思路，准确地运用数学语言。 空间想象能力： 对于立体几何等部分，本书提供多种视图转换、模型构建的指导，鼓励学生在头脑中构建三维图像，并将其转化为二维的图形辅助理解。 建模能力： 将实际问题抽象化，转化为数学模型，再进行求解，最终解释结果，这是数学应用的核心。本书提供了部分实际应用题，引导学生体会建模的过程。 创新与发散思维： 在某些章节，我们会提出开放性问题，或引导学生从多个角度思考问题，鼓励学生尝试不同的解题方法，培养独立思考和创新能力。 学习建议： 紧扣例题： 本书中的例题是知识点与方法的集中体现，务必认真理解每一个例题的解题思路、步骤以及其中蕴含的思想。 精做练习： 练习是检验和巩固知识的手段，选择有代表性的题目进行深入思考，而非盲目追求题量。 回顾总结： 定期回顾所学知识和方法，总结易错点，形成自己的知识体系和思维框架。 请教讨论： 遇到困惑之处，及时请教老师或同学，与他人讨论可以开阔思路，加深理解。 《高中数学启航——方法与视野》 是一本陪伴你攀登数学高峰的良师益友，愿它能点燃你对数学的热情，助你开启智慧的旅程。

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