线性代数

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出版者:山东大学出版社
作者:刘建亚
出品人:
页数:207
译者:
出版时间:2004-8
价格:20.00元
装帧:
isbn号码:9787560728346
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 山大考研
  • 代数
  • 线性代数
  • 矩阵
  • 向量
  • 行列式
  • 特征值
  • 特征向量
  • 线性方程组
  • 向量空间
  • 数学
  • 高等数学
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具体描述

学习指南丛书线性代数分册分为三篇。第一篇为线性代数基本内容,按章编写,包括“基本要求”、“内容提要”、“例题分析与难点解析”和“练习题”等四部分。第一部分“基本要求”给出了对该章内容的具体要求;第二部分“内容提要”扼要整理和归纳了该章的概念、定理和公式,方便学生复习查阅;第三部分“例题分析与难点解析”通过典型例题系统全面地介绍了线性代数解题与证题的方法和技巧,给出了求解同类题目的一般方法及注意事项,并对这些方法和技巧进行了归纳和总结,以帮助学生认识和掌握重点,提高解决难度较高、综合性较强的问题的能力,这是本丛之的特之之一,充分体现学习指南的作用;第四部分“练习题”除有计算、应用、证明题外,参照研究生入学考试试题的构成,每章均选编了一定数量的选择题和填空题,供读者练习使用,所选习题难度层次分明,既有基本习题也有一些较难的题目。第二篇为试题汇编,包括4套线性代数课程模拟试卷及2000-2004年全国研究生入学考试线性代数试题选编。第三篇为练习题、课程模拟试卷及研究生入学考试题的详细解答与答杂,这是本丛书的又一特色,读者可在独立做完练习题、课程模拟试卷和研究生入学考试试题之后,对照查阅,再一次充分体现学习指南的作用。

《星际航行与宇宙拓扑学导论》 书籍简介 作者: 艾丽西亚·冯·霍夫曼 (Alicia von Hoffmann) 译者: [此处留空,若为中文原著则无需] 出版社: 银河前沿科学出版社 出版日期: 3042年 秋季修订版 --- 内容提要 《星际航行与宇宙拓扑学导论》并非一本关于传统物理学或工程学的教科书,它是一部跨越多个学科边界的开创性著作,旨在为那些对宏大尺度下的宇宙结构、超光速旅行的理论基础以及空间几何本质感兴趣的读者提供一套全新的认知框架。本书的核心在于探讨“形变空间” (Warped Spacetime) 的实际操作性,以及如何利用先进的场论和高维几何来规划和实现可控的星际穿越。 本书共分为五大部分,层层递进,构建了一个复杂但逻辑严密的理论体系。 --- 第一部分:基石——拓扑学与非欧几里得几何的现代诠释 (Fundamentals: Modern Interpretations of Topology and Non-Euclidean Geometry) 本部分首先回顾了经典几何学的局限性,重点转向黎曼几何和微分几何在描述弯曲时空中的关键作用。我们深入探讨了流形理论 (Manifold Theory) 在星图绘制中的应用,尤其关注于如何用拓扑不变量来识别和分类不同类型的空间区域——例如,是否存在“可穿透”的虫洞边界,或者“封闭”的宇宙泡结构。 章节聚焦: 拓扑奇点与空间连通性分析;贝蒂数在识别宇宙“空洞”和“纤维”结构中的应用;黎曼张量在计算局部时空曲率时的精确度校准。 核心概念: 强调了如何在局部近似平坦的背景下,整合全局的拓扑信息,这是所有高级航行计算的基础。 --- 第二部分:曲率驱动:场论与空间几何的耦合 (Curvature Drive: Coupling Field Theory and Spatial Geometry) 这是本书最具挑战性的部分,它详细阐述了如何通过精确控制负能量密度场(或称“异构能量场”)来主动、局部地弯曲时空,以达到有效的超光速位移。我们摒弃了早期对“扭曲驱动器”的粗略描述,转而采用高阶张量微分方程来精确模拟所需场的生成、维持和消散过程。 章节聚焦: 负质量等效场的稳定性分析;狄拉克-洛伦兹方程在强曲率梯度区域的修正;“阿库别瑞-冯·霍夫曼度量” (Alcubierre-von Hoffmann Metric) 的动态拓扑优化,旨在最小化能量消耗和潮汐力效应。 技术细节: 详细介绍了如何使用量子真空的零点能提取技术来为驱动场提供必要的能量注入,并讨论了能量场的几何约束条件,以避免形成不可逆的“时空陷阱”。 --- 第三部分:航路规划与路径优化:高维空间导航 (Stellar Navigation and Path Optimization: High-Dimensional Spatial Guidance) 一旦掌握了弯曲空间的能力,导航的挑战便从“速度”转向了“精度”。本部分探讨了如何利用宇宙的固有结构(如暗物质纤维和引力波背景)作为导航参考系。我们引入了概率拓扑路径搜索算法 (PTPSA),该算法将航线选择视为在一个高维、动态变化的拓扑空间中的最短路径问题。 章节聚焦: 暗物质密度梯度作为超空间“河流”的利用;利用引力透镜效应进行远距离环境感知和定位校准;实时修正因引力潮汐波动导致的航向漂移。 实用方法: 提供了针对多星系团穿越的动态规划矩阵,特别是如何避开已知的“空间湍流区”——那些拓扑结构极不稳定的区域。 --- 第四部分:界面与交互:星际载具的结构完整性 (Interface and Interaction: Structural Integrity of Interstellar Vehicles) 曲率驱动对载具本身提出了极端的要求。本部分专注于“护盾”和“内环境”的设计哲学,核心是如何在飞船外部承受极端的时空剪切力,同时保持内部引力场的稳定和生命支持系统的正常运作。 章节聚焦: “卡西米尔-狄拉克力场”在主动吸收外部时空应力中的作用;内部时间膨胀补偿机制的设计,确保船员感受到的时间流逝与目标宇宙区域同步;材料科学在极端张力下的表现预测。 安全协议: 对驱动场失控的后果进行了详尽的模拟分析,并提出了多层冗余的紧急“拓扑释放”程序。 --- 第五部分:宇宙的边界与未解之谜 (Cosmic Boundaries and Unresolved Enigmas) 最后一部分将视野投向更深层次的哲学和理论问题。本书基于当前的数学模型,探讨了宇宙的整体拓扑结构——我们是否生活在一个有限但无界的空间中?如果存在多个“宇宙泡”,我们如何通过几何学上的“捷径”进行探测? 章节聚焦: 多重宇宙(Multiverse)理论中的“膜理论”对航行路线的影响;时空旅行的因果律约束在几何学上的体现;对“卡尔达申夫等级”之上文明的几何学推论。 展望: 本书的最终目标是激发读者对空间本质更深层次的探索,将星际航行视为一种对宇宙几何的终极“对话”。 --- 目标读者 本书面向具有深厚数学基础(微积分、张量分析、微分几何初步知识)的资深天体物理学研究生、空间工程领域的专业人士,以及对超光速旅行理论有高度热情的跨学科研究人员。阅读本书需要高度的逻辑思维能力和对抽象概念的接受度。 (总字数约为 1510 字)

作者简介

目录信息

第一篇 基本内容
第一章 矩阵
一、基本要求
二、内容提要
三、例题分析与难点解析
练习题
第二章 n元向量
一、基本要求
二、内容提要
三、例题分析与难点解析
练习题
第三章 线性方程组
一、基本要求
二、内容提要<
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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我是一个对数学理论有着强烈好奇心的人,这本书恰恰满足了我对“为什么”的追问。它不只是简单地罗列公式和解题技巧,而是深入探讨了每一个概念产生的背景、它所解决的问题以及它与其他数学分支的联系。这种“知其然,更知其所以然”的学习方式,让我觉得自己在进行一场真正的思想探索,而不是机械的记忆和套用。

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作者在解释概念时,总能精准地捕捉到学习者可能遇到的难点,并提供多种不同的解释和视角。我曾经在学习某个概念时感到困惑,翻阅了其他一些资料,但都未能完全豁然开朗。然而,在这本书中,我找到了那种“一语点破”的解释,让我瞬间茅塞顿开。这种对读者体验的极致关注,是很多技术性书籍所缺乏的。

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翻开书的第一页,一种沉浸式的学习体验便扑面而来。作者的语言风格非常独特,既有严谨的数学逻辑,又不失生动的比喻和贴切的例子,仿佛有一位经验丰富的老师在我耳边娓娓道来。那些抽象的定义和定理,在他的笔下变得不再遥不可及,而是充满了内在的联系和逻辑的美感。我特别欣赏书中那些精心设计的图示,它们不仅仅是简单的辅助,更是理解复杂概念的关键,能够帮助我快速建立起对几何空间和向量关系的直观认识。

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我是一个对理论推导过程非常看重的人,这本书在这方面做得非常出色。它详细地展示了每一个定理的证明过程,逻辑严密,条理清晰,让我能够清晰地追踪到结论是如何一步步得出的。这种严谨的学术态度,不仅让我对线性代数的知识体系有了更深的理解,也培养了我严谨的数学思维方式。

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书中关于向量空间和线性变换的讲解,是我认为最精彩的部分。作者用非常直观的比喻和几何图像,将这些抽象的概念具体化,让我能够跳出纯粹的符号运算,从更宏观的视角去理解它们。我对书中对特征值和特征向量的阐述印象深刻,它不仅仅是讲解计算方法,更是深入剖析了它们的几何意义和在动力系统等方面的应用,让我觉得眼前一亮。

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这本书最大的亮点在于其循序渐进的教学设计。从最基础的概念开始,作者层层递进,逐步引入更复杂的理论,确保读者不会在任何一个环节感到迷失。即使是初次接触线性代数的人,也能凭借这本书建立起扎实的知识基础。我个人对书中关于矩阵运算的讲解尤为满意,它将看似繁琐的计算过程梳理得井井有条,并提供了多种理解角度,让我在掌握运算技巧的同时,也能深刻理解其背后的数学意义。

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这本书的封面设计极具吸引力,那种深邃的蓝色与银色的标题字体相互辉映,仿佛预示着即将开启一段探索数学奥秘的旅程。拿到手中,纸张的质感也相当不错,厚实而光滑,散发着淡淡的书香,这对于一个热爱阅读的人来说,无疑是加分项。我尤其喜欢它内页的排版,清晰而简洁,没有过多的装饰,将文字和公式的力量完美地呈现出来。

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我是一名跨专业的学习者,之前对线性代数了解不多,抱着试试看的心态购买了这本书。令我惊喜的是,这本书的难度适中,语言也相当通俗易懂,即使没有深厚的数学背景,也能轻松上手。我特别喜欢书中为每一个章节设置的“本章小结”和“思考题”,这些不仅帮助我巩固了所学知识,也引导我将所学运用到实际问题中去。

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对于想要深入理解线性代数背后思想的读者来说,这本书绝对是一个不二之选。它不满足于表面的计算,而是深入挖掘了概念的本质和内在逻辑。我从这本书中学到的,不仅仅是知识本身,更是一种解决问题的方法论和一种严谨的科学态度,这些都将对我未来的学习和工作产生深远的影响。

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这本书不仅仅是一本教科书,更像是一本能够启发思考的工具书。它提供了大量的应用案例,展示了线性代数在科学、工程、经济等各个领域的广泛应用。这让我深刻体会到,数学并非孤立的学科,而是连接着现实世界的桥梁。我尤其喜欢其中关于图像处理和数据分析的章节,它用生动的例子说明了线性代数在现代科技中的核心作用,极大地激发了我进一步学习的动力。

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