具体描述
本书是按照《普通高中数学课程标准》的要求而编制一本教师培训教材。作者系清华大学应用数学学院教授，是数论研究领域的权威数学家。.
本书用浅显的语言介绍了初等数论的有关历史、研究动向和基础知识与数学思想方法，是教师作为提升自身素质的很好读本。本书也可以作为学生的自学读本和课外辅导材料。...
作者简介
作者: 冯克勤
冯克勤，清华大学教授。1941年出生，1968年中国科学技术大学数学系研究生毕业。1973至2000年在中国科学技术大学数学系和研究生院(北京)任教，2000年后到清华大学数学系工作。从事代数数论和代数编码理论研究。出版专著《分圆函数域》、《代数数论简史》等，出版大学生和研究生教材《整数与多项式》、《近世代数引论》、《交换代数基础》、《代数数论》和《代数与通信》等，主编丛书《走向数学》。..
目录信息
第一章 数的整除性 1
1.1 整除性 1
1.2 最大公因子和最小公倍数 7
1.3 惟一分解定理 17
1.4 数论函数、莫比斯反演公式 21
第二章 同余 32
2.1 同余式和同余类 32
2.2 同余类运算 41
2.3 欧拉―费马定理 47
2.4 中国剩余定理 50
第三章 原根和指数 58
3.1 原根 58
3.2 指数.. 68
第四章 二次剩余 72
4.1 勒让得符号 72
4.2 二次互反律 81
4.3 二次同余方程 92
第五章 不定方程 99
5.1 不定方程与同余方程 99
.5.2 费马方程 102
5.3 二平方和 108
第六章 应用 115
6.1 正交拉丁方 116
6.2 试验设计 123
6.3 周游世界、一笔画和密码 132
6.4 大数分解和公开密钥 146
6.5 离散对数和数字签名 150
习题解答提示... 154
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读后感
用户评价
这本《初等数论及应用》的引进版教材，内容详实，覆盖面广，从最基础的整除性、同余理论讲起，一直深入到二次互反律和数论函数等前沿话题。作者在讲解概念时，总能恰到好处地结合一些具体的例子和历史背景，使得原本枯燥的代数结构充满了鲜活的生命力。尤其是对丢番图方程的讨论，不仅清晰地展示了求解思路，更点明了这类问题在密码学和几何学中的实际价值。阅读过程中，我发现很多习题设计得非常巧妙，它们不仅仅是概念的简单重复，而是引导读者主动去探索和发现数论中的美妙结构。这本书的难度适中，对于数学系本科生来说，无疑是一本扎实的入门与进阶参考书，即便是自学者，也能依靠其清晰的逻辑架构和详尽的证明过程，逐步建立起完整的数论知识体系。不过，对于那些希望快速掌握数论在计算领域最新应用的读者来说，可能需要额外补充一些关于椭圆曲线密码学或现代数论算法的材料。
这本书给我最大的感受是其内在的严谨性和外在的启发性达到了一个很高的平衡点。它没有回避数论中那些难以证明的深层问题，而是用一种非常务实的方式，将那些需要高等代数或分析工具才能完全攻克的难点，巧妙地转化为初等方法可以触及的范围，这对于我们这些非纯数学专业的理工科学生来说至关重要。例如，关于素数分布的切比雪夫不等式和狄利克雷定理的讨论，作者巧妙地避开了复分析的复杂性，而是集中展示了基于筛法和更精妙组合技巧的构造性证明。这种“实用主义”的叙述方式，极大地降低了读者的心理门槛。此外，书中附带的几组关于数论在编码理论和错误校验码中的实际案例分析，也非常出色，直接将抽象的数学概念与现代信息技术紧密联系起来，让我体会到了数论并非“象牙塔”里的学问。
我不得不说，这本书的排版和印刷质量实在令人印象深刻，大开本的篇幅使得那些复杂的数学公式和证明链条得以清晰舒展，阅读体验极佳，这在很多国内引进教材中是难得的。它不像某些标准教科书那样冷冰冰地堆砌定理和推论，而是充满了一种对数学之美的赞颂。书中对于数论史的穿插介绍，比如欧拉对连分数的研究如何推动了代数数论的发展，或者高斯如何构建了二次剩余的理论框架，都让学习过程变得像是在与这些伟大思想家对话。我特别欣赏作者在引入新概念时所采用的“由浅入深，螺旋上升”的教学策略，比如在初次接触模运算时就给出了一些实际应用（如日历计算），随后再逐步深化到更抽象的环论视角。美中不足的是，某些章节对费马大定理的某些简化证明路径描述得略显仓促，如果能再多展开一两个辅助引理的细节，对初学者会更加友好。
坦白讲，这本书的理论深度远远超出了我预期的“初等”范畴。我原本以为它会停留在模幂运算和中国剩余定理的层面，但它毫不犹豫地深入到了代数数论的边缘地带，比如高斯整数环和雅可比符号的推广。这使得它更像是一本精心策划的“进阶入门”读物，而非单纯的基础教材。我尤其喜欢其中对于“构造性证明”的强调，作者反复提醒读者，在数论中，找到一个具体的反例或者构造出一个特定的例子，往往比纯粹的逻辑推导更有说服力。然而，这也带来了一个小小的阅读障碍：某些涉及到的代数拓扑或群论的基础知识，如果读者完全没有接触过，可能需要频繁地停下来查阅背景资料，这在一定程度上打断了阅读的流畅性。对于一个渴望一气呵成的学习体验的读者来说，这稍显不足。
这本书的结构组织得像是一部精妙的音乐作品，开篇的乐章（基础算术）和谐、悠扬，引人入胜；中段（二次型和丢番图方程）的变奏丰富多样，充满了挑战和惊喜；而结尾部分（高斯和狄利克雷的贡献）则达到了高潮，展现出数论理论的宏伟蓝图。我发现，作者对数学符号的运用极其克制和精准，每一个符号的出现都带着明确的意图，没有丝毫的冗余。这与一些欧洲教材动辄使用大量花哨符号的做法形成了鲜明对比，使得读者能够更专注于思想本身。唯一的遗憾，也许是关于现代计算数论的章节篇幅略显单薄，对于像RSA算法原理那样的热门话题，只是点到为止。如果能增加一个专门的章节，用更直观的方式介绍现代密码学中数论工具的实际应用，比如更详细地解析素性测试算法的效率差异，那么这本书的“应用”价值将得到更完美的体现。
