半单群的表示论（第2卷） pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:世界图书出版公司

作者:Anthony W. Knapp

出品人:

页数:773

译者:

出版时间:2011-1

价格:49.00元

装帧:

isbn号码:9787510029578

丛书系列:Princeton Landmarks in Mathematics

图书标签:

数学
代数
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具体描述

《半单群的表示论(第2卷)》主要内容包括：SCOPE OF THE THEORY、REPRESENTATIONS OF SU(2),SL(2,R),AND、C VECTORS AND THE UNIVERSAL ENVELOPING ALGEBRA、REPRESENTATIONS OF COMPACT LIE GROUPS、HOLOMORPHIC DISCRETE SERIES、INDUCED REPRESENTATIONS、ADMISSIBLE REPRESENTATIONS、CONSTRUCTION OF DISCRETE SERIES、GLOBAL CHARACTERS、EXHAUSTION OF DISCRETE SERIES、PLANCHEREL FORMULA、IRREDUCLBLE TEMPERED REPRESENTATIONS、MINIMAL K TYPES、UNITARY REPRESENTATIONS等。

好的，下面是为一本名为《半单群的表示论（第2卷）》的图书撰写的详细、专业、不包含原书内容的图书简介。 --- 图书简介：群表示论的高级主题：有限群与代数群的结构与应用出版社：现代数学前沿出版社作者：知名代数学家团队页数：约650页定价：待定核心内容导览：本书是面向代数学、理论物理学和数学物理领域研究生、博士后及资深研究人员的专业著作。作为对经典群论与表示论的深化与拓展，本书聚焦于代数群、有限群在更高维度结构下的表示理论，以及这些理论在数论、几何学和量子场论中的尖端应用。本书的叙事结构严谨，从基础概念的巩固出发，逐步深入到复杂的结构理论与前沿研究课题，旨在为读者构建一座从经典代数结构迈向现代数学复杂体系的坚实桥梁。第一部分：有限群表示论的深化与推广本部分将有限群的表示理论提升至更精细的层次，重点关注超越线性表示的结构分析。第一章：特征理论的再审视与非交换性本章首先对群环上的模结构进行回顾，但核心在于引入特征矩阵的K-理论方法，特别是针对那些具有非平凡中心或非交换中心结构群的分析。我们详细探讨了由Schur不等式导出的更高阶特征关系的限制，并引入了Frobenius互易性在非经典表示分解中的具体应用。更进一步，本章深入研究了有限群的p-局部子群对整体表示结构的渗透影响。通过对Sylow子群的表示进行精细分析，我们揭示了特征标的限制与诱导过程中的复杂性，特别是当群作用于非完全简约的代数对象时，如何处理非零特征下的表示不可约性问题。第二章：群代数上的模范畴与导出范畴本章将焦点从特征标转移到更基础的模论结构。我们构建了有限群 $G$ 的群代数 $mathbb{C}[G]$ 上的倾斜模（Tilting Modules）理论的推广，并将其应用于研究代数 $mathbb{C}[G]$ 的导出范畴 $D^b(mathbb{C}[G])$。核心内容包括： 1. 导出等价性（Derived Equivalence）在群扩张中的传递性研究。 2. 引入稳定范畴（Stable Categories）的概念，并证明了在特定条件下，有限群 $G$ 的稳定范畴同构于某个有限维代数 $A$ 的稳定范畴，从而实现表示论问题的代数化。 3. 探讨Brauer对在有限群表示论中的应用，特别是如何利用相对 K-同构类来区分同构但具有不同特征标行为的群。第二部分：代数群与李群表示论的几何化本书的第二部分完全致力于代数群（Algebraic Groups）和李群（Lie Groups）的表示理论，侧重于几何方法和群的结构分解。第三章：李群的结构分解与根系理论的精炼本章从解析结构的角度重新审视李群 $K$ 的结构。我们详细阐述了Cartan子群的性质，并着重分析了紧致李群的Weyl群的表示结构。关键点在于： 1. Bruhat分解的深入分析及其在诱导表示中的作用。我们引入了仿射（Affine）Bruhat分解的概念，以处理退化李代数情况下的张量积分解。 2. 完备化的根系（Generalized Root Systems）在非半单李群表示中的应用，特别是针对玻列利代数（Borel Algebras）的结构。第四章：复李群的泛包络代数与 Verma 模本章的核心是研究李代数 $mathfrak{g}$ 的泛包络代数 $U(mathfrak{g})$ 上的表示。我们超越了对半单李代数的经典处理，转向对奇异向量（Singular Vectors）的精确刻画。重点内容： 1. Verma 模的同调性质：利用局部上同调（Local Cohomology）的概念来精确计算 Verma 模的结构和其商模的不可约性。 2. Kac-Wakimoto 猜想（在特定情形下的简化版本）的证明框架，特别是关于等变上同调在描述极大权模块结构中的作用。 3. Whittaker 向量理论：介绍 Whittaker 模在非紧致群表示分类中的关键角色，及其与自同态性质的关系。第三部分：几何表示论与量子群的交汇本部分探索表示论在现代几何学和量子代数中的前沿交叉领域。第五章：旗流形上的纤维化束与表示本章将表示论与代数几何紧密结合。我们考察了李群 $G$ 关于其最大紧子群 $K$ 的旗流形 $G/K$ 上的向量丛的表示。核心技术包括： 1. Kirillov-Reshetikhin 公式的几何解释：利用切丛上卷积积分来计算特征标的积分形式。 2. 广义旗流形（如部分标志空间）的几何构造，并分析这些空间上的表示如何揭示特定代数结构的表示理论。 3. 完备化模型（Compact Picture）与非紧致模型（Non-compact Picture）之间的对偶性，特别是通过Lusztig的对称化方法。第六章：量子群 $U_q(mathfrak{g})$ 的表示与黎曼张量本章引入量子群 $U_q(mathfrak{g})$ 作为经典李群表示论的变形。重点在于理解这种形变如何影响张量积分解和晶体基（Crystal Bases）。详细阐述： 1. Drinfeld 结与R-矩阵的性质：利用R-矩阵的 Yang-Baxter 方程来构造量子群的表示的特定基。 2. 张量积分解的 $q$-类比：分析在量子群作用下，不可约表示的张量积如何分解，特别是其与Knot 不变量（如 Jones 多项式）的深层联系。 3. 有限维表示的晶体基的组合性质研究，及其与组合学中排列的对应关系。总结与展望本书的结构旨在引导读者全面掌握从有限群到代数群，再到量子变形系统的表示论技术链条。它强调了表示论作为连接代数、几何和分析的中心桥梁作用，特别侧重于那些需要高级代数工具和现代几何视角的专业课题。本书为读者提供了深入研究代数结构内部复杂性的必要知识储备。

作者简介

目录信息

PREFACE TO THE PRINCETON LANDMARKS INMATHEMATICS EDITIONPREFACEACKNOWLEDGMENTSCHAPTER Ⅰ.SCOPE OF THE THEORY §1.The Classical Groups §2.Cartan Decomposition §3.Representations §4.Concrete Problems in Representation Theory §5.Abstract Theory for Compact Groups §6.Application of the Abstract Theory to Lie Groups §7.ProblemsCHAPTER Ⅱ.REPRESENTATIONS OF SU（2）, SL（2, R）, AND SL（2, C） §1.The Unitary Trick §2.Irreducible Finite-Dimensional Complex-Linear Representations of el（2, C） §3.Finite-Dimensional Representations of sl（2, C） §4.Irreducible Unitary Representations of SL（2, C） §5.Irreducible Unitary Representations of SL（2, R） §6.Use of SU（1, 1） §7.Plancherel Formula §8.ProblemsCHAPTER Ⅲ.C∞ VECTORS AND THE UNIVERSAL ENVELOPING ALGEBRA §1.Universal Enveloping Algebra §2.Actions on Universal Enveloping Algebra §3.C∞ Vectors §4.Garding Subspace §5.ProblemsCHAPTER Ⅳ.REPRESENTATIONS OF COMPACT LIE GROUPS §1.Examples of Root Space Decompositions §2.Roots §3.Abstract Root Systems and Positivity §4.Weyl Group, Algebraically §5.Weights and Integral Forms §6.Centalizers of Tori §7.Theorem of the Highest Weight §8.Verma Modules §9.Weyl Group, Analytically §10.Weyl Character Formula §11.ProblemsCHAPTER Ⅴ.STRUCTURE THEORY FOR NONCOMPACT GROUPS §1.Cartan Decomposition and the Unitary Trick §2.Iwasawa Decomposition §3.Regular Elements, Weyl Chambers, and the Weyl Group §4.Other Decompositions §5.Parabolic Subgroups §6.Integral Formulas §7.Borel-Weil Theorem §8.ProblemsCHAPTER Ⅵ.HOLOMORPHIC DISCRETE SERIES §1.Holomorphic Discrete Series for SU（1, 1） §2.Classical Bounded Symmetric Domains §3.Harish-Chandra Decomposition §4.Holomorphic Discrete Series §5.Finiteness of an Integral §6.ProblemsCHAPTER Ⅶ.INDUCED REPRESENTATIONS §1.Three Pictures §2.Elementary Properties §3.Bruhat Theory §4.Formal Intertwining Operators §5.Gindikin-Karpelevic Formula §6.Estimates on Intertwining Operators, Part Ⅰ §7.Analytic Continuation of Intertwining Operators,Part Ⅰ §8.Spherical Functions §9.Finite-Dimensional Representations and the H function §10.Estimates on Intertwining Operators, Part Ⅱ §11.Tempered Representations and Langlands Quotients §12.ProblemsCHAPTER Ⅷ.ADMISSIBLE REPRESENTATIONS §1.Motivation §2.Admissible Representations §3.Invariant Subspaces §4.Framework for Studying Matrix Coefficients §5.Harish-Chandra Homomorphism §6.Infinitesimal Character §7.Differential Equations Satisfied by Matrix Coefficients §8.Asymptotic Expansions and Leading Exponents §9.First Application: Subrepresentation Theorem §10.Second Application: Analytic Continuation of lnterwining Operators, ParⅡ §11.Third Application: Control of K-Finite Z（gC）-Finite Functions §12.Asymptotic Expansions near the Walls §13.Fourth Application: Asymptotic Size of Matrix Coefficients §14.Fifth Application: Identification of Irreducible Tempered Representations §15.Sixth Application: Langlands Classification of Irreducible Admissible Representations §16.ProblemsCHAPTER Ⅸ.CONSTRUCTION OF DISCRETE SERIES §1.Infinitesimally Unitary Representations §2.A Third Way of Treating Admissible Representations §3.Equivalent Definitions of Discrete Series §4.Motivation in General and the Construction in SU（1, 1） §5.Finite-Dimensional Spherical Representations §6.Duality in the General Case §7.Construction of Discrete Series §8.Limitations on K Types §9.Lemma on Linear Independence §10.ProblemsCHAPTER Ⅹ.GLOBAL CHARACTERS §1.Existence §2.Character Formulas for SL（2, R） §3.Induced" Characters §4.Differential Equations §5.Analyticity on the Regular Set, Overview and Example §6.Analyticity on the Regular Set, General Case §7.Formula on the Regular Set §8.Behavior on the Singular Set §9.Families of Admissible Representations §10.ProblemsCHAPTER Ⅺ.INTRODUCTION TO PLANCHEREL FORMULA §1.Constructive Proof for SU（2） §2.Constructive Proof for SL（2, C） §3.Constructive Proof for SL（2, R） §4.Ingredients of Proof for General Case §5.Scheme of Proof for General Case §6.Properties of Ft §7.Hirai's Patching Conditions §8.ProblemsCHAPTER Ⅻ.EXHAUSTION OF DISCRETE SERIES §1.Boundedness of Numerators of Characters §2.Use of Patching Conditions §3.Formula for Discrete Series Characters §4.Schwartz Space §5.Exhaustion of Discrete Series §6.Tempered Distributions §7.Limits of Discrete Series §8.Discrete Series of M §9.Schmid's Identity §10.ProblemsCHAPTER ⅫⅠ.PLANCHEREL FORMULA §1.Ideas and Ingredients §2.Real-Rank-One Groups, Part I §3.Real-Rank-One Groups, Part II §4.Averaged Discrete Series §5.Sp （2, R） §6..General Case §7.ProblemsCHAPTER ⅪⅤ.IRREDUCIBLE TEMPERED REPRESENTATIONS §1.SL（2, R） from a More General Point of View §2.Eisenstein Integrals §3.Asymptotics of Eisenstein Integrals §4.The n Functions for Intertwining Operators §5.First Irreducibility Results §6.Normalization of Intertwining Operators and Reducibility §7.Connection with Plancherel Formula when dim A = 1 §8.Harish-Chandra's Completeness Theorem §9.R Group §10.Action by Weyl Group on Representations of M §11.Multiplicity One Theorem §12.Zuckerman Tensoring of Induced Representations §13.Generalized Schmid Identities §14.Inversion of Generalized Schmid Identities §15.Complete Reduction of Induced Representations §16.Classification §17.Revised Langlands Classification §18.ProblemsCHAPTER ⅩⅤ.MINIMAL K TYPES §1.Definition and Formula §2.Inversion Problem §3.Connection with Intertwining Operators §4.ProblemsCHAPTERⅩⅥ.UNITARY REPRESENTATIONS §1.SL（2, R） and SL（2, C） §2.Continuity Arguments and Complementary Series §3.Criterion for Unitary Representations §4.Reduction to Real Infinitesimal Character §5.ProblemsAPPENDIX A: ELEMENTARY THEORY OF LIE GROUPS §1.Lie Algebras §2.Structure Theory of Lie Algebras §3.Fundamental Group and Covering Spaces §4.Topological Groups §5.Vector Fields and Submanifolds §6.Lie GroupsAPPENDIX B：REGULAR SINGULAR POINTS OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS §1.Summary of Classical One-Variable Theory §2.Uniqueness and Analytic Continuation of Solutions in Several Variables §3.Analog of Fundamental Matrix §4.Regular Singularities §5.Systems of Higher Order §6.Leading Exponents and the Analog of the Indicial Equation §7.Uniqueness of RepresentationAPPENDIX C: ROOTS AND RESTRICTED ROOTS FOR CLASSICAL GROUPS §1.Complex Groups §2.Noncompact Real Groups §3.Roots vs.Restricted Roots in Noncompact Real GroupsNOTESREFERENCESINDEX OF NOTATIONINDEX
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读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

对于任何想要系统学习李群表示论的研究者来说，这本书无疑是必不可少的参考。作者在书中对Casimir算子、 Verma模等重要概念的介绍，不仅为理解表示的性质提供了强大的工具，也为进一步研究表示的分类和同调性质打下了基础。特别是 Verma模的构造和性质，其在无限维表示理论中的重要地位是不言而喻的。作者通过严谨的证明，展示了Verma模的普遍性和其作为“最高权”表示的特殊性，这对于理解表示的层级结构至关重要。此外，书中对表示的指标（character）的计算和性质的讨论，也为识别不同的表示提供了有效的手段。

评分☆☆☆☆☆

《半单群的表示论（第2卷）》还触及了半单群的复结构和测度论在表示论中的应用。这些内容虽然更加专业，但作者的讲解依然清晰易懂。通过对这些工具的运用，我们能够更深入地理解表示的性质，并且能够对表示进行更精细的分类和分析。我印象深刻的是，作者是如何将群的几何属性与表示的分析性质联系起来，这种跨学科的视角，极大地拓展了我对表示论的认识。

评分☆☆☆☆☆

我特别欣赏书中对表示的分类方法所进行的详细阐述。对于有限维不可约表示的分类，作者采用了基于根系和权重的经典方法，并在此基础上引入了更高阶的表示理论。这种循序渐进的讲解方式，使得复杂的分类问题变得更加易于理解。书中对主系列表示（principal series）和离散系列表示（discrete series）的讨论，更是揭示了半单群表示的丰富性。作者通过对这些特殊表示的构造和性质的分析，展现了表示论的深度和广度。我沉浸在这些理论中，体验着数学的美妙之处。

评分☆☆☆☆☆

对于任何对抽象代数和表示论感兴趣的学生而言，这本书都是一本极具价值的教材。书中包含的习题也经过精心设计，能够帮助读者巩固所学知识，并进一步探索更深层次的理论。我曾经尝试解决书中的一些习题，在思考和演算的过程中，我不仅加深了对定理的理解，也锻炼了自己的数学思维能力。作者在习题设置上的独到之处，也让学习过程变得更加有挑战性和趣味性。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我印象深刻的是它对Cartan分解和Borel-Weil定理的深入探讨。Cartan分解作为连接半单群与线性代数的重要桥梁，作者通过详细的例子和直观的几何解释，使得这个看似抽象的概念变得触手可及。而Borel-Weil定理，作为半单群表示论中的核心结果之一，其重要性不言而喻。作者在此处花费了大量笔墨，不仅给出了多种证明思路，还详细阐述了该定理在具体构造不可约表示方面的作用。我能够感受到作者在撰写这部分内容时，对数学逻辑的严谨把握以及对教学方法的深刻理解。阅读时，我反复推敲每一个证明步骤，每一次都豁然开朗，对半单群的表示有了更深层次的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书对于理解半单群的重表示（unitary representations）的性质也提供了深入的见解。重表示在物理学和几何学等领域有着广泛的应用，因此对其性质的研究显得尤为重要。作者在此部分详细介绍了重表示的判别准则，以及如何通过对表示的分析来确定其是否为重表示。我尤其对书中关于主系列表示的重性分析感到受益匪浅，这为我理解更广泛的表示理论打开了新的视角。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对群论，特别是李群及其相关代数结构有着浓厚兴趣的研究者，我一直在寻找能够深化我理解的经典著作。《半单群的表示论（第2卷）》正是这样一本令我欣喜的宝藏。在翻阅这本书的过程中，我仿佛置身于一个严谨而又充满创造力的数学世界。作者的讲解如同引路人，带领我一步步深入到半单群表示论的复杂而优美的体系中。书中对各个概念的引入都极其清晰，例如，对于 Weyl群、根系、权重等基本对象的定义和性质的梳理，都为后续更复杂的定理和构造奠定了坚实的基础。我尤其欣赏作者在处理不同角度的表示方法时所展现出的精湛技艺，无论是从几何的角度理解表示，还是从代数的角度构造表示，亦或是通过分析方法来研究表示的性质，作者都能够做到游刃有余，并且将它们有机地结合起来，形成一个完整的知识图谱。

评分☆☆☆☆☆

本书在逻辑结构上也做得非常出色，每一章的过渡都显得自然而流畅。作者在引入新概念时，总是会回顾之前的内容，并清晰地说明新概念与旧概念之间的联系。这种严谨的组织方式，使得读者能够始终保持清晰的思路，并且能够有效地构建自己的知识体系。我发现，即使是那些初次接触半单群表示论的读者，也能通过这本书逐步掌握核心概念和重要定理。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，这本《半单群的表示论（第2卷）》是一部内容丰富、论证严谨、结构清晰的学术著作。它不仅为我提供了宝贵的知识财富，更激发了我对数学研究的无限热情。我相信，对于任何致力于深入研究半单群表示论的学者和学生来说，这本书都将是一本不可或缺的案头之作。它所蕴含的智慧和深度，足以引领我们走向更广阔的数学天地。

评分☆☆☆☆☆

在阅读《半单群的表示论（第2卷）》的过程中，我数次被作者在数学分析方面的功力所折服。书中对表示的分析性质，如完备性、可积性以及表示的谱性质的探讨，都显示了作者深厚的分析功底。特别是对于表示的分类和结构研究，往往离不开精细的分析工具。作者在介绍这些分析工具时，也巧妙地将其与群的几何结构和代数结构联系起来，形成了一个多维度、立体的知识体系。我经常在阅读过程中停下来，思考作者是如何将这些看似不相关的数学分支融会贯通的。

评分☆☆☆☆☆