抽象代数学

抽象代数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:上海科学技术出版社
作者:谢邦杰
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1982
价格:0
装帧:
isbn号码:9780019821537
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 抽象代数
  • 有电子版
  • 抽象代数5
  • 代数
  • 2008
  • 抽象代数
  • 代数学
  • 数学
  • 高等数学
  • 群论
  • 环论
  • 域论
  • 线性代数
  • 代数结构
  • 数学教材
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具体描述

编织宇宙的底层逻辑:一部关于数论、拓扑与几何的探索之旅 (以下为一本关于数论、拓扑和几何的图书简介,不涉及《抽象代数学》的具体内容) --- 导言:在无垠的数学疆域中锚定坐标 数学,不仅仅是公式和计算的集合,它更是一种深入洞察世界结构与规律的思维方式。如果说古典数学在对确定性、连续性和可量化现象的刻画上达到了炉火纯青的境界,那么现代数学的宏伟蓝图则聚焦于那些更深层次、更具本质性的结构——那些支配着空间形态、数字关系以及信息流动的基本骨架。 本书旨在带领读者穿越纯粹数学的几大核心领域:解析数论的精微计算、代数拓扑的形状不变量,以及微分几何的弯曲空间描述。我们不追求对某个特定代数结构(如群、环或域)的系统性构建,而是着眼于那些支撑这些结构存在的更基础的“环境”与“连接方式”。这是一次从具体数字的跳跃,到抽象空间形态的把握,再到时空连续性的精细描摹的旅程。 我们的目标是揭示不同数学分支之间的深刻关联,展示如何通过对“不变性”、“连通性”和“曲率”的深刻理解,来统一和解释看似迥异的数学现象。 --- 第一部分:解析数论的密码本——素数的低语与高维视角 解析数论是古典数论与分析学的一次辉煌联姻,它将严谨的分析工具引入到离散的整数世界中,试图揭示素数分布的内在秩序。本书的这一部分,将聚焦于如何运用复变函数论的强大武器,来解析整数的结构特性。 1.1 狄利克雷的洞察与L函数的魔力 我们将从狄利克雷对算术级数中素数分布的证明入手。这不是简单的计数,而是对无穷级数和极限的精妙运用。核心在于狄利克雷L函数的构造——一类将素数信息的分布转化为复平面上函数零点行为的工具。读者将学习如何通过分析这些函数的解析性质(如解析延拓、极点位置),来推导出关于素数密度的深远结论。我们将详细剖析L函数如何编码模算术的信息,以及它们在未来数论中的深远影响。 1.2 黎曼猜想的轮廓与ζ函数的奥秘 解析数论的皇冠无疑是黎曼猜想。本书不会停留在对猜想的表面描述,而是深入探究黎曼ζ函数在复平面上的性质。我们将探讨欧拉乘积公式如何建立起整数与素数之间的桥梁,以及函数的零点与素数的精确分布之间的深层联系。重点将放在对泛函方程的推导和理解上,这揭示了函数在复平面上对称性的精髓。虽然本书不对该猜想进行证明,但我们会构建起理解其重要性的所有必要分析框架,特别是通过素数计数函数 $pi(x)$ 与 $ ext{Li}(x)$ 的比较,来量化误差项的边界。 1.3 模形式与自守形式的初探 我们将目光投向更高维度的对称性——模形式。模形式是具有特定变换性质的复变函数,它们不仅是数论中的核心对象,也是连接数论、代数几何和表示论的纽带。我们将介绍其在椭圆曲线研究中的作用,以及它们如何通过拉马努金猜想(虽然是代数几何的范畴,但其解析表达依赖于模形式的性质)预示了更深层次的对称性。 --- 第二部分:拓扑学的几何学——空间形态的不变性 拓扑学是研究空间在连续形变(如拉伸、弯曲,但不允许撕裂或粘贴)下保持不变的性质的学问。它要求我们从根本上重新思考“距离”和“角度”的意义,转而关注“连通性”、“孔洞”和“边界”。 2.1 基本群与连通性的度量 我们将从基本群(Fundamental Group) 的概念开始,这是研究空间“环路”性质的最基本代数不变量。读者将学习如何通过构造路径、定义乘法操作(沿环路的连接),来计算出不同空间的拓扑特征。例如,圆周的 $pi_1$ 与圆盘的 $pi_1$ 的显著差异,如何精确地量化了一个“洞”的存在。我们将重点分析二维球面和环面(甜甜圈)的基本群,并展示如何利用这些群的结构,来区分拓扑上本质不同的空间。 2.2 同调论:计算高维“洞”的代数工具 如果说基本群关注的是一维的环路,那么同调论(Homology Theory) 则是一种强大的工具,用于系统地识别和计算空间中更高维度的“洞”或“空腔”。我们将介绍链复形的概念,将拓扑问题转化为矩阵的零空间问题。通过对边界算子和链的精确定义,我们能够计算出空间的贝蒂数(Betti Numbers)。读者将理解如何通过计算这些数,来明确区分一个三维球体(没有高维洞)和一个三维环面(具有两个独立的三维洞)。 2.3 流形的概念:局部欧几里得空间的结构 我们将引入流形(Manifolds) 的概念,这是现代几何学的基石。流形是可以在局部看起来像欧几里得空间的拓扑空间。我们将重点讨论二维流形(如球面、环面、射影平面),并介绍分类定理——即任何紧致、可定向的二维流形都由其亏格(Genus)唯一确定。这展示了拓扑学在结构分类上的巨大威力。 --- 第三部分:微分几何的张量场——度量与曲率的语言 微分几何是拓扑学与分析学(微积分)的交汇点,它赋予了空间以“度量”和“曲率”的概念,使我们能够处理弯曲的几何形态。 3.1 切空间与张量分析的基础 为了在弯曲空间中进行微积分,我们需要切空间(Tangent Space) 的概念。我们将介绍如何将切空间视为所有可能方向的速度向量集合,这是度量和曲率计算的出发点。随后,我们将引入张量(Tensors) 的概念,特别关注度量张量(Metric Tensor)。度量张量是微分几何中的核心工具,它定义了空间中任意两点之间距离的平方的微分形式,从而允许我们在弯曲空间中定义长度、角度和体积。 3.2 测地线与黎曼曲率的几何意义 在弯曲空间中,“直线”的概念被推广为测地线(Geodesics)——即两点间“最短”的路径。我们将推导测地线方程,并分析其在非平坦空间(如球面)中的表现。 随后,我们将深入探讨黎曼曲率张量(Riemann Curvature Tensor)。这是度量(几何)对空间的扭曲程度的终极描述。我们将探讨曲率是如何影响向量平行移动(Parallel Transport)的,以及曲率如何导致原本平行的两条测地线最终相交或发散。我们会分析截面曲率(Sectional Curvature)的几何意义,展示正曲率(如球体)和负曲率(如双曲面)在几何上和拓扑上的本质区别。 3.3 惠特尼-德拉姆上同调:拓扑与分析的统一 最后,我们将展示分析如何反哺拓扑。德拉姆上同调(de Rham Cohomology) 是一种基于微分形式(可以看作是多变量微积分中的更高维度的微分)的拓扑不变量计算方法。我们将介绍德拉姆定理,它证明了通过光滑函数的积分和微分运算所得到的上同调群,与拓扑学中定义的同调群是同构的。这提供了一个将光滑的、可微的结构与纯粹的、连续的形状不变量统一起来的强大框架。 --- 结语:结构之网的交织 本书构建了一个从离散到连续,从数值到形状的数学框架。我们探索了数论中隐藏的解析规律,拓扑学中对形状本质的抽象分类,以及微分几何中对弯曲空间的精确描述。这些领域看似分立,实则通过L函数、模形式、基本群和黎曼曲率等核心概念,共同编织了一张关于宇宙底层逻辑的宏大网络。掌握了这些工具,读者将能以全新的视角审视数学乃至物理世界中的复杂结构。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这是一本让我头晕目眩的书。刚翻开目录,就看到了“群”、“环”、“域”这些生僻的词汇,一股莫名的畏惧感油然而生。我一直对数学有种敬畏,但又带着点好奇,总觉得那些符号背后隐藏着某种深邃的逻辑。然而,这本《抽象代数学》似乎直接把我扔进了最深的海沟,没有丝毫预警。每一页都充斥着我从未见过的定义和定理,那些用希腊字母和各种符号组成的公式,对我来说简直是天书。我试图去理解,一遍又一遍地阅读,但大脑仿佛拒绝接收这些信息。有时候,我甚至会怀疑自己是不是根本就不适合学习数学,是不是我的思维方式就注定了与这些抽象的概念无缘。我能感觉到作者的严谨,能看到他对概念的清晰界定,但那种“清晰”对我来说,反而是一种压迫,一种让我更加觉得自己愚钝的证明。我尝试着去做书后的习题,结果可想而知,完全不知从何下手,感觉自己就像一个在迷宫里找不到出口的旅人,每一步都充满了不确定和挫败感。我多么希望能够找到一些直观的例子,能够将这些抽象的概念与我熟悉的现实世界联系起来,哪怕只是一点点,也好过现在这样陷入无尽的符号海洋。这本书带来的更多的是一种学习上的挑战,一种对自我认知能力的考验,它让我不得不面对自己的不足,但也激起了我想要去征服它的强烈愿望,尽管现在看起来,这愿望是多么的渺茫。

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我必须承认,这本书的深度和广度都让我感到震撼。作者似乎有一种魔力,能够将极其抽象的概念,通过严谨的推导和清晰的逻辑,展现在读者面前。我从未想过,数学的领域可以如此辽阔,也从未想过,抽象的概念可以如此引人入胜。阅读这本书的过程,更像是一场精神的漫游,每一次翻页,都可能发现一个新的大陆,遇到一种新的思想。我尤其喜欢作者在阐述群论时,所展现出的那种对称性和不变性之间的深刻联系,这让我感受到了数学的优雅。当读到环和域的章节时,我被它们所提供的更加丰富的代数结构所吸引,它们能够模拟各种运算规则,从而解决更广泛的问题。书中的证明,往往不是一蹴而就的,而是需要读者一步一步地去跟随,去思考,去验证。这个过程虽然需要耐心,但当我最终理解一个复杂的证明时,那种成就感是无与伦比的。这本书不仅仅是在教授知识,更是在培养一种思维方式,一种对逻辑和严谨的追求。它让我学会了如何去审视一个问题,如何去分解它,如何去构建解决方案。这本书也让我认识到,数学并非是冰冷而僵化的,而是充满创造性和想象力的。作者将数学的魅力展现得淋漓尽致,让我对数学这个学科充满了敬意和热爱。

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老实说,我从未想过一本书可以让我如此“纠结”。《抽象代数学》就像一个精心设计的迷宫,每一个转弯都充满了未知,每一个节点都可能是一个新的挑战。我被书中那些看似毫无关联的定义和定理所包围,试图从中找到一条通往理解的道路。我时常会反复阅读某个段落,只为了弄清楚一个符号的含义,或者一个证明的逻辑链条。有时候,我会感到一种深深的无力感,仿佛自己无论如何努力,都无法真正掌握书中的内容。我尝试着去回忆之前学过的数学知识,希望能从中找到一些线索,但很多时候,这本书所引入的概念,都远远超出了我之前的认知范畴。我也会去参考一些其他的资料,试图找到一些更直观的解释,但很多时候,那些解释反而会让我感到更加困惑。这本书对我的耐心和毅力提出了极大的考验,我甚至会怀疑自己是否具备学习这类高级数学的潜力。然而,每当我看到作者如何将几个看似孤立的概念,巧妙地联系起来,构建出一个宏伟的数学体系时,我都会重新振作起来。我知道,这本书所传达的不仅仅是知识,更是一种解决问题的方法,一种严谨的思维方式。我还在努力,尽管过程异常艰难,但我相信,只要我能坚持下去,终有一天能够拨开迷雾,看到数学的真正光辉。

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这本书是一次充满挑战却又收获颇丰的阅读体验。一开始,我被书中大量的定义和符号所淹没,感到有些力不从心。我从未接触过如此抽象的数学概念,感觉自己就像一个初学者,在一片陌生的领域里摸索。我花费了大量的时间去理解“群”的基本性质,以及“同态”和“同构”之间的区别。有时候,我会感到非常沮丧,因为我发现自己即使反复阅读,也无法完全掌握某些概念的精髓。然而,当我坚持下去,并且开始尝试去解决书后的一些练习题时,我才慢慢体会到这本书的价值。我发现,虽然过程艰难,但每当我成功地证明了一个定理,或者解决了一个复杂的代数问题时,我都会感到一种巨大的成就感。这本书不仅在传授知识,更在磨练我的思维能力。它教会我如何去思考,如何去分析问题,如何去构建严谨的逻辑。我特别喜欢作者在讲解过程中,那种层层递进的思路,它让我能够一步一步地跟随,逐步理解那些复杂的概念。这本书也让我看到了数学的内在之美,以及它在逻辑上的严谨性。我从中获得的不仅仅是知识,更是一种学习数学的方法和态度。

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这本书给我的感觉就像在爬一座陡峭的山峰。出发前,我满怀信心,以为自己已经对数学有了一定的了解,能够应对这本书所带来的挑战。然而,当我真正踏上这段旅程时,我才发现自己是多么的低估了它的难度。书中对于每一个概念的定义都极其精确,每一个证明都环环相扣,要求读者具备扎实的预备知识和极强的逻辑思维能力。我花了很长的时间去理解一个概念,但即便如此,在下一章遇到新的概念时,我还是会感到力不从心。有时候,我会觉得我在追赶一个正在飞奔的火车,而我只能艰难地在后面奔跑,而且距离还在不断被拉大。我尝试着去解决书后的一些练习题,但很多题目都需要我调用好几章的知识点,而且还需要一些技巧性的思考,这让我感到非常沮丧。我曾经有过放弃的念头,觉得也许我真的不适合学习这门学科,也许我应该选择一些更容易理解、更贴近实际应用的数学内容。但是,每当我看到书中的某些精妙之处,比如某个定理如何简洁地解决了某个复杂的问题,或者某个概念如何统一了看似无关的不同数学对象,我就会重新燃起斗志。这本书就像一面镜子,照出了我的不足,但也激发了我内心深处想要克服困难的勇气。我还在努力,尽管过程异常艰难,但我相信,只要我坚持下去,总有一天能够领略到这本书所蕴含的真正的美妙。

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这是一本让我感到既兴奋又敬畏的书。作者以一种极其严谨和系统的方式,向我们展示了抽象代数学的宏大世界。当我翻开目录,看到“群论”、“环论”、“域论”等章节时,一种莫名的敬畏感油然而生。这本书的内容对我来说是全新的,我需要花费大量的时间去理解每一个概念的定义,以及它们之间的相互关系。我尝试着去跟随作者的逻辑,去理解每一个证明的步骤,虽然这过程充满了挑战,但我从中感受到了数学的严谨和逻辑之美。我尤其喜欢作者在讲解“群”时,所呈现出的那种对称性和结构性的美感。当我理解了“同态”和“同构”的概念后,我开始看到了不同数学结构之间的联系,这让我感到非常惊叹。这本书不仅仅是知识的传授,更是一种思维方式的培养。它教会我如何去分析问题,如何去构建逻辑,以及如何去追求数学的真理。虽然阅读过程并非一帆风顺,但我从中获得的不仅仅是知识,更是一种对数学的热爱和敬畏。我从中看到了数学的无限可能,以及它在揭示世界本质方面的强大力量。

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我被这本书深深地吸引了,它让我看到了数学世界的另一番景象。在阅读之前,我对代数运算的理解仅限于基本的四则运算和方程求解,而这本书则将我带入了一个全新的、更加抽象的领域。作者通过对群、环、域等基本概念的深入剖析,展现了数学的结构美和逻辑美。我尤其欣赏作者在讲解过程中,那种循序渐进的引导方式,从最基本的定义出发,逐步构建出复杂的理论体系。阅读过程中,我时常会停下来,思考作者提出的每一个论点,尝试去理解它们之间的内在联系。当我看到某个定理如何简洁地概括了一大类代数现象时,我便会由衷地赞叹数学的精妙。这本书不仅传授了知识,更重要的是培养了我一种严谨的数学思维。它教会我如何去分析问题,如何去审视每一个假设,如何去构建清晰的逻辑推导。这本书也让我意识到,抽象的理论并非是空洞无物的,而是能够深刻地反映和指导现实世界中的许多现象。我现在看待事物的方式都发生了一些变化,会不自觉地去寻找它们背后的结构和规律。这本书给我的感觉,就像是打开了一扇通往数学殿堂的大门,让我领略到了其中令人惊叹的风景。

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这本书简直是一次智力上的探险,充满了挑战和惊喜。一开始,我被书中那密集的符号和定义弄得有些不知所措,感觉自己就像进入了一个陌生的国度,而这本书就是它的地图,只是这张地图是用我完全不熟悉的语言绘制的。我花了相当长的时间去消化第一个章节,试图理解“群”的基本概念,以及那些所谓的“运算律”和“单位元”到底意味着什么。每次阅读,我都会感到大脑在高速运转,试图将这些抽象的概念与我已有的数学知识进行连接。有那么几次,我真的想放下这本书,去找一些更“容易”的东西来阅读。但是,当我熬过了最初的困惑期,开始慢慢领悟到书中某些定理的精妙之处时,我便被深深地吸引住了。我发现,原来这些抽象的概念,竟然能够如此精准地描述和解决许多看似复杂的问题。书中的例题,虽然也需要仔细思考,但它们往往能够帮助我巩固所学的知识,并且让我看到这些抽象理论在实际应用中的潜力。我最喜欢的部分是,作者并没有一味地灌输知识,而是通过层层递进的逻辑,引导我去发现数学的规律。这种循序渐进的学习方式,让我感到自己不是一个被动的接受者,而是一个主动的探索者。这本书让我明白了,真正的数学学习,不仅仅是记忆公式,更是理解和创造。

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我喜欢这本书,它就像一把精密的钥匙,打开了我对数学世界全新的认知。在读这本书之前,我以为数学就是那些枯燥的计算和公式,但《抽象代数学》彻底颠覆了我的看法。它展现了一个更加宏大、更加精妙的数学框架,让我看到了数学的“骨架”和“灵魂”。书中的每一个概念,从群的定义到向量空间的性质,都经过了极其严谨的推导和论证,让我体会到数学的逻辑之美。我特别欣赏作者在讲解过程中,不仅仅是罗列定义和定理,还会适时地给出一些例子,虽然这些例子也相当抽象,但能够帮助我抓住概念的本质。阅读过程中,我时常会停下来,反复思考作者提出的每一个论点,去理解它们之间的联系。有时,一个看似微不足道的定理,在后续的章节中会发挥出意想不到的作用,这种“伏笔”设计让我感到非常惊喜。我甚至会尝试自己去构造一些例子,去验证定理的适用范围,在这个过程中,我不仅加深了对知识的理解,也体验到了数学研究的乐趣。这本书给我最大的感受是,数学并非僵化的知识体系,而是一个充满活力、不断发展的思想体系。它教会我如何去思考,如何去分析问题,如何去构建自己的逻辑体系。我现在看世界的角度都发生了一些变化,会不自觉地去寻找事物之间的结构和关系,这大概就是抽象代数学的魅力所在吧。

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我不得不说,这本书的难度远超我的预期,但同时也让我看到了数学的另一番魅力。刚开始翻开这本书,我就被那些陌生的符号和定义所包围,感觉自己就像一个迷失在数学丛林中的探险者,找不到方向。我花了大量的时间去理解“群”的概念,以及与之相关的各种性质,比如“封闭性”、“结合律”、“单位元”和“逆元”。这些概念对我来说是全新的,我需要反复阅读,并且尝试去寻找一些直观的例子来帮助我理解。有时候,我会感到一种深深的挫败感,仿佛自己无论如何努力,都无法真正掌握这些抽象的数学知识。但是,当我继续阅读下去,并且看到作者如何将这些看似孤立的概念,巧妙地串联起来,构建出一个宏大的代数体系时,我便被深深地吸引住了。我尤其喜欢作者在讲解“环”和“域”的部分,它让我看到了数学的丰富性和多样性。这本书不仅在传授知识,更在培养我一种严谨的逻辑思维能力。它教会我如何去分析问题,如何去审视每一个假设,以及如何去构建清晰的逻辑推导。这本书的阅读过程,是一次对自我极限的挑战,也是一次对数学理解的升华。

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外行曾经啃过一段时间,感觉内容还是很丰富的,是本好书,难度也很大

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