解析函数边值问题

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出版者:武汉大学出版社
作者:路见可
出品人:
页数:569
译者:
出版时间:2004-10
价格:29.00元
装帧:
isbn号码:9787307042537
丛书系列:
图书标签:
  • 复分析5
  • QS
  • 解析函数
  • 边值问题
  • 微分方程
  • 复变函数
  • 数学分析
  • 偏微分方程
  • 数值分析
  • 应用数学
  • 高等数学
  • 数学
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具体描述

本书系统地论述了解析函数的边值问题及其在奇异积分 方程上应用的最基本的内容,也包括了著者本人的一些研究工作,是函数论分支方面的一本专著。具备数学分析、线性代数和复变函数基本知识的读者可顺利阅读本书。它可作为大学数学专业、应用数学专业高年级学生和研究生的教材或教学参考书。由于这一分支在实际问题中有着广泛的应用,本书也可作为有关科技研究人员的参考用书。

《解析函数边值问题》是一本深入探讨数学分析领域重要分支——解析函数边值问题的专著。本书系统地阐述了各种类型的边值问题,以及求解这些问题的经典方法和现代技术。 全书内容涵盖了从基础概念到前沿研究的多个层面。首先,本书详细介绍了解析函数的基本性质,包括柯西-黎曼方程、保角映射、留数定理等,为理解后续的边值问题打下坚实的基础。这些基础概念的阐述清晰透彻,力求让读者在掌握核心理论的同时,也能体会到解析函数在几何和物理中的直观意义。 接着,本书聚焦于不同形式的边值问题。其中,黎曼边值问题是本书的重点之一。我们将详细剖析黎曼问题的提出背景,介绍其在复平面上的不同配置,例如在单位圆周、有限多连通区域以及无界区域上的黎曼问题。本书将系统地推导求解黎曼问题的公式,并深入分析解的存在性、唯一性以及解的结构。在此过程中,将引入无穷远点的处理方法,以及如何通过对函数性质的细致分析来确定解的性质。 除了黎曼边值问题,本书还将探讨乔西-索霍茨基公式及其在求解边值问题中的作用。我们将详细阐述索霍茨基公式的推导过程,并演示如何利用它将求解边值问题转化为积分方程或代数方程,从而为获得问题的具体解提供有效的工具。 此外,本书还将涵盖希尔伯特边值问题。虽然其与黎曼边值问题在形式上有所区别,但两者之间存在密切的联系。本书将深入研究希尔伯特边值问题的提法,并展示其与黎曼问题的相互转化关系。我们将分析求解希尔伯特边值问题的一般方法,以及在不同边界形状下求解的特点。 针对一些特殊的边值问题,本书还将进行深入讨论。例如,泊松方程的狄利克雷和诺依曼边值问题在物理学和工程学中有着广泛的应用,本书将结合解析函数的理论,提供求解这些边值问题的复变函数方法,揭示解析函数在调和函数理论中的关键作用。 本书的另一个重要贡献在于,它将积分方程方法系统地应用于解析函数边值问题的求解。我们将详细介绍如何将各类边值问题转化为Fredholm积分方程或Volterra积分方程,并讨论这些方程的求解理论。通过积分方程的视角,可以更深刻地理解边值问题解的结构和性质,以及更广泛地处理非线性问题。 在数学工具方面,本书将充分利用复变函数积分的强大威力。我们将详细阐述如何通过构建适当的积分路径,利用留数定理、Cauchy积分公式等复分析工具来求解边值问题。同时,本书也将介绍一些特殊的积分变换,如傅里叶变换和拉普拉斯变换,在边值问题求解中的应用,尤其是在涉及无限区域或非齐次方程时。 本书的理论讲解将辅以大量的例题和习题。这些例题覆盖了不同类型和难度的边值问题,旨在帮助读者巩固所学知识,并掌握实际解题技巧。习题部分的设计也力求全面,既有巩固基础的练习,也有拓展视野的思考题,鼓励读者独立思考和探索。 本书的读者对象为高等院校数学、物理、工程等专业的学生及研究人员。对于初学者,本书提供了严谨而易于理解的入门指导;对于有一定基础的研究者,本书则提供了深入的理论探讨和前沿的研究视角。 总而言之,《解析函数边值问题》致力于为读者构建一个全面、系统、深入的解析函数边值问题知识体系,帮助读者掌握求解各类边值问题的强大工具,并为进一步的科学研究和工程应用打下坚实的数学基础。本书的撰写力求严谨而不失生动,理论联系实际,是学习和研究解析函数边值问题的宝贵参考。

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读后感

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用户评价

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初读此书的章节结构,我最大的感受是其逻辑脉络的清晰与层次感。作者显然花费了大量心血来组织材料,从最基础的概念引入,逐步搭建起复杂的理论框架。例如,在探讨某种特定边界条件下的解的唯一性时,它并非一蹴而就,而是通过一系列递进的小引理和定理,像剥洋葱一样层层深入,直到最后的水到渠成。这种编排方式极大地降低了初学者的学习门槛,使得那些原本晦涩难懂的拓扑或泛函分析背景知识,也能在这个应用驱动的语境下被有效地消化吸收。我尤其欣赏它在每部分末尾设置的“思考题”部分,它们的设计往往能够巧妙地连接前后章节的知识点,迫使读者主动去构建知识网络,而不是被动地接受灌输。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮,那种沉稳的深蓝色封皮,配上烫金的字体,透露出一种古典的学术气息。拿到手时,能明显感受到纸张的厚重和质感,这对于经常需要查阅和标记的读者来说,无疑是一种享受。内页的排版也十分考究,字体大小适中,行间距留得恰到好处,即便是长时间阅读也不会感到视觉疲劳。我想,对于许多严谨的数学和物理学习者而言,一本优秀的工具书,其载体本身的品质就决定了阅读体验的一半。从打开书的那一刻起,我就明白这不仅仅是一本知识的集合,更像是一件精心制作的工艺品,体现了出版方对学术严谨性的尊重。这种对细节的关注,让我在翻阅过程中感到非常愉悦和放松,即使面对复杂的公式和定理,也能保持一份平和的心境去深入探究。

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这本书的附录部分简直是宝藏,它的价值甚至可以与主体内容并驾齐驱。其中包含了详尽的符号索引和常用算子性质的快速参考表。对于经常需要在不同章节间跳转查阅定义的我来说,这个设计简直是救星。此外,附录还附带了一些关于数值逼近方法的简要讨论,虽然篇幅有限,但为那些希望将理论付诸实践的读者指明了方向,提供了快速入门的阶梯。通常情况下,读者可能需要额外翻阅好几本参考书来补足这些辅助信息,但这本书将其整合得非常巧妙和高效,体现了编纂者对读者实际使用习惯的深刻洞察。

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作为一本涉及深层数学分析的著作,其对经典文献和现代研究成果的引用深度和广度是令人印象深刻的。书中所涉及的案例和模型,并非是孤立的理论堆砌,而是紧密结合了流体力学、电磁场理论等工程科学的前沿应用场景。我发现书中引用了大量二十世纪中后期的一些关键性突破,并且对于这些成果的历史背景和发展脉络都有简要的介绍。这使得读者在学习具体解法的同时,也能对该研究领域的发展有一个宏观的认知,而不是仅仅停留在“知其然”的层面,更有助于我们理解这些数学工具是如何从实际需求中诞生的,从而激发进一步探索的兴趣。

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这本书的语言风格有一种独特的魅力,它不像某些教科书那样冷峻刻板,而是带有一种温和而坚定的引导性。作者在阐述复杂证明时,经常会穿插一些类似“不妨想象一下……”或者“我们可以从几何直观上理解为……”的引导性语句,这种非正式的表述瞬间拉近了与读者的距离,使得原本高高在上的数学理论变得触手可及。在处理那些需要高度抽象思维才能把握的积分方程部分时,这种“陪伴式”的叙述尤其关键。它仿佛有一位经验丰富的导师在你身边,用最清晰的语言帮你理清思路,指出关键的转折点,而不是简单地罗列步骤。这种人性化的表达,让我在攻克难关时感到倍受鼓舞。

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